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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0942１３２人目の素数さん
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2018/08/16(木) 18:41:04.46ID:L+d8I1cI
9月問２の（１）、（２）、（３）のときはそれぞれ確実作戦が存在する。前提での出題と考えていいのでしょうか？
もちろん出題者が間違えていることもあり得ますが。
0943高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
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2018/08/16(木) 21:19:43.82ID:dZ5ratnn
高添沼田（葛飾区青戸6−２３−２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
0944１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 00:51:34.47ID:Gc1LSwS6
>>940 >>942

確実に「全員正解 または 全員不正解」となる作戦は存在します。
たとえば、
　Pが真なら全員正解
　Pが偽なら全員不正解
となるような命題Pを探せば…
0946１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 07:20:49.17ID:Dms4jb0g
>>944
なるほど
全員正解 、 全員不正解どちらかで良いんですね。
大きなヒント頂いてしまいました。　
私は正解へは遠いですが。
0947１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 13:01:16.13ID:5QyvDwxU
>>936 >>938 >>941

・フェルマーの川流れ
フェルマー数 F_n = 2^(2^n) + 1 は素数であろうという予想は誤り。
　F_5 = 2^32 + 1 = 641 × 6700417（オイラーが発見）

・オイラーの飛び損ない
n≧4 のとき
(x_1)^n + (x_2)^n + … + (x_{n-1})^n = (x_n)^n,
となる自然数 {x_1,x_2,…,x_n} は存在しないだろうというオイラーの予想は誤り。
n=5, {27,84,110,133,144}
0950１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 15:38:12.75ID:5QyvDwxU
>>938 >>941 >>947

・ケルビンも立体の読み違い
同じ体積の泡の集合体で境界面が最小となる泡、つまり最も効率よく空間を充填する立体の形はケルビンの14面体だろう、という予想は誤り。現時点で未解決。
　切頂正8面体（正方形×6、正6角形×8）

反例：ウィア・フェランの極小多面体(1994)
同じ体積の2種類の多面体による空間充填であって，不等辺5角形の面をもつ歪12面体（5角形×12）と歪14面体（5角形×12、6角形×2）が 1:3 の割合で並んだものである。

・阿竹の一失(?)
すべての多面体は、一つの面からスタートし、辺を介して隣り合う面を辿って一筆書き状に展開できるだろう、という多面体の「皮むき可能予想」は誤り。

皮むき不可能な多面体の例：
立方8面体（正8面体の各頂点を、各辺の中点まで切り落とした14面体）(正方形×6、正3角形×8)
http://blog.atake-i.com/?day=20130609
http://blog.atake-i.com/?day=20140108
http://blog.atake-i.com/?day=20140114
0952１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:24:46.91ID:pesXjZDB
>>946

2(1) は >>944
2(2) は 3組に分け、各々の命題Q1、Q2、Q3を探す。
　　3つ全部または１つだけが真になるように（相関を持たせるため）捻ってある。
0954１３２人目の素数さん
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2018/08/19(日) 01:27:01.38ID:n8UKk8zi
ヒント以前にそういうのはやめてほしいな。問題文も含めて自力で考えないとだめでしょ。
0955１３２人目の素数さん
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2018/08/19(日) 12:16:57.08ID:gAyXq2Bp
>>953 >>954
ヒントのようでいて、じつは引っかけかも知れませんよ？
そういうチラリズムも数エレの愉しみだと思えば
ご趣向ではありませんこと？
0957１３２人目の素数さん
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2018/08/27(月) 20:58:52.66ID:Xl6gyqAj
みんな、答えどうなった？
書いて？
0959１３２人目の素数さん
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2018/08/28(火) 14:23:28.05ID:GwhNTSC6
ベビーメタルかよ！？
0960１３２人目の素数さん
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2018/08/28(火) 22:53:24.10ID:GwhNTSC6
エレ解と大学への数学の宿題って、どちらの方が難しいの？
0962１３２人目の素数さん
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2018/08/29(水) 06:37:16.12ID:YqTLWLyn
ケマルのが難しいよな
0963１３２人目の素数さん
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2018/08/30(木) 06:33:34.77ID:oQ9Boi3K
エレ解のが宿題よりも難しいね
0964１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 16:02:43.77ID:PxqM2nVX
20399999..........99980？
0965とあるエレ解常連
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2018/09/08(土) 09:54:02.14ID:gF6Ad0LW
消印有効日になっちゃいましたね
ラストスパートがんばりましょう
0966１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 12:57:31.90ID:qsKxbcat
今日が消印有効日？
0968１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 20:00:12.06ID:3n75oG1o
NOTEが一番レベル高い。
誰も正解をしらない現象を世界で初めて発表するんだからな。
エレガント、宿題、学コン、IMOも出題者は解答を知ってるわけさ。
黒川大先生も高校時代から自分で問題発見されてたろう？
当然、NOTE掲載者はエレガントも宿題も学コンもIMOも解けるわな。
予想を提唱する人が一番独創的と思う。
0969１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 00:24:27.68ID:MYGAesBf
締切すぎた。　　　>>958

■出題２

(1) の例　　>>944

P 「全員(15人)中、赤帽が偶数で白帽が奇数」
（赤/白を入れ替えても同様）

(2) の例　　>>952

5人づつ3組（G1、G2、G3）に分ける。
Q1　「G1+G2 の10人中、赤も白も偶数」
Q2　「G2+G3 の10人中、赤も白も偶数」
Q3　「G3+G1 の10人中、赤も白も偶数」

#{G1+G2中の赤} + #{G2+G3中の赤} + #{G3+G1中の赤} = 2 #{全員中の赤} = (偶数)
左辺は、3つ全部 または １つだけが偶数。
Q1〜Q3は、3つ全部 または １つだけが真。
0970１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 07:57:42.03ID:3fF/J/ay
ピータ先生の方はどうよ？
0971とあるエレ解常連
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2018/09/09(日) 12:58:03.25ID:PYgUx78p
18年9月号の講評です。
今月は2問とも良問でした。

■出題１　レベル5 常連正解率90%（完答はレベル8〜9 常連正解率10〜30%）

ピーター氏出題。数オリに出てきそうな良問。
数字和が2020、かつ2020を約数にもつ出来るだけ小さな数（→ハーシャッド数）を求める問題。
余力ある方は2020を2018, 2019に変えたバージョンにトライせよとある。
計算機による網羅探索は基本的に認められない（前回実績より）

どのバージョンでもまず必要桁数を押さえることから始まる。
2020については、
・下二桁目までが限定されること
・10^i（mod2020）の周期性が見やすいこと
などを利用して絞り込んでいく。
力技による絞りこみをどれだけ減らせるかが本問のポイント。

2020, 2019はまあなんとか。
2018も含め全て計算機を使わずに解いた方はかなりの数学力の持ち主。


■出題２　(2)までレベル5（常連正解率90%), (3)はレベル6〜7（同60〜80%）, (4)の完答はレベル8以上(30%以下）


定番のhat pazzle。既知の問題と思いきやそこは流石の岩沢先生、極上の新作を持ってきました。

15人が赤or白の帽子を被らされ、他人の帽子の色は見える。
事前にどんな相談をしてもよいが、帽子を被らされてゲームスタートした後は一切の情報交換が許されない。
各人は他人の帽子の色を見て、一斉に赤or白と答える。
答えた色が自身の帽子の色と一致している正解者の数が15人
もしくはn人(ラッキーナンバー）であれば全員解放、
そうでなければ全員処刑されるという残酷なゲーム。
特定のラッキーナンバーに対して全員解放が約束される「確実作戦」を見出す。

(1)はn＝0, (2)はn＝5, (3)はn＝7, (4)はそれ以外のnについて確実作戦を示すか、または非存在を証明する。

解いた方は分かると思うがまず小問の構成がすばらしい。
(2)は(1)を応用し、(3)は(2)を応用することで確実作戦を見出せる。
(4)はシンプルな議論で非存在を示せる。ただしn＝3を除いて。
n＝3の存在/非存在の証明が本問の完答を斥ける最大の山場。
小問(3)n＝7の作戦がトリッキーというか気付きづらいために
(4)まで手が回らない解答者が多かったのではと予想する。
0972１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 13:29:57.91ID:7tHvU6tP
エれか常連様は数学者ですか？
0974１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 23:49:11.82ID:MYGAesBf
>>972

訊き方が (・A・) イクナイ。

「 ∫[-∞，∞] exp(-xx) dx = √π　と　2x2=4　はどちらが簡単ですか？」

と訊けばすぐ分かるよ。
0975１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 04:52:07.57ID:3cPf5e0b
>>974

高橋「可換Banach環を知ろう」
http://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Spring-Meeting/2008_Spring-Meeting_72/_pdf/-char/ja

ドイツ語で言うと、
"Ein Mathematiker ist jemand, fuer den dieses (∫=√π) genau so selbstverstaendlich ist wie fuer Sie 2･2=4.
Liouville war ein Mathematiker." (Lord Kelvin)
　　----- Hans Triebel: "Analysis und mathematische Physik" Springer Basel AG (1982)
0976１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 14:55:19.63ID:C/ZJUd7B
エレガント、9月10日必着でなかった？
0977１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 17:06:47.00ID:jQkwW03Q
田舎に住んでるんで、数セミおいてる本屋が近くにない。
よって発売日に問題確認＋本編記事確認し、本編記事が面白い→購入。
エレガントだけ面白い→問題暗記自宅でチャレンジみたいな
効率的購買が不可能。困ってるんだ。
0978１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 17:08:08.46ID:jQkwW03Q
2019年1月号はICMレポートなので必ず購入します。
0983１３２人目の素数さん
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2018/09/12(水) 11:10:17.88ID:+wY4lTYn
エレガント解答も出版社側からすれば販売促進効果を持つ目玉。チラ見は無理でしょう。
本編はチラ見希望です。
0984１３２人目の素数さん
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2018/09/13(木) 06:41:52.85ID:FJXqJvMw
>>983

そういえば、詰将棋もフェアリー詰（協力詰etc.）に入りました。
いよいよ佳境？
0985１３２人目の素数さん
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2018/09/14(金) 17:53:40.51ID:T2FVJAFw
みんなエレ解の解答教えてよ
0986とあるエレ解常連
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2018/09/15(土) 12:09:40.88ID:6eF26psv
>>983
雑誌を買ってくれないのにエレガントだけ投稿されるのは出版社視点では損ですよね。
雑誌の一部を切り取って応募券代わりにするとかはどうですかね。
あるいは出版社がそうしないのは、買ってくれなくても投稿してくれるだけで良し、と考えているのでしょうか。
本編も数ページで一遍の記事を構成していることが多く、見せるとしても1ページがせいぜいかもしれませんね。
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/15(土) 15:04:52.91ID:ciVP3fdi
今日、エレガント問題、本編確認するつもりでイオン本屋行ったけど、数セミおいてない。
ジュンク堂クラスでないと置かんのか？
本編は体特集じゃからおもろそうなんだけど。
有限体なんかgood。
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/16(日) 10:34:06.82ID:Ut4mZv0O
今日、国内某所の書店行った。高校への数学、大学への数学、現代数学、数理科学置いてあるのに
数セミなし。あれ？って思って店員に聞いて探してもらったら教育関連の棚に置いてあった。
問題確認しましたぜよ。
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/16(日) 14:52:50.26ID:3uLWvj/w
※読むと頭が悪くなります

全ての実数が0であることの証明
全ての実数をkと置く
k=0と仮定する
両辺を0で割ると
k/0=0/0
0=0

∴全ての実数は0である
＼(＾q＾)／く反論してみろや
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/16(日) 17:57:18.83ID:uUek6v1Y
三省堂ではないです。でも、ジャンルを勘違いされて、あるべき棚にないところもありそう。
ジャンルを周知徹底すべし。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/16(日) 18:02:47.71ID:6niZD5CO
なんでなの？
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/16(日) 19:07:09.63ID:rJ0i3sNt
俺が行ってる本屋では科学系の雑誌コーナーと数学書のコーナー、両方に置いてある。
0994とあるエレ解常連
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2018/09/16(日) 20:50:16.22ID:rVKo91E6
>>991
私も全く同じ体験しました。
誰もアクセスしない教職者用の棚に置かれててガクッとなりました。
0995とあるエレ解常連
垢版 |
2018/09/16(日) 21:09:35.02ID:rVKo91E6
>>993
デキる書店員がいるかいないかで天と地の差が出ますね

数セミの存在を知ってる我々でも
・大学への数学
・ニュートン
・NHKテキスト棚
の近くを探して無ければ大抵諦めるわけですが、
こんな大きい本屋（三省堂）にないわけなかろうと端末使って探したら、地価の低い教育関係の棚にあったという。
こんなんじゃ読者の裾野は広がりませんやね

塾の先生で利用されている方はそこそこいるみたいですが、中高の教職員は…どうなんでしょうね。
0996とあるエレ解常連
垢版 |
2018/09/16(日) 21:20:35.43ID:rVKo91E6
なんかふと、数学セミナーよりも数学の楽しみのほうがタイトルとして相応しいような気がしてきた。
セミナーなんて名前だから趣味本が実務本として扱われちゃったんじゃないかなと。


とここまで書いて思ったんですが、そもそも数学セミナーの図書分類コードは幾つなのか。
裏表紙に書いてありますかね。いま出先で見れませんが。
三省堂はそれに従って機械的に配置しただけかもしれませんね
0998とあるエレ解常連
垢版 |
2018/09/17(月) 08:27:36.02ID:yWPtscJj
>>996
図書分類コードはないようです。
図書ではなく雑誌だからでしょうか


図書と雑誌
https://www.google.com/url?q=http://www.lib.iwate-med.ac.jp/mm/mm22.pdf&sa=U&ved=2ahUKEwj0n8vr1MDdAhUKvbwKHa8pC3QQFjAEegQICRAC&usg=AOvVaw31tETJKXP7R9wUkaDTraRQ

雑誌コード
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%91%E8%AA%8C%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89

図書コード
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/17(月) 14:56:58.06ID:FnrnWGEq
おわり
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