微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net
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斎藤正彦さんの『行列と群』という本の中で、 f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として f(z) = g(z)*h(z) と分解されるとする。 このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である という論法が使われているのですが、証明を教えてください。 >>373 f(x)/g(x)=h(x) の両辺が 実数係数有理式。 区間 [a, b) と R は同相でないことの証明ですが、 [a, b) から1点 a を除いた集合は連結 一方、 R から1点を除いた集合は非連結 という証明がありますが、直接的に証明してください。 〔問題〕 g_i(t)=(1/π)log|1-(r_i)/t| のとき ∫(-∞,∞)g_1(t)g_2(t) dt を求めよ。 >>396-397 min{r_1,r_2} 森口・宇田川・一松:「数学公式I」岩波全書221(1956)p.242 〔問題〕 a,b>0 のとき (1/π)∫[0,∞)2sin(at)sin(bt)/tt dt を求めよ。 >>399 積和公式 2 sin(at)sin(bt)= cos((a-b)t)- cos((a+b)t), より (1/π)∫[0,∞)2sin(at)sin(bt)/tt dt =(1/π)∫[0,∞){1-cos((a+b)t)}/tt dt -(1/π)∫[0,∞){1-cos((a-b)t)}/tt dt ={(|a+b|-|a-b|)/π}∫[0,∞){1-cos(u)}/uu du =(|a+b|-|a-b|)/2 (*) = min{a,b} *)高木:「解析概論」改訂第三版、岩波書店(1961) §48,p.169 森口・宇田川・一松:「数学公式I」岩波全書221(1956) p.251,p.257 floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x))) がすべての負でない実数に対して成り立つことを示せ。 解答: floor(x) ≦ x だから sqrt(floor(x)) ≦ sqrt(x). floor(sqrt(floor(x))) ≦ floor(sqrt(x)). 今、仮に、 floor(sqrt(floor(x))) < floor(sqrt(x)) が成り立つような負でない実数が存在すると仮定する。 x が整数ならば floor(sqrt(floor(x))) = floor(sqrt(x)) だから、 x は整数ではない。 x は整数ではないからもちろん sqrt(x) も整数ではない。 よって、 floor(sqrt(x)) < sqrt(x) sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) が成り立つ。なぜなら、 floor(sqrt(x)) ≦ sqrt(floor(x)) と仮定すると、 floor(sqrt(x)) ≦ floor(sqrt(floor(x))) となってしいまい仮定に反するからである。 以上より、 sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(s)) < sqrt(x). x < floor(x) + 1 だから sqrt(x) < sqrt(floor(x) + 1). ∴ sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) < sqrt(floor(x) + 1) sqrt(floor(x)) < sqrt((floor(sqrt(x)))^2) < sqrt(floor(x) + 1) floor(x) と floor(x) + 1 の間に整数 (floor(sqrt(x)))^2 が存在することはあり得ない。 これは矛盾である。 したがって、 floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x))) がすべての負でない実数に対して成り立つ。 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) 時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。 メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、 これはどう考えれば分かりやすいんですか? 0 ≦ x ≦ s 0 ≦ y ≦ s 0 ≦ z ≦ s x + y + z = 2*s という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。 f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。 点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、 f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。 x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。 x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。 このとき、 y + z = 2*s 0 ≦ y ≦ s 0 ≦ z ≦ s であるから y = z = s でなければならない。 f(0, s, s) = 0 である。 よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。 以上から、最大点を (x, y, z) とすると、 x, y, z は、 0 < x < s 0 < y < s 0 < z < s x + y + z = 2*s という条件をみたす。 よって、 x, y, z が 0 < x < s 0 < y < s 0 < z < s x + y + z = 2*s という条件をみたすとき、 f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z) を最大にする点 (x, y, z) は存在する。 連続関数 f(x, y) が全平面で 0 にならないと仮定する。 2変数連続関数の中間値の定理により、 f(x, y) > 0 for all (x, y) または、 f(x, y) < 0 for all (x, y) が成り立つ。 〔補題〕 a_i≧0,x_iは実数のとき Σ[1≦i,j≦n]min{a_i,a_j}x_i xj ≧ 0 (半正値) (略証) >>396-400 から出る。 {a} ⊂ A ⊂ {a, b} ⇒ A = {a} または A = {a, b} これはどうやって証明するんですか? 一般のバナッハ空間で、 f(x+h)=f(x)+f'(x)h+|h|ε で微分係数f'(x)を(普通に)定義するとして、 fがC1級の時、f'(x0)が逆を持てばfはx0で局所的に 逆写像を持つのは普通にいえますが、 線型写像としてのf'(x0)の核が0(つまり単射)のとき、 fがx0で局所的に単射になることは言えるのでしょうか? バナッハ空間が有限次元ならやさしいのですが、 一般の場合がわかりません。どなたか偉い人、証明を 教えていただけないでしょうか。 それとも無限次元では言えないのかなあ。 >>419 もう少し条件を付け足せば、無限次元でも、成り立ちます。 f を バナッハ空間 E の開集合 U からバナッハ空間 F への C^1 級写像で、 U のある点 x_0 に対し、 Ker(Df(x_0)) = {0}, かつ Im(Df(x_0)) が F の閉部分線型空間の時、 E における x_0 の閉近傍 V⊆U が存在し、f は V から f(V) への位相同型となり、 f(V) は F の閉集合であるようにできます。 Im(Df(x_0)) が F で閉でないときは、僕にはわかりません。 >>420 レスありがとうございます。すごいですね。証明の概略だけでもおしえていただけませんか。 >>421 ここに pdf があります。証明がついていますので、ダウンロードして見てください。 ttps://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-acm4ry5jroxcmimohztk3mtseu-1001&uniqid=cbb8be2e-d92f-441e-a4f2-6b7a00d3c056&viewtype=detail 消費者センターに行って相談した後の結果に興味があるので、 結果を書き込みしてください。 その会社の担当の方から丁寧なご解説があり、その時点では、和解しました。 しかしその後、しばらく そのメールアカウントを使わなかったのですが、 あるときそのメールアカウントにログインすると、 その会社からまた、メールマガジンが 100通以上送られてきて溜まっているのを発見し、 これは困ったぞと思った次第です。 その会社へは、ヤフーのセーフティーメールアドレスを登録して使っていますので、 そのアドレスを削除して、しばらく放置していました。 その数ヶ月後、その同じセーフティーメールアドレスをもう一度 ヤフーに登録しました。それ以降は、その会社からは、メールマガジンは届いていません。 どうやら、物理的に、メールが届かないようにしないと、あの会社のアカウントだと、 勝手にメールマガジンが送られてきてしまうようです。改善を望みたいですね。 付け加えておくと、その担当の方からは、欲しくないメールマガジンが 届いた時の手続きとか、対処法を教えてもらっていたのですが、 流石に、100通以上(実際は120通くらいだったと思う)も届いていると、 対処しきれなかったので、メールアドレスの一時的な削除をするほかなかったんです。 〔分かスレ積分公式〕 ∫[0,x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x), ∫[x,π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x), 辺々掛ければ1 分かスレ444-160 〔問題2896〕 ∫[0,π] 1/√{1+sin(x)} dx の値を求めよ。 http://suseum.jp/gq/question/2896 すうじあむ 〔問題2897〕 ∫[0,π/2] x/{sin(x)^3 + cos(x)^3} dx の値を求めよ。 http://suseum.jp/gq/question/2897 すうじあむ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、 「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」 とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか? >>453 クソワロタw こんなの微分出来ない奴なんているのww 誰かこの中学3年生(数検準2級所持)に微分積分を分かりやすく教えてくれ!! 不連続な関数を合成して連続な関数になる例ってありますか? 大学理系レベルの知識を習得するのに最適な本を教えてください できるだけわかりやすい本がいいです 笠原とかそういうのはなしで おすすめの演習書もお願いします 勾配を求めるということは傾き、すなわち微分しろということ? ヤコビやんがわかっていたようでわかっていなかったようでもやっとする ネットでおかしな説明多し 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku 昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、 学コンBコースが 1/1 = 100% , 宿題が 3/10 = 30% でした! 宿題の勝率が低すぎると思うので、 これからは一層精進していきたいです! https://twitter.com/shukudai_sujaku https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx = (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt = (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1) = (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2), 〔出題2〕 (1) A = √(N+1) + 2√(N -1/2), B = √(N-1) + 2√(N +1/2), とおくとき、 3√N > A > B を示せ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.4 2024/05/19 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる