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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0251１３２人目の素数さん
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2017/04/19(水) 20:18:34.93ID:7jU1cEJV
先月の1番は幾何では割と有名な問題で
それをそのまま出すとは○松さんちょっと手抜きじゃね？って思ったんだけどな。
0252１３２人目の素数さん
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2017/04/19(水) 21:59:51.64ID:WJhtwetV
最近は見かけないが、数学セミナーにsinというペンネームで記事を書いていた奴の正体は、一松爺さんかな？
0254１３２人目の素数さん
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2017/04/26(水) 08:21:33.01ID:mIPZRJqT
秋山仁って、天才数学者？
0255１３２人目の素数さん
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2017/04/26(水) 10:51:03.17ID:E8+YQGnb
数学的な業績がほとんどないと言われている
0256１３２人目の素数さん
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2017/04/26(水) 11:31:01.53ID:/muI/kdN
でも、数オリは解けるんでしょ？
0257１３２人目の素数さん
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2017/04/26(水) 20:57:38.70ID:Ok8Q76ak
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。

殆どは無名である。
0258１３２人目の素数さん
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2017/04/26(水) 20:58:44.37ID:Ok8Q76ak
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。

殆どは無名である。
0259とあるエレ解常連
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2017/05/05(金) 22:58:13.57ID:Puyn8YLc
関東近郊の方はぜひ秋山氏の数学体験館に行ってみてください。
当然無料ですし、大人も子どもも夢中になって楽しめますよ。
いい年した私も気付いたら2時間もそこにいました。
https://oae.tus.ac.jp/mse/taikenkan/
秋山氏の離散幾何はたびたびエレ解に出されてますよね
幾何センスのない自分でもなんとか解けるくらいのほどほどの難易度がうれしいです

そして今月5月号の問1も離散幾何。
岡本吉○氏の出題ですが、氏の2015年5月号の問題は珠玉でしたね。
2次元平面に青い点n個と赤い点n個があるとき
『同色間のユークリッド距離の総和≦異色間のユークリッド距離の総和』
が成り立つことを示せ、という問題でした。

問題もエレガントなら解答もエレガント。
世に知られた問題ではなくズルはできない。
それもあって難易度は抜群に高く、正解者は1名のみ。
解答がエレガントでなければ『ああめんどくさい難問だったな』で終わってしまうところですが、
ここまで解答がエレガントだと素直に『参りました』です。

今月の岡本氏の問題はどうか。話の続きは締め切り後に・・・。
0260１３２人目の素数さん
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2017/05/13(土) 14:25:22.14ID:IPdHBnZy
締切とうに過ぎたぞさっさと続きを
0272とあるエレ解常連
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2017/05/13(土) 19:47:24.66ID:uwcR0SD+
５月号の講評です：

■問１：レベル3〜7（常連正解率60〜95％）
正三角形6つを組み合わせた「スフィンクス」を使って1辺9の正六角形を作れるか？を問う問題。
どの方針に時間を使うか？気付くか気付かないか？で難易度が割れる問題です。

数オリの練習問題としてこの問題が出されていたら即答できるかもしれません。
時間と前提知識に制限があるので、たぶんこうだろうなぁと察しをつけることができます。
そして誰もがよく知る「ありふれてはいるがエレガントな方法」を試すことになります。
実際にそれで解けてしまうので、簡単だというわけです。
しかしエレ解の問題として出されるとちょっと話が変わります。
中にはとんでもなく面倒な、エレガントな解答がない
"エレガント風な問題"が出されることがありますからねｗ
あまつさえエレガントな解答がないのに「なるべくエレガントに」と
条件をつけてくることさえある。フザケルナ（←まだ怒ってるｗ）

しかし重要なヒントがあります。それはこれが岡本氏の問題だということです。
彼は決して、中身の無い、くだらない、面倒なだけの問題を出したりしません。
本誌で解答を間違えて正答した解答者を「勘違い」に付してしまったり、
分散は何乗するのか？などと金返せとつぶやきたくなる問題を出したりもしませんｗ

つまり>>259で私が岡本氏をベタ褒めしたことがヒントだったというわけです。
気付きましたか。気付くわけがないですね。

■問２：レベル4（常連正解率95％)
全単射という単語は大学から学ぶのでしたっけ？
数式も用語も大学初年度的な趣があります。
問題の難易度も大学初年度の巻末問題的です。
帰納法を使うのが正攻法だと思いますが、
この方針を採るとレベルも大学初年度的です。）
結果は綺麗ですが、背景にある数学をエレガントに捉えないと
問題を解く過程を全然楽しめないかもしれません。
解くだけなら簡単な問題でした。
0295１３２人目の素数さん
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2017/05/14(日) 19:44:51.91ID:rPU6k2u2
>>272
■問2

σ∈S_n のとき

σ^(-1) = Cyc(k_n…n) ・・・・・・Cyc(k_3…3)Cyc(k_2…2)
　ただし 1≦k_j≦j

のように巡回置換Cycの「積」で一意的に表わせたらいいんだが。
与式に適用してみる....
0306とあるエレ解常連
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2017/05/18(木) 00:06:00.43ID:Itmo1X5b
>>295
うまい方法を思いつきましたか？
自分は漫然と解いて終わりにしてしまいました。
0307１３２人目の素数さん
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2017/05/18(木) 17:57:19.24ID:YlPEn/VB
数列の糞問題を出題しといて、楽しんでもらえて良かっただと？ 脳味噌にウンチが詰まっているのか？
0308１３２人目の素数さん
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2017/05/18(木) 18:52:14.86ID:QC842Mvn
>>295 まちがえた。与式ぢゃなくて
（与式)*（Πx_j) = Π[1≦j≦n] x_σ(j)／{x_σ(1) + x_σ(2)+…+x_σ(j)}
に作用してみる....

>>306
参考文献
　山田裕史：「色つきフック公式」数セミ、４７(12)，p.72-77（2008/Dec)
　仲田研登 "Colored hook formula for a generalized Young diagram"，Osaka J. Math (2009?)
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/18(木) 19:13:12.04ID:QC842Mvn
>>295
まちがえた。与式ぢゃなくて

（与式)*（Πx_j) = Π[1≦j≦n] x_j／(x_1 + x_2 + … + x_j)
に作用してみる....

x_j／(x_1 + x_2 + … + x_j）は
Cyc(k_j' .... j'）（1≦j'<j）により不変で
Σ[k_j=1〜j] Cyc(k_j ....j）により１となる。
0321とあるエレ解常連
垢版 |
2017/05/19(金) 23:23:08.26ID:sRbMwmYu
>>320
まだ読みきれていませんが。
問題の背景はそこにありましたか。
ご紹介感謝です。
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 11:29:44.93ID:2n1NR9Kw
>>321

■問２
それぞれの段階に応じてそれなりに解ける
という意味で良問
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 20:23:11.34ID:RPyo+w7d
みんなは、大数の宿題はやってないの？
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 20:28:19.19ID:AprK1Qnt
なんでわざわざ高校の雑誌を買って出さないかんの？ああ？
高校生と、高校の数学で止まっている人向けだろが、ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 22:25:18.33ID:M+fMtAbC
エレ解よりも宿題のが難しいよな
0348187
垢版 |
2017/05/27(土) 15:40:17.19ID:9EzhY+Gq
かなり簡単な方だと思う。
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