0001１３２人目の素数さん2016/11/08(火) 09:43:42.80ID:g36/jSou
オヌヌメの入門書を教えて欲しい
0003１３２人目の素数さん2016/11/08(火) 09:54:44.20ID:g36/jSou
0015１３２人目の素数さん2016/11/08(火) 10:44:45.32ID:g36/jSou
0017１３２人目の素数さん2016/11/09(水) 18:59:27.46ID:DMBhpMn5
数論ってなんなん？
S_n(m) = 1^n + 2^n + … + m^n とおく。(m≧2)
これがmで割り切れる条件を考えます。
・n=1 のとき S_1(m) = m*(m+1)/2,
∴「mが奇数のとき」
・nが奇数 (n≧3) のとき
a^n +(m-a)^n ≡ 0 (mod m) なので
mが奇数のとき、 S_n(m) ≡ 0 (mod m)
mが偶数のとき、 S_n(m) ≡ (m/2)^n (mod m)
∴「mが奇数または4の倍数のとき」
・nが偶数のとき
未完成（問題）
mの素因数の一つをpとする。
(p-1) | n ならば、フェルマーの小定理が成り立ち、なぜかS_n(m)がmで割り切れない。
∴「mのすべての素因数pについて、(p-1)がnを割り切らないとき」（？）
という問題です。
反例があるかも知れません。