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微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net
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0403１３２人目の素数さん
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2017/12/21(木) 09:48:16.01ID:KTVs56hk
0 ≦ x ≦ s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。

f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。

点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、
f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。

x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。
x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。

このとき、

y + z = 2*s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s

であるから y = z = s でなければならない。

f(0, s, s) = 0 である。

よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。

以上から、最大点を (x, y, z) とすると、

x, y, z は、

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす。

よって、

x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点 (x, y, z) は存在する。
0405１３２人目の素数さん
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2018/01/01(月) 19:30:36.59ID:MtjEXQ7g
連続関数 f(x, y) が全平面で 0 にならないと仮定する。
2変数連続関数の中間値の定理により、

f(x, y) > 0 for all (x, y)

または、

f(x, y) < 0 for all (x, y)

が成り立つ。
0406１３２人目の素数さん
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2018/01/04(木) 22:18:03.09ID:q45yvd8D
〔補題〕
a_i≧0，x_iは実数のとき
Σ[1≦i，j≦n］min｛a_i，a_j｝x_i xj ≧ 0　（半正値）

(略証）
　>>396-400 から出る。
0417１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 14:03:40.43ID:qNa0b/Hk
{a} ⊂ A ⊂ {a, b} ⇒ A = {a} または A = {a, b}

これはどうやって証明するんですか？
0419１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 12:40:36.66ID:NBMTNhVs
一般のバナッハ空間で、
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+|h|ε
で微分係数f'(x)を（普通に）定義するとして、
fがC1級の時、f'(x0)が逆を持てばfはx0で局所的に
逆写像を持つのは普通にいえますが、
線型写像としてのf'(x0)の核が0（つまり単射）のとき、
fがx0で局所的に単射になることは言えるのでしょうか？
バナッハ空間が有限次元ならやさしいのですが、
一般の場合がわかりません。どなたか偉い人、証明を
教えていただけないでしょうか。
それとも無限次元では言えないのかなあ。
0420１３２人目の素数さん
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2018/02/06(火) 05:13:22.12ID:prVkj7SB
>>419 もう少し条件を付け足せば、無限次元でも、成り立ちます。

f を バナッハ空間 E の開集合 U からバナッハ空間 F への C^1 級写像で、
U のある点 x_0 に対し、 Ker(Df(x_0)) = {0}, かつ Im(Df(x_0)) が F の閉部分線型空間の時、
E における x_0 の閉近傍 V⊆U が存在し、f は V から f(V) への位相同型となり、
f(V) は F の閉集合であるようにできます。

Im(Df(x_0)) が F で閉でないときは、僕にはわかりません。
0421419
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2018/02/06(火) 17:11:43.09ID:f7xgRLJ1
>>420
レスありがとうございます。すごいですね。証明の概略だけでもおしえていただけませんか。
0422１３２人目の素数さん
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2018/02/06(火) 17:51:27.99ID:prVkj7SB
>>421

ここに pdf があります。証明がついていますので、ダウンロードして見てください。

ttps://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-acm4ry5jroxcmimohztk3mtseu-1001&uniqid=cbb8be2e-d92f-441e-a4f2-6b7a00d3c056&viewtype=detail
0423１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 19:34:32.70ID:45WSVnX0
消費者センターに行って相談した後の結果に興味があるので、
結果を書き込みしてください。
0424１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 20:59:13.70ID:Ia4tbGvR
その会社の担当の方から丁寧なご解説があり、その時点では、和解しました。
しかしその後、しばらく そのメールアカウントを使わなかったのですが、
あるときそのメールアカウントにログインすると、
その会社からまた、メールマガジンが 100通以上送られてきて溜まっているのを発見し、
これは困ったぞと思った次第です。

その会社へは、ヤフーのセーフティーメールアドレスを登録して使っていますので、
そのアドレスを削除して、しばらく放置していました。

その数ヶ月後、その同じセーフティーメールアドレスをもう一度
ヤフーに登録しました。それ以降は、その会社からは、メールマガジンは届いていません。

どうやら、物理的に、メールが届かないようにしないと、あの会社のアカウントだと、
勝手にメールマガジンが送られてきてしまうようです。改善を望みたいですね。
0425１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:41:23.10ID:Amka/ZIs
付け加えておくと、その担当の方からは、欲しくないメールマガジンが

届いた時の手続きとか、対処法を教えてもらっていたのですが、

流石に、100通以上（実際は120通くらいだったと思う）も届いていると、

対処しきれなかったので、メールアドレスの一時的な削除をするほかなかったんです。
0448１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 02:16:07.84ID:lI+JiKnS
〔分かスレ積分公式〕

∫[0，x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x，π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ１

分かスレ４４４-160
0451１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 15:20:21.09ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0453唐澤貴洋
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2018/09/23(日) 20:50:01.86ID:xwPrBvIq
f(x)=3x^3+x^2+9
微分してみろカス
0457１３２人目の素数さん
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2019/10/08(火) 20:57:14.29ID:/rMUvROw
誰かこの中学3年生（数検準2級所持）に微分積分を分かりやすく教えてくれ！！
0458１３２人目の素数さん
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2019/10/29(火) 07:36:54.25ID:h3UsEJSt
不連続な関数を合成して連続な関数になる例ってありますか？
0460１３２人目の素数さん
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2019/10/29(火) 23:02:55.65ID:VInC1Gtj
不連続全単射とその逆関数
0462１３２人目の素数さん
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2020/04/12(日) 19:21:14.09ID:vCgkVZ7R
大学理系レベルの知識を習得するのに最適な本を教えてください
できるだけわかりやすい本がいいです
笠原とかそういうのはなしで
おすすめの演習書もお願いします
0464１３２人目の素数さん
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2020/05/05(火) 01:04:11.49ID:zCnalJNN
ヤコビやんがわかっていたようでわかっていなかったようでもやっとする
ネットでおかしな説明多し
0465１３２人目の素数さん
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2020/05/05(火) 10:49:57.55ID:+YlPFLmt
なんで曲線で囲まれた面積を出せるのか不思議
0466１３２人目の素数さん
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2020/05/05(火) 11:11:33.37ID:b2IqdVzK
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0470１３２人目の素数さん
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2020/08/09(日) 23:46:18.36ID:wgUVJ5Xl
I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx
　= (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt
　= (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1)
　= (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2),
0471１３２人目の素数さん
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2020/08/13(木) 03:52:22.40ID:KhggCoPs
〔出題2〕
(1)
　A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
　B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
　3√N > A > B　を示せ。
0472１３２人目の素数さん
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2020/08/13(木) 03:55:35.74ID:KhggCoPs
(左側)
　(二乗平均) > (相加平均)　で

(右側)
　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
　　　　> 0,

〔補題〕
　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1),
(略証)
g(x) = √(N+x) は上に凸だから
　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N-1),
辺々たす。
または
　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0,
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 04:00:43.88ID:KhggCoPs
(別法)
g(x) = √(N+x)　とおくと
　A = g(1) + 2g(-1/2),
　B = g(-1) + 2g(1/2),

A-B = g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1)
　= {g(1) - 2g(1/2) + g(0)} - {g(0) - 2g(-1/2) + g(-1)}
　= g '(p+1/2) -2g '(p) + g '(p-1/2)　　　(-1/2<p<1/2)
　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= {g '(p+1/2) - g '(p)} - {g '(p) - g '(p-1/2)}
　= (1/2){g "(q+1/4) - g "(q-1/4)}　　　　(p-1/4<q<p+1/4)
　　　　　(← 平均値の定理)
　= (1/4) g'''(r)　　　　　　　　　　　　(q-1/4<r<q+1/4)
　　　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= (3/32)(N+r)^(-5/2)
> 0,
∴　A>B

〔平均値の定理〕
　f(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば
{f(b)-f(a)}/(b-a) = f '(ξ),　　　a<ξ<b,
なるξが存在する。(Lagrange)

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章,　定理20．　p.48
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 04:05:09.93ID:KhggCoPs
例）
　N = 333^2 = 110889,
　A = 999 - 5.07770647804844345600×10^(-9)
　B = 999 - 5.07772937354721216558×10^(-9)
　　　A - B　 = 2.289549876870958×10^(-14)
　(3/32)N^(-5/2) = 2.289549876769131×10^(-14)
　p = -1.315131394219483×10^(-6)
　q = -1.643911178466797×10^(-6)
　r = -1.972693414161176×10^(-6)
　p-2q+r = -2.4514470648×10^(-12)
0475１３２人目の素数さん
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2020/08/13(木) 17:12:41.38ID:KhggCoPs
>>473
〔補題2〕
g(x) は (-1.,1) において3回微分可能 とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1
なるｒが存在する。
　(平均値の定理を3回使う)
0476１３２人目の素数さん
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2020/08/13(木) 17:19:45.23ID:KhggCoPs
〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/15(土) 02:35:42.22ID:fibcKrcF
〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b　(n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/15(土) 21:01:14.97ID:fibcKrcF
>>476
・xx-2yy = ±1　とする。

　z = yy -2x +2
　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞)

他にも
　z' = xx -4y +2
　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞)
0479盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
垢版 |
2021/03/17(水) 12:58:01.09ID:KkUI8XzM
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/02(水) 08:58:15.45ID:nyCJInth
たしかに
むずかしいな
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