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虚数とか複素数ってなんですか？ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 18:14:24.34ID:eB2ZNtUO
誰か教えてください
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 18:31:09.27ID:eB2ZNtUO
実数はわかります
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 19:04:54.75ID:eB2ZNtUO
xy平面のことですか？
0032１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:32:50.41ID:hG8FJ4fj
2乗したらマイナスになる数のことです
0043１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:40:06.28ID:SDFAhgF4
>>32
実数でないものに積をどうやって決めるのですか？
0044１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:42:35.96ID:hG8FJ4fj
>>43
(a+bi)(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i
と定義します
a,b,c,dは実数であり、a+biのように表される数を複素数といい、iを虚数単位といいます
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 19:45:44.69ID:SDFAhgF4
２乗したらマイナスというのは
負の実数のことですか？
0046１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:47:29.13ID:hG8FJ4fj
>>45
(-1)^2=1とかになりますから、違いますね
マイナスを二乗したらプラスになるんです


あなたは質問者ですか？
0056１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:50:43.72ID:SDFAhgF4
>>46
はい　そうです
すみませんid変わってました
0062１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:52:10.78ID:SDFAhgF4
虚数単位　i
とはどういうものなのでしょうか？
0069１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:53:45.36ID:hG8FJ4fj
>>62
普通の文字のように扱っていいです
ただ、i同士をかけると-1になるわけですね
0073１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:55:35.31ID:SDFAhgF4
実数は複素数全体に含まれるのですか？
0074１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:56:21.32ID:hG8FJ4fj
iの係数が0のものだとみなすことができますよね
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 20:03:53.06ID:SDFAhgF4
複素数は実数を含んでいて、複素数全体には和と積が定義されている
そして、それは実数の和と積の拡張になっている

ということですか？
0086１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:11:09.04ID:DCcesOY1
劣等感ババアが活躍中www
0087１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:17:08.08ID:SDFAhgF4
実数を係数とする方程式が
複素数を解に持つなら、その共役な複素数も解になる

というのはなぜですか？
質問ばかりですみません
0088１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:20:38.46ID:hG8FJ4fj
>>85
そういうことでいいでしょうね

zを解とすれば
a0+a1z+a2z^2+...+anz^n=0
を満たしています
これの共役をとれば
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
が成り立ち、これはz*もその方程式の解であることを示します
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 20:26:48.02ID:SDFAhgF4
共役をとったあと
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
のような式になるまでをもう少しくわしく教えていただけますか
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 20:32:47.55ID:1+vTQ2mp
初めてこのｽﾚに書き込みます。私なりの解説です。
正の数も負の数も、2乗すると、正の数になります。
そのため、「実数を2乗すると負の数になる」ことはありません。
そこで、実数以外の数として、「-1の平方根」を、無理やり作ります。それを、「i」と書き、「虚数単位」と呼びます。
a,bを実数として、「a+bi」の形の数を、「複素数」と呼びます。もちろん、aやbが0であってもよいです。b=0の場合が、実数に相当します。
bが0でないとき、a+biを「虚数」と呼びます。(つまり、「実数以外の複素数」のことです。)
a=0で、bが0でないとき、「bi」を「純虚数」と呼びます。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 20:41:29.21ID:SDFAhgF4
>>90
実数以外で平方根を作ろうとすると
実数以外でかけ算を考えないといけないと思うのですが
どのように考えればいいのでしょうか？
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 20:44:49.99ID:hG8FJ4fj
>>91
考えなくていいのですよ
実数の平方根？と定義することもできますがめんどくさいのです


>>89
(ab)*=a*b*
aが実数のとき、a*=a
これを使いましょう
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 20:53:10.91ID:SDFAhgF4
>>88
は　０の共役は０で
共役は和でも積でも分けられて
実数の共役はそのままだから
ということだったんですね

わかりました　ありがとうございます
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 20:59:28.71ID:SDFAhgF4
実数の積しか定義していない段階では-1の平方根は存在しないと思うのですが
実数以外の積を考えずにとうやって-1の平方根を作ればいいのですか？
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 21:13:26.32ID:hG8FJ4fj
複素数を先に定義してしまえばいいのです
そうすればiと-iが平方根になります

さっきの>>92は他の話と混ざりました
忘れてください
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 21:23:22.39ID:SDFAhgF4
>>96
体の拡大を勉強すれば
複素数体は実数体に i を添加した体
複素数体は実数を係数とする多項式環を
多項式x^2+1 で生成されるイデアルで割った環（体）とみなせる

というのは理解できるようになりますか？
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 21:31:01.15ID:hG8FJ4fj
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 21:33:18.79ID:SDFAhgF4
>>98
どういうこと
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