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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/13(月) 08:07:32.77ID:UB++6Hh4
>>228
訂正ｽﾏｿ
　a_n = 3 -｛(5-□)/2}(-1)^[(n-1)/3］-｛(□-2)/2}(-1)^[n/3］-（1/2)(-1)^[(n+1)/3]

　[x］はx以下の最大の整数
0230とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/13(月) 12:15:39.88ID:cd/UX9Rb
>>228
おーなるほど。cosは良いですね。
思いつきませんでした。
ところでこの問題楽しかったですか？
0231とあるエレ解常連
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2017/03/13(月) 21:30:42.12ID:CdVp3gI6
>>228
やっぱりたった5項しかないのに数式を場合分けするなんて
エレガントの欠片もない気がするんです。
（>>228さんはただ例を出してくれただけってのは分かってます。）
なんで問題文に"場合分け"というワードが出てくるのかやはり解せないです。
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 02:19:20.53ID:Oh51f5Dy
>>230

□ → 四角 → ４

　↓
a_n = a_(n-1) - a_(n-2) + 3
　↓
a_n = 6 - a_(n-3),
　↓
周期６で振動する。
　↓
　cos
0233１３２人目の素数さん
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2017/03/15(水) 21:54:25.56ID:xw66NESu
やっぱり数式に使われている数字とかが少ない方が勝ちかな。
だとすると、俺が考えた「Γ(3/4)を少数点以下並べたもの」が最強かね。（Γはガンマ関数）
いや、これ無差別部門か。結局出さなかったけど。

あと数列なのでOEISを検索したが、複雑でなく面白そうなのはこれぐらいだった。
https://oeis.org/A035490
https://oeis.org/A085790
https://oeis.org/A249064
https://oeis.org/A265888
0234とあるエレ解常連
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2017/03/17(金) 21:36:07.88ID:03RoplDR
>>233
整数列ときたらOEIS。基本ですね。
Γ(3/4)ですか。マニアックだなぁｗ
ガンマと(と)も1字と数えると、単純な分数の小数表示とかも面白そうですね。
あいや、面白くない。駄問だ駄問。
対して問1はなかなかエレガントな問題だと思ったんですけど賛同者はいませんねｗ
0239１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 23:13:10.68ID:h7DMlb1b
エレ解よりも宿題やろうぜ？
0241１３２人目の素数さん
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2017/04/08(土) 06:19:20.23ID:wjbTDpTP
宿題のが難しいだろ？
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 14:46:57.18ID:QeAex7uW
　　　　　　　　　　　,　-,　　　
　　　　　　　 　 　 ,'ヽ,','　　　カッパえびせんやるから落ち着けよ
　　　　　　　 　 　,'ヽ,','
　　　　　　　　　 ,'ヽ,','
　　　　　　　　　,'ヽ,','
　　　　　　　 ／)、,,','ヽ
　　　　　　／／　　 }　|`i､
　　　　　　l　`ー‐'" ／　l }
　　　　　　|　　　　　　　／
　　　　　　|　　　　　 ／
0244１３２人目の素数さん
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2017/04/08(土) 20:05:55.66ID:1I4Pbkkg
エレ解は、大学数学の知識がないと解けないことも多いしね
0245１３２人目の素数さん
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2017/04/13(木) 23:22:34.09ID:FLEl27ox
５月号の２番の問題の意味が分からん。
n=3の例で、分母が1・(1+2)(1+2+3)になるのは何故？
0246とあるエレ解常連
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2017/04/13(木) 23:43:05.44ID:wjOMZms5
>>245
もう手に入れてるんですか？

定期購読なんだけど今月は届くのが遅いのかな
0247１３２人目の素数さん
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2017/04/14(金) 16:58:46.01ID:QcMxeUzP
ちゃんと問題の式を解読したら >>245
0248とあるエレ解常連
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2017/04/14(金) 23:06:48.26ID:8auuntPn
4月号の講評です：

■問1：レベル5（常連正解率90%）

出題者は『老いても平面幾何』の○松氏。問題は数オリちっくな平面幾何でした。
程よい難易度で中学生から老人まで楽しめる。良問といってよいと思います。

ところで自分は平面幾何が嫌いです。
こういう問題を見るとうえぇぇ・・やりたくねーと思ってしまいます。
平面幾何は地味で面倒という印象が強いのです。

この問題もただひたすら角度を追う！追う！追う！
シメシメ同一円周上に乗ってるぞ！
そして再び角度を追う！追う！追う！
あ、また同一円周上に乗ってるぞ！
みたび追え！追え！追えーー！

で解けます。やってることが単調で地味でしょう？
でも結果は美しいですね。


■問2：レベル4（常連正解率95%）

3種類のおもりを組み合わせて1kg未満でなるべく重い組み合わせを考える問題。
題材としては面白いですがエレ解としては簡単で骨の無い部類に入る。

(2)の必要条件が問題。
厳密な議論を展開するには少々気をつけなければいけない部分があります。
特に技巧を要するわけではありませんが、互いに素な数が出てきたときに使う
定番の事実は使います。その意味で並の高校生では厳しいかな？


----

今月は2問とも難しくないですが、易しすぎてクレームがくるということもないでしょう。
4月号の問題として日本評論社の営業的にマッチしたものといえるでしょう。
0249１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 20:07:55.70ID:oGj4QU4o
>>184
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
　５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, (n+5)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
　５角形｛1, 2, (n+1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
でもいいか...
（斬新かなぁ？）

>>248
　内心は傍心△の垂心。
　内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！
ですね。
0250とあるエレ解常連
垢版 |
2017/04/16(日) 22:50:42.90ID:TwOejPU5
>>249
> 内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！

そうですね。そしてまた各中点を中心とする円を考える。
何がどの円周に乗っているかをきちんと押さえるのがポイント。
それができれば簡単な問題でした。

発展問題は何を示せば十分なのかを考える必要がある。
対称性を考えればたった2つの事実を示せばよいと気付く。
16個の点を考えろと言われて面食らい、諦めてしまった人もいるかもしれませんね。
たくさんの内心と傍心を綺麗に描くのは頭の中でも紙の上でも大変ですしねｗ
一見難しいが実はそうでもないという問題で、○松さんの出題はさすがよく考えておられる。
（でも平面幾何の出題は○松さんくらいにしてほしいと思わないでもない）

今回の問題はセンスがよければ高校生でもすっと解ける。
運悪くポイントを押さえられなければ難問に感じてしまう。
そういう問題だったように思いますが、どうでしたかね。
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 20:18:34.93ID:7jU1cEJV
先月の1番は幾何では割と有名な問題で
それをそのまま出すとは○松さんちょっと手抜きじゃね？って思ったんだけどな。
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 21:59:51.64ID:WJhtwetV
最近は見かけないが、数学セミナーにsinというペンネームで記事を書いていた奴の正体は、一松爺さんかな？
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 08:21:33.01ID:mIPZRJqT
秋山仁って、天才数学者？
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 10:51:03.17ID:E8+YQGnb
数学的な業績がほとんどないと言われている
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 11:31:01.53ID:/muI/kdN
でも、数オリは解けるんでしょ？
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 20:57:38.70ID:Ok8Q76ak
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。

殆どは無名である。
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 20:58:44.37ID:Ok8Q76ak
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。

殆どは無名である。
0259とあるエレ解常連
垢版 |
2017/05/05(金) 22:58:13.57ID:Puyn8YLc
関東近郊の方はぜひ秋山氏の数学体験館に行ってみてください。
当然無料ですし、大人も子どもも夢中になって楽しめますよ。
いい年した私も気付いたら2時間もそこにいました。
https://oae.tus.ac.jp/mse/taikenkan/
秋山氏の離散幾何はたびたびエレ解に出されてますよね
幾何センスのない自分でもなんとか解けるくらいのほどほどの難易度がうれしいです

そして今月5月号の問1も離散幾何。
岡本吉○氏の出題ですが、氏の2015年5月号の問題は珠玉でしたね。
2次元平面に青い点n個と赤い点n個があるとき
『同色間のユークリッド距離の総和≦異色間のユークリッド距離の総和』
が成り立つことを示せ、という問題でした。

問題もエレガントなら解答もエレガント。
世に知られた問題ではなくズルはできない。
それもあって難易度は抜群に高く、正解者は1名のみ。
解答がエレガントでなければ『ああめんどくさい難問だったな』で終わってしまうところですが、
ここまで解答がエレガントだと素直に『参りました』です。

今月の岡本氏の問題はどうか。話の続きは締め切り後に・・・。
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 14:25:22.14ID:IPdHBnZy
締切とうに過ぎたぞさっさと続きを
0272とあるエレ解常連
垢版 |
2017/05/13(土) 19:47:24.66ID:uwcR0SD+
５月号の講評です：

■問１：レベル3〜7（常連正解率60〜95％）
正三角形6つを組み合わせた「スフィンクス」を使って1辺9の正六角形を作れるか？を問う問題。
どの方針に時間を使うか？気付くか気付かないか？で難易度が割れる問題です。

数オリの練習問題としてこの問題が出されていたら即答できるかもしれません。
時間と前提知識に制限があるので、たぶんこうだろうなぁと察しをつけることができます。
そして誰もがよく知る「ありふれてはいるがエレガントな方法」を試すことになります。
実際にそれで解けてしまうので、簡単だというわけです。
しかしエレ解の問題として出されるとちょっと話が変わります。
中にはとんでもなく面倒な、エレガントな解答がない
"エレガント風な問題"が出されることがありますからねｗ
あまつさえエレガントな解答がないのに「なるべくエレガントに」と
条件をつけてくることさえある。フザケルナ（←まだ怒ってるｗ）

しかし重要なヒントがあります。それはこれが岡本氏の問題だということです。
彼は決して、中身の無い、くだらない、面倒なだけの問題を出したりしません。
本誌で解答を間違えて正答した解答者を「勘違い」に付してしまったり、
分散は何乗するのか？などと金返せとつぶやきたくなる問題を出したりもしませんｗ

つまり>>259で私が岡本氏をベタ褒めしたことがヒントだったというわけです。
気付きましたか。気付くわけがないですね。

■問２：レベル4（常連正解率95％)
全単射という単語は大学から学ぶのでしたっけ？
数式も用語も大学初年度的な趣があります。
問題の難易度も大学初年度の巻末問題的です。
帰納法を使うのが正攻法だと思いますが、
この方針を採るとレベルも大学初年度的です。）
結果は綺麗ですが、背景にある数学をエレガントに捉えないと
問題を解く過程を全然楽しめないかもしれません。
解くだけなら簡単な問題でした。
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 19:44:51.91ID:rPU6k2u2
>>272
■問2

σ∈S_n のとき

σ^(-1) = Cyc(k_n…n) ・・・・・・Cyc(k_3…3)Cyc(k_2…2)
　ただし 1≦k_j≦j

のように巡回置換Cycの「積」で一意的に表わせたらいいんだが。
与式に適用してみる....
0306とあるエレ解常連
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2017/05/18(木) 00:06:00.43ID:Itmo1X5b
>>295
うまい方法を思いつきましたか？
自分は漫然と解いて終わりにしてしまいました。
0307１３２人目の素数さん
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2017/05/18(木) 17:57:19.24ID:YlPEn/VB
数列の糞問題を出題しといて、楽しんでもらえて良かっただと？ 脳味噌にウンチが詰まっているのか？
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/18(木) 18:52:14.86ID:QC842Mvn
>>295 まちがえた。与式ぢゃなくて
（与式)*（Πx_j) = Π[1≦j≦n] x_σ(j)／{x_σ(1) + x_σ(2)+…+x_σ(j)}
に作用してみる....

>>306
参考文献
　山田裕史：「色つきフック公式」数セミ、４７(12)，p.72-77（2008/Dec)
　仲田研登 "Colored hook formula for a generalized Young diagram"，Osaka J. Math (2009?)
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/18(木) 19:13:12.04ID:QC842Mvn
>>295
まちがえた。与式ぢゃなくて

（与式)*（Πx_j) = Π[1≦j≦n] x_j／(x_1 + x_2 + … + x_j)
に作用してみる....

x_j／(x_1 + x_2 + … + x_j）は
Cyc(k_j' .... j'）（1≦j'<j）により不変で
Σ[k_j=1〜j] Cyc(k_j ....j）により１となる。
0321とあるエレ解常連
垢版 |
2017/05/19(金) 23:23:08.26ID:sRbMwmYu
>>320
まだ読みきれていませんが。
問題の背景はそこにありましたか。
ご紹介感謝です。
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 11:29:44.93ID:2n1NR9Kw
>>321

■問２
それぞれの段階に応じてそれなりに解ける
という意味で良問
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 20:23:11.34ID:RPyo+w7d
みんなは、大数の宿題はやってないの？
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 20:28:19.19ID:AprK1Qnt
なんでわざわざ高校の雑誌を買って出さないかんの？ああ？
高校生と、高校の数学で止まっている人向けだろが、ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
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