>>30

〔補題の補題〕
[Hard］のとき
a_{m+n｝- a_m は（a_n)^2 で割り切れる。（kisato氏)

(略証)
m についての帰納法で。
m=1 のとき、漸化式より
a_{n+1｝- a_1 =｛(a_n)^2 + 1｝- 1 =（a_n)^2,
また、
a_{m+n+1｝- a_{m+1} =（a_{m+n｝+ a_m)(a_{m+n｝- a_m)
ゆえ、あるmに対して成立なら、m+1に対しても成立。


〔補題〕
a_{L*n} は a_L、a_n で割り切れる。（乗法的）


これが分かると難易度に差はない、というのが出題の趣旨でしょうか。

http://suseum.jp/gq/question/2658