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微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net
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0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 18:27:53.22ID:O37mREuc
以前も質問したのですが、

f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。

とは定義せず、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。

と定義するのはなぜですか？
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 18:30:27.35ID:O37mREuc
無駄を嫌う数学者がなぜ後者の定義を採用するのか分かりません。
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/19(木) 19:12:03.70ID:3/vb7+6S
深谷賢治さんが多変数の微分積分で扱われる逆写像定理について、
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。

そんなに難しいんですか？
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 22:32:49.77ID:M1BspXxQ
wikipediaに
微分係数の定義は
f'(x)=lim[h→0]((f(x+h)-f(x))/h)
微分の定義は
df=f'(x)Δx
と書いていますが

微分係数の定義がされていないと微分は定義できないという考えであっていますか？
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:11:02.59ID:M1BspXxQ
dxとdyってつまりなんですか？
ちなみに高瀬正仁さんの｢dxとdyの解析学｣は一年前に読みました
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 01:05:07.31ID:8T24MRAO
>>181
あなたは何を真実だと思いますか？

wikipediaに書かれた考えもある種の考えであり、論理的に間違っていなければその考えは真実なのでは？
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 09:53:09.14ID:wXw5XH8/
>>179
下の式（微分）の係数だから微分係数との名がある
上の極限の式に書けるというのは定理
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 22:53:54.20ID:GjPDj4tJ
limの別表現
0192１３２人目の素数さん
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2017/02/01(水) 19:05:57.53ID:o6HayXOH
dy/dxを単体と見ずに、dyとdxの商であると考えるのは厳密的には間違っているのですか？
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/01(水) 19:09:52.91ID:o6HayXOH
物理ではdy,dxをそれぞれ単体として扱うことが多いと思うのですが、数学的には間違っているのですか？
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 14:03:36.54ID:zGQRgdvD
徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/diY9spc

↑カバーの画像が公開されましたね。

http://imgur.com/2Tct9pS.jpg
http://imgur.com/JcCRkY8.jpg

↑で梅田さんは、「根本的な批判なしには日本発の本格的な教科書は出現し得ないのだ。」
などと書いていますね。梅田さんの考えでは、杉浦光夫の本とか小平邦彦の本は本格的な
教科書ではないということなんですね。

梅田さんの本が杉浦光夫の本を超えるのか否か、楽しみですね。
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 14:03:54.39ID:zGQRgdvD
http://imgur.com/GvmrId1.jpg
http://imgur.com/Ys8BSwc.jpg
http://imgur.com/eEn9Zex.jpg

↑『解析概論』は古くて全然ダメな本ということが言いたいようですね。

3枚目の画像の無限級数の和についての定理はむしろ微積の教科書に書いた
ほうがいいと思うんですよね。藤原松三郎の本はそういうのが詳しく書かれて
いていい本だと思いました。そういうちょっと面白い命題が書いていないと
興味をもって勉強しづらいのではないでしょうか？
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/12(日) 17:46:48.09ID:Aeuf3/iN
多変数の微分積分は、以下の本が評判がいいみたいですね。

Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
Link: http://a.co/0UDbq8K

Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
by Michael Spivak
Link: http://a.co/3f2VFqn

Functions of Several Variables (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Wendell H Fleming
Link: http://a.co/aWFUk56

Analysis On Manifolds (Advanced Books Classics)
by James R. Munkres
Link: http://a.co/83i0Qgf
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 23:46:44.37ID:OoNH06B6
ブチクシが唯一難関と言ってたな
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 05:37:44.67ID:e1kUnPkj
それとも
df/dx=f'(x)
を抽象的(d□の定義をせずに)にかつ形式的に書いたものが
df=f'(x)dx
ですか？
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 12:21:01.91ID:zQpj9cLk
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と教科書に書いてあります。

なぜ、

「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と書かないのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/12(土) 13:26:09.83ID:vgpKt8d9
触点の集合から孤立点をすべて除いた点の集合 = 集積点

ですよね？
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/13(日) 19:37:37.12ID:IvrN3VHH
>>225
>>227

a ∈ A^a - {A の孤立点}

⇔

a ∈ A^a AND a は A の孤立点ではない。

⇔

a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）

⇔

a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）

⇔

（a ∈ A^a AND a ∈ A でない） OR a ∈ A^a AND a ∈ (A - {a})^a

⇔

（a ∈ A^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a

⇔

（a ∈ (A - {a})^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a

⇔

a ∈ (A - {a})^a
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/22(火) 20:41:35.50ID:nvjPBYhD
次の式から任意定数 A, B, C を消去して、 y に関する微分方程式を作れ。

A*x^2 + 2*B*x*y + C*y^2 = 1

これはどうやって解くのでしょうか？
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/23(水) 12:30:34.22ID:edu8Brze
>>249
定石によれば　y/x=u とおき、
　A + 2Bu + Cuu = 1/xx,
両辺をu で3回微分して
　0 = DDD (1/xx),
ここで、
　D = d/du = {xx/(xy'-y)}(d/dx),

　D(1/xx) = -2/{x(xy'-y)}
　DD(1/xx) = 2(xxy'' + xy' -y)/(xy'-y)^3
　DDD(1/xx) = -2(x^4){3x(y'')^2 + y'''(y-xy')}/(xy'-y)^5
したがって
　3x(y'')^2 + y'''(y-xy') = 0,
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