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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0190とあるエレ解常連
垢版 |
2017/02/13(月) 21:27:52.90ID:1WpxXSUo
>>189
もしかしたら『アレ』の意味合いが違うかもｗ

出題は縫○氏。手抜き感がすごい。

"エレガントな解答をもとむ"を字義通りに解釈したら
こういう問題になるけど、なんか文句ある？
嫌なら数セミやめれば？
・・・とでも言われているようだ（←ちょびっと被害妄想）
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/13(月) 21:34:12.06ID:DMFxvPK1
標準偏差はなぜ自乗で計算するのか、に通じるものがあるな。
いや、あの問題は実を言うとそれほど嫌いじゃなかったのだけど、今回のはあかん。
0192とあるエレ解常連
垢版 |
2017/02/13(月) 21:43:25.80ID:1WpxXSUo
>>191
ああ、通じるねぇｗ

誰か問2に特攻してください。
『この問題やってみたら意外と面白いよ！』
という感想を期待します。説明も添えてもらえるとうれしいです。
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/15(水) 17:15:19.50ID:rHeUPZ8c
問２は、次の３題だけど、(0)と(1)は同じことでしょ？

(0) 任意の数nに対して、1、2、n、5、4 となる数列が存在することを証明 （オマケ問題で証明不要と書いてある）
(1) □の中に入る数字を自由に決めて、数式で証明。
(2) □の中に入る数字を自由に決めて、小学生のパズルみたいな証明。
0195187
垢版 |
2017/02/15(水) 19:10:23.57ID:AeaZ4K8v
>>194
あ、問2がそれか。じゃあ俺が言っていたのも問2だわ。

で、0番は存在の証明で、1番はその中で最もエレガント()な式を見つけろってことじゃないの？
もっとも、証明するまでもなく0番が成り立つのは当たり前だけど。
0208とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/04(土) 23:16:18.28ID:hvxhJbSe
今月の問1は良問だと思います。
食わず嫌いな方もぜひ
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/05(日) 11:26:05.54ID:P2NW335D
問１(1)は愚問だな。サービス問題というより馬鹿にしているのか？
問１(2)はこれから考える。
0211とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 11:31:04.69ID:ToBJuTzO
自分も昨日問2を考え始めました。
無差別級はテキトウにやっつけようと。
問題は数式編。
拘り方によってはおもしろくなるかも、と思った。少しだけ。
0212とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 11:34:05.59ID:ToBJuTzO
エレガントな数式の例として"場合分けの少なさ"を挙げてるけど意味がよく分からない。
どういうこと？
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/05(日) 11:34:35.42ID:P2NW335D
>>210
(1)が偶数で(2)が奇数だろ？偶数のときは簡単すぎじゃん！問題を読み終わるまでに思い浮かんだぞ！
まさか、奇数のときも簡単なのか？ ｺﾞｸﾘ…
0216とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 11:44:14.58ID:ToBJuTzO
>>215
ボケ防止でエレ解をやってますが、ひと月前の問題となるともう思い出せません

>>213
まあ奇数のときも簡単でしたよ
0218とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 22:41:44.39ID:FU6iWqbF
>>217
過去問の話題はノープロブレムです。
むしろ進行中の問題はネタバレになるのであまり深く話せないですね。
0220とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/06(月) 01:21:18.78ID:JZNohyPs
>>219
うーん、ごめんまだ分からん。
だって数式をバンって出せば場合分けもクソもない気がするんだけど。
0221とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 22:43:02.97ID:RaCEiWy9
17年3月号の講評です：

■問1：レベル6〜7（常連正解率70〜90%）

縦・横・右下斜めの和がそれぞれ一定値となるm行n列の『三方陣』の問題。
出題者のオリジナル問題でしょうか？
縦横の和が一定で各数がユニークなmagic rectangleなら知っていますが、これは知りませんでした。

問いは『三方陣の簡単な作り方を教えてください』。
作り方を書くだけなら3翻ですが、三方陣になることを証明するのは跳満レベルです。
問題文にある3xnの例示は適切な誘導と言えるでしょう。
1xnからmxnを構成する方法が存在し、さらに突き詰めるとmxnの一般項が得られる。
この一般項の証明が面倒です。
初級者には程よいレベルに見せ、常連には難しいところまで考えさせる。
ナイスな問い方だと思います。

・作り方を見つけたときのAha体験
・二項係数を絡めた込み入った証明を切り抜けたときの爽快感
・万人が楽しめるレベル設定
・三方陣自体の面白さ
これらの点をふまえまして、本年の栄えある最優秀エレ解賞（今作った）にノミネートします。

■問2：レベル？（常連正解率？）

1,2,□,5,4,...の□に入る数字とそのエレガントな理由付けを問う問題。
【無差別級】はノーコメント。好きなことを書けばよいでしょう。
問題は【数式部門】。
ぱっと浮かぶのはラグランジュの補間公式ですが、そこからヒネリを加えるのは難しい。
自分はその方針を諦め、まったく違う角度から考えてお茶を濁しました。
こう書くとこの問題を楽しんだかのように聞こえるかもしれませんがそうではありません。
敢えてキツ過ぎる言い方をすれば読者の求めるものを勘違いした自己陶酔的悪問です。
0222とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 23:06:30.48ID:RaCEiWy9
>>155
> 2017年1月号の講評です：
>
> ■問1：レベル3〜？（常連正解率30〜98%）
>
> 三角格子上に位置する特定の三角形Xを2つの"検知器"で見つけ出す問題。
> エレガントな方法で移動距離を短くせよ。厳密な証明は不要。という問題でした。
>
> ・「証明不要。エレガントなら正解」という曖昧な判定基準、
> ・面倒な試行錯誤が不可避、
> ・答案記述も面倒、
> 等々の理由から手をつけなかった方も多いのではないでしょうか。
> 『移動距離y未満』などの条件をつけてもよかったかな？と思います。
>
> 自分の答案が正解なのか分からずレベル判定が難しいです。
> エレガントな方法とは到底思えないので間違いなんだろうなーきっと。
> 頑張ってはみたが解いた爽快感が皆無な問題でした。
> そんなんではこのコーナーの問題としては失敗なんじゃないでしょか。
>
> そんなことはない！面白かった！というコメントをお待ちしています。

と書いた17年1月号の解答が4月号に載っています。
『エレガントなら正解』と言われれば当然、エレガントな解答が1つや2つあるんだろう。
そう考えるのが自然です。

やってみた人は分かると思いますが、この問題はどうしたって
メンドクサすぎる試行錯誤が不可避のように見える。
エレガントな解答は一体どんなものなのか、
この4月号を首をありったけ長くして待っていたはずです。

ところがどっこい出題者いわく
『（ある事項を全員がうまく活用しているので）応募者全員を正答としました』
『結局のところ場合分けによるシラミツブシをするしかないようです』
『図を通じて、残りの進め方は想像してください』
っておいおいおいおいおいおいおい！！！
どうしたって簡潔にはまとめられず、5ページを使って泣きながらクダらん解答を書き上げたぞ俺は。
（最小ステップ数を考えるにはワンステップずつ状態を記述する以外にないんだから。）

もうやめてくれ・・こんなやり方で解答号を買わせるエレガントな商法を・・
0223とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 23:24:28.36ID:RaCEiWy9
>>222
ちなみに1月号の問2の解答編も、はぁ？と思わざるをえないシロモノです。

いわく、

今回の問題は「中学生」の質問なのだから、中学生でも分かるように
等比級数の定義やら無限級数の定義やら性質やら、果ては既約分数が循環小数に
表せることなどを丁寧に書くことが大切でしょう。

だそうです。


ふ　　ざ　　け　　る　　な　　！！！！！　　

数セミ読者は教育委員会の発展的教育カ育成課の中学課程の実務担当じゃねえぞ。

口が悪くて申し訳ございません。しかし、何とかなりませんか？編集者さん。
お願いですから出題者と問題をきっちり選定してください。
出題も解答も右から左へ何も考えずに掲載するのはやめてください。
0224とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 23:45:57.82ID:RaCEiWy9
>>221
> この一般項の証明が面倒です。
は間違いで、面倒なのはこの一般項で作られたnxmが三方陣になっていることの証明です。
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/12(日) 05:00:33.21ID:SyfXnb7H
>>223
> 口が悪くて申し訳ございません。しかし、何とかなりませんか？編集者さん。
> お願いですから出題者と問題をきっちり選定してください。
> 出題も解答も右から左へ何も考えずに掲載するのはやめてください。

編集部にメール送ったらいいぞ。
俺も以前、問題文が曖昧なときにメールしたら、一週間以内に編集部から返事が来た。
出題者に問い合わせて、出題者の苦し紛れの言い訳がコピペされていた。

君がエレガントの常連出題者の手抜き問題について投書すれば、ちゃんと読んでくれて
今後の出題傾向が変わるかもしれないぞ。

余談だが、以前このスレで書籍紹介に絵本が紹介されていたことが話題になっていたが、
そういうのも編集部に不満のメールを出したほうがよいと思う。

年２回だったNOTEを数年間さぼっていた黒川についても、もっと早く文句をいうべきだったな。
リアルが忙しくて記事をサボる前に。とっとと後任に委任しろよな。ケロッグめ！
0226とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/12(日) 11:23:32.46ID:dchcntvl
>>225
> 君がエレガントの常連出題者の手抜き問題について投書すれば、ちゃんと読んでくれて
> 今後の出題傾向が変わるかもしれないぞ。

そうですね。ところで俺の意見は多数派なんだろうか？
問題や判定が曖昧ゆえに研究ができて楽しいんだ！そういう人が多かったりするんでしょうか。
編集部にとってエレガントな解答欄は読者を惹き付ける名物コーナー。
じゃあ読者は、俺以外の常連さんは、ここに何を求めているのか？
そこがよう分からんですね。

俺は
1. ボケ診断とその予防
2. 数学的思考力の訓練
3. 没頭して考える現実逃避的な楽しさ
4. 困難を乗り越えて解き終えたときのカタルシス
5. 知識欲の充足（未知の数学領域、美しい定理に触れられる等）
6. 正解した時に名前が載るささやかな功名心
こんなところでしょうか。

問題や判定基準が曖昧だと最も大事な項目4が損なわれ、1,2,3を得るのも難しくなる。
（数学に没頭するのではなく、問題文の解釈や解答基準の推測に時間を費やすハメになる。）
手抜き問題では5が得られず、正解したところで6の功名心は得られない。

問題はこのコーナーの趣旨ですな。
そもそも俺のような凡人的欲求を満たすための記事じゃないのかもしれん。
3月号の問2のような問題が本来のエレ解問題なんですよ！そういうことならぐうの音も出ないね。
0227とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/12(日) 19:45:41.23ID:ySBzg/OJ
時枝さんの連載が始まりました。
以前の連載「こどもの眼・おとなの頭」は白眉でしたね。

www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/Tokieda_publications.html
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/13(月) 08:02:23.59ID:UB++6Hh4
>>220
'17年3月号

■出題2
一般項としては、たとえば下記が考えられます。

・場合分けしない例
　a_n = 3 -｛(□-4)/2}(-1)^[(n-1)/3］-｛(□-2)/2}(-1)^[n/3］-（1/2)(-1)^[(n+1)/3]
　a_n = 3 - 2cos((n-1)π/3)　　（□=4）

・場合分けする例
　a_n = 3 +（-1)^((n+1)/3)　　　(n=3m-1)
　　　= 3 -（□-3)(-1)^(n/3)　　(n=3m)
　　　= 3 - 2(-1)^((n-1)/3)　　 (n=3m+1)
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/13(月) 08:07:32.77ID:UB++6Hh4
>>228
訂正ｽﾏｿ
　a_n = 3 -｛(5-□)/2}(-1)^[(n-1)/3］-｛(□-2)/2}(-1)^[n/3］-（1/2)(-1)^[(n+1)/3]

　[x］はx以下の最大の整数
0230とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/13(月) 12:15:39.88ID:cd/UX9Rb
>>228
おーなるほど。cosは良いですね。
思いつきませんでした。
ところでこの問題楽しかったですか？
0231とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/13(月) 21:30:42.12ID:CdVp3gI6
>>228
やっぱりたった5項しかないのに数式を場合分けするなんて
エレガントの欠片もない気がするんです。
（>>228さんはただ例を出してくれただけってのは分かってます。）
なんで問題文に"場合分け"というワードが出てくるのかやはり解せないです。
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 02:19:20.53ID:Oh51f5Dy
>>230

□ → 四角 → ４

　↓
a_n = a_(n-1) - a_(n-2) + 3
　↓
a_n = 6 - a_(n-3),
　↓
周期６で振動する。
　↓
　cos
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 21:54:25.56ID:xw66NESu
やっぱり数式に使われている数字とかが少ない方が勝ちかな。
だとすると、俺が考えた「Γ(3/4)を少数点以下並べたもの」が最強かね。（Γはガンマ関数）
いや、これ無差別部門か。結局出さなかったけど。

あと数列なのでOEISを検索したが、複雑でなく面白そうなのはこれぐらいだった。
https://oeis.org/A035490
https://oeis.org/A085790
https://oeis.org/A249064
https://oeis.org/A265888
0234とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/17(金) 21:36:07.88ID:03RoplDR
>>233
整数列ときたらOEIS。基本ですね。
Γ(3/4)ですか。マニアックだなぁｗ
ガンマと(と)も1字と数えると、単純な分数の小数表示とかも面白そうですね。
あいや、面白くない。駄問だ駄問。
対して問1はなかなかエレガントな問題だと思ったんですけど賛同者はいませんねｗ
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 23:13:10.68ID:h7DMlb1b
エレ解よりも宿題やろうぜ？
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 06:19:20.23ID:wjbTDpTP
宿題のが難しいだろ？
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 14:46:57.18ID:QeAex7uW
　　　　　　　　　　　,　-,　　　
　　　　　　　 　 　 ,'ヽ,','　　　カッパえびせんやるから落ち着けよ
　　　　　　　 　 　,'ヽ,','
　　　　　　　　　 ,'ヽ,','
　　　　　　　　　,'ヽ,','
　　　　　　　 ／)、,,','ヽ
　　　　　　／／　　 }　|`i､
　　　　　　l　`ー‐'" ／　l }
　　　　　　|　　　　　　　／
　　　　　　|　　　　　 ／
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 20:05:55.66ID:1I4Pbkkg
エレ解は、大学数学の知識がないと解けないことも多いしね
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 23:22:34.09ID:FLEl27ox
５月号の２番の問題の意味が分からん。
n=3の例で、分母が1・(1+2)(1+2+3)になるのは何故？
0246とあるエレ解常連
垢版 |
2017/04/13(木) 23:43:05.44ID:wjOMZms5
>>245
もう手に入れてるんですか？

定期購読なんだけど今月は届くのが遅いのかな
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 16:58:46.01ID:QcMxeUzP
ちゃんと問題の式を解読したら >>245
0248とあるエレ解常連
垢版 |
2017/04/14(金) 23:06:48.26ID:8auuntPn
4月号の講評です：

■問1：レベル5（常連正解率90%）

出題者は『老いても平面幾何』の○松氏。問題は数オリちっくな平面幾何でした。
程よい難易度で中学生から老人まで楽しめる。良問といってよいと思います。

ところで自分は平面幾何が嫌いです。
こういう問題を見るとうえぇぇ・・やりたくねーと思ってしまいます。
平面幾何は地味で面倒という印象が強いのです。

この問題もただひたすら角度を追う！追う！追う！
シメシメ同一円周上に乗ってるぞ！
そして再び角度を追う！追う！追う！
あ、また同一円周上に乗ってるぞ！
みたび追え！追え！追えーー！

で解けます。やってることが単調で地味でしょう？
でも結果は美しいですね。


■問2：レベル4（常連正解率95%）

3種類のおもりを組み合わせて1kg未満でなるべく重い組み合わせを考える問題。
題材としては面白いですがエレ解としては簡単で骨の無い部類に入る。

(2)の必要条件が問題。
厳密な議論を展開するには少々気をつけなければいけない部分があります。
特に技巧を要するわけではありませんが、互いに素な数が出てきたときに使う
定番の事実は使います。その意味で並の高校生では厳しいかな？


----

今月は2問とも難しくないですが、易しすぎてクレームがくるということもないでしょう。
4月号の問題として日本評論社の営業的にマッチしたものといえるでしょう。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/15(土) 20:07:55.70ID:oGj4QU4o
>>184
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
　５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, (n+5)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
　５角形｛1, 2, (n+1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
でもいいか...
（斬新かなぁ？）

>>248
　内心は傍心△の垂心。
　内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！
ですね。
0250とあるエレ解常連
垢版 |
2017/04/16(日) 22:50:42.90ID:TwOejPU5
>>249
> 内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！

そうですね。そしてまた各中点を中心とする円を考える。
何がどの円周に乗っているかをきちんと押さえるのがポイント。
それができれば簡単な問題でした。

発展問題は何を示せば十分なのかを考える必要がある。
対称性を考えればたった2つの事実を示せばよいと気付く。
16個の点を考えろと言われて面食らい、諦めてしまった人もいるかもしれませんね。
たくさんの内心と傍心を綺麗に描くのは頭の中でも紙の上でも大変ですしねｗ
一見難しいが実はそうでもないという問題で、○松さんの出題はさすがよく考えておられる。
（でも平面幾何の出題は○松さんくらいにしてほしいと思わないでもない）

今回の問題はセンスがよければ高校生でもすっと解ける。
運悪くポイントを押さえられなければ難問に感じてしまう。
そういう問題だったように思いますが、どうでしたかね。
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 20:18:34.93ID:7jU1cEJV
先月の1番は幾何では割と有名な問題で
それをそのまま出すとは○松さんちょっと手抜きじゃね？って思ったんだけどな。
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 21:59:51.64ID:WJhtwetV
最近は見かけないが、数学セミナーにsinというペンネームで記事を書いていた奴の正体は、一松爺さんかな？
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 08:21:33.01ID:mIPZRJqT
秋山仁って、天才数学者？
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 10:51:03.17ID:E8+YQGnb
数学的な業績がほとんどないと言われている
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 11:31:01.53ID:/muI/kdN
でも、数オリは解けるんでしょ？
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 20:57:38.70ID:Ok8Q76ak
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。

殆どは無名である。
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 20:58:44.37ID:Ok8Q76ak
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。

殆どは無名である。
0259とあるエレ解常連
垢版 |
2017/05/05(金) 22:58:13.57ID:Puyn8YLc
関東近郊の方はぜひ秋山氏の数学体験館に行ってみてください。
当然無料ですし、大人も子どもも夢中になって楽しめますよ。
いい年した私も気付いたら2時間もそこにいました。
https://oae.tus.ac.jp/mse/taikenkan/
秋山氏の離散幾何はたびたびエレ解に出されてますよね
幾何センスのない自分でもなんとか解けるくらいのほどほどの難易度がうれしいです

そして今月5月号の問1も離散幾何。
岡本吉○氏の出題ですが、氏の2015年5月号の問題は珠玉でしたね。
2次元平面に青い点n個と赤い点n個があるとき
『同色間のユークリッド距離の総和≦異色間のユークリッド距離の総和』
が成り立つことを示せ、という問題でした。

問題もエレガントなら解答もエレガント。
世に知られた問題ではなくズルはできない。
それもあって難易度は抜群に高く、正解者は1名のみ。
解答がエレガントでなければ『ああめんどくさい難問だったな』で終わってしまうところですが、
ここまで解答がエレガントだと素直に『参りました』です。

今月の岡本氏の問題はどうか。話の続きは締め切り後に・・・。
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 14:25:22.14ID:IPdHBnZy
締切とうに過ぎたぞさっさと続きを
0272とあるエレ解常連
垢版 |
2017/05/13(土) 19:47:24.66ID:uwcR0SD+
５月号の講評です：

■問１：レベル3〜7（常連正解率60〜95％）
正三角形6つを組み合わせた「スフィンクス」を使って1辺9の正六角形を作れるか？を問う問題。
どの方針に時間を使うか？気付くか気付かないか？で難易度が割れる問題です。

数オリの練習問題としてこの問題が出されていたら即答できるかもしれません。
時間と前提知識に制限があるので、たぶんこうだろうなぁと察しをつけることができます。
そして誰もがよく知る「ありふれてはいるがエレガントな方法」を試すことになります。
実際にそれで解けてしまうので、簡単だというわけです。
しかしエレ解の問題として出されるとちょっと話が変わります。
中にはとんでもなく面倒な、エレガントな解答がない
"エレガント風な問題"が出されることがありますからねｗ
あまつさえエレガントな解答がないのに「なるべくエレガントに」と
条件をつけてくることさえある。フザケルナ（←まだ怒ってるｗ）

しかし重要なヒントがあります。それはこれが岡本氏の問題だということです。
彼は決して、中身の無い、くだらない、面倒なだけの問題を出したりしません。
本誌で解答を間違えて正答した解答者を「勘違い」に付してしまったり、
分散は何乗するのか？などと金返せとつぶやきたくなる問題を出したりもしませんｗ

つまり>>259で私が岡本氏をベタ褒めしたことがヒントだったというわけです。
気付きましたか。気付くわけがないですね。

■問２：レベル4（常連正解率95％)
全単射という単語は大学から学ぶのでしたっけ？
数式も用語も大学初年度的な趣があります。
問題の難易度も大学初年度の巻末問題的です。
帰納法を使うのが正攻法だと思いますが、
この方針を採るとレベルも大学初年度的です。）
結果は綺麗ですが、背景にある数学をエレガントに捉えないと
問題を解く過程を全然楽しめないかもしれません。
解くだけなら簡単な問題でした。
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