0032132人目の素数さん
2016/11/15(火) 04:18:13.31ID:aYbi+/bMこれがmで割り切れる条件を考えます。
・n=1 のとき S_1(m) = m*(m+1)/2,
∴「mが奇数のとき」
・nが奇数 (n≧3) のとき
a^n +(m-a)^n ≡ 0 (mod m) なので
mが奇数のとき、 S_n(m) ≡ 0 (mod m)
mが偶数のとき、 S_n(m) ≡ (m/2)^n (mod m)
∴「mが奇数または4の倍数のとき」
・nが偶数のとき
未完成(問題)
mの素因数の一つをpとする。
(p-1) | n ならば、フェルマーの小定理が成り立ち、なぜかS_n(m)がmで割り切れない。
∴「mのすべての素因数pについて、(p-1)がnを割り切らないとき」(?)
という問題です。
反例があるかも知れません。