〔応用問題〕　
(a)　(2n)! / n! > (4n/e)^n,
(b)　(2n)! / n! < 2(4n/e)^n,
(c)　(2n)! / n! < (√2)(4n/e)^n,

(略証)
　(1+1/n)^(n+a), {1+1/(n+1)}^(n+1+a), ･････, {1+1/(2n-1)}^(2n-1+a)
すなわち
　{(n+1)/n}^(n+a), {(n+2)/(n+1)}^(n+1+a), ･････, {2n/(2n-1)}^(2n-1+a)
のn個を掛け合わせると
　(2^a)(4n)^n･n!/(2n)!,
これと e^n と比べる。　>>195