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３元数できたよ [無断転載禁止]©2ch.net
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0011１３２人目の素数さん
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2016/12/05(月) 23:26:42.18ID:BnVM9HYJ
>>1
(i_1)^2=(i_1)(i_2)だとすると、
(i_1)((i_1)-(i_2))=0
つまり、
(i_1)=0 または (i_1)=(i_2)
のいずれかが成り立ってしまうことにならないか?
0012１３２人目の素数さん
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2016/12/05(月) 23:48:57.06ID:QWT0oSxS
整域じゃなければいいんだろ？
0023１３２人目の素数さん
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2016/12/06(火) 22:30:22.54ID:yLLTIzqy
〉11
0虚数ってのがあって、
AB＝0
のとき
Aは0虚数またはBは0虚数ってなるようだね。
0024１３２人目の素数さん
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2016/12/07(水) 00:22:19.71ID:vUrhtd7f
なら0虚数なるものの全体で「割る」と体になったりするん？
0025１３２人目の素数さん
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2016/12/07(水) 00:23:58.40ID:vUrhtd7f
あ、体というとまずいか
非結合斜体ね
0036１３２人目の素数さん
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2016/12/07(水) 05:36:42.11ID:dLtrWivA
環、体の主な要件のうちの零因子と結合則以外は満たすと思うんだけど、この場合何て呼べばいいんだろう？
0047１３２人目の素数さん
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2016/12/10(土) 02:20:53.54ID:FE0DQws8
i≠j,i^2=j^2=ij=ji=-1

z=(0+ai+bj)
zi=(0+ai+bj)(0+i+0j)=-a-b
-z=(-a-b)(0+i+0j)=-ai-bi
z=-(-ai-bi)=ai+bi
0049１３２人目の素数さん
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2016/12/10(土) 12:51:55.94ID:EwJXdigN
〉〉４７
途中、左辺のziには()が付く。(ノートにも書いてある)
(zi)となって、(zi)iとなるわけだけど、
ziは計算できるから、－zにはならない。
0050１３２人目の素数さん
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2016/12/10(土) 15:28:11.75ID:s+wzPyPU
＞＞４８
日本語でおｋ
0051１３２人目の素数さん
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2016/12/10(土) 19:05:16.78ID:HlHosBcz
>>49
カッコの順番を (zi)i＝z(ii) と変更できないのであれば、
それはつまり

「積演算に関して結合法則すら成り立たっていない」

ということであり、数の体系としてはゴミだな。
誰も使わんよこんな欠陥品。なーにが3元数だよ。
0053１３２人目の素数さん
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2016/12/11(日) 21:53:45.25ID:nrojVksL
3次元の数ベクトルに成分ごとの和、ベクトル積を入れたものは、3元数の一種じゃないか
0054１３２人目の素数さん
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2016/12/12(月) 05:06:50.00ID:v2RLZJjY
>>53
ベクトル積の逆演算は定義不能。かんにはなるけどね。
小川の３元数は可徐。
0055１３２人目の素数さん
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2016/12/13(火) 16:12:24.11ID:9UbI/Sfu
>>53
それはリー代数とよばれる高級な３元数です
ちなみに対応するリー群はなんでしょう？
0056１３２人目の素数さん
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2016/12/13(火) 21:20:17.74ID:bQxpsxiF
>>48
斜体ってことは、３元数体って言えるってことかな。
閉じた４則できるから広義には体って分かるけど、
細かく言った場合に分類が謎なんだよな。
可徐交代代数の分類にも微妙に入らないしな。
零因子があって非可結で閉じた４則ができる
って何に分類されるんだろう。
広義には体、おおまかには斜体、さらに
細かくみていったときに何だ？
0057１３２人目の素数さん
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2016/12/13(火) 21:44:50.11ID:vK/bCp70
斜体はskew-fieldの訳語であって、quasifieldのことではない
quasifieldは斜体よりもっとマイナーな概念だと思われる
0058１３２人目の素数さん
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2016/12/13(火) 22:21:06.50ID:bQxpsxiF
>>57
日本語でこれだってのないのかな？(´・ω・`)
>零因子があって非可結で閉じた４則ができる
0059１３２人目の素数さん
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2016/12/13(火) 22:30:10.66ID:vK/bCp70
数学ではquasi-を「準」と訳すことがある
例：quasinorm (準ノルム)
quasifieldがマイナーな概念のため、準体という日本語は寡聞にして知らないが…
0060１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 07:44:48.10ID:v4AKppdF
擬と訳すこともある(quasi-isomorphism：擬同型)

もちろん擬体なんて用語は聞いたこともないが
0061１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 12:03:15.07ID:aH4pK+Qy
新しい代数だから日本語で分類ないのかな。
ところでよ、この閉じた四則のできる３元数って今までなかったと思うんだけど、今回発見してよ何か賞もらえるかな？くれくれくれ！
なにがしか条件が前提されてるんだろうけど、無いとまで証明されてるものがあったんだから何か賞のひとつでも欲しいんだけど、どう思う？今まで発見されなかったのも不思議だけどな。
0062１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 12:35:02.65ID:8w7LjWrM
新しいからではなく、性質が悪く役に立たないマイナーな代数系だからよく知られた訳語がない
結合法則等の成り立つ性質の良い3元数が存在しないことが証明されているのであり、君の発見とは無関係
0063１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 15:45:30.23ID:RyZnCIWV
>>62
ネガティブだなぁ。嫉妬かい？
(°▽°)
0065１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 16:09:05.48ID:WhvzMfk+
角の三等分屋と同じくそもそもの前提から理解できてないんだよな
ないと言われてるものを発見したのではなくまったく見当違いのものを出してきただけなのに
0066１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 17:50:27.21ID:RyZnCIWV
>>65
詳しく頼む。( ・∇・)
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/14(水) 20:30:38.59ID:GqEMAE3p
>>1
1/iの分母と分子に、左からiをかけると、
1/i=i/(i^2)=i/(-1)=-i
また、1/iの分母と分子に、左からjをかけると、
1/i=j/(ji)=j/(-1)=-j
すると、-i=-j
つまり、i=jにならないか?
0068１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 21:57:06.82ID:v4AKppdF
＞1/iの分母と分子に、左からjをかけたら

可換じゃない、終了
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/14(水) 22:13:24.47ID:aH4pK+Qy
>>67
1/i=-i(前段の結果)
だから
j/j*1/i=j/j*-i=1/j
なんつうかな、前段の演繹の結果を
使わなきゃいけないんじゃないの？
またって言って無視するのは不自然じゃね。
なので結局、
1/i=1/jではなくて、ここでも前段の結果を
使って
-i=1/j
となる。
0070１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 22:41:12.31ID:/KpeJJBm
>>61, >>63
マジレスすると、論文にしてどこかの数学誌に投稿し、
アクセプトされるのが最初の一歩。
なぜなら、事務的な話として、数学における「賞」は
アクセプトされた論文だけが対象だからだ。
2ch の場末のスレで「賞が欲しい」なんて言ってみたところで、
決して誰も動かない。君自身が動くのだ。

なので、本当に「賞」が欲しいのなら、
まずは論文にしてどこかの数学誌に投稿すること。
それを面倒くさがるようでは、「賞」なんぞ口にする資格もない。
0071１３２人目の素数さん
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2016/12/14(水) 22:48:47.57ID:/KpeJJBm
>>61, >>63
一応付け加えておくが、査読なしで何でもかんでもアクセプトする
アホな雑誌では「賞」の対象になりえないので、査読つきの雑誌に
きちんと投稿すること。

また、査読つきを謳っていても、実際には何でもかんでもアクセプトして
高額な掲載料だけ徴収していく悪質な雑誌も存在するので、
そういうところには投稿しないこと。
0072１３２人目の素数さん
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2016/12/15(木) 05:45:28.69ID:Ph/KjtSJ
>>67
>>69は間違った計算例にしといて。ごめんね。改めて、
1/iは先に導出した複複素数の計算則によると-iになる。
また、i/iは逆数との積なので()が付く。よって、
(i/i)*-i=-i
(j/j)*-i=-i
となります。
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/15(木) 20:14:14.14ID:Ph/KjtSJ
話題投下
３元数がないことの証明の穴
ij=a+bi+cj a,b,cは実数
と表せると仮定します。
両辺に左からiをかけると
-j=ai-b+c(a+bi+cj)
以下略。

ここだ！この演繹はjが入ってるから複複素数の計算をしていることになるんだが、実際は成り立たない結合則を使ってる！
なので、アウトッ(￣▽￣;)
0074１３２人目の素数さん
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2016/12/15(木) 23:11:27.19ID:gaOdvUz4
>>73
それは穴でも何でもないよ。「3元数は存在しない」ってのは、
結合法則などの良い性質を満たす代数系としての3元数は
存在しえないっていう意味だからね。

ただ単に3つの元から生成されれば結合法則すら捨ててもよいっていう
荒唐無稽な代数系でよければ、いくらでも作れるんだよ。
なぜなら、実際に何でもいいから作ってしまって、その体系で
どんな法則が成り立つかは後からチェックすればいいわけだからね。

結合法則が成り立つならラッキーな話で、仮に成り立たなくても、
「この体系では成り立ちません」と言ってしまえば、
それで一応は体裁が保てるわけよ。

でも、くだらないでしょ、そんなの。
>>1がやってるのも同じことなんだよ。
くだらないの。とても くだらないの。
ネガティブとかポジティブとかじゃなくてさ、くだらないのよ。

何でもいいから代数形が作れることが重要なのではなくて、
良い性質を持つ代数系が作れることが重要なの。
こういうのは、良い性質を持つように作れなかった時点で
完全に「終わっている」話なんだよ。
0075１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 12:11:52.46ID:fa+LdRbz
そもそも結合法則が成立するほうが特殊だからな
0076kumahanter777
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2016/12/16(金) 15:35:41.06ID:7LAf57Pw
天才数学者。

chiebukuro.yahoo.co.jp/my/kumahanter777
0078１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 17:16:59.04ID:tkIFyUlF
結合君に聞きたいんだけど、
可徐代数の定義に結合則って入ってる？
0079１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 17:48:57.44ID:ZkmgHHzv
四元数から構成の仕方を真似したら
クソみたいな代数系でてきたわ
って悟ってみんなが捨ててるテーマを
誇らしげに話したあげく賞くれとか数学者舐めんな
0080１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 20:01:47.53ID:tkIFyUlF
実数体上３次元の可換で非結合な多元体
ホップの定理の反例じゃん。
0081１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 20:30:07.08ID:z7mMCLYV
そもそも0虚数は一意的なものではない
0082１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 22:12:04.45ID:tkIFyUlF
>>81
で？
0084１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 05:43:52.71ID:z4YGEkkD
三元関数論から始めて多変数三元関数論とかやってみろよ
0085１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 09:22:58.46ID:U2tPROWf
>>80
>>1の体系は零因子を持つので完全な体ではなく、
特に「多元体」ではないので、ホップの定理の反例にはならない
ただのゴミだよ
0086１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 10:00:45.15ID:C9LYkNjT
なるほどね、諸々の定義が０虚数に対して拡張されないと何も語れないぽ。零元ではない云々のくだりが０虚数ではない云々と拡張されないと何も語れないんだな。０虚数の性質からそれは自然な拡張となると分かると思うけど。
小川の３元数は現代数学の範疇越えてるんだな。驚きだ。
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:05:08.37ID:C9LYkNjT
>>85
零因子って言っても、０虚数の場合、これとの積が何でも０になるわけではないよ。だから、多元体の定義が０虚数に対して自然に拡張されれば、多元体と言えると思う。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:08:27.77ID:U2tPROWf
>>86
自演乙。

お前が0虚数と呼んでいるものは数学では「零因子」と
呼ばれるものであり、現代数学の範囲で完全に語れるものなの。
その上でゴミだって言ってるの。
拡張がどうとかの話じゃないの。ゴミなの。
良い性質を持ってないことを「拡張」とかいう言葉で誤魔化すな。

こんなゴミにしがみついて賞だの何だの
バカな妄想を抱いてないで目を覚ませよキチガイ。
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:13:42.85ID:U2tPROWf
>>87
＞零因子って言っても、０虚数の場合、これとの積が何でも０になるわけではないよ。
お前は零因子の定義を勘違いしている。
積が0になるような非零元が1つでも存在するものが零因子と呼ばれるのであって、

「なんでもかんでも積が0にならなければ零因子とは呼ばない」

というわけではない。よって、０虚数は現代数学で言うところの「零因子」そのものであり、
普通に現代数学で語れる内容に過ぎない。

＞だから、多元体の定義が０虚数に対して自然に拡張されれば、多元体と言えると思う。
詭弁だな。
良い性質がないからと言って、「多元体」の定義の方を弄ろうとしても無意味。
多元体の定義を変更したところで、>>1のようなゴミが良い性質を持っているわけではないのだから。
目を覚ませキチガイ。こんなゴミは早く捨ててしまえ。
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:19:59.02ID:I2F3LrI3
2chはキチガイ収容所
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:35:25.38ID:C9LYkNjT
>>89
０虚数との積が０になる場合とならない場合があるって言っただけで零因子ではないということではないよ。
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:39:50.28ID:C9LYkNjT
>>91
へー、そうなんだ。日本て遅れてるんだな。
どんな成果出てるの？
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:45:28.66ID:U2tPROWf
>>92
何を言い訳しているのだ。

＞零因子って言っても、０虚数の場合、これとの積が何でも０になるわけではないよ。

この書き方は明らかに「零因子」と「０虚数」を区別する意図で書かれたものであり、
零因子の定義を勘違いしているとしか読めない。実際には、０虚数は必ず零因子なので、
区別しても意味ないのにな。


そもそも、０虚数が零因子そのものであることを 結局 認めるのであれば、>>89で終わりだぞ。
何がしたいんだこいつ。
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 10:59:07.69ID:C9LYkNjT
>>94
０虚数との積は０虚数になるけど、０になるのは、かけられる数の実部が０の場合だよ。
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 11:15:24.12ID:U2tPROWf
>>95
＞０になるのは、かけられる数の実部が０の場合だよ。
ほらな。結局、０虚数は零因子だろ？

だったら>>89で終わり。ゴミ。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 11:56:41.94ID:C9LYkNjT
>>96
実部が０でなければ、０でなくて０虚数になるよ。
０の自然な拡張だぜ。かっけーな。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 12:09:45.25ID:U2tPROWf
>>97
くだらないね。取るに足らないゴミを無理に褒めようとして、
こういう愚行に走るしかなくなるんだろうな。

＞０の自然な拡張だぜ。かっけーな。
そんなものを「０の自然な拡張」と称するなら、
任意の零因子は「０の自然な拡張」になるだろバカタレが。
零因子という言葉からして、0に近い性質を持つものっていう
ニュアンスだしな。

いい加減に目を覚ませ。お前はゴミを作り出しただけなんだよ。
単なる零因子を「０の拡張」だとか「かっこいい」とか
無理に褒めてみたところで、数学的には何の意味もないんだよ。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 12:34:25.58ID:C9LYkNjT
>>98
０虚数って逆元が存在しないんだ。
それと、積がまた０虚数になるんだよ。
０の性質に似てるでしょ。０も含まれるし。
こういうの他にある？
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 12:48:17.43ID:U2tPROWf
>>99
そこに挙げられている性質は「０虚数」に特有の性質なのではなく、
任意の環の任意の「零因子」が一般的に持っている、ありきたりな性質に過ぎない。
実際、任意の環において、次が成り立つ。

・ 任意の零因子は、逆元が存在しない。
・ 任意の零因子は、積がまた零因子になる。
・ ０は零因子の一種である。
・ どうだ、零因子は０の性質に似てるだろ。

あんたは「０虚数」の特別な性質を列挙しているつもりだったようだが、
実際には「零因子」が持つ一般的な性質を列挙していたに過ぎないのだ。
さっきから何度も言ってるだろ。０虚数は零因子そのものだって。

あんたは何もやってないんだよ。>>1はただのゴミなんだよ。
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 13:57:03.96ID:33mA7CO5
0の因子になるから零因子なのでは……

それはさておき、新しい概念を提唱したとして、その概念が良い評価を受けるには既存理論に応用されて結果を出すか、もしくは従来の物理などで使われている(かつ数学的厳密性が皆無)ものの精確な定式化ぐらいのもんだ
単に「こういう概念を構成しました」だけでは何も始まってない
>>1の三元数なるものを使ってちゃんとした結果がでてくれば評価される、それまではただのゴミ
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 14:46:17.44ID:C9LYkNjT
>>100
最初のやつ、小川の３元数だと逆も言える。
逆元がないのは０虚数に限る。
行列の積でいうと２番目はまったくでたらめだね。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 14:59:21.92ID:C9LYkNjT
>>101
閉じた４則が定義されて、
３次元空間の点が数になったんだよ。
感動しなさい！w
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 16:05:41.38ID:C9LYkNjT
>>100
０虚数って集合だよ。
どうも混乱してるようなので例を書こう。
(2,3,4)と０虚数のうちのひとつである
(0,1,-1)との積は(0,2,-2)となり、また０虚数になるが、(0,1,-1)は零因子ではない。
掛けられる数が(0,a,b)の場合(a,bは任意)、
(0,a,b)(0,1,-1)=(0,0,0)
となり、(0,1,-1)は零因子となる。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 16:43:16.39ID:U2tPROWf
>>102
＞最初のやつ、小川の３元数だと逆も言える。
＞逆元がないのは０虚数に限る。
さすがに一般的な環だとそこまでは言えないが、
そっちが行列を例に出しているようだから
こちらも行列で答えるが、n次の正方行列全体の集合なら
同じことが言えて、n次正方行列のうち逆元がないのは零因子のみとなる。
なので、逆が言えることは別に目新しい性質でも何でもない。

＞行列の積でいうと２番目はまったくでたらめだね。
n次の正方行列全体の集合なら同じことが言えて、でたらめではない。
任意の零因子は、積がまた零因子になる。
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 16:46:36.40ID:33mA7CO5
零因子の定義:
aに対して「ある」0でないbが存在してab=0となるとき、aを零因子と呼ぶ（0を零因子に含めない場合もある）

(0,1,-1)は(三元数の中で)零因子
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 16:53:55.88ID:U2tPROWf
>>104
＞(0,1,-1)との積は(0,2,-2)となり、また０虚数になるが、(0,1,-1)は零因子ではない。
ほーん、(0,1,-1)は零因子ではないのか。

＞となり、(0,1,-1)は零因子となる。
ほーん、(0,1,-1)は零因子なのか。

以上より、(0,1,-1)は「零因子ではない」かつ「零因子である」
ということになって矛盾するｗｗ
どうもお前は零因子の定義を勘違いしているらしい。

R を環とする。
a∈R が左零因子であるとは、ax＝0 を満たす x≠0 が存在するときを言う。
a∈R が右零因子であるとは、xa＝0 を満たす x≠0 が存在するときを言う。

この定義では、「＝0」が成り立つような x≠0 がただ単に存在しさえすればよいことに注意する。
ある x≠0 に対して ax＝0 が成り立つのであれば、この時点で a は左零因子なのであり、
別の y≠0 を持ってきたときに ay≠0 が成り立っていても、
「この式においては a は零因子ではない」ということには な ら な い のであり、
a は零因子のままなのである。お前はこの部分を勘違いしている。

ちなみに、(0,1,-1) は左零因子かつ右零因子である。
なぜなら、a＝b＝1 とでも置けば、

(0,a,b)(0,1,-1)=(0,0,0), (0,1,-1)(0,a,b)=(0,0,0)

が成り立つからだ。この式とは別に (2,3,4)(0,1,-1)≠(0,0,0) も成り立つのであるが、
しかし、(0,1,-1)は零因子のままであり、「こちらの式においては、(0,1,-1)は零因子ではない」
ということにはならない。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 17:13:49.30ID:C9LYkNjT
>>105
逆元がないならば０虚数である。だ。

行列でab=0
でaが零因子として、
任意のcに対して
ac=dで
dは零因子で
任意のeに対して
de=0
ってほんとになるの？
０虚数の場合、任意の元との積が０虚数に
なるんだよ。
ab=0で
aが０虚数だとすると
任意のcに対して
ac=dで
dは０虚数で
任意のeに対して
deは０虚数になるよ。
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 17:42:07.31ID:C9LYkNjT
>>107
するとき、って言ってるんだから時間軸上
矛盾しないし、場合分けがある時に単体で
(0,1,-1)はなにであるというのはおかしい。
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 17:57:21.20ID:U2tPROWf
>>109
おかしくない。っていうか、そこで躓いてたら、
お前は零因子について永遠に誤解したままになる。
勘弁してくれよクソ低脳が。どこまでバカなんだお前は。

なるべく誤解がないように、表現の仕方を変更する。
a∈R に関する命題 P(a), Q(a) を以下のように定義する。

P(a)：∃x∈R－{0} [ ax＝0 ].
Q(a)：∃x∈R－{0} [ xa＝0 ].

・ a∈R が左零因子であるとは、P(a) が真であるときを言う。
・ a∈R が右零因子であるとは、Q(a) が真であるときを言う。
・ a∈R が零因子であるとは、P(a)とQ(a)が両方とも真であるときを言う。

これが、なるべく誤解のないようにした零因子の定義だ。
P(a) が真であるか偽であるかは、時間軸がどうこうの話とは無関係だろ。わかるか？
ある時間軸では P(a) が真なのに、時間が経過したら P(a) が偽に反転するのかよ？
もしくは、ある時間軸では P(a) が偽なのに、時間が経過したら P(a) が真に反転するのかよ？
んなバカな話はないだろ。P(a) が真だと分かったら、もうずっとP(a)は真だろ。
P(a)が偽だと分かったら、もうずっとP(a)は偽だろ。

>>1の体系で言えば、(0,1,-1)(0,a,b)=(0,0,0) が成り立つのだから、
P((0,1,-1)) は真だろ。だから、(0,1,-1) は左零因子だろ。そのあとで

(2,3,4)(0,1,-1)≠(0,0,0)　… (1)

という式を見せ付けられても、P((0,1,-1)) が偽に反転することはないだろ。
P((0,1,-1)) は真のままだろ。だから、(1)を見せ付けられても (0,1,-1) は左零因子だろ。
それが左零因子の定義なんだぞ。わかるか？お前はここを誤解してるんだぞ。
お前はなぜか、(1)を見せ付けられたときには「左零因子ではない」と勘違いしているんだぞ。
0111１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 18:05:12.36ID:33mA7CO5
>>108
非可換なら積の順番で変わるが、可換ならaが零因子であれば任意のbについてabも零因子だ
>>1の三元数も可換であるらしいから特に新しくはないな

ところで、零因子の定義を仮に「aが零因子であるとは、任意のbに対してab=0となること」だとすると、零因子は0以外に存在しないことになる(b=1とすれば明らか)が、それでよいのか？

こんなところで躓いてるのに多元体とかホップの定理とか言ってる場合じゃないだろ、他にちゃんとやることやれ
数学は定理を覚える学問じゃないぞ
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 19:36:38.92ID:C9LYkNjT
>>110
ときって書いてあるじゃん。
>>111
０虚数は掛けられる数によって零因子になる場合があるってだけの話です。
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 19:43:06.93ID:33mA7CO5
>>112
それは零因子とは呼びません
ねじれ元と呼びます(加群)
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 19:47:39.81ID:33mA7CO5
あ、すまん普通の意味ではねじれ元でもないわ
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 19:53:59.42ID:U2tPROWf
>>112
＞ときって書いてあるじゃん。

またそのセリフかよ。それも誤解だ。
なんでこいつは、いちいち こういう変な誤解を繰り返すんだろうな。

では、より誤解がないように、表現の仕方を変更する。
R は環とする。R の部分集合 P, Q を以下のように定義する。

P ＝ { a∈R｜∃x∈R－{0} [ ax＝0 ] }.
Q ＝ { a∈R｜∃x∈R－{0} [ xa＝0 ] }.

・ P の元のみを左零因子と呼ぶ。
・ Q の元のみを右零因子と呼ぶ。
・ P∩Q の元のみを零因子と呼ぶ。

これが、なるべく誤解のないようにした零因子の定義だ。
>>1の体系で言えば、(0,1,-1)(0,a,b)=(0,0,0) が成り立つのだから、
(0,1,-1) は P の元である。よって、(0,1,-1) は左零因子である。
そのあとで

(2,3,4)(0,1,-1)≠(0,0,0)　… (1)

という式を見せ付けられても、(0,1,-1) が P の元であることに変わりはないのだから、
(0,1,-1) は左零因子のままである。しかし、お前はなぜか、(1)を見せ付けられたときには
「 (0,1,-1) は左零因子ではない」と勘違いしている。
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 19:56:36.82ID:33mA7CO5
>>112
一般的には、ab=0となるb≠0が「一つでも存在する」ときにaを零因子と呼びます
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 23:18:17.18ID:C9LYkNjT
小川の３元数とは異なる実数体上３次元の可換で非結合な閉じた四則のできる代数を提示せよ。
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 23:31:41.73ID:C9LYkNjT
>>115
>>116
おまいらは(2,3,4)(0,1,-1)≠(0,0,0)この式見ながら
(0,1,-1)は零因子であるって言うんだな。アホだろ。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 23:34:20.79ID:g2esQG77
うわ、ここまで言われてもまだ零因子の定義を正しく理解できないのか…
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/17(土) 23:48:16.03ID:U2tPROWf
>>118
なるほど、要するにお前は、
左零因子「でない」ための条件を勘違いしているのだな。

a が左零因子「でない」ことを示したければ、
a が P の元「でない」ことを示さなければならない。
すなわち、

∀x∈R－{0} [ ax≠0 ]

が成り立つことを示さなければならない。
よって、(0,1,-1) が左零因子「でない」ことを示したければ、

∀x∈R－{0} [ (0,1,-1)x≠0 ] … (2)

が成り立つことを示さなければならない。一方で、

(0,1,-1)(2,3,4)≠(0,0,0)　… (1)

という式だけを見せ付けられても、(2) を示したことにはならない。
なぜなら、(1) は x＝(2,3,4) における「≠0」の成立をチェックしただけであり、
それ以外の x に対して「≠0」が成り立つか否かは何のチェックもしてないからだ。
よって、(1) だけを見せ付けられても、「 (0,1,-1) は左零因子ではない」
を示したことにはならない。しかし、お前はなぜか、(1) を見せ付けられただけで
「 (0,1,-1) は左零因子ではない」と断定しており、ここで大きな勘違いをしている。
どうしてもそれに近い表現をしたいなら、

「 (1)だけでは、(0,1,-1) が左零因子かどうかは分からない 」

と表現するのが正しい。しかし、現状のお前のように、(1)だけを見て

「 (0,1,-1) は左零因子ではない」

と言うのは完全に間違っている。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 00:07:27.66ID:/0DHR70V
>>117
こっちにもレスしておくが、

＞実数体上３次元の可換で非結合な閉じた四則のできる代数を提示せよ。

そのような代数は存在しない。そして、>>1もまた、そのような代数ではない。
なぜなら、>1には零因子(>1が言うところの０虚数)が存在するからだ。
「閉じた四則」という条件によれば、四則演算が自由にできなければならないが、
零因子(すなわち０虚数)には逆元が存在しないので、これでは「閉じた四則」とは呼べない。
よって、>1もまた、そのような代数ではない。

また、０虚数は零因子そのものであり、
０虚数が持っている性質も零因子の一般的な性質に過ぎない。一応、
「０虚数でなければ必ず逆元がある」という追加の性質はあるものの、
これも目新しいものではなく、n次の正方行列全体の集合において
同じことが成り立つ。すなわち、n次の正方行列Aが零因子でなければ、
Aは必ず逆行列を持つ。>1はこのことを全く理解してないようだが、
まずは「零因子」の概念を>1がきちんと理解しなければ話が進まないので、
>1は非常に低レベルな場所で躓いていることになる。

まとめると、>1の体系はゴミである。
というか、>1 自 身 が ゴ ミ である。
いい加減にしてほしいものだ。
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 00:29:17.84ID:/0DHR70V
>>120で一回レスしてるから反応待ちだけど、>>112の

＞０虚数は掛けられる数によって零因子になる場合があるってだけの話です。

このコメントを読んでも、やっぱり>>1は零因子について
勘違いしていることが分かるな。だって、０虚数は常に零因子だからな。

零因子の概念は、かけられる数を1つ選ぶたびにその是非が決まるような
定義を採用しているわけではないからな。
かけられる数全体(もちろん0以外のもの)を全てチェックして、
その中で「＝0」が成り立つものが1つでもあるなら零因子であり、
必ず「≠0」になってるなら零因子ではない、というのが零因子の定義だからな。
こいつは未だにここが分かってない。
かけられる数を1つ選ぶたびに、零因子か否かが
そのつど決定されると勘違いしてると思われる。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 00:37:55.61ID:S7kZlD7M
>>118
>>111にも書いたけど

ところで、零因子の定義を仮に「aが零因子であるとは、任意のbに対してab=0となること」だとすると、零因子は0以外に存在しないことになる(b=1とすれば明らか)が、それでよいのか？

これに答えて
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 06:30:36.91ID:7QOj0qcQ
>>121
>零因子(すなわち０虚数)には逆元が存在しないので、これでは「閉じた四則」とは呼べない。
０除算除外してるだけだよ。０が除外されてるのと同じ理由だから問題ない。
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 06:54:22.79ID:7QOj0qcQ
>>123
０虚数の場合は、任意の元に対してその積がまた０虚数になるので、
その対照として書いただけ。
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 06:59:03.69ID:7QOj0qcQ
>>122
実際、積が０にならない場合があるんだから、そういう定義は
正確じゃないね。
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 08:54:30.71ID:CKyJfOhL
>>124
「局所環においては零因子を除けばすべて可逆だから体と呼べる」と言いたいわけだな？アホか

>>126
零因子の定義:
aが零因子であるとは、あるb≠0が存在してab=0となること

上の否定(零因子でないことの定義):
aが非零因子であるとは、どんなb≠0についてもab≠0となること
もしくは(対偶をとれば)どんなbについてもab=0ならばb=0となること
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 08:57:03.30ID:CKyJfOhL
>>125
>>1の三元数は可換らしいが
一般の可換環においてaが零因子ならば任意のbについてabも零因子になります
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 12:06:52.50ID:/0DHR70V
今日は用事があるから1つだけ。

>>126
お前はこういうことが言いたいのだろう？

(1)： (2,3,4)(0,1,-1)≠(0,0,0) であるから、
　　 かけられる数が (2,3,4) のときは、(0,1,-1) は零因子でない。

(2)： (0,a,b)(0,1,-1)＝(0,0,0) であるから、
　　 かけられる数が (0,a,b) のときは、(0,1,-1) は零因子である。

しかし、この考え方は間違っている。零因子の定義を勘違いしている。
零因子とは、かけられる数を1つ選ぶたびに、零因子か否かが
そのつど決定されるようなシロモノではない。
ここでは、「零因子でない」という条件について説明する。

(3)： (0,0,0) 以外のどのような (x,y,z) に対しても常に (x,y,z)(0,1,-1)≠(0,0,0) が
　　　成り立つなら、(0,1,-1) は零因子でない。

これが、「零因子でない」ための正確な条件である。お前が言うところの

「 かけられる数が(2,3,4)のときは、(0,1,-1)は零因子ではない 」

といった条件づけは間違っている。(2,3,4)(0,1,-1)≠(0,0,0) を確認しただけでは、
(0,1,-1) が零因子でないことを示したことにならない。
お前は零因子の定義をきちんと理解してないのだ。

そして、「零因子でない」ための条件がなぜ(1)のようにならず(3)のようになるのかは、
少し自分で考えてみろ。
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 17:59:05.07ID:7QOj0qcQ
話題投下
http://mathsoc.jp/publication/tushin/0504/matsumoto5-4.pdf
３元数が存在しないことの証明だそうな。
この証明の誤りはP１８の最初で
原点oとwを結ぶ直線ow上にiwはない
っていってるけど、wが０虚数のとき、iwは原点になっちゃうから、
直線ow上にあるんだな。ここが誤りだな。０虚数はij平面でj=-iの直線に
なってるから、球面上との交点があります。
こういうのも面白いね。３元数できちゃったから、誤りがよく分かる。
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 20:21:49.05ID:/0DHR70V
>>151
＞原点oとwを結ぶ直線ow上にiwはない
＞っていってるけど、wが０虚数のとき、iwは原点になっちゃうから、

的外れ。3元数というものを考えるとき、零因子の存在は許容しないのが普通。
その pdf では、零因子の存在は許さないというスタンスで論証してるだけ。
だったら、ow上にiwがないのは当たり前であり、誤りでも何でもない。
そういうスタンスの論証に対して、「 iw は原点になりえるから誤り」という
ツッコミは何の意味も持たない。ナンセンス。

実際、その pdf の17ページ目では、

＞また，0でない3次元複素数 w には，その逆数 w^{-1} があるとします．

という宣言を行っているので、3元数に零因子の存在を許容しないという
スタンスを取っていることが分かる。もう一度言うが、そういうスタンスの
論証に対して、「 iw は原点になりえるから誤り」というツッコミは
何の意味も持たない。ナンセンス。
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 20:29:43.97ID:/0DHR70V
>>151
そして、これも同じことの繰り返しになるが、
「3元数は存在しない」という主張は

「3つの元で生成される、良い性質を満たす代数系は存在しない」

という意味であって、結合法則が成り立たなかったり
零因子が存在したりしてもいいという何でもアリの
体系だったら幾らでも作れるんだよ。

実際に作ってしまって、その体系でどんな法則が成り立つかは
後から検証すればいいだけで、成り立たない法則があったら
「この体系ではこの法則は成り立ちません」と言ってしまえば
済んでしまう話だからな。でも、そんなポンコツなシロモノは
3元数とは呼ばれないんだよ。全然うれしくないからな。

>>1の体系も、その意味においては3元数とは呼ばれないんだよ。
お前は3元数を作ったのではなく、3つの元から生成される
ポンコツな代数系を作ったにすぎないんだよ。
お前はゴミを作ったにすぎないんだよ。
零因子の件にしても、いい加減にしろやクソ低脳。
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 20:30:38.21ID:jdz9/KOA
>>1にとっては定義や公理ではなく名前が実質なんだろうな
「結合代数」や「零因子」の正式な定義ではなく、
その字面から>>1が連想した性質こそが>>151の証明でも採用されるべきであり、
採用していなければその定義も証明も誤りだという価値観を持っている
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 20:35:51.86ID:jdz9/KOA
どれだけ言葉を尽くしても零因子の正式な定義を受け入れようとしない態度を見るに、
>>61はたぶん冗談ではなく本気で言ってたんだろうな…
俺はてっきり空威張りしてるもんだと思ってたけど
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/19(月) 19:30:37.18ID:zIDS/eGt
>>151
逆に言うと、原点を中心としたある閉曲面が与えられたとき、
０虚数直線との交点がベクトル場の特異点になるよって
ことか、面白いね。
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/19(月) 21:57:12.61ID:Dawv0HPG
あーあ、壊れちゃった
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 21:08:08.16ID:WT8S4KkR
さて、３元数の代数方程式やるか。
めんどくさい、ので、誰か助手やってよ。よろしく。
まずは、ax=b (a,bは未知係数、xが未知数で、あんま用語も分からんけど、
a,b,xは３元数)
代数的な計算するのは複複より３元数表示の方がいいだろ。
非可結だから、両辺に1/aをかけるってしてもあんま意味がなさそうなので、
(a_1,a_2,a_3)(x_1,x_2,x_3)=(b_1,b_2,b_3)
で展開して、３元の連立１次方程式を解いてみよう。
割り算の計算則と同じ結果になるはずだべ。
誰かよろしくー。中学生、高校生とかで暇なのいるだろ。頼むよ。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/24(土) 14:17:03.42ID:9aBIy+wd
>>180
割り算の計算則と一致しちゃったら、結合則が成り立つことに
なる。ので、一致しなくていい。
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/26(月) 17:22:28.96ID:EQ5vFukF
とりあえず八元数でも結合法則は成り立たないけど八元数はある扱い。十六元数は零因子があってax=bを満たすxが存在しないか多数あるかになることもあり無い扱いが普通。
結合法則が成り立たない八元数では交代則が成り立つが十六元数では成り立たず、組成法則も同様。この辺りがまっとうな数学でのあるなしの基準かな。
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 14:59:26.10ID:K3Q+sHBN
３元数の１次方程式は解けたかな。なんか、ごちゃごちゃしてるけど
実数と複素数の場合を含むとそうなっちゃうんだな。
次は３元数の２次方程式だけど、めんどくさい。やることは中学数学だけど
、だから、めんどくさいな。まずは、ｘ＾２＝－１でも解こう。
期待される解は±iと±ｊだけど、さぁ、どうだ。
結果を書いておこう。
ｘ＿１＝（０、ｘ、－ｘ－１）
ｘ＿２＝（０、ｘ、－ｘ＋１）
２種類の解だけど、まあ、無数にあるんだな。
±iと±ｊも無事含んでました。
無数にあるけど、形は２種類、こういうのなんて言うの？
こうしてみると、複素数の世界ってのは、３元数（複複素数）の世界の
ほんの氷山の一角の１粒の水分子みたいなもんだな。
３元数の深淵をかいま見ちゃったね。我ながら恐ろしいｗ
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/01(日) 15:37:08.60ID:vdRUn3bQ
四元数の場合をやったことないのかな
ちなみに二次方程式もax^2とx^2･bが交換法則の成り立たない場合は別の項として扱わなければならないから、まとめられず、面倒くさい
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/03(火) 12:16:12.88ID:I+7Hx51C
小川の構成方法でn元数ができそうだけど、そうしてみると、ハミルトンの４元数は２のべき元数としての４元数であってn元数としての４元数ではないのかもな。
誰か小川の構成方法で４元数できるかやってみて。簡単だろ。俺はものぐさ太郎ちゃんだからたのむは。
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/03(火) 13:31:28.95ID:pLqMY4Oe
>11がほぼ正しい答を出してるのに，まだ議論してるの?
まず，C^2 は(非可換も含めた)環ではない．
証明. C^2 が(非可換でもよい)環だと仮定する．
(i_1)(-i_1)=1 なので i_1 は可逆元である．
(i_1)^2=-1=(i_1)(i_2) より,
(i_1)((i_1)-(i_2))=0
i_1 は可逆元なので i_1=i_2 となって矛盾
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/03(火) 15:17:43.97ID:XA1VBpFd
２３で書いてあるじゃん
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/04(水) 01:10:28.56ID:sgR+y8bf
小川代数に興味は感ずるが、
>>1リンク先の手書き文書が何言ってるのかサッパリ判らない。
勝手に、ちょっとまとめてみる。

R^3上に、下記の等式で演算＋と×を定義する。
(a,b,c)＋(x,y,z)=(a+x,b+y,c+z),
(a,b,c)×(x,y,z)=(ax-by-bz-cy-cz,ay+bx,az+cx).
この定義によって、
＋は可換群をなす。
×は非結合的であるが、可換ではある。
分配則が成り立つ。

小川代数は、体でないばかりか
非可換環ですらないので、非常に扱いづらい。
×の可換性も、非結合的なので
ほとんど何の役にも立たない。

R^3上に同値関係 (a,b,c)～(x,y,z)
⇔ a=x ∧ b+c=y+z を導入すると
商集合R^3/～において演算＋,×は
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 17:24:49.11ID:Fp6l9s9r
>>208
x1とx2の積も－１になるんだね。
面白いね。
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 09:16:16.17ID:S9XmxeLe
>>216
計算間違いでした。－１じゃなくて１でした。
いやぁ、ウェルデファインドだなぁ。
自動的にうまくいくもんなぁ。
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 09:20:45.06ID:S9XmxeLe
>>215
途中で切れてるけど、どした？
可徐なことに気付いてブルってるのか？w
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 22:30:16.64ID:Njwrfy5l
対象があまりに煩瑣なので、考察が進まないというか、
時間ばかりかかって面白い話が出てこないのだが、、、

とりあえず、小川代数の中で、
集合{(x,0,0)|x∈R}がなす部分代数が実数体と
環同型である。また、この部分代数の元との乗算が
実多元環としての小川代数のスカラー倍と一致する。
これにより、i=(0,1,0), j=(0,0,1)と置いて
小川代数の元を(x,y,z)=z+yi+zjと書くことが
正当化される。
右辺の加法乗法は、小川代数の＋,×である。

さて、この道具立ての下で、小川代数/～の
welldefinedness を検討すると
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 03:29:29.62ID:q8BVSjyg
小川代数は乗法非結合だが、実数を掛けるときには結合的で
∀a,b∈R, ∀x,y∈R^3, (ax)(by)=(ab)(xy) が成り立つ。
これと、分配則と、確認容易な ii=ij=jj=-1 から、
掛け算と割り算の式
(a+bi+cj)(x+yi+zj)=(ax-by-bz-cy-cz)+(ay+bx)i+(az+cx)j,
1/(a,b,c)=(a-bi-cj)/{a^2+(b+c)^2} ←[*] が検証できる。
これで、やっとアヤシゲな部分は潰せたかなと。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 03:31:09.23ID:q8BVSjyg
その上で、R^3 に二項関係
(a,b,c)～(x,y,z) ⇔ a=x ∧ b+c=y+z を導入する。
小川の加法乗法は商集合 R^3/～ 上で well-defined であって、
小川代数/～ が定義されるが、この代数は複素数体と同型となる。

さて、ここで、0～x≠0 なる小川代数の元 x に対して
1/x が定義されれば、0 除算について面白いことが起こるのだが、、、
残念。小川代数/～ の 0 に対応する小川代数の元は
(a,b,c), a=b+c=0 であって、[*]式でわかるように
小川代数の非正則元と一致してしまっている。
つまり、複素数体を小川代数ヘ拡張しても、0 除算は可能にならない。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 18:36:21.75ID:CKwjIu8G
０除算て必要あるの？
０虚数以外で割り算できればいいんだってば。
０虚数は吸着元つーか吸着集合になってるんだから、０の拡張
なんです！
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 22:44:02.64ID:wTOrP7oP
０除算が目的ではないのか。ふうん。
＞０虚数は０の拡張なんです！
というのが、差が０虚数であることが
差が無いことの拡張だという意味なら、
前述の ～ を「ほぼ差が無い」ことと見なす
ということになるね？
０虚数は、０とほぼ差が無い数だから除数になれない。
それ以外の元も、ほぼ差が無い元ごとに
グループになっていて、各グループが
ひとつの複素数に対応している。

さて、複素数を拡張して計算規則に制限のある
小川三元数にすることに何の意味があるんだろうね？
そこが面白ければ、小川代数に価値があるのだろうけど。
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/13(金) 09:45:18.69ID:N0/3EmEJ
>>224

ぼくちん数学者じゃないもーん。
後は世界の数学者の仕事だ。
乗り遅れるなよ。w
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/13(金) 23:36:05.23ID:I9elmAwH
AIIBかよ。
趣味でやってるからこそ、面白さが大事だろ？

単に隠し変数を入れて、計算しずらい代数を定義したいだけなら、
こんなのもある↓　簡潔だが、やってることは小川とほぼ同じ。

R^2 上に、以下のように加法、乗法を定義する。
(a,b)＋(x,y)=(a+x,b+y),
(a,b)×(x,y)=(ax+by,ay+bx).
この代数を、(a,b)～(x,y) ⇔ a-b=x-y で
類別すると何が起こる？

小川同様、対して内容は無いが。
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 00:01:47.16ID:5UblrJkB
環の数だけ幾何学があると思えば小川代数も何らかの幾何学の座標と見なせるだろうけど、
それだけでは面白さや有用性なんて出てこないのよね
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 12:08:02.65ID:xpBgi6e6
何か応用できないかと思案しています。
おいらの中学数学脳で考えています。抽象はさっぱり分からん。数学者ってのはあれで
分かるんだから大したもんだ。
幾何的に考えたい。３元数の四則ができるってことは3次元の関数を
(x,y,x^2－y^2)みたいに３元数で書いた場合、この四則ができるってことだな。
３次元の関数の四則ができる。面白くない？
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 12:44:16.35ID:ALWBgJB1
体どころか環ですらないものを「三元数」と呼ぶのは
どうにも違和感があるね。

少し計算してみると判るが、小川代数の非結合性は
頑なに式変形を拒むので、四則ができるという感じ
はあまりしないし、楽しいというより息苦しい。

何か楽しいことを見つけたら、教えてほしいな。
興味はあるが、期待はしてない。
0230１３２人目の素数さん
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2017/01/15(日) 13:35:32.27ID:wfzF71e1
数論や代数幾何には綺麗な代数系しか出てこないけど、組合せ論や離散幾何にはヘンテコなのがあるからね
そっち方面で探してみたら
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 15:45:51.72ID:pZ4QykRi
８元数でも結合法則は成立しないけど、交代則が成り立つから、逆数を掛けて消すような操作はできる。16元数だとそれすらできない。
それでも16元数では
x^(n+1)=(x^n)x
として、
x^m*x^n=x^(m+n)
が成り立つのはましだけど。二重化続けるとこれすら成り立たなくなる。
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 18:13:34.38ID:ALWBgJB1
小川代数は、{1,i,j}を基底にするよりも
{1,i,j-i}を基底にしたほうが、
(複素数)+(０虚数)の構造が見易い。
q=j-i と置いて、qq=iq=jq=0 だから
(a+bi+cq)(x+yi+zq)=(ax-by)+(ay+bx)i+(az+cx)q,
1/(a+bi+cq)=(a-bi-cq)/(aa+bb).
割り算は、w=a+bi と置いて
1/(w+cq)=(1/w)+(-c/｜w｜)q
のほうが見よいかもしれない。
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 20:14:07.94ID:iDviEo6+
非結合と零因子で悲鳴上げるなよw
ベクトル場の特異点でも効いたけど、小川の３元数空間の特質は
０虚数直線だな。これを利用する形で応用を考えたい。
何かアイデアあったら教えてよチュ
n乗とか基本的な部分でも抽象になるか計算してみたいんだが、A4のノートじゃ
せまくてな。ということで１m×2mのホワイトボードシート注文したから
これ届いたらチマチマ計算してみるわ。たかが趣味だから気楽にやるお。
かっけー俺かっけーよ。そもそも俺は地球の精神の王だからな。この
俺の定義がウェルデファインドなら自動的にうまくいくはずなんだ!
君たちも自分をうまく定義したまえ。そしたらうまくいく。下手に定義して
爆弾抱えて走ることのないようにな。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/17(火) 23:46:48.17ID:3vQPUPcS
>>234
＞これを利用する形で応用を考えたい。

本人が何か発見するのを待とう。

再度、
＞興味はあるが、期待はしてない。
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/26(木) 17:20:32.70ID:m4s1eBrN
>>234
幾何的にっていってもいまいちだな。素養がないのでノーアイデァアだな。
ちゅうことで、３元数を利用して５時方程式を代数的に解こうと思う。
不可解の証明は３元数想定してないだろ。解ける気がする。
５項に分解して未知係数が７５個使えるからたくさんあって良さそう。
出だし始めとこなんで、なんとも言えんが。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/26(木) 17:32:48.67ID:m4s1eBrN
話題投下。
マックスウェルの方程式のオリジナル版だって。３元数使うらしい。
http://nanamas.my.coocan.jp/nana25a161.html
物理得意な人、何かやってみてよ。
統一場理論できるかもよ。
あと、量子力学にも自然に応用できそうだな。
３元数の３つの積ってのは２つ値持ってるから、それっぽくない？
非結合の８元数が利用できるんだったら、３元数もいけそうだけどな。
８より少なくて楽そうだし。
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/26(木) 17:58:45.08ID:j2A74GYu
アホか
そのページの著者は、四元数の使用と対比して、通常の三次元ベクトル積を「三元数」と気取って書いてみただけだ
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/26(木) 18:16:12.93ID:IlQqHifY
>>238
話を三元代数へ移す部分も、三元代数で解いた後に
答えを複素数へ戻す部分も、成分計算は代数的だから、
それができたらアーベルの結果に矛盾する。
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/26(日) 16:28:02.23ID:uOPGJF8e
まだ５次方程式は解けてません。
非結合をうまく使えば対称性が崩れる気がする。

とりあえず、ｎ元数の構成をアップしました。
http://ogawapc.myhome.cx/Ngensuu.htm
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/02(日) 22:37:12.96ID:sTKGBIvZ
次は実係数の２次方程式の３元数解をアップするわ。
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 19:06:05.55ID:JUNd3XUS
アップしました。
http://ogawapc.myhome.cx/jitu2ho3genkai.htm
次は３次方程式やります。できるかな。
結局、４次までかなぁ。どうだろう！？
うーむ。（・＿・）
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/10(月) 11:32:24.58ID:9julmUPI
３次方程式の３元数解は簡単にはもとまらんわ。うーん。試行錯誤ちゅうー。
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/11(火) 20:47:55.33ID:6zXiWVmt
３次方程式の３元数解うまくいった気がしる。
途中だけど。へーそうきたかって感じ。３乗根使ってないけど２じほうていぢk
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/11(火) 20:48:26.47ID:6zXiWVmt
っw
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/11(火) 20:52:23.54ID:6zXiWVmt
スマホうぜ。
２次方程式に還元できたわ。複素数表示に戻すときにiが付くからいいんだろうな。
いやぁ、おそるべしウェルデファインド♪
たぶん、うまくいった。たぶん。
0260学術
垢版 |
2017/04/11(火) 21:22:38.37ID:Z4fW1E3H
クララメールの公式。ぐらいまででアップ。
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 10:58:48.15ID:Rv4U0BPl
なにそれ？(゜o゜)
３次方程式の３元数解眺めた感じでは５次方程式射程に入ったぜ。命中するかはまだ分からんが。(-。-)y-~
0262学術
垢版 |
2017/04/12(水) 12:52:07.65ID:9vdVAMvL
五次方程式は知らん世代。共通三次とはいかないし、
センターは二次は不利益だったからパスしてたけど。
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 16:34:24.11ID:REvjbxAa
係数のケースバイになって一部３乗根出てきたわ。
面白いのは、０虚数で除算できないとしたけど、
それは分母からiを消そうとする場合であって、そのままならいいつーか、
そういう計算になってる。そのままで、再度分子に来て１になるちゅー寸法ですわ。
近々アップするんでお楽しみに。
うまくできてる。アーベルちゃんとか
ルフィニちゃんとかガロアちゃんとかラグランジュちゃんとかガウスちゃんに
見せたかったなぁ。これはまるっきり、
群の範疇ではないや。５次の場合でも
不可能性の証明にはかからない予感。
たまげたわ。((((；゜Д゜)))
0264学術
垢版 |
2017/04/12(水) 19:54:57.39ID:9vdVAMvL
ラグランジュだけ既知か。ふけたな。
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 11:39:08.85ID:KyZxDFa9
うーん。係数の式にはなったんだけど不正解だった。途中で２乗したからかな。ふりだしでしゅ。(。>д<)
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 19:25:41.06ID:s4Bd3t5Y
頑張ってね。３次とか、４次とか、期待している。
５次以上については、>>242に書いたとおりだけど。
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 11:22:36.35ID:Xk3J1ufN
3元数はこれでいいんじゃね？

ii=-1
jj=-1
ij=-ji

(a+bi+cj)(a-bi-cj)=a^2+b^2+c^2

(a+bi+cj)(x+yi+zj)=(ax-by-cz)+(ay+bx)i+(az+cx)j+(bz-cy)ij
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/16(木) 14:33:51.66ID:MDLaHJHa
四元数へ自然に拡張できるからこれでいいじゃん
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 20:13:30.49ID:20uGmcZX
俺は最初、三元数、九元数、のほうが良いと思ったが、
実数が1種類あるので、2の指数しか元数の種類にならないってのは、
要するに、
2元数 2^0+1
8元数 2^3+1
要するに、これ、僕が3とか9とか言いたかった奴で、
やはり三元数と九元数は無かったよ。
ただ、3つある、9つある、と言ってしまったのは、+1、も含めていたことを反省している。

石野悟司
0293小川
垢版 |
2019/06/20(木) 20:13:29.93ID:9CBBYo23
２ちゃんてスマホから書き込めないのな。
0294小川
垢版 |
2019/06/20(木) 20:23:05.55ID:9CBBYo23
やっと２次の解と係数の関係まで進んだ。
第２、第３成分０にするために文字６個に減らしたけど、少し式が簡単になったからいいや。次は３次の計算して同じく第２、第３成分が０になればいいんだけどなぁ。
話変わるけど真鍋さんのって結合法則成り立つって言ってるから、ありゃあれだな。
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 11:20:35.72ID:bSAoQnjE
2045
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 17:28:10.36ID:z31MxrpG
積の結合法則が成り立たないだけで、3元数だって普通に存在するだろ
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 19:52:32.97ID:B968ZpWR
結合法則も交換法則も成り立つ例もある
もちろん除法は定義不可能だけど
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 20:13:32.74ID:z31MxrpG
結合法則や除法が不可というだけでゲテモノ扱いはよくないな
むしろ環や体とは異なる性質を持つ稀有な例として重宝すべき
そういう珍しい存在に積極的に目を向けるのが本来の数学者だよ
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/21(日) 01:50:26.90ID:4WeinRW/
使い道さえあればそれを示せば無視はしないよ
三元数の定義を満たさない場合は三元数と呼んだら無視されるので新たな呼び名は必要だろうけど
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/23(火) 14:00:34.38ID:93iN+OJh
使い道とか関係ないんだよ
存在そのものに意義があるのだから
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/28(日) 08:45:17.05ID:UikevKou
>>303
どうでもいいが、レス早いな
キミはFランの大学生か高校生か
才能ないみたいだから数学なんか
やらないほうがええよ
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/28(日) 11:12:17.29ID:WLmxIIbc
>>305
まあ才能欲しかったなあと思うことはあるw
ここに来ると贅沢言っちゃいかんなとも思うが
0307小川
垢版 |
2019/08/05(月) 16:58:23.09ID:xQ6NrEGp
まだ数ヶ月かかる。５次方程式の代数的解放やってるんだけど。
もう８月か。今年中には計算終わりたい。

俺の３元数は四則演算できるってｗ
商の定義上ゼロ除算になる場合は当然除外されるけど。
積の結合法則成り立たないから、３元数の非存在の証明とも矛盾しないし。
群にならないから群としての制約も受けないし、だから、５次方程式の代数的解放の
望みがあるわけよ。ちょうどぴったり都合がいいｗ
３元で四則できさえすればいいなら第２の虚数いらないんだよね。
コロンブスの卵だろー。
３元数としては積の結合法則成り立たないから群にならないけど、第３成分０にすると
複素数と一致するという好都合ｗ
俺の３元数、ほんと、まじ、四則できるんだからっ。群じゃないけどｗ環にはなるの？知らんけどｗ
ほんと、まじ、世紀の大発見なんだからっ！ほんとだよっ！まったく、肩書きとか権威が評価しない
限り物の価値が分からんやつが多いこと多いことｗ
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/05(月) 17:56:29.07ID:SvNWZ19y
書いている通りならおそらく３元数ではないものを３元数と呼ぶわけだからそりゃ数学の世界では受け入れられないわな
普通はその時点でトンでも認定される
まず名称を変えなきゃな
ちなみに結合法則の成立はn元数と呼ばれるのに必要ないのは８元数で成立していないことからもわかること
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/05(月) 23:57:01.98ID:DkXQLaQ9
>>304
みたいなものというよりそのもの
誰も見向きもしないゴミを世紀の大発見とか言って一人で盛り上がってるんだもの
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/28(水) 21:06:19.81ID:6qtmB7NE
i, j, kの3つだから確かに3元数だな(笑)
0311小川
垢版 |
2019/09/05(木) 19:21:37.27ID:p2vwhRJq
長らく計算してたのダメだった。
別の方法で計算中。
俺の３元数は中学数学レベルなのに
分からんって、どうしちゃったんだ、お前ら。
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/08(日) 03:18:38.26ID:lPKYaT5j
複素数は、単に二次方程式の解の話じゃなく、複素関数論まで発展したから使われている。
四元数はもはやあんまり使われてないけど、３次元や４次元空間の回転を表現出来るのでたまに便利。

やっぱり、応用とセットでないと、単にベクトルに積を定義したって誰も喜ばないよ。
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/13(金) 10:32:54.12ID:tbpXN3li
交換法則や結合法則が成り立たないと二次方程式も一般に
ax^2+bx+c=0
の形にはまとめられず
axx+bx^2+cxdxe+fx+xg+h=0
みたいな形になるんだろうから解の公式をひねり出すのも面倒くさそうだな
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/13(金) 10:38:04.53ID:tbpXN3li
cxdxeの項もどう括弧つけるかでさらに分けなきゃいかんかったか
面倒くせえ
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/13(金) 10:45:57.92ID:tbpXN3li
分配法則成り立たないと同類項をまとめることもできなくなるか
こういった法則の有り難みがわかるな
解と係数の関係を求めるのも一苦労になるのだろうな
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/13(金) 13:02:05.53ID:tbpXN3li
分配法則成り立ってもx^2αとかx(xβ)とかもあるのか
cxdxeのc=d=1の場合になるけど
一次の項も
γxδ
みたいのを入れんといかんかな
結構カオス
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/13(金) 17:00:10.94ID:tbpXN3li
結局結合法則を満たさない場合の二次方程式の一般形はまとめられるものはまとめるとして

二次の項は
有限個の数と2個のxを並べてどの括弧にも少なくとも一つのxが含まれるようにしたもの有限個の和(二次方程式なので消えない)

一次の項は
有限個の数と1個のxを並べてどの括弧にもxが含まれるようにしたもの有限個の和

で、それらの和に定数項を加えたら=0

となるのかな

解と係数の関係ってこれら有限の数すべてに関わってくるんだろうな
想像もつかねえ
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/14(土) 00:17:52.63ID:n4OZq3Li
ところで複素数はみ出して例えば四元数とかだと二次方程式
x^2=-1
の解は2個に収まらない
この解は
pi+qj+rk
{ただしp^2+q^2+r^2=1}
という単位球面上の点すべてであり連続体濃度ほどの解がある
>>294はこの辺りどう処理してんだろ？
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 13:34:55.43ID:KyAOfC1j
3500
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0325小川
垢版 |
2020/08/19(水) 16:48:22.54ID:ijgrXqv/
ウィッチャー３にハマってる。
4次方程式の解と係数の関係を満たす３元数はまだ計算途中。
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/20(木) 00:06:32.81ID:kGfYQeCQ
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数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
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0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 23:39:39.43ID:5qiPpY9M
体にはならないはず
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/09(水) 22:59:52.52ID:IR7822fG
中間値の定理
0329盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
垢版 |
2021/03/17(水) 10:48:35.59ID:KkUI8XzM
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
0332小川
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2021/11/28(日) 01:54:39.66ID:VrN5rQIW
あげ
0333小川
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2021/12/12(日) 16:20:35.67ID:ts1iOMOj
閑話休題。ふと思いついたので証明した。
https://youtu.be/9aks3EQtOxw

ラジアンの詐術を暴きました。
0334１３２人目の素数さん
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2021/12/12(日) 16:30:36.88ID:AuQR4hDN
三元豚は雑種
三元数は雑数
0335小川
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2021/12/23(木) 19:07:18.60ID:3RvmGclG
数直線が実数。
数平面が複素数。
数空間が3元数。（小川の3元数）
n次元数空間がn元数。（小川のn元数）
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