0001１３２人目の素数さん2016/11/17(木) 22:59:18.12ID:+lbk06pT
２９３回の１級二次は「比較的」良問だった。夏までの悪問
から一気に良問になった感じだ。しかし採点体制は旧態依
然である。
反面、一次は悪問だった。知識問題が多かったし
なにより相変わらずの６０分である
来年春の試験もこのまま良問が続くことを祈る
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆
0178１３２人目の素数さん2017/10/25(水) 07:54:20.42ID:tt0FEO6E
早くこのスレ落ちないかな
0179１３２人目の素数さん2017/10/25(水) 09:52:40.08ID:mNht/tuV
正でない０を入れたら本質的に違う集合になるじゃん
0180１３２人目の素数さん2017/10/25(水) 09:53:38.24ID:mNht/tuV
スマン誤爆
46歳だが、趣味で数学をやってる。
他にもオレみたいなやついる？
最近はベクトルと線形代数が面白い。
高卒なのに…。
〔問題２〕
a_n = (1 + 1/n)^n
b_n = (1 + 1/n)^(n+1)
c_n = (1 + 1/n)^(n+1/2)
とおくとき、nが増加すると a_n は増加し、
b_n と c_n は減少することを証明せよ。
(数学検定 １級 2次[2]改、2011年･秋)
採点者「微分法を使うのは･････本末転倒の感がある。」
分かスレ４５６、289-290
(略解)
(a)
a_n / a_{n-1} = (1 +1/n)^n (1 -1/n)^(n-1),
{1,････,1,(1-1/n)} のn個でAM-GMすると
n-1個
(1 -1/nn)^n > 1 -1/n,
∴ a_n / a_{n-1} = (1 +1/n)^n (1 -1/n)^(n-1) > 1,
(b)
b_n / b_{n-1} = (1 +1/n)^(n+1) (1 -1/n)^n,
{1,････,1,n/(n-1)} のn+1個で AM-GMすると
n個
{nn/(nn-1)}^(n+1) > n/(n-1),
∴ b_n / b_{n-1} = (1 +1/n)^(n+1) (1 -1/n)^n < 1,
(c)
c_n / c_{n-1} = (1 +1/n)^(n+1/2) (1 -1/n)^(n-1/2),
二項公式を使うと
(1 -1/nn)^(n+1/2)
= 1 - (n+1/2)/nn + (n+1/2)(n-1/2)/(2n^4) - ････
= 1 - 1/n - 1/(2nn) + (nn-1/4)/(2n^4) - ････
< 1 - 1/n - 1/(2nn) + 1/(2nn)
= 1 - 1/n,
∴ c_n / c_{n-1} = (1 +1/n)^(n+1/2) (1 -1/n)^(n-1/2) < 1.
分かスレ４５６、289-290
〔応用問題〕
(a) n! > n^n / e^(n-1),
(b) n! < n^(n+1) / e^(n-1),
(c) n! < n^(n+1/2) / e^(n-1),
〔問題１〕
三角形の三内角を A, B, C とするとき
cos(-A+B+C) + cos(A-B+C) + cos(A+B-C) = 1,
が成立するのは どのような三角形か？
(数学検定 準１級 2次[1]、2011年･秋)
(数学セミナー 2011年5月号に出題した問題と本質的に同じ)
〔問題〕
a,b,c>0 のとき
(a^4+b^4+c^4)^3 ≦ (a^3+b^3+c^3)^4 ≦3 (a^4+b^4+c^4)^3,
を示せ。
(数学検定 １級-改、2008年･秋)
(数学セミナー、2009年2月号 p.13)
(右)
M = a^3+b^3+c^3 とおくと a,b,c < M^(1/3),
a^4 + b^4 + c^4 ≦ (a^3 + b^3 + c^3)M^(1/3) = M^(4/3),
両辺を3乗する。
(左)
コーシーで
(a^3+b^3+c^3)^2 ≦ (aa+bb+cc)(a^4+b^4+c^4),
(a^3+b^3+c^3)^2 ≦ (aa+bb+cc)(a^4+b^4+c^4),
(aa+bb+cc)^2 ≦ (1+1+1)(a^4+b^4+c^4),
辺々掛ける。
0204１３２人目の素数さん2019/12/12(木) 11:56:01.29ID:7mxYJ9gt
0205１３２人目の素数さん2019/12/20(金) 02:16:38.55ID:yiLw1Jz8
0206１３２人目の素数さん2020/10/31(土) 09:10:35.77ID:VHA8pRX4
必死に勉強したのに１０回連続不合格の場合、
脳に障害がある可能性があります。
まずは、病院で検査を受けましょう。