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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0087とあるエレ解常連
垢版 |
2016/11/11(金) 22:45:35.05ID:DBLof7GP
コテハンつけるの忘れてました。
俺のレスを読みたくない人間のために付けています。

>>86
> 特に残念だったのは、この大穴解答を投稿した方が解答者が多かったこと。
→訂正：
特に残念だったのは、この大穴解答を投稿した解答者が多かったこと。

訂正ついでに補足：
何がそんなに残念だったかというと、実際に論文の方法で手を動かしてみれば
この論文が間違いだらけ穴だらけなのがすぐに分かるからだ。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/11(金) 23:45:27.89ID:DBLof7GP
悪態はこれくらいにして11月号の講評です：

■問1はレベル1（常連でない方の正解率も95%以上）
ここは素直に合同式の威力に感動しておくのが大人の振る舞い。

■問2はレベル3（常連正解率95%以上）
大学の理数系に通う（通った）者なら、
・除法の原理（部分分数分解）
・ローラン多項式の係数求値法
を用いた標準的な解答ステップに迷うとは思えない。
迷うとしたら、
1. 知識をどこまで証明なしで使うか？
2. 答えをどこまで簡単に書くか？
である。
2については問題文にf=c0+c1*x^1+...cd*x^dと具体的に書かれていることがヒントになる。
すなわち、f(x)を用いた一般式ではなくc_kとdで具体的に表せ、と読める（気がする）。
そこで少し調べてみるとたしかに簡単な形に書ける。
ちょっと約束事をしてやれば、もっと簡単な形に書ける。
で、まあ十分簡単だからこの辺でやめよか、となる。

所感としては2問とも面白みも骨もない外れ月でした。
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/12(土) 01:01:13.71ID:hAwQL2/Y
とりあえず月曜まで入荷しない田舎者のために、12月号の問題を教えろ！ お〜ん？
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/13(日) 01:43:35.22ID:0LyTYfQq
>>86
よく分からんけどその論文はまともなジャーナルに掲載されたものなの？
だとしたらレフリーのミス？
0092とあるエレ解常連
垢版 |
2016/11/13(日) 10:39:38.76ID:FnHaHycB
>>91
Yes

"Journal of Recreational Mathematics"
Recreational mathematicsの分野では一番知られた雑誌だった（過去形）。
もちろん査読付き。AutherはBallew&Weger。
論文はN山先生のホームページから辿れるので気が向いたら読んでみてほしい。
ちなみに当該論文の訂正記事は見つかっていない。
もし見つかっていたら教えてほしい。

なおrepdigitがあの3通りに限られる事実自体は、
2013年に楕円曲線の整数点問題に持ち込む力技でも示されている。
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571065313002138
問題は事実の成否ではなくBallew&Wegerが採用した初等的アプローチにある。
さらに大きな問題はBallew&Wegerの論文がrepdigitの古典として
後続する論文や書籍に数多く引用されてしまったこと。
楕円曲線の論文でもしっかり引用されている。
0093とあるエレ解常連
垢版 |
2016/11/13(日) 10:47:54.83ID:FnHaHycB
>>92の補足：
Ballew&Wegerはとても簡単に読める。
必要な知識は合同式くらい。
ぜひ間違い探しを楽しんでください。
ヒント：間違いは１つではありません。
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/16(水) 05:38:09.20ID:65XlkAuO
11月の出題で、
　N＝1^n＋2^n＋3^n＋4^n
が5で割り切れるための、ｎに対する条件を問う問題があった。
これを一般化して


〔問題〕
S_n(m)＝1^n+2^n+…+m^n がｍで割り切れるための（ｍ，ｎ）に対する条件は？

・ｎ=1、ｍ＝奇数

・ｎ=奇数(>1)、ｍ={奇数または4の倍数}

・ｎ=偶数、ｍ={ｍのどの素因数pについても、(p-1)はｎを割り切らない}？
　　→　ｍが2や3を因数にもつ場合はｍで割り切れない。

　(p-1)がｎを割り切ると、フェルマーの小定理のせいか、ｍで割り切れなくなる…
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/16(水) 06:22:57.63ID:65XlkAuO
>>95

nが奇数のときは a^n＋(m-a)^n ≡ 0（mod m）なので
　m:奇数　S_n(m) ≡ 0　（mod m)
　m:偶数　S_n(m) ≡ (m/2)^n　（mod m)だ
で簡単だが
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/16(水) 13:29:47.91ID:AmsyAUw0
今月号の問１は番外問題も含めて簡単だよな。
チンコ弄ってる間に片付いたぜ。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/17(木) 00:18:41.34ID:RBkB0XzF
>>97
感想どうも。難度の情報はありがたい。
いつから取り掛かればいいかスケジュールできるからね。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/17(木) 06:42:22.04ID:xkE3j0Yg
>>85
数列の問題はOEISで検索が基本。
まあ半分カンニングみたいなものだが、今回は規則を見つけるのが本題じゃないし、良いだろう。
0100とあるエレ解常連
垢版 |
2016/11/18(金) 23:03:03.41ID:6935QkkG
>>99
そんなの全然カンニングじゃない。

ネットで調べないと解けない問題もあるよね。
たとえばH田女史のルービックキューブの問題。
キューブの操作手順を知らないとまず解けない。
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/19(土) 23:13:16.04ID:oE0vQHLf
今回は２問とも計算でアッサリ片付きそうな地球温暖化ガス。まだ手をつけていないがナー
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/03(土) 21:37:55.41ID:lwy6STi8
『全ての辺長が異なる台形』ってのでいいのかな？？
教科書にないッ。だったぞ俺の世代は
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/03(土) 21:43:05.59ID:lwy6STi8
いやー参った。
『任意の四角形』なのか
『任意の凸四角形』なのか
『任意の台形』なのか
ネットでも定義がばらばらで分からんよ。

こういうときはどうするかっつーと
『（不等辺四辺形を〜とみなして以下解答する）』と
但し書きしておきゃいいんだが。
毎度毎度毎度、あいまいな記述で出題するのは勘弁せいよと。
出題の意図を解釈するのに時間を使わされちゃかなわん。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/03(土) 22:45:15.07ID:lwy6STi8
>>107
> 『任意の四角形』なのか　…（１）
> 『任意の凸四角形』なのか　…（２）
> 『任意の台形』なのか 　…（３）

まあ普通に解釈したら（１）だ。
ユークリッド原論の訳にも、特殊な四角形以外を不等辺四辺形と呼ぶ、とある。。。
しかしそうだとすると番外問題は簡単すぎる。
（１）ではないのでは？と勘繰ってしまう。

（２）であるなら出題ミスに近い。
いまの小学校の教科書には凹四角形がないのかも？？
だとすると今の時代は
『不等辺四辺形』＝『（等辺をもたない）任意の凸四角形』
の意かもしれんが、そんなの知らん。

（３）はかなり穿った見方だ。
英語と米語で台形と不等辺四辺形の呼び名が逆転していることから
出題者がもしかしたら台形のことを不等辺四辺形と呼んだのかもしれないと。
前問で等脚台形が現れなければこんなことは考えないんだが・・。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/12(月) 12:48:29.33ID:do+9zCRL
え？もう一ヶ月切ってますよ。
0127とあるエレ解常連
垢版 |
2016/12/18(日) 21:46:34.04ID:8NxamFzp
12月号の講評です：

■問1：レベル6〜8？（常連正解率90%〜50%？)

射影幾何の問題。
自分には難しめ。みなさんはいかがでしたか？
>>97でチ○コをいじっている間に解けるという発言もありました。
この問題の講評は>>97さんにお願いしたいところです。

■問2：レベル5〜6（常連正解率95〜85%）

y(x)方向に拡大縮小、そのあと微分で増減を調べて評価、
という正攻法で解けるので難度は低めだと思います
唯一の考えどころは「どの変数で微分すべきか？」でした。

部分的にスレスレの不等式なので粗い評価では正答を得られないと思う。
面白い問題かといわれると全然面白くはなかったｗ
エレガントな解法を見つけた方は楽しめたのでは？
是非コメントをお寄せください。
0129とあるエレ解常連
垢版 |
2016/12/23(金) 08:58:54.08ID:dNmvLwua
>>128
一読したけど、たしかに難しいね。
本当にそうなのか？と考えながら読まないといけない。

そしてこの問題は厳密な証明がなくても良かったみたいだね。
ζ氏もM谷氏も正答できていない。
難度はすごく高かった、ということだ。

>>5
> ■問1のレベルは？？（解いた方、補完を頼みます）
>
> 伊藤J先生といえばハードな空間図形を出題することで有名。
> 14年は立方体表面を鋭角三角形で分割（正解者16名）。
> 15年は立方体と正四面体を畳みました（正解者6名）。
> 本年は立方体の表面を蟻が歩きます。
>
> 前スレで白状したように私は解けませんでした。
> ギブアップほど悔しいものはありませんね。
> 14,15年のときほど難しくなさそうだっただけになおさらです。
>
> というのも答えらしきものがネットに出ているのである。
> じゃあ一体なにが難しいのか？
> 2点を結ぶ経路はいくつもあるが、経路の候補をうまく絞り込まないと
> 場合分けが爆発するのである。この絞り込みを厳密かつ簡便に行う方法を
> 見つけることができなかった。
>
> 正しいアプローチはなんだったのか？
> スレ住人のエレガントな解答をもとめます。
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/23(金) 09:00:20.77ID:dNmvLwua
> そしてこの問題は厳密な証明がなくても良かったみたいだね。

すみません、これは誤読だったかも
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/24(土) 01:33:47.28ID:JJXapNlb
>>128-129
> この絞り込みを厳密かつ簡便に行う方法を見つけることができなかった。

同感です。

平面に展開するためには、どこかに切込みを入れないといけない。
まず、始点から４つの頂点に線分を曳き、頂点で左右に45ﾟ折れる方向に切込みを入れる。
次に、この切込みが稜（辺）に交わった点から初めて同様に切込みを入れる。
次に、…

（→　短い経路を選んだことになる。）

平面に展開して、始点から外縁の各頂点までの距離を比べ、
最も長いものをとる。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/26(月) 06:21:39.05ID:KcixcXrH
スレ違いだけど

この中で一番難しいってどれ？

東大後期数学、京大特色入試数学、Z会超高校数学、大数学コン、大数宿題、数セミのエレ解、数オリ、単科医大の数学。

また難易度順に並べるとどうなるかな？
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/28(水) 21:21:15.05ID:8dOBNyNA
>>132
断然、数オリ
0147とあるエレ解常連
垢版 |
2016/12/30(金) 17:26:35.10ID:ggK2kT8/
>>131
まだ解答編を熟読してないので分からないんだけど、
厳密な絞込みはパワーで押し切るしかない、ってことなんでしょうか。


今月の問題に取り掛かり始めました。
問2からやってます。
「これと似たような形の和」とあります。
「似たような形」とはどんな形と解釈しますか？



毎回毎回同じ文句を飛ばしてるが、問題文の曖昧さを
読者の想像で補完させるようなやり方はやめてほしい。
問題文くらい明確にしてくれたっていいじゃないの・・・
間違えた想像で正解になるならいいけど、そうじゃないことも多々あるんだから・・。
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 17:49:10.15ID:3xw/LRFD
>>147
> 毎回毎回同じ文句を飛ばしてるが、問題文の曖昧さを
> 読者の想像で補完させるようなやり方はやめてほしい。

同感。問題が曖昧だったんで、今月号は取り組む気がしない。
0149とあるエレ解常連
垢版 |
2016/12/30(金) 18:02:37.78ID:ggK2kT8/
>>148
だよね。今月は2問とも曖昧。
正月は時間があるのでじっくり楽しもうと思ってたのに。これじゃガッカリです。

いま問2の解釈問題に取り組んでいますｗ
少し考えたら出題者の意図が見えてくるかと思ったけど、まだ見えてきません。
何か思いついたら情報共有しましょう
0150とあるエレ解常連
垢版 |
2016/12/30(金) 18:24:55.35ID:ggK2kT8/
>>149
> いま問2の解釈問題に取り組んでいますｗ

p＝Σ(c/10^m)^k［kに関する無限和］を満たすm,c∈Nが存在するようなp∈Qの条件を求めよ

と解釈していいんだろうか。これじゃ簡単すぎるか？
とりあえずいいやこれでｗ

次、問1やってみます。
「厳密な証明は不要」「エレガントならおっけー」ってもう何なの今月は。
おめでてー問題だな。正月だけに。
0151とあるエレ解常連
垢版 |
2017/01/09(月) 00:47:20.03ID:iYhRyY1x
問1も問2も会心の出来からは程遠い答案が出来上がりました。
私はこのまま投函します。
特に問1、エレガントな解を見つけた方はコメントください。
ではまた締め切り後に。
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/10(火) 06:33:56.68ID:v3Pr3OiT
今回は出さなかった。２月号の問題に期待。（問題の文章も内容も…）
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/13(金) 17:01:44.36ID:tSg+pKwA
問１の解答見たけど、また正解者に名前が載ってなかった。
出すのが早いと紛失するのかな？
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 20:16:15.14ID:i/RdHFEl
2017年1月号の講評です：

■問1：レベル3〜？（常連正解率30〜98%）

三角格子上に位置する特定の三角形Xを2つの"検知器"で見つけ出す問題。
エレガントな方法で移動距離を短くせよ。厳密な証明は不要。という問題でした。

・「証明不要。エレガントなら正解」という曖昧な判定基準、
・面倒な試行錯誤が不可避、
・答案記述も面倒、
等々の理由から手をつけなかった方も多いのではないでしょうか。
『移動距離y未満』などの条件をつけてもよかったかな？と思います。

自分の答案が正解なのか分からずレベル判定が難しいです。
エレガントな方法とは到底思えないので間違いなんだろうなーきっと。
頑張ってはみたが解いた爽快感が皆無な問題でした。
そんなんではこのコーナーの問題としては失敗なんじゃないでしょか。

そんなことはない！面白かった！というコメントをお待ちしています。


■問2：レベル3〜6?（常連正解率90〜95%）

循環小数を特定の形の級数で表せるか？を考えさせる問題。
『循環小数は必ずこれと似たような形の和に表すことができるのか？』
と問われても『似たような形』が何を指すのか曖昧。
これもまた手を付けようという意欲を失わせるのでありました。

解釈の仕方によってはレベル3。難しく解釈すればレベル6以上でしょうか。
そんなに暇じゃないのでレベル3に解釈してさっさと投函してしまいました。

『似たような形』を具体的に示して『証明せよ』という問題だと何がダメなのか。
夏休みの宿題的な『自由に考えてみよう！』という呼びかけに私は応えられません。
このコーナーの問題をきっかけに数学を研究しようなどとは全然考えてないからです。
（そもそも大した問題じゃないと思われ。）
研究が好きな解答者も一定数いらっしゃるので、
そのような方々は楽しまれたのかもしれませんね。

///
講評というか愚痴になってますね。すみませんｗ
面白い問題のときはもうちょっとちゃんと書けるはずですｗ
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 23:25:58.72ID:L7gXHFLP
>>154
紛失したのは、これで２回目。
前回は行列の簡単な問題のとき。
紛失した2回とも、発売日の翌々日に投稿したことから、編集部の問題のような気がする。
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 23:28:14.97ID:L7gXHFLP
>>155
> 夏休みの宿題的な『自由に考えてみよう！』という呼びかけに私は応えられません。

同感。そこまで暇じゃない。
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 11:18:19.54ID:xiZU8tM5
>>156
それは早すぎじゃないですか？ｗ
前月号の締め切りを過ぎた答案と勘違いされてゴミ箱に捨てられたとかｗ
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 11:32:30.46ID:684jcJgB
あまりにも簡単すぎる問題は、『自由に発展させて研究報告せよ』と暗示しているのだろうが、そんな暇はないからさっさと投稿するに限る。
手を抜いた出題に対しては、手を掛けずに投稿することにしている。
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 11:39:11.94ID:xiZU8tM5
>>159
> 手を抜いた出題に対しては、手を掛けずに投稿することにしている。

どうすれば問題の質を上げられるか？と考えると、やはりこんな掲示板でも
きっちり出題者を逆評価して、衆人の目にさらすことが重要なんじゃないかと。
それが結果的に数学セミナーの読者数向上につながるんじゃないかと。
（俺は宣伝員じゃありませんよ。念のためｗ）
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 12:14:36.37ID:684jcJgB
エレガントに限らず、記事に対して読者が評価するシステムを設ければいいよな。
今月の記事で面白かったもの、つまらなかったものなどのアンケート用紙をつけておいて、エレガントの投稿時に同封するとか。

過去ログに、数学セミナー巻末のおすすめの本紹介に、絵本を紹介していて、定期購読を打ち切った人の話もあったし。


206 ：１３２人目の素数さん：04/03/14 23:07
>>197
お薦めの本に、絵本の紹介をした数学者はだれですか？
その絵本の名前は？


212 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 09:45
>>206
『ちいさいしょうぼうじどうしゃ』

関沢正躬［セキザワマサミ］
１９４４年長野県飯田市生まれ。
１９６７年東京理科大学理学部卒業。
現在、東京学芸大学教授。専門は微分幾何学
著書
「微分幾何学入門」（日本評論社）
「算数があぶない」（岩波ブックレット〈ＮＯ．５１３〉）
訳書
「リーマン幾何学入門」（日本評論社）
「問題解決への数学」（丸善）
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 13:04:19.97ID:xiZU8tM5
>>161
それはグッドアイデアかも。
どういう記事が好まれてるのか把握できてよいだろうね。

数セミを支えてる中心って今の50〜60代なんじゃなかろうか。
エレガント解答者の年代から単純に推測するとそうなるんだけど。
たまに『線形代数が分からないっ！』みたいな初級レベルの記事がでるけど
数学セミナーに金を出す人がそんな記事を好んで読むと本気で思ってるんだろうか。

それとも購買層の主体はエレガント解答に投稿しない学部生の年代なんだろうか？
そうであれば大学生協で上のような初級レベルのタイトルに目にとまって
手に取ってみる人も多いかもね。

一方で難しすぎる記事も多い。
専門分野への導入としてかいつまんで記事を書く意図はわかるんだけど、
もう少しだけ詳しく書いてくれたらもっと惹きつけられるかもしれないのに
・・・という惜しい記事が沢山あるような気がする。

こう考えてみると、レベル的に中途半端な内容になるのは仕方ないけど、
雑誌の半分がしょーもない内容だったりすると毎回半額500円くらい
損をしてるような気になるんだよねｗ
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 13:15:54.45ID:684jcJgB
エレガントの解説で、いつも不満に感じるのが、問題を拡張したものについての解説が紙面の都合で省かれること。
酷いときには、２ページの解説で終わって、拡張については難しいので省くとか、何も説明しないで終わったりする。
それを見たいんだろうが！と小一時間説教したい。
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/17(火) 21:58:54.42ID:/voJnagl
クスコ氏って９０代なのね
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 19:33:10.82ID:ROVIj5b5
数セミよりも現代数学のが内容難しいよな
あれは、大学院への数学って感じだし
数理科学ゼミはクソだけど
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 21:14:08.47ID:aKE8/uFc
現代数学

競技数学への道 … 内容が薄いし、問題集やったほうがマシ。早く打ち切れ。
俺の数学 … いいかげん打ち切れよ。どんだけしゃぶられてんだ？
Dr.Hongo の数理科学ゼミ … 問題が高校レベルなのは、出題者の学力のせい。
精神の帰郷 … 普通につまらん。

これら以外は良し。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/19(木) 20:23:51.86ID:59bM5YZm
競技数学への道は良いと思うんだけどな
数理科学ゼミは数オリみたいな出題にすればいいのにな
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/19(木) 20:36:02.67ID:98YJz1v3
競技数学への道は、解説がしょぼいんよな。
簡単な問題を解説しているだけで、しかも同じタイプの問題を何問もやってる。
深みがないんよ。
たぶん覆面レスラーの知識量の問題だろう。
やっぱ一松信レベルに書かせないと、読み甲斐がない。
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 09:46:53.89ID:7WkgtYY6
一松先生とか矢ヶ部先生とかって何歳くらいなの
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 15:45:03.72ID:7WkgtYY6
いつまでもお元気でご活躍してほしいの
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:11:36.17ID:wK41DbFc
野村健斗は数オリ銀メダルだろ？
深いところまで数学知ってるんじゃないの？
数理鉄人とタッグ組んでるけど、教え子だからか？
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:15:51.86ID:FMqoxzCh
数理科学ゼミはいらないよな
あれだと、大学への数学の学コンや宿題のが面白いし
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:27:51.72ID:wK41DbFc
競技数学への道は続けてもいいと思うけど、現代数学社も数オリ関連の本を出せばいいのにな
まあ、日本評論社があるから厳しいか
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:44:24.12ID:w3rhUBOw
信ちゃんが、過去に数検１級への道を連載してたから、それを書籍化したら買うぞ！
あと、梶原節の書籍化されていない記事も本にしてくれ。息抜きに読むのに丁度いい。
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/21(土) 23:18:57.40ID:HdECjTmQ
現代数学社は数理鉄人に骨の髄までしゃぶられているな。いい加減に縁切れよ
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/22(日) 21:16:17.94ID:xIo2rrbS
数理鉄人は、数学の強者じゃないの？
0182とあるエレ解常連
垢版 |
2017/02/11(土) 23:41:23.67ID:h2aLp9eJ
17年2月号の講評です：

■問1：レベル3〜5（常連正解率90%以上）

シンプルな良問。これで骨があり、かつエレガントな解答まで
用意されていたら殿堂入りとなるわけですが、難度は低めでした。

nの奇偶で変化する性質にはすぐに気付けると思う。
そしてその性質自体が解答方針を教えてくれる。
記述は難しくなく、結果的に難度は低くなる。

エレ解の難問にはいろんな種類があるが、典型的な難問は
ゴールに至るまでのステップ数が多いタイプ
補題1→補題2→補題3→補題4→...のような問題は
ちょっと考えたくらいではゴールの明かりが見えてこない。

本問題の出題の仕方は明らかに（意図的に）問題の難度を下げている。
偶数と奇数で出題を分けずに『どんな着色についてもよい三角形が存在する
nの必要十分条件を求めよ』とすれば1個ハードルが増えていた。
そのように出題されていたら奇数と偶数の違いにすぐに注目できたかどうか。
よしんばその違いに気付けたとしても、本当にそれだけでいいのか？と
次のステップに進むのに躊躇したと思う。
そのような試行錯誤の行きつ戻りつが問題を難しいと感じさせるのである。

ゴタクはともかく、難しい知識を必要としないエレガントな難問を
出題するのはなかなか難しいよなぁと思った次第です。
個人的にはもうちょっとだけ難しくしてくれるとちょうどいい感じです。

■問2：レベル2〜4（常連正解率95%以上）

パズル的に考えれば易しく、背後にある数学を捉えようとすると難しい？
というなかなかクセのある問題でした。
パズルだと思えば小学生でも解けちゃうのではないでしょうか。
というわけで、かなり低めのレベル判定となりました。
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/12(日) 15:45:51.01ID:+bY0YP8l
'17年2月号

■出題１

n辺形におけるよい△　⇔　頂点の間の辺の数がいずれも［(n-1)/2］以下である△

補題１
n=3,n=5 のとき成立。

（n=5 のとき aaabc，aabac，aabbc，ababc，abbac の５種を考察）

補題２
nが7以上の奇数のとき成立。

（適当な５角形を作って補題１を適用）
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/13(月) 06:09:10.11ID:jwjGj+UW
>>183
nが7以上の奇数のとき
頂点の番号を順に1,2,…,nとする。
必ず3色を含むので、頂点1,2,mは3色とする。（3≦m≦n)
・m=(n+3)/2 のとき
　明らかに成立する。
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
　５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, m+(n-1)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
　５角形｛1, 2, m-(n-1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
頂点1,2,mは3色であるから、補題１より、
５辺形における良い△（頂点の間の辺の数≦２）がある。
がそれは
ｎ辺形における良い△（頂点の間の辺の数≦(n-1)/2）でもある。(終)
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/13(月) 18:50:49.42ID:jwjGj+UW
'17年2月号

■出題１

背理法で。
良い△はすべて2色以下だったと仮定する。
2点｛1,m｝を固定する（3≦m≦(n+1)/2）と、
第3点として（n+3)/2 〜 m+(n-1)/2 の（m-1）個が可能。
∴ {1，m，（n+3)/2〜m+(n-1)/2} の（m+1）個の頂点はすべて2色以下。
同様のことを3つの頂点について繰り返す。
最終的にn個の頂点がすべて2色以下となり、題意に反する。
∴初めにした仮定は誤り。
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