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1文字変えたら難易度が激変する問題 3文字目 [無断転載禁止]©2ch.net
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/15(金) 18:53:07.02ID:pJ8WQv+f
>>58
激変？
大して変わらん気がする
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/15(金) 18:57:01.02ID:pJ8WQv+f
[Easy]の方はピタゴラスの定理が必要だが
[Hard]の方は不要
考え方によっては[Hard]の方が簡単
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 07:26:23.94ID:fxtde4YE
あげ
0063１３２人目の素数さん
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2017/10/17(火) 07:13:26.13ID:ZfTjWMwB
>>40
[Lunatic］（m,n）=（1,4）（8,2）　たぶん…
[Easy］　（m,n）=（m,m）（2,4）（4,2）

>>41
整式を差分すると次数が１つ下がるから、fは2次式。

>>45
[Easy］
　　　［ 3^n，3^(n-1)，0 ］
A^n =［ 0，0，0 ］
　　　［ 0，2^n，2^n ］

[Hard］
　　　［ 3^n，3^n - f_{n+1}，3^n -（1/2)f_{n+2｝］
A^n =［ 0，2f_{n-1}，f_n ］
　　　［ 0，2f_n，f_{n+1｝］

ここに　f_n =｛(1+√3)^n -（1-√3)^n}/(2√3),

漸化式
　f_{n+1｝= 2f_n + 2f_{n-1},
　f_0 = 0，f_1 = 1，f_2 = 2，f_3 = 6，…

>>46
[Easy]
　k <（1-√193)/12，k >（1+√193)/12　　2本
　k =（1±√193)/12　　　　　1本
　（1-√193)/12 < k <（1+√193)/12　　なし

[Hard］
（±2，-8）（±√2，-8）を通る。
（±1，-5）変曲点
　|k｜< 11/8　　2本
　11/8 ≦｜k｜≦√2　3本
　√2 <｜k｜<2　2本
　|k｜= 2　　3本
　2 <｜k｜　　4本

>>57
[Easy］x=π/4,
[Hard] 増減表より
　nが偶数のとき x=π/4 + nπ/2,
　nが奇数のとき x=π/4 + nπ,

>>58
[Hard］最小値なし。下限 -1，P(-∞，0)
[Easy］△不等式より AB=√10，P(2/3，0)
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/17(火) 14:24:48.30ID:ZfTjWMwB
>>4
［2014/5］+［2014/25］+［2014/125］+［2014/625］= 501,
2014! = 5^501 ×（2 + 15 + 25 + 250 + 0 + 12500 + …）
= 5^501 ×（2+15）+ 5^503・M

[Easy］ 0
[Hard］ 17×5^501
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/18(水) 07:22:28.02ID:Li2iz1Xu
>>57
[Hard］増減表より
　nが偶数のとき周期π　x = π/4 + mπ/2
　nが奇数のとき周期2π　x = π/4 + mπ
（mは任意の整数）


>>58
[Hard］
P(x，0）とおく
PA + PB >｜x｜+｜1-x｜= Max｛｜2x-1｜，1｝≧｜2x-1|,
PA - PB + 1 = 2(x+1)/(PA+PB）+ 1 > 0,
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/20(金) 17:16:00.74ID:ORRJSZel
結び目の完全分類法。ジョーンズ多項式までなら理解できたのだが。

Γとηとζとθの関数等式。どこかで見たけどどんなんだったかな。
0080１３２人目の素数さん
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2017/10/25(水) 17:17:07.68ID:rTA9quFK
▂▅▇█▓▒(’ω’)▒▓█▇▅
0091１３２人目の素数さん
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2017/11/21(火) 08:55:16.64ID:AS5f0LLu
100の二乗を求めよ
100の階乗を求めよ
0115１３２人目の素数さん
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2017/11/23(木) 15:10:58.45ID:BEW5rGkW
>>91

100^2 = 1.0000E+4

100! =
= 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864 * 10^24
= 9.3326215443944… E+157

スターリング近似では
　√(2π）n^(n+1/2) e^(-n）= 9.3248… E+157　（誤差　-8.33E-4）
　√(2π）n^(n+1/2）e^(-n +1/12n）= 9.332621570… E+157　（誤差　+2.78E-9）
　√(2π）n^(n+1/2）e^(-n +1/12n -1/360n^3）= 9.3326215443936… E+157　（誤差　-7.93E-14）
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 14:14:27.64ID:DPkvhAzj
>>103

リーマン予想

高度経済成長期に台頭したリーマン達にとっては
2008年の金融破綻はショックだったであろう。
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 08:32:10.65ID:a66vuZiN
[Hard] y=x^2 exp(-x)のグラフを、極値、変曲点を含めて描け。
[Easy] y=x exp(-x)のグラフを、極値、変曲点を含めて描け。
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/16(火) 00:32:41.04ID:ce41RVCQ
>>130

[Easy］

極大　　x=1,　y=1/e,

変曲点　x=2,　y=2/ee,


[Hard]

極小　x=0,　y=0,

極大　x=2,　y=4/ee,

変曲点　x=2±√2　（xx-4x+2=0の根）
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/16(火) 22:09:09.29ID:YF+l3Gp4
>>131
Hardは、2つの変曲点のy座標がどちらが上かを考えたうえで
グラフを描くのが最大の難所ですね。2.71<e<2.72は証明なしに使ってもいいものとして。
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/17(水) 00:51:05.73ID:K1wc0vuW
>>130

y(2-√2)/y(2+√2）=｛(2-√2)e^(-2+√2)｝/｛(2+√2)e^(-2-√2)｝
=（3-2√2）e^(2√2)
>（3-2√2）（1+2√2+4）　　　(*)
= 7 -4√2
> 1.343

y(2-√2）> y(2+√2)

*）　a>0　⇒　e^a > 1+a+aa/2
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 23:42:25.89ID:iugM+Z3a
[Hard] 自然数nに対して \lim_{n \to +\infty} |1+i/n|^nを求めよ。
[Easy] 自然数nに対して \lim_{n \to +\infty} |1+1/n|^nを求めよ。
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 07:49:31.51ID:rbpccide
[Hard] 自然数nに対して \lim_{n \to +\infty} Re((1+i/n)^n)を求めよ。
[Easy] 自然数nに対して \lim_{n \to +\infty} Re((1+1/n)^n)を求めよ。
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 07:56:21.13ID:rbpccide
[Hard] 表裏が等確率1/2で出るコインをn回投げる(nは自然数)。z_0=1として、k回目(k=1,2,...,n)表が出ればz_k = (1+√3i) z_{k-1}/2、裏が出ればz_{k}={\bar z_{k-1}}=(z_{k-1}の共役複素数)とする。z_n=1となる確率を求めよ。
[Easy] 表裏が等確率1/2で出るコインをn回投げる(nは自然数)。z_0=1として、k回目(k=1,2,...,n)表が出ればz_k = (-1+√3i) z_{k-1}/2、裏が出ればz_{k}={\bar z_{k-1}}=(z_{k-1}の共役複素数)とする。z_n=1となる確率を求めよ。??
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 09:21:11.77ID:1Wsk73nl
[POSSIBLE]Find a_n where a_1=0.25, a_(n+1)=-4((a_n)^2+(a_n))
[IMPOSSIBLE?]Find a_n where a_1=1.25, a_(n+1)=-4((a_n)^2+(a_n))
[IMPOSSIBLE?]Find a_n where a_1=0.25, a_(n+1)=-5((a_n)^2+(a_n))
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 11:46:19.19ID:zrr7I11y
[Lunatic] n^3+7n+9が素数となるような、整数nを全て求めよ。
[Easy]　n^3-7n+9が素数となるような、整数nを全て求めよ。
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 18:05:52.31ID:nr8D4FMz
>>139
Easy(京大)
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/19(木) 22:04:14.87ID:uApzZa50
[Hard] 赤玉と白玉が6つある。これ等を円上に等間隔に並べる場合の数を求めよ。
[Easy] 赤玉と白玉が2つある。これ等を円上に等間隔に並べる場合の数を求めよ。
(いずれも回転して同じ並びになる場合は、同じ並べ方とする)
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