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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/11(金) 03:16:11.98ID:XzY0B0Bq
>>529
> 編集部の良心を知れたのは個人的にうれしかったですが。

ココがよく分からん。
エレ解に、中学生レベルの糞問を出題する常習者の解答文の出だしと、編集部とどういう関係があるのか？
0531とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/11(金) 09:23:05.12ID:8aJE1AgU
>>530
　エレ解の問題はどうあるべきか
編集部がそれをどう考えているかが窺い知れるコメントがあるんですわ
さらには編集部の立場の弱さ、出題者の手抜き＆思慮不足も垣間見えますわ
９月号は必読！(笑)
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/11(金) 09:44:49.85ID:XzY0B0Bq
なるほど。
回答者の答案に面白い考察があるが紙面の都合で略ってのも、なんとかならんのかな？
0533とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/11(金) 11:07:25.80ID:8aJE1AgU
>>532
> 回答者の答案に面白い考察があるが紙面の都合で略ってのも、なんとかならんのかな？

まあたしかに残念ですよね。
紙面が余ってるのか知りませんが、
　「筋が悪い」　「イマイチ」、
と書かれるのも嫌なものですけどね(笑)
0535とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/11(金) 11:20:58.43ID:8aJE1AgU
>>534
流行りモノですからねえｗ
拡販には良い試みじゃないですかね。
自分が将棋好きなのでちょっとバイアスかかった意見ですけど。
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/11(金) 12:00:52.39ID:XzY0B0Bq
詰将棋も詰碁も大好きだけど、わざわざ数学雑誌でやるなと言いたいね
0537とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/11(金) 12:35:48.49ID:8aJE1AgU
>>536
まあ前連載のパズルと一緒で、息抜きみたいなもんじゃないですかね。
私はパズルを一回もやったことなかったですけど
0538とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/11(金) 12:45:45.33ID:8aJE1AgU
17年8月号の講評です。

■問1：難易度6〜?（常連正解率 数%〜70%）

とても面白い問題だったので掘り下げたいと思います。
本問題を考えた方はお付き合いください。

小問１：≡924（mod n)となるnはどのような数か？
小問２：n≦5000の範囲で≡924となる数のおおよその個数を求めよ
小問３：二項係数(2n n)≡924 (mod n)となるnが筋をなす理由を答えよ

本問題はこのような小問に分けられます。

実際のところ、題意を満たすnは100個強あります。
そのうち90%以上は特有の性質Aをもちます。
Aは最初の数例から発見できますが、
「A　⇒　≡924」ではないのが本問の難しいところ。
Aに加え、ある条件Bも満たさなければいけません。

[1] Aを満たすnがある条件Bを満たせば≡924となること
[2] Aを満たすnのうち条件Bを満たすものが大多数であること
[3] Aを満たすnがおおよそ100個強であること
[4] [2][3]より筋をなすこと（これは簡単に示せる）

これらを示せば小問1〜3に答えたことになりますね。
「数値計算により示される. QED」で済めば[1][4]を示すだけで
よいのですがそれでハナマルをくれることはないでしょうね。

[1]〜[4]が示せたとしましょう。ここで終わりにしてもよいですが、
上級者はAの性質を持たない例外についても言及したくなるでしょう。
凡人の私はそこまで深入りできませんが。

所感として本問題は
・ヒントが適切適量
・ネットに解答が落ちてない（たぶん）
・難易度は高め
・解答者の力量に合わせてレベルが変わる
稀に見るエレガントな問題です。
エレ解の常連としては本問に熱中できただけでも
お金を払った価値があるというものです。

別アプローチであっさり解けた方はいますか？
本スレではよくあるパターン。心配です（笑)

■問2：難易度2（高校生正解率90％くらい）

「方法はどうあれ解けば勝者」
このようなマインドを持つ私に対して
「エレガントな解答を期待します」
という要求は意味をもちません。

問1のエレガントな出題に対し何たる手抜き問題か。
対比の不運もありますが、晴れて堂々、
ブラックリスト入りが決定でございます(笑)
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/11(金) 13:49:23.62ID:OXujv9yn
>>490

2015年5月号の問題

m=n+1 の場合はネットに上がっていますね。 >>519-520

それで m=n に変えたものを出題したんでしょうね。

尤も、そのものずばり（m=n）の問題と解答がどこかに上がってないとは言えませんが…
0540とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/11(金) 14:01:40.93ID:8aJE1AgU
>>539
解き方のヒントがネットにあったのですね。
2chおそるべし(笑)

> それで m=n に変えたものを出題したんでしょうね。

岡本氏いわく、別の問題を考える過程で証明が必要になった問題。
検索をかけたが世に知られた問題ではなさそうだったので、
エレ解に良いと思い出題した、ということでした。
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/11(金) 19:31:47.35ID:OXujv9yn
>>540

(2,2）は例外的に△不等式だけで出ますが、”距離”を１つ追加して「Hlawka型」にすると無理ですね。（Euclid性が必要)
　
（ベクトルｄとしては異色間ベクトルを取ります。たとえば、
　d_1 = b1 - r1，d_2 = r1 - b2，d_3 = b2-r2，d1+d2+d3 = b1 - r2,
　同色間ベクトル： d1+d2 = b1-b2，d2+d3 = r1-r2,　追加ベクトル：d3+d1）

Hlawkaの不等式も射影して１次元で考えた方が簡単かも知れません。１次元の問題が↓にあります。

佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店(2013)、演習問題1.6


大関「不等式への招待」近代科学社(1987）、例題8　p.33-34
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/388 ,450
では式の変形で出していますが、うまいものと感心するばかりです。
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/12(土) 20:50:24.97ID:Q6GNyTGG
>「方法はどうあれ解けば勝者」
>このようなマインドを持つ私に対して
>「エレガントな解答を期待します」
>という要求は意味をもちません。

だったら「エレガントな解答をもとむ」という趣旨のコーナーに立ち入るなよアホか
こんな当たり屋みたいなチンピラ風情に「手抜き問題」とか言われてたら
さすがに作問者が不憫だわ。
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/12(土) 21:25:59.15ID:TyY2Rmyb
エレ解と数オリって、どっちが難しいの？
0555とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/13(日) 00:03:14.35ID:oMGTk7tv
>>554
そのリンク先の方はエレ解の常連ですね。
エレ解以外でも活躍していて、その手広さに感心してます。

>>542
> だったら「エレガントな解答をもとむ」という趣旨のコーナーに立ち入るなよアホか
> こんな当たり屋みたいなチンピラ風情に「手抜き問題」とか言われてたら
> さすがに作問者が不憫だわ。

私は実際に解いた。
そして手抜きだと思った。
こんな問題なら私でも出せる。
この傾向が続くなら私は本誌の継続購入を止める。
それだけのことです。

簡単すぎる問題の解答にエレガントさを要求する出題者を私は好まない。
そもそも自分の解答がエレガントなのかどうかさえ分からない状況で、
こんな低レベルの問題の別解を根詰めて考えようなんて気は起きない。
エレガントな解答がないのにエレガントさを要求する出題者よりはマシですがね。

個人的意見ですよ。あまり深刻に捉えて憤らないように！
そういうあなたは問2を楽しめたのですか？
どうぞ感想をお書きになってください。
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/13(日) 07:34:37.20ID:6tBbpmj+
>>554
大数の宿題が一番難しいの？
数オリよりも？
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/14(月) 10:34:29.57ID:flOsb8kG
>>577
ハンガリーのkomalは難しいのでしょうか？
0594とあるエレ解常連
垢版 |
2017/08/14(月) 22:10:21.89ID:/eoQJmyH
>>538
> とても面白い問題だったので掘り下げたいと思います。
> 本問題を考えた方はお付き合いください。

どなたかいませんかね。お待ちしてます。


9月号の問1はピーターフランクルですね。
よく見かける分割問題のようにも思いますが、そう単純ではないのかな？
彼自身は2000年ごろ渋谷の交差点でよく見かけましたが、いまはどうなんでしょう。
まだ現役のジャグラーなんでしょうか。

問2は満を持して竹内氏登場！
警戒モードで問題を読んだ諸氏も多いでしょうが、
今回は採点ミスが起こりづらい問題を選んできましたね（笑）
良い問題かというと、違うのですが（自分にはもうちょっと数学ちっくなほうが良い）
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/18(金) 12:17:54.54ID:90S02hzN
>>516
（2,3）の解答例

case1: {AC,AD,AE} のいづれかと {BC,BD,BE} のいづれかが（端点以外で）交わる場合
　たとえば 線分ACとBDが点Xで交わるとき、△不等式で
　AB + CD ≦（AX+XB）+（CX+XD）=（AX+XC）+（BX+XD）= AC + BD.
　これに△不等式 DE ≦ AD+AE，EC ≦ BE+BC を加える。

case2: {AC,AD,AE,BC,BD,BE} のいづれも(端点以外は)交わらない場合
　A,Bの一方は△CDEの１つの頂角の対頂角の中にある。（←平面CDE内にある。)
　たとえば A が∠CDE の対頂角の中にあるときは、△CAE ⊇ △CDE。
　CDの延長とAEの交点をZとすると、△不等式で
∴ CD + DE < CD+（DZ+ZE）= CZ + ZE <（CA+AZ）+ ZE = CA + AE.
　これに△不等式 EC ≦ BE+BC，AB ≦ AD+BD を加える。

[不等式スレ(初代).870］　ぬるぽ解

△不等式だけのように見えるが、（平行でない）直線は必ず交わる、というEuclid空間の特性も必要らしい。
0599187
垢版 |
2017/09/03(日) 20:56:20.18ID:c1xmOhtt
今月の締め切りは8日必着なのでみなさんご注意を。
ピーター・フランクルの問題は、自分的には過去最短解答になるかも。
0600とあるエレ解常連
垢版 |
2017/09/03(日) 23:57:50.62ID:3vRoWuAP
>>599
平太氏の問題は問いかけをわざと曖昧にしてますね。
門戸は広く、しかし常連もうならせるにはこうするしかないか。
0601とあるエレ解常連
垢版 |
2017/09/10(日) 16:10:08.19ID:aHfEftSF
17年9月号の講評です。

■問題１：レベル3〜？（高校生レベル〜？）

整数42を異なる3正整数の和で表示する問題。
問いは『同じ数を使わずに、式の個数がなるべく多くなる組み合わせを作れ』

(1)
式の個数の最大値Nは簡単に評価できる。
総和を考えるのがもっともエレガントだが、3整数の範囲を地道に絞る方法もある。

(2)
そのようなN個の式を捻り出すのも簡単である。

この(1),(2)ができれば解答者欄に名前が載るでしょう。
ここまでの難易度はレベル3程度である。しかし、

(3)N個の式をエレガントに網羅する

のは簡単ではない。
ここを深く考察してくるのが常連のトップレベル。
果たして分かりやすい表示があるでしょうか？

考え過ぎ！と思う向きがあるかもしれませんが、
平田氏がこの考察の準備なしに出題したとは思えません。

■問題２：レベル2〜3（新聞のクロスワードレベル）

本スレのアイドルT内氏。素数クロスワードなるものを考案したようです。
プログラミング関連の雑誌読者なら楽しめたかもしれませんが。
私なんぞは可逆素数の表を片手にエクセルをチマチマ埋めてハイ終了。
たぶん新聞のクロスワード、詰め将棋コーナーの問題のほうが難しくて面白いです。
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/11(月) 02:08:44.41ID:RRHFokpS
フランクル氏の問題、候補となり得る式（異なる３数の足し算から成り、値は４２で、多分多くの人が気づいているように
３数は全て２７以下）の数は８５。
これらの各式を頂点として、共通の数字を持つもの同士を辺で結ぶと、こんなグラフになる。

http://i.imgur.com/fHicYex.png

結局この問題は、上のグラフから「どの２頂点間にも辺が存在しない」ようにできるだけ多くの頂点の組み合わせを
求めることに等しくなる。これは最大独立集合問題というやつで、一般のグラフではNP困難。この
問題ではどうかは分からないが。

Mathematicaによれば、条件を満たす組み合わせの数は１２９６個。これらを簡単に表す方法なんて
あるのかなあ。
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/12(火) 16:28:57.72ID:YsdDbYfo
>>602
候補となる式

01) 1+14+27,
02) 1+15+26,
03) 1+16+25,
04) 1+17+24,
05) 1+18+23,
06) 1+19+22,
07) 1+20+21,

08) 2+13+27,
09) 2+14+26,
10) 2+15+25,
11) 2+16+24,
12) 2+17+23,
13) 2+18+22,
14) 2+19+21,

15) 3+12+27,
16) 3+13+26,
17) 3+14+25,
18) 3+15+24,
19) 3+16+23,
20) 3+17+22,
21) 3+18+21,
22) 3+19+20,

23) 4+11+27,
24) 4+12+26,
25) 4+13+25,
26) 4+14+24,
27) 4+15+23,
28) 4+16+22,
29) 4+17+21,
30) 4+18+19,
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/12(火) 16:30:11.75ID:YsdDbYfo
>>602

31) 5+10+27,
32) 5+11+26,
33) 5+12+25,
34) 5+13+24,
35) 5+14+23,
36) 5+15+22,
37) 5+16+21,
38) 5+17+20,
39) 5+18+19,

40) 6+9+27,
41) 6+10+26,
42) 6+11+25,
43) 6+12+24,
44) 6+13+23,
45) 6+14+22,
46) 6+15+21,
47) 6+16+20,
48) 6+17+19,

49) 7+8+27,
50) 7+9+26,
51) 7+10+25,
52) 7+11+24,
53) 7+12+23,
54) 7+13+22,
55) 7+14+21,
56) 7+15+20,
57) 7+16+19,
58) 7+17+18,
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/12(火) 16:32:36.84ID:YsdDbYfo
>>602

59) 8+9+25,
60) 8+10+24,
61) 8+11+23,
62) 8+12+22,
63) 8+13+21,
64) 8+14+20,
65) 8+15+19,
66) 8+16+18,

67) 9+10+23,
68) 9+11+22,
69) 9+12+21,
70) 9+13+20,
71) 9+14+19,
72) 9+15+18,
73) 9+16+17,

74) 10+11+21,
75) 10+12+20,
76) 10+13+19,
77) 10+14+18,
78) 10+15+17,

79) 11+12+19,
80) 11+13+18,
81) 11+14+17,
82) 11+15+16,

83) 12+13+17,
84) 12+14+16,

85) 13+14+15,

以上85個
0607とあるエレ解常連
垢版 |
2017/09/12(火) 22:49:23.55ID:Gp7+OkSO
>>602
> Mathematicaによれば、条件を満たす組み合わせの数は１２９６個。

1〜27を用いた9個の3つ組のセットで、和がすべて42となる組み合わせが1296ということですか？
となると自分は数え間違えたらしい。
0609とあるエレ解常連
垢版 |
2017/09/13(水) 07:08:21.12ID:QezdbJqQ
>>608
深い。平田氏の問題はこうでなきゃ。
対してT内氏の問２は・・・。いや何も言うまい。
0610とあるエレ解常連
垢版 |
2017/09/13(水) 07:22:41.82ID:QezdbJqQ
それにしてもよくOEISを調べる気になりましたね。
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/13(水) 08:59:49.59ID:jekxCsX+
>>601

「詰め将棋コーナーの問題の方が面白い」って言う読者がいるなら、詰め将棋を連載する･･･
というのは、正しい拡販策だろうね。
エレ解の解説ページを増やしても売上げは一定だろうし…

数学板にもありますた。（過疎ってまつが）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1309970174/
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/13(水) 11:36:13.14ID:i1anpb+k
天候の都合で明日店頭に並ぶと言われた。アホかと。
10月号の問題は、面白そうですか？
0613187
垢版 |
2017/09/13(水) 12:51:26.16ID:OY5zTE8Z
ぱっと見、どっちも計算力勝負なのかなって感じ。
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/04(水) 17:02:37.56ID:b3VxdH4G
今月号の問題、難しくてまだ解けず…
0619とあるエレ解常連
垢版 |
2017/10/08(日) 01:27:49.12ID:xd1uUTzk
なんとかかんとか問1もいけそうです。

今月は問1も問2も良問なので食わず嫌いの人も是非チャレンジしてください。
よほど腕の立つ人でないと、今更取り掛かっても間に合わないと思いますが。
0620１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/11(水) 09:23:02.24ID:acXKCTJa
10月号の講評……ぢゃないよ。

■第１話：「初めての旅立ち（水戸〜いわき）」　10/4（水）放送
　御老公が八戸を目指し世直しの旅を開始！
　第一話は武田鉄矢さんの代表作「３年Ｂ組金八先生」の共演者、佐野泰臣さんやあ直江喜一さんがゲスト出演！
　さらには、物語の舞台、東北の出身、宮路オサムさん、あばれる君なども登場します！

■第２話：「想い繋いだ左馬茶碗（浪江）」　10/11（水）放送
　舞台は福島県浪江町辺りの大堀村。
　劇中に出てくる『相馬駒焼』は茶器の多くに走馬が絵付けされている江戸時代からの名産品。
　若き焼き物名手の思いを利用した悪党退治に御老公一行が挑む！

http://www.bs-tbs.co.jp/mitokomon/index.html
0621とあるエレ解常連
垢版 |
2017/10/12(木) 00:33:24.21ID:H93MHJ7w
11月号が届くまでの数日間、つかの間の平和を楽しみましょう。
水戸黄門の話題で盛り上がるも良しです（笑）
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/12(木) 04:00:32.56ID:saIb7jMi
それでは・・・

〔問１〕
a>0 とする。任意の x>0 に対して、
　a^x + a^(1/x) ≦ a^(x + 1/x）
が成り立つための a の条件を求めよ。（1991年11月）


〔問２〕
自然数 n≧2、Ｃ[n，k] は二項係数とするとき、次を示せ。
(1) Σ[k=1〜n］（-1)^(k+1）Ｃ[n，k］（1/n)^(2k） < 1/n,
(2) Σ[k=1〜n］Ｃ[n，k］｛1/(nn-1)}^k > 1/n,
(3) Σ[k=1〜2n］Ｃ[2n，k］｛1/(nn-1)}^k > 2/(n-1).
（2013年10月）
0625とあるエレ解常連
垢版 |
2017/10/12(木) 23:31:26.71ID:H93MHJ7w
>>621
> 11月号が届くまでの数日間、つかの間の平和を楽しみましょう。

と言ったその日に届く11月号
エレ解戦士に休息なし
0626とあるエレ解常連
垢版 |
2017/10/14(土) 00:32:33.57ID:j+pUvk2E
今週の水戸黄門は、、じゃなくて10月号の講評です。

■問１：レベル6〜7（常連正解率60〜75％）

ある多項式関数fの合成冪に関する問題。

時弘先生の問題は例年難しく、正解者1〜2名なんてときもありました。
解答がエレガントかどうかなんてどうでもいい。補題の5個6個は当たり前。
論理を正確に紡いでゴールにたどり着け。こじゃれた解答は求めない。
そんな硬派な問題が多いことから本スレでは男塾長という別名で親しまれています（？）

本問も一見そびえ立つ山のように見えます。
アタックしようにも登山口が一向に見つからない。
苦しい状況が数日続いた方も多いと思いますが、ひとたび手がかりを
見つけるとスムーズに解けてしまうのが本問の面白いところです。
解答を書き上げた後にその内容のシンプルさを見て「なぜ当初あんなにも
紆余曲折してしまったのか」と自分のセンスの無さにがっかりしました。

取り掛かってからどのくらい短時間で手がかりを見つけるか？
数学的洞察力を測るのに最適な問題です。
汗だらだらの例年の問題とは趣が異なりますが、これはこれで時弘先生らしい、
解いている時も解いた後も唸らされる良問でした。


■問２：レベル6〜7（常連正解率60〜75％）

F1方式でn＝3人が点数を争ったとき、特定の2人が引き分けになる確率を評価する問題。

本問は準備問題がなければかなりの難問だったと思います。
準備問題(1)ではn＝2のケースで確率と多項式の関係に気付かせ、
(2)で確率を上から押さえる方法に気付かせる。
この準備問題(1),(2）だけでもレベル5（常連正解率90％)の難度があります。
この(1),(2)を理解してから問題に挑むわけですが、(2)を用いる前に一工夫が必要です。
自分はこの一工夫に気付かず長時間ハマッてしまいました。

本問も問1と同様に数学感覚を問われる良問です。
(1)も(2)も大学初年度の知識が必要で、この点もエレ解らしくて良いと思いました。
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/14(土) 05:30:47.16ID:WYmPKYWn
>>626

■出題１
ラグランジュの補間多項式を知っている人には、問題の式が
f(j）= j+1，（j=1,2,…,k-1）
f(k）= 1,
という巡回置換を意味することは明らかでしょう。
しかし、知らない人にはそびえ立つ山のようなもので、登山口が一向に見つからない…

巡回置換から不動点を出すだけだと見え見え（？）なので隠れ蓑を付けた感じですが、
ここで「足切り」されては面白くないので何かヒントがほしいかも？

■出題２は煩雑そうなのでパス（"＾ω＾）・・・
0628とあるエレ解常連
垢版 |
2017/10/14(土) 10:13:00.45ID:j+pUvk2E
>>627
> 巡回置換から不動点を出すだけだと見え見え（？）なので隠れ蓑を付けた感じですが、
> ここで「足切り」されては面白くないので何かヒントがほしいかも？

むむ。隠れ蓑・・・？見え見え？？

> f(j）= j+1，（j=1,2,…,k-1）
> f(k）= 1,
> という巡回置換

これ自体は登山口ではなく山に向かう麓のバス停みたいなものです。
この巡回置換に気付けば、>>627さんにとっては解法は見え見えだったということですか？
解法を知った今は、何でもっと早く気付けなかったのかとも思うのですが・・。
この巡回置換でぱっと察することができるのはかなりのツワモノとお見受けしました。
0629とあるエレ解常連
垢版 |
2017/10/14(土) 10:16:00.87ID:j+pUvk2E
>>627
> ■出題２は煩雑そうなのでパス（"＾ω＾）・・・

たしかに煩雑ではあるのですが、最後の不等式にいたるまでの各ステップが技巧的で面白かったです。
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