【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/10/17(月) 20:05:12.65

過去スレ：
【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1295154182/

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 19:06:10.08

>>918
一九八〇年っていうと、現在の「雪より白い」って
云われる表紙になる前ですよね？
そっちの方は見てませんでした。ちょっと探して
みます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 21:55:12.37

>>917
ごめん、ちょっと何言ってるのか分からない。そういうことを言ってるわけじゃないんだ。

**とあるエレ解常連** · 2018/08/12(日) 22:18:35.62

>>920
私もNOTEは敷居が高いですｗ
毎月エレ解を考えるのに精一杯で自由研究するには力不足です
でもこのスレには非常に優れた人もいらっしゃってるので
>>912のような取り組みは面白いんじゃないかと思います
> このスレでも、解答だけじゃなくって問題も募集するのも面白いかもしれません。

**とあるエレ解常連** · 2018/08/12(日) 22:20:57.60

ところで>>903氏は
http://animaleconomicus.blog106.fc２.com/?m&no=481
に書かれている方でしょうか。

（NGワード回避テスト　２）

**とあるエレ解常連** · 2018/08/12(日) 22:21:33.23

fc2はNGワードなんですね、しらなかった

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:25:29.20

>>920
まぁ、怖気（おじけ）づくのはしょうがないよね。
だって、うちらからしてみれば、「雲の上の人」みたいな
ひとが、本気で見てるんだもん。
だけど、「数学が好き」っていう気持はいっしょだよね？
「振られるのは覚悟してるけど、アタックしなかったら後悔する！」
みたいな感じで突撃するのが正解だと思うのよ。
だって、『エレガントな解答をもとむ』だって、高校生でも
解けるような（って言っちゃあ、高校生に申し訳ないけど）
レベルの問題があるじゃない！
一松先生と細矢治夫先生が、「これが解けないのは、癪に障る」と
仰ってた問題を、行列を使わないで幾何学的に解いた、っていうのが
あたしらの自慢なのよ（そうよ。ここで自慢しなかったら、他で
自慢できないじゃない！）。
「こんなことを考えてみました」って言って怒る数学好きは
いないと思う（もっとも、数学嫌いの数学教師みたいなのは
いたりするんですけどね）ので、まずは『数セミ』編集部に
ファンレターを出すあたりから始めてみれば？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:31:25.88

>>922
いかにも私らでございます m(_ _)m
所長、わたくしこと Mr.Moto 、Maria と三人で
お邪魔しております（なんか、うちのメンバーの一員である
M.B. っちゅーのも出没してて、そっちでも評判を落としております）。
あっちゃこっちゃの板で、スレッドを荒らしまくっておりますので、
かなり評判が悪いのは存じておりますが、なにとぞ
ご容赦のほどお願い申し上げます。

**とあるエレ解常連** · 2018/08/12(日) 22:44:27.70

>>925
そうでしたか。なかなかマニアックな方達とお見受けしました

**とあるエレ解常連** · 2018/08/12(日) 22:54:21.63

9月号のピーターフランクル出題1はなかなか手強そうです
出題2の岩沢氏も手強い問題を出すに決まってます（問題文長いのでまだ読んでないw）

8月9月は観光シーズンです。
予定調整のため、斥候部隊の早目の報告をお待ちしてます。

**Mr.Moto** · 2018/08/12(日) 23:06:37.53

>>926
> なかなかマニアックな方達とお見受けしました
だろうなぁ（笑）
もともとは東京都立日比谷高校全日制普通科の
天文部 OB 会（『星和会』）が、『bit』の『ナノピコ教室』で、
常勝軍団のだった東大の「TULIPS」とか早稲田の「WINKS」
とかに対抗して作ったプログラマ集団だったんだけどね。
その後、所長が『発達障礙者相互支援ネットワーク』っちゅーのに
関わってから、なんかしら連合して、『秘密結社A』っつー名前で
地下に潜伏したのが発祥だから。

**とあるエレ解常連** · 2018/08/12(日) 23:45:05.47

出題2は私の好物であるロジック物、戦略形ゲームです
ワクワクがとまりません

>>928
今月の出題1はプログラミング問題としても楽しめそうですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/13(月) 00:28:49.05

>>910 >>911

■出題２
　C(n+1,k+1) = C(n,k+1) + C(n,k)　　… パスカルの公式
　F_{m+2} = F_{m+1} + F_m
から
　F_{m+1} = Σ(j=0 ～ floor(m/2)) C(m-j,j)
が出る。
これを使えば組み合せ論っぽくなる。（？)

**とあるエレ解常連** · 2018/08/13(月) 00:35:31.11

>>930
そんな関係があるんですか。
なにやらエレガント解の匂いが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/13(月) 15:38:16.79

>>931
うん。その嗅覚は大事な要素だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/13(月) 21:15:42.86

>>917
既知かどうかの判断は難しいですね。（今はネットで検索するとかなり情報が得られますが）
投稿する価値があるかどうかはさらにむつかしいです。
そこはNOTEの講評と解説者のZZZ氏（大学教授？）にお任せするしかないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/14(火) 02:32:35.54

9月号
特集　=　間違いから発展した数学

「コーシーの筆の誤り」　　p.18～22

　「解析教程」(1812) における一様収束と各点収束
　フーリエ級数におけるギブスの現象

http://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 05:00:42.60

>>930

F_m = Π[j=1 ～ floor(m/2)] {1 + 4cos(jπ/m)^2}

F_{m+1} = Σ[j=0 ～ floor(m/2)] C(m-j, j)

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1592_f.htm

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 10:21:25.52

「コーシーも筆の誤り」

(大意)
解析学の名人であるコーシー大師にも書き損じはある、の意で、その道にすぐれている人でも、時には失敗することがあるという譬え。
猿も木から落ちる。
河童(かつぱ)の川流れ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 13:09:13.05

>>936
ギブスの相律も、厳密には成り立たないらしい。
と、いうわけで、「ギブスも木から落ちる」。
だれか、「河童の川流れ」で創作してくれんか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 23:49:03.73

>>936
・天狗の飛び損ない
・釈迦も経の読み違い
・千慮の一失　または　智者の一失
・上手の手から水が漏る
もあります。。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/16(木) 10:46:20.53

>>896 修正

これとフィボナッチ数の「ビネの公式」
　F_m = {(2cos36ﾟ)^m - (2cos108ﾟ)^m} /√5,
を使いました…

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/16(木) 13:04:50.45

>>927
>出題2の岩沢氏も手強い問題を出すに決まってます（問題文長いのでまだ読んでないw）

２，３回読んだけど読解できてないです。
ラッキーナンバー0なら全員不正解ってことは、全員正解と同じことになりそう。
確率の問題ではないよね。何度も読んでみます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/16(木) 13:37:37.89

>>938
おまえ、いい奴だな。
あとはガウスとかヒルベルトとかの予想が
否定的に解決された例を探して例示してくれると、
後進の育成に役立つと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/16(木) 18:41:04.46

9月問２の（１）、（２）、（３）のときはそれぞれ確実作戦が存在する。前提での出題と考えていいのでしょうか？
もちろん出題者が間違えていることもあり得ますが。

2018/08/16(木) 21:19:43.82

高添沼田（葛飾区青戸6－２３－２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 00:51:34.47

>>940 >>942

確実に「全員正解または全員不正解」となる作戦は存在します。
たとえば、
　Pが真なら全員正解
　Pが偽なら全員不正解
となるような命題Pを探せば…

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 02:45:37.49

>>942 >>944
(prisoners) hat puzzle の本はあるけど。。。

C.S.Hardin & A.D.Taylor "The mathematics of coordinated inference：
　　A study of generalized hat problems"
　(Developments in mathematics) Springer Verlag (2013/Oct)
　109p．12181円　$29.95
　http://www.springer.com/la/book/9783319013329

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 07:20:49.17

>>944
なるほど
全員正解、全員不正解どちらかで良いんですね。
大きなヒント頂いてしまいました。　
私は正解へは遠いですが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 13:01:16.13

>>936 >>938 >>941

・フェルマーの川流れ
フェルマー数 F_n = 2^(2^n) + 1 は素数であろうという予想は誤り。
　F_5 = 2^32 + 1 = 641 × 6700417（オイラーが発見）

・オイラーの飛び損ない
n≧4 のとき
(x_1)^n + (x_2)^n + … + (x_{n-1})^n = (x_n)^n,
となる自然数 {x_1,x_2,…,x_n} は存在しないだろうというオイラーの予想は誤り。
n=5, {27,84,110,133,144}

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 14:30:48.23

>>947
山田くん、座布団二枚やっとくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 15:12:30.81

>>942
エレ解の出題で、「60÷２=15」っていう間違いがあったのは笑った。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 15:38:12.75

>>938 >>941 >>947

・ケルビンも立体の読み違い
同じ体積の泡の集合体で境界面が最小となる泡、つまり最も効率よく空間を充填する立体の形はケルビンの14面体だろう、という予想は誤り。現時点で未解決。
　切頂正8面体（正方形×6、正6角形×8）

反例：ウィア・フェランの極小多面体(1994)
同じ体積の2種類の多面体による空間充填であって，不等辺5角形の面をもつ歪12面体（5角形×12）と歪14面体（5角形×12、6角形×2）が 1:3 の割合で並んだものである。

・阿竹の一失(?)
すべての多面体は、一つの面からスタートし、辺を介して隣り合う面を辿って一筆書き状に展開できるだろう、という多面体の「皮むき可能予想」は誤り。

皮むき不可能な多面体の例：
立方8面体（正8面体の各頂点を、各辺の中点まで切り落とした14面体）(正方形×6、正3角形×8)
http://blog.atake-i.com/?day=20130609
http://blog.atake-i.com/?day=20140108
http://blog.atake-i.com/?day=20140114

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 20:18:45.93

>>950
座布団はどうしようかなぁ …… どうする？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 14:24:46.91

>>946

2(1) は >>944
2(2) は 3組に分け、各々の命題Q1、Q2、Q3を探す。
　　3つ全部または１つだけが真になるように（相関を持たせるため）捻ってある。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 16:35:10.35

>>952
そのへんにしといてね
ヒントだされちゃつまらない人もいるから

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/19(日) 01:27:01.38

ヒント以前にそういうのはやめてほしいな。問題文も含めて自力で考えないとだめでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/19(日) 12:16:57.08

>>953 >>954
ヒントのようでいて、じつは引っかけかも知れませんよ？
そういうチラリズムも数エレの愉しみだと思えば
ご趣向ではありませんこと？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 16:36:29.70

全然思わねーよw

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/27(月) 20:58:52.66

みんな、答えどうなった？
書いて？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/28(火) 01:56:44.53

締切すぎるまでダメ！絶対

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/28(火) 14:23:28.05

ベビーメタルかよ！？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/28(火) 22:53:24.10

エレ解と大学への数学の宿題って、どちらの方が難しいの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 00:36:05.95

>>960
　そんなこと訊かれちゃ KöMaL なぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 06:37:16.12

ケマルのが難しいよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 06:33:34.77

エレ解のが宿題よりも難しいね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 16:02:43.77

20399999..........99980？

**とあるエレ解常連** · 2018/09/08(土) 09:54:02.14

消印有効日になっちゃいましたね
ラストスパートがんばりましょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 12:57:31.90

今日が消印有効日？

**とあるエレ解常連** · 2018/09/08(土) 19:30:30.66

>>966
そうです。あと4時間半もあります

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 20:00:12.06

NOTEが一番レベル高い。
誰も正解をしらない現象を世界で初めて発表するんだからな。
エレガント、宿題、学コン、IMOも出題者は解答を知ってるわけさ。
黒川大先生も高校時代から自分で問題発見されてたろう？
当然、NOTE掲載者はエレガントも宿題も学コンもIMOも解けるわな。
予想を提唱する人が一番独創的と思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 00:24:27.68

締切すぎた。　　　>>958

■出題２

(1) の例　　>>944

P 「全員(15人)中、赤帽が偶数で白帽が奇数」
（赤/白を入れ替えても同様）

(2) の例　　>>952

5人づつ3組（G1、G2、G3）に分ける。
Q1　「G1+G2 の10人中、赤も白も偶数」
Q2　「G2+G3 の10人中、赤も白も偶数」
Q3　「G3+G1 の10人中、赤も白も偶数」

#{G1+G2中の赤} + #{G2+G3中の赤} + #{G3+G1中の赤} = 2 #{全員中の赤} = (偶数)
左辺は、3つ全部または１つだけが偶数。
Q1～Q3は、3つ全部または１つだけが真。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 07:57:42.03

ピータ先生の方はどうよ？

**とあるエレ解常連** · 2018/09/09(日) 12:58:03.25

18年9月号の講評です。
今月は2問とも良問でした。

■出題１　レベル5 常連正解率90%（完答はレベル8～9 常連正解率10～30%）

ピーター氏出題。数オリに出てきそうな良問。
数字和が2020、かつ2020を約数にもつ出来るだけ小さな数（→ハーシャッド数）を求める問題。
余力ある方は2020を2018, 2019に変えたバージョンにトライせよとある。
計算機による網羅探索は基本的に認められない（前回実績より）

どのバージョンでもまず必要桁数を押さえることから始まる。
2020については、
・下二桁目までが限定されること
・10^i（mod2020）の周期性が見やすいこと
などを利用して絞り込んでいく。
力技による絞りこみをどれだけ減らせるかが本問のポイント。

2020, 2019はまあなんとか。
2018も含め全て計算機を使わずに解いた方はかなりの数学力の持ち主。

■出題２　(2)までレベル5（常連正解率90%), (3)はレベル6～7（同60～80%）, (4)の完答はレベル8以上(30%以下）

定番のhat pazzle。既知の問題と思いきやそこは流石の岩沢先生、極上の新作を持ってきました。

15人が赤or白の帽子を被らされ、他人の帽子の色は見える。
事前にどんな相談をしてもよいが、帽子を被らされてゲームスタートした後は一切の情報交換が許されない。
各人は他人の帽子の色を見て、一斉に赤or白と答える。
答えた色が自身の帽子の色と一致している正解者の数が15人
もしくはn人(ラッキーナンバー）であれば全員解放、
そうでなければ全員処刑されるという残酷なゲーム。
特定のラッキーナンバーに対して全員解放が約束される「確実作戦」を見出す。

(1)はn＝0, (2)はn＝5, (3)はn＝7, (4)はそれ以外のnについて確実作戦を示すか、または非存在を証明する。

解いた方は分かると思うがまず小問の構成がすばらしい。
(2)は(1)を応用し、(3)は(2)を応用することで確実作戦を見出せる。
(4)はシンプルな議論で非存在を示せる。ただしn＝3を除いて。
n＝3の存在/非存在の証明が本問の完答を斥ける最大の山場。
小問(3)n＝7の作戦がトリッキーというか気付きづらいために
(4)まで手が回らない解答者が多かったのではと予想する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 13:29:57.91

エれか常連様は数学者ですか？

**とあるエレ解常連** · 2018/09/09(日) 15:40:55.75

>>971
いけねパズルのスペル間違えてらw

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 23:49:11.82

>>972

訊き方が (・A・) イクナイ。

「 ∫[-∞，∞] exp(-xx) dx = √π　と　2x2=4　はどちらが簡単ですか？」

と訊けばすぐ分かるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 04:52:07.57

>>974

高橋「可換Banach環を知ろう」
http://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Spring-Meeting/2008_Spring-Meeting_72/_pdf/-char/ja

ドイツ語で言うと、
"Ein Mathematiker ist jemand, fuer den dieses (∫=√π) genau so selbstverstaendlich ist wie fuer Sie 2･2=4.
Liouville war ein Mathematiker." (Lord Kelvin)
　　----- Hans Triebel: "Analysis und mathematische Physik" Springer Basel AG (1982)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 14:55:19.63

エレガント、9月10日必着でなかった？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 17:06:47.00

田舎に住んでるんで、数セミおいてる本屋が近くにない。
よって発売日に問題確認＋本編記事確認し、本編記事が面白い→購入。
エレガントだけ面白い→問題暗記自宅でチャレンジみたいな
効率的購買が不可能。困ってるんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 17:08:08.46

2019年1月号はICMレポートなので必ず購入します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 18:48:38.07

今日発売日だと思ったのにいつのまにか12日になってた。10月号。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 23:52:17.07

>>976

8日（消印有効）　　　　　>>819 >>820

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 01:39:17.93

https://m.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
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**とあるエレ解常連** · 2018/09/11(火) 21:16:12.10

>>977
amazonみたいにチラ見ができればいいわけですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:10:17.88

エレガント解答も出版社側からすれば販売促進効果を持つ目玉。チラ見は無理でしょう。
本編はチラ見希望です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 06:41:52.85

>>983

そういえば、詰将棋もフェアリー詰（協力詰etc.）に入りました。
いよいよ佳境？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 17:53:40.51

みんなエレ解の解答教えてよ

**とあるエレ解常連** · 2018/09/15(土) 12:09:40.88

>>983
雑誌を買ってくれないのにエレガントだけ投稿されるのは出版社視点では損ですよね。
雑誌の一部を切り取って応募券代わりにするとかはどうですかね。
あるいは出版社がそうしないのは、買ってくれなくても投稿してくれるだけで良し、と考えているのでしょうか。
本編も数ページで一遍の記事を構成していることが多く、見せるとしても1ページがせいぜいかもしれませんね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/15(土) 15:04:52.91

今日、エレガント問題、本編確認するつもりでイオン本屋行ったけど、数セミおいてない。
ジュンク堂クラスでないと置かんのか？
本編は体特集じゃからおもろそうなんだけど。
有限体なんかgood。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 10:34:06.82

今日、国内某所の書店行った。高校への数学、大学への数学、現代数学、数理科学置いてあるのに
数セミなし。あれ？って思って店員に聞いて探してもらったら教育関連の棚に置いてあった。
問題確認しましたぜよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 14:52:50.26

※読むと頭が悪くなります

全ての実数が0であることの証明
全ての実数をkと置く
k=0と仮定する
両辺を0で割ると
k/0=0/0
0=0

∴全ての実数は0である
＼(＾q＾)／く反論してみろや

**とあるエレ解常連** · 2018/09/16(日) 17:17:03.11

>>988
その本屋三省堂ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 17:57:18.83

三省堂ではないです。でも、ジャンルを勘違いされて、あるべき棚にないところもありそう。
ジャンルを周知徹底すべし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 18:02:47.71

なんでなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 19:07:09.63

俺が行ってる本屋では科学系の雑誌コーナーと数学書のコーナー、両方に置いてある。

**とあるエレ解常連** · 2018/09/16(日) 20:50:16.22

>>991
私も全く同じ体験しました。
誰もアクセスしない教職者用の棚に置かれててガクッとなりました。

**とあるエレ解常連** · 2018/09/16(日) 21:09:35.02

>>993
デキる書店員がいるかいないかで天と地の差が出ますね

数セミの存在を知ってる我々でも
・大学への数学
・ニュートン
・NHKテキスト棚
の近くを探して無ければ大抵諦めるわけですが、
こんな大きい本屋（三省堂）にないわけなかろうと端末使って探したら、地価の低い教育関係の棚にあったという。
こんなんじゃ読者の裾野は広がりませんやね

塾の先生で利用されている方はそこそこいるみたいですが、中高の教職員は…どうなんでしょうね。

**とあるエレ解常連** · 2018/09/16(日) 21:20:35.43

なんかふと、数学セミナーよりも数学の楽しみのほうがタイトルとして相応しいような気がしてきた。
セミナーなんて名前だから趣味本が実務本として扱われちゃったんじゃないかなと。

とここまで書いて思ったんですが、そもそも数学セミナーの図書分類コードは幾つなのか。
裏表紙に書いてありますかね。いま出先で見れませんが。
三省堂はそれに従って機械的に配置しただけかもしれませんね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 01:47:39.79

次スレ：

【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537116043/

**とあるエレ解常連** · 2018/09/17(月) 08:27:36.02

>>996
図書分類コードはないようです。
図書ではなく雑誌だからでしょうか

図書と雑誌
https://www.google.com/url?q=http://www.lib.iwate-med.ac.jp/mm/mm22.pdf&sa=U&ved=2ahUKEwj0n8vr1MDdAhUKvbwKHa8pC3QQFjAEegQICRAC&usg=AOvVaw31tETJKXP7R9wUkaDTraRQ

雑誌コード
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%91%E8%AA%8C%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89

図書コード
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89

**あぼーん** · NG

あぼーん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 14:56:58.06

おわり

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