【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/10/17(月) 20:05:12.65

過去スレ：
【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1295154182/

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/15(土) 20:07:55.70

>>184
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
　５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, (n+5)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
　５角形｛1, 2, (n+1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
でもいいか...
（斬新かなぁ？）

>>248
　内心は傍心△の垂心。
　内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！
ですね。

**とあるエレ解常連** · 2017/04/16(日) 22:50:42.90

>>249
> 内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！

そうですね。そしてまた各中点を中心とする円を考える。
何がどの円周に乗っているかをきちんと押さえるのがポイント。
それができれば簡単な問題でした。

発展問題は何を示せば十分なのかを考える必要がある。
対称性を考えればたった2つの事実を示せばよいと気付く。
16個の点を考えろと言われて面食らい、諦めてしまった人もいるかもしれませんね。
たくさんの内心と傍心を綺麗に描くのは頭の中でも紙の上でも大変ですしねｗ
一見難しいが実はそうでもないという問題で、○松さんの出題はさすがよく考えておられる。
（でも平面幾何の出題は○松さんくらいにしてほしいと思わないでもない）

今回の問題はセンスがよければ高校生でもすっと解ける。
運悪くポイントを押さえられなければ難問に感じてしまう。
そういう問題だったように思いますが、どうでしたかね。