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虚数とか複素数ってなんですか？ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 18:14:24.34ID:eB2ZNtUO
誰か教えてください
0012１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 18:31:09.27ID:eB2ZNtUO
実数はわかります
0031１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:04:54.75ID:eB2ZNtUO
xy平面のことですか？
0032１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:32:50.41ID:hG8FJ4fj
2乗したらマイナスになる数のことです
0043１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:40:06.28ID:SDFAhgF4
>>32
実数でないものに積をどうやって決めるのですか？
0044１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:42:35.96ID:hG8FJ4fj
>>43
(a+bi)(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i
と定義します
a,b,c,dは実数であり、a+biのように表される数を複素数といい、iを虚数単位といいます
0045１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:45:44.69ID:SDFAhgF4
２乗したらマイナスというのは
負の実数のことですか？
0046１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:47:29.13ID:hG8FJ4fj
>>45
(-1)^2=1とかになりますから、違いますね
マイナスを二乗したらプラスになるんです


あなたは質問者ですか？
0056１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:50:43.72ID:SDFAhgF4
>>46
はい　そうです
すみませんid変わってました
0062１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:52:10.78ID:SDFAhgF4
虚数単位　i
とはどういうものなのでしょうか？
0069１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:53:45.36ID:hG8FJ4fj
>>62
普通の文字のように扱っていいです
ただ、i同士をかけると-1になるわけですね
0073１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:55:35.31ID:SDFAhgF4
実数は複素数全体に含まれるのですか？
0074１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 19:56:21.32ID:hG8FJ4fj
iの係数が0のものだとみなすことができますよね
0085１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:03:53.06ID:SDFAhgF4
複素数は実数を含んでいて、複素数全体には和と積が定義されている
そして、それは実数の和と積の拡張になっている

ということですか？
0086１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:11:09.04ID:DCcesOY1
劣等感ババアが活躍中www
0087１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:17:08.08ID:SDFAhgF4
実数を係数とする方程式が
複素数を解に持つなら、その共役な複素数も解になる

というのはなぜですか？
質問ばかりですみません
0088１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:20:38.46ID:hG8FJ4fj
>>85
そういうことでいいでしょうね

zを解とすれば
a0+a1z+a2z^2+...+anz^n=0
を満たしています
これの共役をとれば
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
が成り立ち、これはz*もその方程式の解であることを示します
0089１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:26:48.02ID:SDFAhgF4
共役をとったあと
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
のような式になるまでをもう少しくわしく教えていただけますか
0090１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:32:47.55ID:1+vTQ2mp
初めてこのｽﾚに書き込みます。私なりの解説です。
正の数も負の数も、2乗すると、正の数になります。
そのため、「実数を2乗すると負の数になる」ことはありません。
そこで、実数以外の数として、「-1の平方根」を、無理やり作ります。それを、「i」と書き、「虚数単位」と呼びます。
a,bを実数として、「a+bi」の形の数を、「複素数」と呼びます。もちろん、aやbが0であってもよいです。b=0の場合が、実数に相当します。
bが0でないとき、a+biを「虚数」と呼びます。(つまり、「実数以外の複素数」のことです。)
a=0で、bが0でないとき、「bi」を「純虚数」と呼びます。
0091１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:41:29.21ID:SDFAhgF4
>>90
実数以外で平方根を作ろうとすると
実数以外でかけ算を考えないといけないと思うのですが
どのように考えればいいのでしょうか？
0092１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:44:49.99ID:hG8FJ4fj
>>91
考えなくていいのですよ
実数の平方根？と定義することもできますがめんどくさいのです


>>89
(ab)*=a*b*
aが実数のとき、a*=a
これを使いましょう
0093１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:53:10.91ID:SDFAhgF4
>>88
は　０の共役は０で
共役は和でも積でも分けられて
実数の共役はそのままだから
ということだったんですね

わかりました　ありがとうございます
0094１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 20:59:28.71ID:SDFAhgF4
実数の積しか定義していない段階では-1の平方根は存在しないと思うのですが
実数以外の積を考えずにとうやって-1の平方根を作ればいいのですか？
0095１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 21:13:26.32ID:hG8FJ4fj
複素数を先に定義してしまえばいいのです
そうすればiと-iが平方根になります

さっきの>>92は他の話と混ざりました
忘れてください
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/30(水) 21:23:22.39ID:SDFAhgF4
>>96
体の拡大を勉強すれば
複素数体は実数体に i を添加した体
複素数体は実数を係数とする多項式環を
多項式x^2+1 で生成されるイデアルで割った環（体）とみなせる

というのは理解できるようになりますか？
0098１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 21:31:01.15ID:hG8FJ4fj
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0099１３２人目の素数さん
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2016/11/30(水) 21:33:18.79ID:SDFAhgF4
>>98
どういうこと
0101１３２人目の素数さん
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2016/12/01(木) 00:26:54.29ID:IzooBQWU
>>85
書いてることは合っているが、それだけでは
まだ複素数の性質の一部でしかない。
0102１３２人目の素数さん
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2016/12/01(木) 00:31:22.25ID:IzooBQWU
>>87
それが、「共役」という言葉の意味だからだよ。
日常的には「複素共役」と略称するが、
代数学上は「複素数の実-共役」だな。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/01(木) 00:32:13.20ID:tCUO4ulm
代数方程式の解
0116１３２人目の素数さん
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2016/12/01(木) 14:03:56.04ID:IzooBQWU
>>103
正解。
体の拡大K/Lについて、Lの元がK-共役であるとは
共通なK上既約代数方程の解になっていることをいう。
実/複素は体の2次拡大だから、その代数方程式の
次数は2または1で、1の場合が実数、2の場合が虚数。
共役複素数はひとつの実2次方程式の解ということだ。
0128１３２人目の素数さん
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2016/12/02(金) 17:48:11.66ID:IqV2A6ZS
頭でイメージしにくい概念は良く分からん
極座標の計算なら仕事でも使うからイメージ出来る
0129１３２人目の素数さん
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2016/12/07(水) 21:24:00.18ID:Q0K9Migw
>>1
ない数
0154１３２人目の素数さん
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2016/12/10(土) 00:33:52.50ID:BwtxsKEK
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0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/23(金) 03:49:25.32ID:06iuOQ6r
だって、二次方程式くらいいつでも解きたいじゃない？
代数学の基本定理やコーシー・リーマンの関係式まで
最初から見通してたわけでもなかろうけどさ。

差し迫って二次方程式の虚数解を求めたかった理由は、
三次方程式をカルダノの方法で解くときに、
３実解を持つ場合だと二次方程式の虚数解を経由
しなければならなかったことにあるそうな。
解が実であるときに補助方程式の解が虚になる
という話は、虚数解の実在感に大きく影響したらしい。
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/25(日) 00:01:59.94ID:A+3zJFAv
【複素数の歴史】

-曖昧な時代-
ある型の代数方程式の根を表すため、負のn乗根の存在を仮定し、数を拡張する
拡張された数はx+y√(-1)と表せる
x-y平面上の点と見なせる
拡張された数では代数方程式が必ず根を持つことが予想され、後にほぼ厳密に証明される

-厳密な時代-
平面上の点(x,y)に形式的な（それ故に厳密な定義として）演算を導入した体系を考えると、自然に実数の拡張と見なせる
厳密に拡張された数には-1の平方根√(-1)が存在し、厳密に拡張された数はx+y√(-1)と表せる
厳密に拡張された数では代数方程式が必ず根を持つことが証明される

※分かりやすくするため、ここでは実数の厳密な定義を巡る話は無視した
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/25(日) 04:14:22.13ID:ti1UN9vF
猫は数学よりフェチ板とかがあってるよ
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/25(日) 09:47:32.92ID:9NS1rBSM
>>174
体上の多項式環を既約元の単項イデアルで割ると、体ができる。
解の無い代数方程式が解を持つような拡大体が定義できるということ。
歴史的にも、複素数は xx+1 の分解体として導入された。
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/20(日) 12:46:39.40ID:FJTkf1fM
てすと
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/05(火) 06:17:58.40ID:PCfG056b
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/05(火) 15:27:38.66ID:PCfG056b
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 15:57:22.60ID:bmfelSef
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/07(木) 12:24:40.64ID:PhnGCXNB
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/08(金) 06:21:34.76ID:q0YfmsRR
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/08(金) 11:38:16.08ID:q0YfmsRR
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/08(金) 14:15:16.98ID:q0YfmsRR
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 12:50:46.10ID:G2DuD1v6
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 19:33:25.64ID:TBXTtnM7
巨根は飾りです
0291１３２人目の素数さん
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2017/09/09(土) 22:52:41.89ID:otSjzzyt
ここの板面白いですね
質問に対してだれ答えない
つまり質問が低レベルということ？
ｗｗw
0292１３２人目の素数さん
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2017/09/10(日) 06:47:08.59ID:tt7dT1ES
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0306１３２人目の素数さん
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2018/01/10(水) 19:15:52.77ID:TXoJ2RJx
分数階微積分学(Stochastic calculus)に意味が数式で書いてあるよ
意味はわりと単純
学校で習うのは直交系における虚数
0307１３２人目の素数さん
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2018/01/11(木) 12:57:08.81ID:CJr0Eg4X
嘘の数（あたしもしローと）
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/13(土) 02:52:51.34ID:8oWXJ1ub
最近は「嘘数」って教えてんのか？
文科省なら、やりかねんけどさ。
0311１３２人目の素数さん
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2018/01/14(日) 00:14:53.57ID:yNhhPVL1
へえ
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/17(水) 11:38:11.33ID:BK/DMEVx
2+4iを複素数平面にとる。
4iを引けば、虚数がなくなる。
それ以外に、虚数を消す方法はあるだろうか？
0313312
垢版 |
2018/01/17(水) 11:39:04.04ID:BK/DMEVx
複素数平面にとろうが、とるまいが、
同じ計算か？
どうしたら、虚数がなくなるだろうか？
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/17(水) 11:40:35.82ID:BK/DMEVx
2乗して、16iを引く。
他にもありますか？
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/17(水) 11:42:49.56ID:BK/DMEVx
-iをかけて、2iを足す。
たくさん別解ありますね。
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/17(水) 21:09:15.34ID:BK/DMEVx
ありがとうございます。
展開の公式から、思いつくべきでした。
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/22(月) 19:16:00.44ID:IRKugHwg
学生の時はなんでこんなものが必要かと意味不明だったが
ベクトル表現無しに代数式上実数と直交(独立)させるために考案した数が虚数だったと知った
最初に考えついた人は天才やな
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/10(火) 00:03:28.40ID:eUe64Ser
複素数の概念が生まれた頃にはまだベクトルの概念はなかった
ベクトルは四元数から派生している
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 19:07:14.56ID:ypriBcZu
sin(z)=2の解【数学検定1級 過去問】　
://youtube.com/embed/K61oCTXND5Y?list=UUd_xorYtl-M6coWUkwGV_Lw
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 07:16:51.37ID:HmUJ0X0T
有理数→整数　「やばっ、お前密度うすっ！ スカスカやんw」

無理数→有理数　「やばくね？ お前密度薄いやん、スカスカやぞw」

実数→無理数　「お前ところどころ歯が抜けてるやん、歯はしっかり磨けよ！」

複素数(Gauss)→実数　「お前、細っ！ 面積ゼロwwww」

4元数(Hamilton)→複素数　「お前、可換体じゃん」

8元数(Cayley)→4元数　「お前、結合系じゃん」

16元数→8元数　「お前、零因子ない（整域）じゃん」

数セミ増刊：「数の世界」日本評論社, p.89-91 (1982)
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/07(木) 18:40:21.20ID:qd1olJ97
複素数とは、2つ(以上)の素数であってその間隔が2であるもの。
いわゆる双子素数。
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 20:50:30.65ID:I/HlGmMf
√-1
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/21(木) 15:06:25.85ID:9/mzsE03
この実世界は欠陥品で、それを補って美しい世界にしたのが虚数よ。
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/11(金) 14:21:22.65ID:g3kKlLh5
複素構造があるから
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 08:15:37.77ID:XywhSHYS
〔問題〕
複素数 a, d が 0 < |d| << |a| を満たしている。
　z_1 = a+d,　z_2 = a+d~,　z_3 = a-id,　z_4 = a-id~
　z_5 = a-d,　z_6 = a-d~,　z_7 = a+id,　z_8 = a+id~
とおく。(i=√(-1), ~ は共役な複素数を表わす｡)

さて、8つの (z_k)^2 のなるべく近くを通る円を曳きたい。
つまり、円の中心を a^2 +b とすれば
　|(z_k)^2 -a^2 -b|^2
の差を小さくしたい。 ( 〜 |d|^4 らしい…)
複素数b をどう取ればよいでしょうか？

[高校数学の質問スレPart409．477]
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 18:44:53.07ID:XywhSHYS
　arg(z-a) に依らないから、8点に限らず全周で成り立つね。

　|z^2 - a^2 - b|^2
　= |2a(z-a) + (z-a)^2 - b|^2
　= |2a(z-a)|^2 + 2(z-a)~(a|z-a|^2 -a~b) + 2(z-a)(a~|z-a|^2 -ab~) + |(z-a)^2 -b|^2
ここで　b = (a/a~)|z-a|^2　とおけば
　= |2a(z-a)|^2 + |(z-a)^2 - b|^2,
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 06:24:10.37ID:Xhkx6eJi
i = e^((π/2)i),
i^i = e^(-π/2) = 0.207879576
α。= i^(πi) = e^(-ππ/2) = 0.0071918833558 = 1/139.04563666

(参考)
α = 0.007297352568653853422694733690852932089174790336171742833037519
　 = 1/137.03599909582970048964740098248246498324725408221072828045342
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 14:07:32.76ID:nYqZk+2O
数秘学は遺伝的アルゴリズム流行ってからもはや何の神秘もないよな
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/16(水) 19:13:16.42ID:0ilPdHrt
電気工学やると必須だなｚ=a+jb
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/16(水) 20:30:07.35ID:btOjsVOX
>>1
豆知識：
複素平面は「将棋の駒」みたいに複素数を平面上に置く事で成り立っているんだよな。
虚数をグラフ化したいと願う数学者のナイスアイディア！
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/31(土) 16:33:41.50ID:75GpPEI9
>>346
有理数→整数　「離れ離れやん、孤独やなー」
代数的数→有理数　「2次方程式も解けねー、不便や」
実数→代数的数　「隙間だらけやん、滑らかスベスベでないとモテねーぞ」
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/05(水) 13:00:09.87ID:1lvc+Afh
>>1

>>1
虚数の事ですか？
0364Lieto-ライト
垢版 |
2022/01/05(水) 13:05:28.15ID:1lvc+Afh
>>1
-1の平方根、
つまり2乗すると-1になる数のことを言います。
ただ、そのような数は数直線上には
存在しないので、
想像上の数【imaginary number】
の頭文字を取って「i」と表されます。
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/06(日) 09:39:48.79ID:nrxa3HjP
複素数でも完全ではないので
理想数を考える必要があった
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/31(木) 18:43:38.41ID:dulcxmRD
過疎ってるところで聞いてもなんですが
複素数の積分って何を求めているんでしょう
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/26(月) 00:43:27.84ID:SO0v4DPk
虚数という想像上の数があるとして一種の扮飾することにより、
論理の記述や操作を簡単にして扱うための一種の詭弁なのですが、
それによって論理上の矛盾は起こらないことが保証されているので
一応大丈夫なのです。答えが実数になるはずのものを求めようとして
計算をした結果として虚数の解が得られたならば、そのときはそれを
単に棄てれば良いだけなのです。
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