大学学部レベル質問スレ 5単位目 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg
http://imgur.com/ewyUae8.jpg
↑は、有界閉区間で区分連続関数は積分可能であるという命題の証明です。
1枚目の青で囲ったところで、なぜこのように δ を選んでいるのでしょうか？
http://imgur.com/cbFnJkW.jpg
↑は、
http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg
の赤で囲ったところに書かれている「読者に委ねよう」というのを実行したものです。
多分、間違いはないと思いますが、完璧でしょうか？ ある微分積分の本に、「連続関数に話を限れば、その不定積分と原始関数は同義語」
であると書かれています。
これって間違っていますよね。
金子晃著『微分積分I』に、
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x
と
Arctan(x) + C
は異なるという例が載っています。
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x
=
∫1/(1 + t^2) dt from t = 0 to t = x
+
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0
=
Arctan(x)
+
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0
ですが、 a ∈ (-∞, +∞) に対して、
-π/2 < ∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0 < π/2
です。
今、見てみたら、高木貞治著『解析概論』にも、
「f(x) が連続函数ならば、不定積分は原始函数と同意語である。」
と書かれています。 50年以上にわたって、ベストセラー数学書である『解析概論』にいまだに
誤った記述が残っているとは驚くべきことですね。 ママゴトみたいな印象しか与えないツマラン微積の教科書なんか使わんで、
微積を勉強する人は高木貞二か溝畑茂を読めばいいんです。安易で安っぽ
い教科書なんか必要ありません。数学徒はちゃんと高木で学ぶべき。
高木は微積分の標準なので。
￥ 数学科を出ていない奴にあれこれ言う資格は無いな
所詮独学だろう 数学科を出てないと、辛くて不幸な人生を送る事にナル。数学こそ幸せの証。
￥ 数学科に進学し、数学科を卒業した人が羨ましくて、毎晩夢に見るわ。
￥ むじたん憧れの京理だけど、Bだと数学科相当のものはないよ
Bでは理学科の一学科構成という信念、これが京理たる所以 数学科がどうとか独学がどうとか言う以前に、複数の文献をあたるという発想がないから定義が唯一だと思い込んでしまうのだろう
（文科省検定済み）教科書を絶対視する人々だね 理学部数学科に進学して純粋数学を専攻すれば「こそ」、満ち足りた精神と
豊かな人生が約束される。
￥ 理学部数学科に進学し、純粋数学を専攻して、豊かな人生を満喫しよう！
￥ >>16
1/(1+x^2) の原始函数は、
A := {f(x) = Arctan(x) + C | C ∈ R}
です。
一方、不定積分は、
B := {∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x | a ∈ R}
です。
そして、
B は A の真部分集合です。
ですので、原始函数≠不定積分です。 抽象的な現代数学を学ぶのは、人生の深い味わい。
￥ 桂利行著『代数学I 群と環』
に書いてある群、部分群の定義について質問です。
「G を空でない集合とし、2項演算 … が与えられていて、次の3つの条件を満たすとき、
G を群（group）という。」
「群 G の空ではない部分集合 H が、 G の2項演算によって群になるとき、 H を G の
部分群（subgroup）という。」
「群 G の空ではない部分集合 H」となっていますが、 H は G の2項演算によって群
になるわけですから、群の定義によって、当然、空集合ではないはずです。
ですので、 群 G の部分集合 H が … と書けば十分なのではないでしょうか？ もう一つ、質問なのですが、
「G を空でない集合とし、2項演算 … が与えられていて、次の3つの条件を満たすとき、
G を群（group）という。」
は、なぜ以下ではダメなのでしょうか？
「G を集合とし、2項演算 … が与えられていて、次の3つの条件を満たすとき、
G を群（group）という。」
2項演算が定義されるためには、当然、 G は空集合であってはならないのではない
でしょうか？
空集合に2項演算が定義されるとはどういうことなのでしょうか？ 数学科に進学し純粋数学を学習すれば、幸せな人生を送る事が出来るだろう。
￥ 2項演算
φ×φ → φ
(a, b) → a ・ b = c
が与えられている
とはどういうことなのでしょうか？
与えられないのではないでしょうか？ これでサダハル批判かよｗ
まずは868本ホームランを打ってから語れ A が False のとき、
A ⇒ B
が True
という話でしょうか？ >>25
空集合から空集合への写像、空写像が存在するから >>29
空写像って何ですか？
そういえば、佐武一郎著『線型代数学』の部分空間の定義で、 W が空集合であるという
記述がないという指摘が読者から多数寄せられているが、記述を変更しなかったみたい
なことを裳華房の人が書いていますね。
そもそも、部分空間として空集合を除外する理由は何ですか？ A が False のとき、
A ⇒ B
が True
というのは、なぜなのでしょうか？
こうしないと何か不都合が起こるのでしょうか？
言葉遊び
空理空論
といった感じがします。 訂正します：
>>29
空写像って何ですか？
そういえば、佐武一郎著『線型代数学』の部分空間の定義で、 W が空集合でないという
記述がないという指摘が読者から多数寄せられているが、記述を変更しなかったみたい
なことを裳華房の人が書いていますね。
そもそも、部分空間として空集合を除外する理由は何ですか？ 佐武一郎のような有名な数学者も、このあたりの言葉遊び的な空理空論については、
軽視しているということですよね。
記述を改めなかったわけですから。
数学的な実質的な内容に影響するようなことではないということですよね？ >>32
fがXからYへの写像とは
fはX×Yの部分集合で
∀x∈X,∃!y∈Y,(x,y)∈f
を満たすこと
空写像とは空集合のこと
実際空集合は空集合から空集合への写像の条件を満たしている >>34
なるほど、ありがとうございます。
空写像という概念は、言葉遊び以上の意味があるのでしょうか？
>>21
については、桂利行さんの本は余計なことを書いているということでＯＫですよね？ >>29
ところで、
「空集合から空集合への写像、空写像が存在するから」
とのことですが、
「空集合から任意の集合への写像、空写像が存在するから」
でもいいような気がするのですが。 >>29
ああ、
>>25
に対する回答でしたね。 桂利行著『代数学I 群と環』に、
「C ⊃ C^* であるが、積に関する群 C^* は和に関する群 C の部分群ではない。
両者の2項演算が異なっているからである。」
↑これは、なんか間抜けな解説ではないでしょうか？
桂利行著『代数学I 群と環』は薄い本ですので、簡潔な説明が主の本だと思います。
そんな本の中で↑のようなことを書くのは、場違いではないでしょうか？ 大学数学科のそもそも論での質問です。
大学数学科は高校までの演算中心でなく、証明が中心になると伺っています。
そして大学生は卒論はない。数学はやりつくされていて、学生レベルでは論文を書くことが難しく、輪読などをすると聞いています。
では、大学で証明ばかりやるのは何のためなのでしょうか？
証明をやることによって、新しい数学を見出す方法の練習を行っているということでしょうか？
練習しても、まだまだ学部レベルでは実践することは不可能だが、
大学院に進学して、その後あたらしい数学を見出すことが最終目標なので、証明を練習しているということなのでしょうか？
これはもし数学の院に進まなければ、学部時代は、
「（既存の数学の）証明トレース」だけで終わってしまうということでしょうか？
高校の演算中心よりは発展してても、習ってばかりのような、詰め込みばっかりのような、高校数学と本質は変わってないイメージがぬぐえないのですが。
どうなのでしょうか？ >>41
大学だから証明ばかりやるんじゃなくて、そもそも数学とは証明をやるものだから
証明を理解してはじめて定理を理解したといえる
高校の頃の習ってばかりと変わらないというのは、たぶんそう 習ってばかりというのは、数学に限ったことじゃないですよね。 大学ではこうしなさいああしなさい等と誰も矯正しないのだから、
カリキュラムは学習の道筋の参考に、講義は不出来な学生のための補助に…
その程度に考えておけばよい
そもそもどの学部でも卒業論文の執筆とは、研究の形式をなぞることによる研究の練習である
数学の研究は極めて個人的な活動であって、数学研究の練習をカリキュラムに組み込むことは出来ない 日本では（考え方を理解する、ではなくて）「遣り方を覚える」という形
の『躾の文化』であり、従ってたとえ数学科とは言えども『自分の頭で考
える』という訓練はしません。そもそも日本人の基本的な姿勢は：
★★★『研究とは、そして数学を行うとは（作法を守る事、ではなくて）
きちんと考える事である、という基本を無視している文化的背景』★★★
を持っています。
￥ http://imgur.com/gtTdPJm.jpg
http://imgur.com/RhFQMW0.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』です。
2枚目の画像の r は 0 以上の整数が正しいのではないでしょうか？
S が空集合のとき、 <S> = {e} です。
def f(S):
▽▽<S> = set([])
▽▽for T in power(S):
▽▽▽▽if #(T) != ∞:
▽▽▽▽▽▽s = e
▽▽▽▽▽▽for a in T:
▽▽▽▽▽▽▽▽s *= a
▽▽▽▽▽▽<S>.add(s)
▽▽return <S>
というプログラムを考えると、
S が空集合のとき、
<S> = {e}
です。 何処の大学も昨今は「人工的な配合飼料を無理矢理喰わせるブロイラー生産
工場」みたいな事をしています。そんな事では数学なんて身に付きません。
￥ 代数学がどこまで分解できるかをやっているを真に受けると
いい思考実験だね
で終わるｗ
物性(物体ではない)の不可逆性だけは仮定して代数をやる方が楽しいぞｗ >>45
数学科を出てない君が断言することはない。
確かに作法も守ることに重点を置く教師もいるが、
いわゆる駅弁大学にでも、たとえレベルの低くい問題に対して
学生が自分の頭で考えることを大切にする教師も私が知るだけでも
結構いる。
むしろ宮廷大系の大学院などで早く論文を量産できるように、作法のみならず
流行に対する敏感さ（空気を読むこと？）を強調する風潮があるかと思う。 これ以上分割できないまで分解して
すべての元に対して極限操作をすれば
復元できるという理想的な話の前提はループ構造にある
ループ構造を前提にした科学は魔法の域だろう
これで解析学を構築するわけにはいかない
人間が数学をやる以上は Michael Artin著『Algebra』って分かりやすいですね。
桂利行さんの本は、薄いという利点しかないですね。 http://imgur.com/gtTdPJm.jpg
↑に、容易に分かるなどと書かれています。
確かに容易に分かりますが、容易に分かる人には、
↓は、説明しなくてももっともっと容易に分かるのではないでしょうか？
「C ⊃ C^* であるが、積に関する群 C^* は和に関する群 C の部分群ではない。
両者の2項演算が異なっているからである。」
桂利行さんのバランス感覚というのはどうなっているのでしょうか？ Michael Artin著『Algebra』は、
近代科学社から『世界標準MIT教科書アルティン：代数学』などというタイトルで
翻訳本が出てもおかしくないですね。 桂利行さんは、群や部分群の定義のところでは、空集合でないなどとわざわざ書いていて、
神経質な感じですが、
http://imgur.com/gtTdPJm.jpg
↑では、単に部分集合 S などとしています。
ですので、 S は空集合も含むのかと当然思いますが、
http://imgur.com/RhFQMW0.jpg
↑のように、 S が空集合の場合は除外されているんですね。
奇妙な人ですね。 >>31
一連の君の投稿のほうが
ずっと言葉遊びだと思うが…
では、A is false のとき A ⇒B を false としてみて
何が起こるか考察してみればいいのではないか？ 山本七平著、空気の研究。日本人はコレが癌。しかも流行が大好きでやね、
外国の流行りばかり追跡するのがマトモやと勘違いしてる。沈没あるのみ。
小池百合子サン、応援してるから頑張ってね～～～
￥ >>46
r=0 だと a_1 a_2 ... a_r はどう解釈するんだ！？ >>52
少なくとも君のバランス感覚とは異なっていることだけは確かだ。
しかしそれは直ちに両者の優劣を定めるものではない。
桂先生からすれば君のバランス感覚はどうなっているのか？
と訝しく思われるだろう。
君のような感想は大学学部レベルの質問に値しない。
専用スレでも立ち上げてやってもらいたい。
本当に質問したい人が迷惑している。 桂さんは教科書なんて面倒臭いモノを書いて、お金儲かったのかしら？？？
￥ >>60
<S> を記述するのに、一番適しているのは↓の疑似プログラム的な表現だと思います。
def f(S):
▽▽<S> = set([])
▽▽for T in power(S):
▽▽▽▽if #(T) != ∞:
▽▽▽▽▽▽s = e
▽▽▽▽▽▽for a in T:
▽▽▽▽▽▽▽▽s *= a
▽▽▽▽▽▽<S>.add(s)
▽▽return <S>
というプログラムを考えると、
S が空集合のとき、
<S> = {e}
です。 >>59
φ×φ は空集合でしょうけど、空集合をすべて同じ記号 φ で表わすというのは
いいのだろうかと思ってしまいます。 R^1 の部分集合としての空集合と、
R^2 の部分集合としての空集合を
同じ記号 φ で表わしていいのでしょうか？ >>63
本の記述のことを議論してるんだろ？
バカなの？ >>65
外延性の公理を見れば
Aの任意の元をBが含み、かつ
Bの任意の元をAが含むとき、A=B
実際にφの任意の元とφ×φの任意の元を取ってきて見比べてみればいい >>65
面白い疑問だと思うけど
ハウスドルフの定義に従った直積集合で書き表せるものが
何かを考えた方がよい
値域は何か
数学の目的は何か
そういうことも必要になる時が必ずくる http://imgur.com/W3lRRaG.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』です。
桂利行さんは、必要十分条件が分かっていませんね。
高校1年生の数学からやり直した方がいいですね。
それと、 H = <a> の位数が a^n = e となるような
最小の自然数 n に等しいと証明抜きで書いています。
この事実を証明抜きで書くのならば、証明つきの他の
もっとやさしい命題の証明も省くべきです。バランス
感覚の悪さが目立ちますね。 桂利行著『代数学I 群と環』は、桂だけに、紙のボリュームが少ない、それだけが
取り得の本ですね。 高校時は「任意の『数』」と表現していたのを、
大学だと「実数」と言うことが多いですが、
あれは虚数までは含めないというより、
有理数だけでなく、無理数も含めて、
飛び飛びの値でなくて、連続の値であることを強調しているのでしょうか？ 大学だと複素数全体Cまで普通に扱うようになるわけだから、実数全体Rの範囲で話を進めるときは明記する必要がある
それだけでしょ 高校時は「任意の『数』」と表現していたという認識が間違い
少なくとも大学入試では誤解の余地のないよう、実数の範囲か複素数の範囲か整数の範囲か、必ず明示するはず
学校の期末試験のように余り厳格さの求められない状況では文脈や慣習に任せて少々不明瞭な表現でも許しているだけ >>107
しかし、ひどいですね。
こんなの全然、証明になっていませんよね。
こんな解答を試験で書いたら0点ですよね。 >>13
定義って結局のところ、どうやって定義されているのでしょうか？
教科書などを書いた時に、どっかの協会が、其々の教科書の定義を一個一個チェックしているのでしょうか？
チェックしているとして、その定義が定義として相応しいかどうかをどうやって判定しているのでしょうか？
言い回しが違うだけで、根幹が含まれていたらＯＫということでしょうか？
その根幹はだれが認定しているのでしょうか？
一番最初に定義した人の定義では不十分だったり分かり辛かったりで、
後に修正・追記等されることもあるのでしょうが、
それが逸脱したりしてないかどうかを誰が判定しているのでしょうか？
学会でしょうか？
学会なら、日本の学会とアメリカ学会とかで判定が分かれるのでしょうか？
国際学会が最終判定しているのでしょうか？
初歩的なアホな質問ですいません。 http://imgur.com/Rqa4Upy.jpg
http://imgur.com/79jqQcU.jpg
http://imgur.com/LFbHhik.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』です。
1枚目の画像を見てください。群 G の部分集合 S, T に対し、 ST が定義されています。
2枚目の画像でなぜ新たに、剰余類の積を定義しているのでしょうか？
もちろん1枚目の画像の定義と2枚目の画像の定義は一致します。
3枚目の画像に、「この積が代表元のとり方によらず一意的に定まることを示さなければならない。」
と書かれていますが、1枚目の定義をそのまま使うならば、代表元がどうのこうのいう必要がありません。
桂利行さんは、やっていることが全く意味不明です。 http://imgur.com/v47syOD.jpg
http://imgur.com/uSL0I3l.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』です。
N ⊂ ker φ
は自明ですが、
ker φ ⊂ N
はどうやって示すのでしょうか？ 自由群というのがいまいちよく分からないのですが、
F(S) と D_n の関係は、
多項式環 Q[x] と Q[α]（α ∈ R） の関係みたいなものでしょうか？ 群の計算ができる電卓があったとして、
x1*x2 と入力して 「=」 を押すと、
x1*x2 が出力されるみたいな感じですか？
x1*x1^(-1)*x2 を入力すると、
x2 が出力されるみたいな感じですか？ 自由群というのはなんか非常につまらない群のように思うのですが、
こんなのが何かの役に立つんですか？ >>139
自由群というのがいまいちよく分からないのですが、
F(S) と D_n の関係は、
多項式環 Q[x] と Q[α]（α ∈ R） の関係みたいなものでしょうか？
F(S) と D_n については↓を参照してください。
http://imgur.com/v47syOD.jpg
http://imgur.com/uSL0I3l.jpg 岩波数学入門辞典で「自由群」を調べると、
「群の公理で要請される以外の関係式が、どれも成り立たない群のことをいう。」
などと書かれています。
意味不明ですよね？ >>127
ダメな本だと思ってるなら
読まなければいいのに >>141
つまるつまらないとか
役に立つ立たないとかではなく
そのような群の実例があります >>145
明瞭に書いてあるのですから
自分がわからないからといって
同意を求めないでください なんかパッと見た感じ、桂利行さんの本よりも、雪江明彦さんの本のほうが
分かりやすいですね。 >>164
そうなんですか。
ありがとうございます。 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥ >多項式環 Q[x] と Q[α]（α ∈ R） の関係みたいなものでしょうか？
・定義を証明しろ
・逆像があることを示せ
・自由群は非常につまらない
・α ∈ R
・とりあえず教科書の否定
こういうのしかいねえのかｗ もし自由群が非常につまらないのであれば、馬鹿板は決定的に下らない。
アホなカキコはサッサとヤメレ。
￥ 日本人は数学なんてセンでもヨロシ。酒飲んで宴会でもシテロ。昇進して
カネを儲けて贅沢な暮らしをして、ほんで外車に乗って、たらふく喰って
太って高血圧で成人病になり、ほんでサッサと死ね。アホか。
￥ 自由群を否定したらアーベル涙目ｗ
どうするよ代数やりながら
アーベル級数が収束しない場合からあえて極限とるか？ｗ
つらいぞｗ 自由群の計算ってものすごく簡単ですよね。
X*x^(-n)*x^n*Y とか
X*x^n*x^(-n)*Y とか
を
X*Y
にするだけですよね。 無根拠な計算
無根拠な称賛
無根拠な否定
方程式に根がない >>171
つまらないと思うのは自由
だけど同意を求めるな
恥ずかしいからっ！ 目の前の現実にしか興味が無い、役に立つ事しかしない、易い簡単安易、
そんな事にしか興味が無い日本人は数学なんかセンでもヨロシ。
日本人は金儲けと昇進とやね、そやし工学と医学をしたらヨロシ。オツム
なんか使わんでエエさかい、カネと昇進だけ考えて酒飲んで生きたらエエ。
そやし馬鹿板なんかセンで、金儲けシテロ。酒飲んで宴会でもシテロ。
エエ加減にシロ。
￥ 日本人は創造力に欠けるからな。
数学など向いていない。
魔改造は得意だがな。 日本人は外車に乗って美味いモンを喰らい、そして高級マンションに住ん
だらヨロシ。そやし工学と医学だけやって、昇進して金儲けしたらエエの
であって、数学とか物理とか、そういう理屈は必要アリマセン。
人間関係を行い、ほんで宴会をしたらエエのであって、オツムなんて使わ
んでも何とでもナルやろ。ソレこそ東京都庁みたいにしたらエエのや。
そやし数学なんてヤメレ。どうせ本気で興味なんてナイのやしナ。
￥ 日本人は処世術と客商売だけしとればヨロシ。学問なんてセンでも宜しい。
外見だけ繕って、オツムが良さそうに見せ掛ける為に高学歴すればヨロシ。
そやし我慢して受験勉強だけして東大・京大に行け。そんでアガリやろ。
￥ 日本人は東大・京大を卒業して、ほんで大学教授になって、世間に対して
偉そうにしたらヨロシ。ほんで何チャラ賞でも取って世間からチヤホヤさ
れて豪邸に住み、ほんで豪奢な墓を建てて世間から尊敬されたらヨロシ。
学問なんてセンでも宜しい。
￥ そやから学問をシロっちゅうてんのや。ココは学問の板やさかいナ。
￥ そやしサッサと炎上せえや。見といたるさかいナ。
￥ ker φ ⊂ N
を示すのってそんなに簡単ではないですよね。
証明を書くとすると、いろいろ面倒な気がするのですが。
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http://imgur.com/v47syOD.jpg
http://imgur.com/uSL0I3l.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』です。
N ⊂ ker φ
は自明ですが、
ker φ ⊂ N
はどうやって示すのでしょうか？ すぐに分かることとしては、
τ の出現回数が偶数回になることですね。 例えば、
σ*τ*σ*τ^(-1) ∈ ker φ
です。
σ*τ*σ*τ^(-1) ∈ N
を示してください。 ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> http://imgur.com/v47syOD.jpg
http://imgur.com/uSL0I3l.jpg
あ、 N は「最小の部分群」ではなく「最小の正規部分群」だったんですね。
見落としていました。
T = {t ∈ F(S) | t = g*a*g^(-1), a ∈ {σ^n, τ^2, τ*σ*τ^(-1)*σ}, g ∈ F(S)}
とすると、
<T> は {σ^n, τ^2, τ*σ*τ^(-1)*σ} を含む最小の正規部分群です。
ですので、
<T> = N です。
N ⊂ ker φ は明らか。
ker φ の元は、
σ^n = e
τ^2 = e
τ*σ*τ^(-1)*σ = e
というルールのみを使って、 e に reduce されるので、 N の元であることが分かる。 >>234
その調子でこれまで散々数学書を
否定してきてたんですね。 ker φ ⊂ N
を明解に示すにはどうすればいいのでしょうか？ ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> http://imgur.com/JqBgQ0w.jpg
↑は野村隆昭著『微分積分学講義』です。
赤い線を引いたところはなぜ成り立つのでしょうか？
赤い線を引いたところは、
Φ(ε) := ∫ sin(1/t) dt from t = εto t = x
が ε = 0 で右側連続であると言っています。 >>250
右側連続だなんて言っていないし
その式が正当である根拠はすぐ上に書いてある
正規部分群の件もそうだが
本の読み方を学ぶべきではないか？ >>252
すぐ上に書いてあるのは、 Φ(0) が定義できるということですよね。
そして、赤い線を引いたところで言っているのは、
lim_{ε->0+} Φ(ε) = Φ(0)
ということです。 つまり、
Φ(ε) が ε = 0 で右側連続であると言っています。 ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> 松坂和夫著『解析入門2』に以下の定理がありました：
ですので、
>>250
の赤い線を引いたところは成り立ちますね。
でも、そういう定理があることを何も言わずに、さらっと等式を
書いてしまっているのは問題ですね。
-----------------------------------------------------------------
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫ f(t) dt from t = a to t = x
とおく。そのとき
(a) F は I において連続である。 ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> >>250
0を含む閉区間で積分できると書いてある >>283
群の中にある単純な構造をそのまま単純な群として
抽出できることではないでしょうか。 http://imgur.com/fGm1oFl.jpg
↑の置換積分の公式ですが、間違っていますよね。
M を g(x) の [a, b] での最大値
m を g(x) の [a, b] での最小値
としたときに、 f は [m, M] で連続でないといけませんよね？ ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> >>306
その同意を求める行為の目的は何ですか? （将来数学界に貢献してフィールズ賞やアーベル賞を貰うような逸材にとって置換積分を厳密に理解するのは有用だが、
2chの過疎板でこんなくだらない指摘を繰り返すカスは、置換積分を理解するという）役に立たないことはやらんでええんちゃう？ 群論の第2同型定理と第3同型定理って、ただそういう結果があるというまでで、
何かの役に立つというようなことはないのでしょうか？ >>283 : １３２人目の素数さん2016/10/09(日) 13:53:52.64 ID:aBY2JBtc
>群の共役類を考えるメリットてなんですか
！）群の非可換度を測る
（位数に比べて共役類の数が小さい<->非可換度が高い）
２）表現したとき指標が一定 ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> >>283
位数が p^2 の群が可換であることを簡単に証明できます。 ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> >>283
共役を除いて一意的に定まるような部分構造をもつ群が存在します ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> デルタ関数って数学的にどういう存在ですか？
佐藤超関数というものを勉強すればわかりますか？
入門書でいいものはありますか？ 岩澤理論を勉強するための道具でオススメの本はありますか？類体論とかも必要ですよね ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> 「数学」にマッチしました．
番組タイトル：「<input type="button" class="btn_to_hp">」
番組内容：数学者の故ベノワ・マンデルブロが死の直前に行ったプレゼンが登場。「フラクタル」という概念を提唱し２０世紀数学に革命をもたらしたマンデルブロが研究の神髄を語る。
放送日：2016年10月20日
開始時刻：23:00
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=31&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
放送日：2016年10月20日
開始時刻：23:00
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=33&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> I⊂A イデアルとして
x∈Iであることは、なにを示せばいいですか？ >>398
部分集合をつくる前に
ある演算が存在するということは
演算可能な写像が存在するということを主語としている
それを述語論理で表している以上
その主語が読み取れなければ何もわからない
そして主語は明示しないというのが数学
それが数学における定義・定理・証明の体系
これ以外の方法でアプローチされてもそれは数学ではない ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> >>373
超関数が題名に入った本があったからそういう分野があるのかと思ってたわ 笑
定義だけかよ ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> http://imgur.com/xKm3Ont.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』です。
赤い線を引いたところを明解に証明してください。 ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> 群論が生活で役に立つんか？
化学系はやらされるんだよなあ（半ギレ） ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> 線形代数のベクトルの内積に関してお聞きしたいです。
XとYをN次元ベクトルとすると、XとYの内積は
Xの転置行列をtXとして、
X・Y＝tX'Yと行列の積として書けるんですよね？
この左辺と右辺のデータの型に関してお聞きしたいのですが、左辺は内積は実数ですからスカラーですよね？
しかし右辺は1×n行列とn×1行列の積ですから、1×1行列になりますよね？
ここで内積と言うものは、転置行列を使えば行列同士の積と完全に同一視して置き換えて良いものなのでしょうか？データの型に関して左右で不一致になってしまう様な気がするのですが…
どなたかご回答お願い致します。 実数を実数を成分とする 1 × 1 の行列と見なせば成り立ちます。 もともと「数」を並べたモノだから1コなら「数」なだけ
カッコは一纏めを見易くしただけだから省略しても同じ ご返信ありがとうございます。
実は自分でいろいろ考える内に行列、スカラー、ベクトルがよくわからなくなってしまいました。
442さんが仰っているのは443さんと同じ事でしょうか？
443さんが仰る通り、ベクトルや行列を単に数をまとめた物と考えると、スカラーは1×1行列と全く等しくなる様な気もするのですが、今度はスカラーと行列の積は行列の積の法則とは別に定義されて、任意の行列と積の計算を行う事ができる事になります。
また教科書等を見るとベクトルとスカラーを明確に分けてベクトルを向きを持つ量だと記載しているものもあります
じゃあ向きって何かと言うと単にどちらかを正の方向を定めて数字に符号がつくだけな様な気もして、よくわからなくなってしまいました。 ＞スカラーと行列の積は行列の積の法則とは別に定義されて
スカラーと行列の積は、 1 × 1 行列と 1 × 1 行列を成分とする行列の積です。
1 × 1 行列と 1 × 1 行列を成分とする行列は型が異なります。
行列と行列の積は、 1 × 1 行列を成分とする行列同士の積です。 1 × 1 行列と 1 × 1 行列を成分とする行列は異なるクラスに属するオブジェクトです。
行列と行列の積は、 1 × 1 行列を成分とする行列という同じクラスに属するオブジェクト同士の積です。 ＞スカラーと行列の積は行列の積の法則とは別に定義されて
ですので、「別に定義されて」いても問題ありません。 http://imgur.com/QOwDk9r.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』です。
赤い線を引いたところを見てください。
i = 1
j = 2
k = 3
l = 4
ということになってしまいます。
{i, j, k, l} = {1, 2, 3, 4}
となるようにとる、というのが正しいですよね？ ご返信ありがとうございました。
はっきりとは理解出来てはいませんが、仰っている事は何と無く理解出来ました。
こういった事を理解するには一般的にはテンソルを学習すればよろしいのでしょうか？ >>446
１×１行列とスカラーは環として同型なので、
区別する必要がない。その意味では、
ベクトルが方向を持つ特別な量と考えるより
スカラーが方向を持たない特別な量と思ったほうが
話は単純だろう。 A4 : 4次の交代群
V4 : クラインの4群
とするとき、
V4 が A4 の正規部分群であることを証明するにはどうすればいいのでしょうか？
#(A4) = 4!/2 = 12
#(V4) = 4
です、
a ∈ A4
v ∈ V4
の 12*4 = 48 通りのコンビネーションに対して、
a*v*a^(-1) ∈ V4
かどうか確かめなければならないのでしょうか？
a*v*a^(-1) ∈ V4 であることが明らかな組み合わせがあるので多少
計算量を減らせますが。 リサイクル回数の加重平均求めたいんだが下みたいな情報で算出可能？
70%ﾘｻｲｸﾙ（1回目） 60%ﾘｻｲｸﾙ(2回目） 50%ﾘｻｲｸﾙ(3回目） 40%ﾘｻｲｸﾙ（4回目）
１０００ →→ 700 →→ 420 → 210 →→ 84 f(x,y)=x^2y/x^4 + y~4 は(x,y)→（0 0)のとき極限を持つかって問題なんだけど
これyをどうおきかえればうまく解けるの？？ (x, y) = (t, t) とおくと、
f(x, y) = f(t, t) = t^3/(2*t^4) = 1/(2*t) -> ∞ as t->+0
f(x, y) = f(t, t) = t^3/(2*t^4) = 1/(2*t) -> -∞ as t->-0
したがって極限を持たない。 "/"の分子分母がどこからどこまでなのかわかるように書いてくれよ 手抜きな上に不統一だから x^(2y) か (x^2)y なのかも不明 >>451
↓これよりも手間のかからない方法はありますか？
------------------------------------------------------------------------
p.11 命題1.3.8
An(n ≧ 3) は 長さ3の巡回置換によって生成される。
命題1.3.8より、
A4 = <{(123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243)}>
また、明らかに、
V4 = <{(12)*(34), (13)*(24)}>
A4 = {id, (12)*(34), (13)*(24), (14)*(23), (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243)}
A4 の元のうち、
x^(-1) = x を満たす元の集合は、明らかに、 V4 である。
∀a ∈ A4
∀v ∈ V4
とする。
(a * v * a^(-1))^(-1) = a * v^(-1) * a^(-1) = a * v * a^(-1)
だから、
a * v * a^(-1) ∈ A4
は、
x^(-1) = x の解である。
よって、
a * v * a^(-1) ∈ V4
である。
よって、
V4 は、 A4 の正規部分群である。 あ、余計なのが残っていましたので、訂正します：
>>451
↓これよりも手間のかからない方法はありますか？
------------------------------------------------------------------------
A4 = {id, (12)*(34), (13)*(24), (14)*(23), (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243)}
A4 の元のうち、
x^(-1) = x を満たす元の集合は、明らかに、 V4 である。
∀a ∈ A4
∀v ∈ V4
とする。
(a * v * a^(-1))^(-1) = a * v^(-1) * a^(-1) = a * v * a^(-1)
だから、
a * v * a^(-1) ∈ A4
は、
x^(-1) = x の解である。
よって、
a * v * a^(-1) ∈ V4
である。
よって、
V4 は、 A4 の正規部分群である。 桂利行さんと雪江明彦さんの代数学の本の第1巻の比較ですが、
雪江さんの本は例が多くて、ねちっこい感じで嫌ですね。
桂さんの本は誤りは多いですが、さらっと読めていいですね。
桂さんの本で分からないところがあったら雪江さんの本を読むという読み方があると思います。 >>444
同じ数でも足し算と掛け算は違う演算
整数と実数を区別するのもしないのも文脈と目的次第
使い分けが出来ないと数学は出来ん 日本人の書いた代数の本でいい本ってないですね。
Michael Artin著『Algebra』は素晴らしい代数の本ですね。 >>454
ごめんわかりづらいよな、、、
(x^2)y/｛(x^4) + (y＾4 )｝
これならわかる？ n *(log n)/n) < 2^(n-1)-1
が満たされる一番小さい自然数のnっていくつですか？
ソフトで計算してみたけど桁数が多すぎて計算できませんでした。
教えてください。
出し方も教えてください。 n *((log n)/n) < 2^{n-1}-1
これでいいですか？ >>466
すまん見逃してた教えてくれてありがとう
>>455
回答ありがとうございます！理解できました！ 連投すまん。また質問
lim(x,y→3,1) x(y+1)=6を、ε-δ論法を用いて示せ
多変数関数のε-δってどうすりゃいいかわかんない >>471
ε を任意の正の実数とする。
δ := min(1, ε/6) とする。
すると、
δ ≦ 1 だから、 δ^2 ≦ δ
δ ≦ ε/6 だｋら、 6*δ ≦ ε
である。
x, y を以下の不等式を満たす任意の実数とする。
0 < sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
すると、
|x-3| = sqrt((x-3)^2) ≦ sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
|y-1| = sqrt((y-1)^2) ≦ sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
である。
以上より、
|x*(y+1) - 6| = |(x-3+3)*(y-1+2) - 6| = |x-3|*|y-1| + 2*|x-3| + 3*|y-1|
<
δ^2 + 2*δ + 3*δ = δ^2 + 5*δ ≦ δ + 5*δ = 6*δ ≦ ε >>471
ε を任意の正の実数とする。
δ := min(1, ε/6) とする。
すると、
0 < δ ≦ 1 だから、 δ^2 ≦ δ
δ ≦ ε/6 だから、 6*δ ≦ ε
である。
x, y を以下の不等式を満たす任意の実数とする。
0 < sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
すると、
|x-3| = sqrt((x-3)^2) ≦ sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
|y-1| = sqrt((y-1)^2) ≦ sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
である。
以上より、
|x*(y+1) - 6| = |(x-3+3)*(y-1+2) - 6| ≦ |x-3|*|y-1| + 2*|x-3| + 3*|y-1|
<
δ^2 + 2*δ + 3*δ = δ^2 + 5*δ ≦ δ + 5*δ = 6*δ ≦ ε >>471
x(y+1) = x(y-1) + 3(x-2) + 6
例えば x=2+δ, y=1+δ としてみると
x(y+1) = (2+δ)δ + 3δ + 6 = 6 + 5δ + δ^2
5δ + δ^2 < ε なら目的に沿うから
5δ + δ^2 < 5δ + δ < ε
となるように δ を選べばよい
任意の ε > 0 に対して
0 < δ < min{ε/6, 1} をみたす δ をとると
|x-2| < δ、|y-1| < δ ならば
|x(y+1) - 6| ≦ |x(y-1)| + 3|x-2| < (2+δ)δ + 3δ = 5δ + δ^2 < 5δ + δ < ε >>472->>474
丁寧な解説ありがとう！
ε好きにならなきゃ、、、。 >>472
ごめん
|(x-3+3)*(y-1+2) - 6| ≦ |x-3|*|y-1| + 2*|x-3| + 3*|y-1|
この変形だけどう考えてもわかんないんだけどどうなってんの？ >>467は回答が無いので他のスレッドで質問することに決めました。
ここでは答えないでください。 >>467
ln(1) = 2^(1-1) - 1
ln(2) < 2^(2-1) - 1
ですので、
n = 2 が解です。 次の極限って求まりますか（有限確定しますか）？
するなら、その極限値と、その計算の仕方を教えて下さい。
lim(n → ∞) n∫_[0, 1] dx/(x^n + x^{n - 1} + … + x + 1) 相加相乗平均の関係式から、
(1 + x + … + x^n) / (n+1) ≧ (1 * x * … * x^n)^(1/(n+1))
1/(1 + x + … + x^n) ≦ x^((1/2)*n) / (n+1)
---------------------------------------------------------
0
<
n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1
<
n * ∫ x^((1/2)*n) / (n+1) dx from x = 0 to x = 1
=n / ((n+1)*((1/2)*n+1)
n / ((n+1)*((1/2)*n+1) -> 0 （n -> ∞）
だから、
n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1 -> 0 （n -> ∞） 桂利行著『代数学I 群と環』
の群論のパートを読み終わりました。
これから章末問題を解こうと思います。
GAP(Groups, Algorithms, Programming) というフリーソフトを使っている人いますか？
なんか使いこなすにはそれなりに群論について知らないといけないみたいですけど、
このソフトを使って、群論の演習問題を解きたいなと思っているのですが。 >>480
積分そのものが有限確定で 1/2 に収束するから
n 倍してるために発散するよ
なお >>481 は間違っている
数式イジリしかしないから間違うんだろう
0 に収束するなんて直感的にありえない >>480
∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1
=
∫ (1 - x) / (1 - x^(n+1)) dx from x = 0 to x = 1
lim ∫ (1 - x) / (1 - x^(n+1)) dx from x = 0 to x = 1
=
∫ lim (1 - x) / (1 - x^(n+1)) dx from x = 0 to x = 1
=
∫ 1 - x dx from x = 0 to x = 1
=
1/2
よって、
n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1 = (1/2)*n -> ∞ （n -> ∞） 修正します：
>>480
∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1
=
∫ (1 - x) / (1 - x^(n+1)) dx from x = 0 to x = 1
lim ∫ (1 - x) / (1 - x^(n+1)) dx from x = 0 to x = 1
=
∫ lim (1 - x) / (1 - x^(n+1)) dx from x = 0 to x = 1
=
∫ 1 - x dx from x = 0 to x = 1
=
1/2
よって、
n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1 -> ∞ （n -> ∞） >>480
x ≧ 0 とする。
(1 - x) * (1 + x + … + x^n) = 1 - x^(n+1) ≦ 1
だから、
1 - x ≦ 1 / (1 + x + … + x^n)
1/2
=
∫ 1 - x dx from x = 0 to x = 1
<
∫ 1 / (1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1
よって、
n * ∫ 1 - x dx from x = 0 to x = 1 < n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1
n -> ∞ のとき、左辺 -> ∞ だから、右辺 -> ∞ 。 >>484
では，lim(n → ∞) ∫_[0, 1] dx/(x^n + … + x + 1) = 1/2
の証明を教えてくださいませんか．
あなたが一番頭がよさそうなので，あなたにお願いしたいです．
なるべく厳密にお願いします． >>491
君は高校数学スレとかの方が向いてるんじゃないか >>491
ε を任意の正の実数とする。
f(x) := 1 / (1 + x + … + x^n)
g(x) := 1 - x
とおく。
x ∈ [0, 1] とする。
1/(n+1)
≧
1 / (1 + x + … + x^n)
≧
1 / (1 + x + … + x^n) - (1 - x)
=
f(x) - g(x)
≧ 0
lim 1/(n+1) = 0 だから、
n > N ならば、 ε > f(x) - g(x) ≧ 0 となるような自然数 N が存在する。
1/2 + ε
=
∫ g(x) + ε dx from x = 0 to x = 1
>
∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1
>
∫ g(x) dx from x = 0 to x = 1
=
1/2
以上より、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1 -> 1/2 （n -> ∞） >>492
そういう「無駄」な書き込みをして嬉しいか？ 性格が腐っていることをバラしてますよ >>494
すみませんが、間違っているなら、訂正をお願いします >>491
ε を任意の正の実数とする。
f(x) := 1 / (1 + x + … + x^n)
g(x) := 1 - x
h(x) := f(x) - g(x)
とおく。
h'(x) = [(n+1)*x^n + n*x^(n+1) + (n-1)*x^(n+2) + … + 1*x^(2*n)] / (1 + x + … + x^n)^2
x ∈ (0, 1) のとき、 h'(x) > 0 だから、
h(x) は [0, 1] で狭義単調増加関数である。
h(x) の [0, 1] での最大値は、 h(1) = 1/(n+1) である。
x を閉区間 [0, 1] の任意の実数とする。
lim 1/(n+1) = 0 だから、
n > N ならば、 ε > h(1) ≧ f(x) - g(x) ≧ 0 となるような自然数 N が存在する。
1/2 + ε
=
∫ g(x) + ε dx from x = 0 to x = 1
>
∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1
>
∫ g(x) dx from x = 0 to x = 1
=
1/2
以上より、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1 -> 1/2 （n -> ∞） そんなことせず、「ルベーグの収束定理より」の一言でいいよ 被積分間数が単調減少だからはさみうちで一発、高校生レベルｗ http://imgur.com/Ewxvtgz.jpg
↑は庄司俊明著『GAPの遊び方』です。
「Shallow Copy」について、正しく理解していませんね。 まずこれを読んで広義積分のあら探しをしよう
解析入門 松坂 y=|x|(-1<=x<=1, x|=0)が-1<=x<=1で積分できません、これおかしくありませんか？（笑） >>491
∫[0, 1] ((1 - x)/(1 - x^n) - (1 - x)) dx → 0
を示す方針でどうか？ 桂利行著『代数学I 群と環』
の群論パートの章末問題の数が多すぎますね。
65問もあります。
一日5問解いたとしても13日かかります。 >>507
霊を見る限り、ようするにポインターだけつくるか、中身を作るかということだね。
何処も間違っているようにはみえないけど？ >>515
庄司さんの言う、「深い関係」というのに対応するのは、「浅い」コピーである ShallowCopy です。
そして、「浅いおつきあい」というのに対応するのは、「深い」コピーである StructuralCopy です。
-------------------------------------
gap> a := [[1], [2], [3]];
[ [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] ]
gap> b := ShallowCopy(a);
[ [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] ]
gap> b[1][1] := 4;
4
gap> b;
[ [ 4 ], [ 2 ], [ 3 ] ]
gap> a;
[ [ 4 ], [ 2 ], [ 3 ] ]
-------------------------------------
gap> a := [[1], [2], [3]];
[ [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] ]
gap> b := StructuralCopy(a);
[ [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] ]
gap> b[1][1] := 4;
4
gap> b;
[ [ 4 ], [ 2 ], [ 3 ] ]
gap> a;
[ [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] ] >>507
>>515
そもそも、「Shallow」に、浅い関係の「浅い」の意味はないのではないでしょうか？ ともかく、庄司さんの言っていることは、あべこべです。 桂利行さんの問題、結構簡単ですね。
章末問題
(3)
群の定義で、結合律の他に右単位元、右逆元の存在のみを
仮定すれば十分であることを示せ。
e : 群の右単位元。
a : 群の任意の元。
b : a の右逆元。
c : b の右逆元。
e*a = (e*a)*e = (e*a)*(b*c) = ((e*a)*b)*c = (e*(a*b))*c
=
(e*e)*c = e*c = (a*b)*c = a*(b*c) = a*e = a
b*a = (b*a)*e = (b*a)*(b*c) = ((b*a)*b)*c
=
(b*(a*b))*c = (b*e)*c = b*c = e 桂利行さんの問題、結構簡単ですね。
章末問題
(4)
G を群とし、どの元の位数も有限であるとする。このとき G の部分集合 S が G の部分群になるための必要十分条件は、
S*S ⊂ S であることを示せ。また、 G に無限位数の元があるときは必ずしも正しくない。反例を挙げよ。
必要性は明らかである。
十分性：
S を G の部分集合とし、 S*S ⊂ S であると仮定する。
S が「*」について閉じていることは明らかである。
a を S の任意の元とする。
a の位数は有限であるから、 a^n = e となるような 1 以上の自然数 n が存在する。
n が 1 のとき、
a^(-1) = a ∈ S である。
n が 2 以上のとき、
a*a^(n-1) = a^(n-1)*a = e だから、 a^(n-1) ∈ S は a の逆元である。
以上より、 S は G の部分群である。
---------------------------------------------------------------------------------
G = Z
「*」 = +
S = {1 以上の整数}
とする。
S+S ⊂ S であるが、明らかに S は Z の部分群ではない。 http://imgur.com/y2nC8iK.jpg
http://imgur.com/syJJP8C.jpg
http://imgur.com/3uNd4Yc.jpg
↑は、桂利行著『代数学I 群と環』の章末問題(8)とその解答です。
なんか長々と書いていますが、センスないですね ＞ 桂さん。
普通、以下のような解答になりますよね：
G の単位元以外の元を a とすると、仮定より、
{e, a} は G の部分群でなければならないので、
a*a = e でなければならない。すなわち、単位元
以外の G の元の位数は 2 である。
#G ≧ 3 ならば、
{e, a, b} ⊂ G
#{e, a, b} = 3
となるような G の部分集合 {e, a, b} が存在するが、仮定により、
{e, a, b} は部分群であり、 a, b の位数は 2 でなければならない。
2 は #{e, a, b} = 3 を割り切らないから、これは矛盾である。
したがって、 #G ≦ 2 でなければならない。 >>545
というか、問題作成のセンスもないですよね。 桂利行さんの問題、結構簡単ですね。
章末問題
(11)
n 次対称群 Sn は、 (1 2) と (1 2 … n) で生成されることを示せ。
(1 2 … n)*(1 2)*((1 2 … n)^(-1) = (2 3)
(1 2 … n)*(2 3)*((1 2 … n)^(-1) = (3 4)
(1 2 … n)*(3 4)*((1 2 … n)^(-1) = (4 5)
…
(1 2 … n)*(n-2 n-1)*((1 2 … n)^(-1) = (n-1 n)
(1 2 … n)*(n-1 n)*((1 2 … n)^(-1) = (n 1)
であるから、
(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1) はすべて
<{(1 2), (1 2 … n)}> の元である。
<{(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1)}> = Sn は明らかであるから、
<{(1 2), (1 2 … n)}> = Sn である。 修正します：
桂利行さんの問題、結構簡単ですね。
章末問題
(11)
n 次対称群 Sn は、 (1 2) と (1 2 … n) で生成されることを示せ。
(1 2 … n)*(1 2)*(1 2 … n)^(-1) = (2 3)
(1 2 … n)*(2 3)*(1 2 … n)^(-1) = (3 4)
(1 2 … n)*(3 4)*(1 2 … n)^(-1) = (4 5)
…
(1 2 … n)*(n-2 n-1)*(1 2 … n)^(-1) = (n-1 n)
(1 2 … n)*(n-1 n)*(1 2 … n)^(-1) = (n 1)
であるから、
(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1) はすべて
<{(1 2), (1 2 … n)}> の元である。
<{(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1)}> = Sn は明らかであるから、
<{(1 2), (1 2 … n)}> = Sn である。 >>562
念のために、
<{(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1)}> = Sn
の証明をプログラム風に書いておきます。
σ(i[1]) = 1
σ(i[2]) = 2
…
σ(i[n]) = n
とする。
以下、プログラム風に書きます。
リターンされる τ が σ の分解になります。
τ := id
for k in [1, 2, …, n]:
■■j[k] := τ(i[k])
■■if j[k] != k:
■■■■τ : = (k k+1) * … * (j[k]-2 j[k]-1) * (j[k]-1 j[k]) * τ
return τ 修正します：
>>562
念のために、
<{(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1)}> = Sn
の証明をプログラム風に書いておきます。
σ を Sn の任意の元とする。
σ(i[1]) = 1
σ(i[2]) = 2
…
σ(i[n]) = n
とする。
以下、プログラム風に書きます。
リターンされる τ が σ の分解になります。
τ := id
for k in [1, 2, …, n]:
■■j[k] := τ(i[k])
■■if j[k] != k:
■■■■τ : = (k k+1) * … * (j[k]-2 j[k]-1) * (j[k]-1 j[k]) * τ
return τ 「￥」だけ書き込む人って何がしたいの？
頭大丈夫なの？ http://imgur.com/bCALNH3.jpg
http://imgur.com/LZPNEBu.jpg
↑は、桂さんの問題(11)に対する解答です。
2枚目の赤い線を引いたところを見てください。
(1 i)*(i i+1)*(1 i) = (1 i+1)
が正しいですよね。時間を少し無駄にしました。いい加減でひどい人です。
>>562
>>574
のほうが分かりやすい解答ですね。 ￥
>191 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/12(水) 14:26:06.21 ID:5WGW5M4m
> 「筑波大学准教授の強制わいせつ痴漢行為」に思う | 月光院璋子の日記
> http://plaza.rakuten.co.jp/gekkouinnblog/diary/200708060000/
>
> 芳雄｢哲也の話にするな、忘れろ！奴は増田家の恥、もはや養子でさえない｣
> ￥
>191 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/12(水) 14:26:06.21 ID:5WGW5M4m
> 「筑波大学准教授の強制わいせつ痴漢行為」に思う | 月光院璋子の日記
> http://plaza.rakuten.co.jp/gekkouinnblog/diary/200708060000/
>
> 芳雄｢哲也の話にするな、忘れろ！奴は増田家の恥、もはや養子でさえない｣
> メネラウスとチェバの定理 この二つは互いに双対の定理だそうですが、
パスカルとブリアンションの定理みたいな双反変換は存在するんでしょうか？
ためしに三角形の外接円(あるいは内接円)に対して双反変換をしても、
[点A,B 間の比が s:t 内分点] ←→ [直線α,β間のの比？が s:t 内分線？]
もうこの辺りの解釈でお手上げです。 ￥
>191 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/12(水) 14:26:06.21 ID:5WGW5M4m
> 「筑波大学准教授の強制わいせつ痴漢行為」に思う | 月光院璋子の日記
> http://plaza.rakuten.co.jp/gekkouinnblog/diary/200708060000/
>
> 芳雄｢哲也の話にするな、忘れろ！奴は増田家の恥、もはや養子でさえない｣
> ここは質問スレであって
本の個人的な感想を述べる場ではない ここは学術スレであって
脳の個人的な欠陥を見せる場でもない
￥ ￥
>191 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/12(水) 14:26:06.21 ID:5WGW5M4m
> 「筑波大学准教授の強制わいせつ痴漢行為」に思う | 月光院璋子の日記
> http://plaza.rakuten.co.jp/gekkouinnblog/diary/200708060000/
>
> 芳雄｢哲也の話にするな、忘れろ！奴は増田家の恥、もはや養子でさえない｣
> >>613
そいつは松坂君といって教養レベルの本をdisするのが唯一の芸のアホ ￥
>191 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/12(水) 14:26:06.21 ID:5WGW5M4m
> 「筑波大学准教授の強制わいせつ痴漢行為」に思う | 月光院璋子の日記
> http://plaza.rakuten.co.jp/gekkouinnblog/diary/200708060000/
>
> 芳雄｢哲也の話にするな、忘れろ！奴は増田家の恥、もはや養子でさえない｣
> 微積の大学初年度レベルって一般的にどのレベルですか？ >>635
数学科かそうでないかによっても、想定される水準は異なるのではないでしょうか？ 買った事も読んだ事もないし
初等関数が扱えればいいんでね？ 杉浦光夫の解析入門と解析概論を比較して、解析概論のほうが勝っているところってありますか？ ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> >>655
ネームバリューと、それくらいしかないですよね。
杉浦光夫の解析入門は断然丁寧ですし、扱っている内容も豊富です。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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> ￥
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> アマゾンを見てみたら、杉浦光夫の解析入門のほうが安いですね。
ということは、ネームバリューだけですね、勝っているのは。 有名な数学者の本の参考文献にかならずといっていいほど、載っているのが
解析概論なんですよね。
不思議です。
素直に杉浦光夫の解析入門を挙げればいいのにと思うんですが。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> 数学セミナーって、どんな人が読む雑誌なのでしょうか？
2016年10月を眺めていますが、内容が薄すぎるように思います。
こんな雑誌に1000円も出すのなら、教科書買った方が断然いいですよね。
ところで、その数学セミナーの2016年10月号に、砂田利一著『基幹講座 数学 微分積分』（東京図書）
という本の広告が載っていて、「新刊」となっているのですが、まだ発売されていませんよね。
「数学社かつ教育者である砂田利一先生による教科書を、満を持して刊行。」だそうです。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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> 訂正します：
数学セミナーって、どんな人が読む雑誌なのでしょうか？
2016年10月を眺めていますが、内容が薄すぎるように思います。
こんな雑誌に1000円も出すのなら、教科書買った方が断然いいですよね。
ところで、その数学セミナーの2016年10月号に、砂田利一著『基幹講座 数学 微分積分』（東京図書）
という本の広告が載っていて、「新刊」となっているのですが、まだ発売されていませんよね。
「数学者かつ教育者である砂田利一先生による教科書を、満を持して刊行。」だそうです。
↓がその広告です。線形代数の本も発売される予定です。
http://imgur.com/cVpSke0.jpg ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
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> >>685
木村俊一という人の線形代数の本の宣伝文に、「頭の使い方の説明から始める」
などと書かれています。
ちょっと読者を馬鹿にしすぎではないでしょうか？ ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> 「数学」にマッチしました．
番組タイトル：「<input type="button" class="btn_to_hp">」
番組内容：数学者の故ベノワ・マンデルブロが死の直前に行ったプレゼンが登場。「フラクタル」という概念を提唱し２０世紀数学に革命をもたらしたマンデルブロが研究の神髄を語る。
放送日：2016年10月20日
開始時刻：23:00
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=31&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
放送日：2016年10月23日
開始時刻：24:45
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=31&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
放送日：2016年10月20日
開始時刻：23:00
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=33&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
放送日：2016年10月23日
開始時刻：24:45
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=33&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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> ￥
> ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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> ￥
> 新たな命を吹き込んだ名著の新たな発刊
ちょっと立ち読み 微分積分学 第１巻 改訂新編
藤原松三郎 著
浦川 肇・髙木 泉・藤原毅夫 編著
A5／660頁 本体価格7500円＋税
ISBN：978-4-7536-0163-9
本改訂新編は，藤原松三郎著数学解析第一編「微分積分学」第一巻および第二巻を
現代仮名遣いに改め，用語の一部を現在ひろく用いられているものに置き換えたもの
である．微分積分学の分野では周知の高木貞治著「解析概論」が著名であるが，藤原
の「微分積分学」は日本語で書かれた解析教程（Cours d’Analyse）として，数学解析
全般の基礎たるべき，概念の確立と事項の集成とに重点をおいて執筆された．種々の
事柄を長さを厭わず徹底的に解説している点に特長があり，個々の定理を出典文献を
挙げて詳細に述べている．新編では仮名遣いを現代表記に改めたほか，より現代の
読者が読み易く分かり易いように表現や論証に手を加えた．学術用語についても，今日
では使われることがなくなった術語を，現在定着しているものに置き換えた．原著の香り
を出来る限り損なうことなく新たな命を吹き込んだ，名著の新たな発刊である．
新刊
原著者
原著者 藤原松三郎の紹介はこちら．
第2巻 2017年3月刊行予定
推薦の辞
森 重文 先生（京都大学 高等研究院 院長／特別教授）
「藤原松三郎著による本著作は流布している他の教科書と比較するととびきりの独習書
だ．要領よく話を進めて最先端への到達を目指すのが使命である教科書と異なり，読ん
でいて気になる種々のことを長さを厭わずじっくり解説している．しかも個々の定理を出
典文献を挙げて詳細に述べている．豊富な演習問題と相まって，独習者のためのこだわ
りの一冊と言える． この度，その原著を熟知する先生方により現代的表現で新たな命を
吹き込まれて出版されることになったのは素晴らしいことだ．」 >>707
この本、第1巻を新品で買っちゃったんですけど。
今だと平仮名で書くところをカタカナで書かれていたりして読みにくいので
全然読んでいませんが。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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> 三宅敏恒著『線形代数学』ってすっきりとしていて分かりやすくていいですね。
野村隆昭著『微分積分学講義』
三宅敏恒著『線形代数学』
この2冊が最高の初歩的入門書じゃないでしょうか？ ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
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>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
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> 以下の問題の解答をお願いします：
偶数次の交代行列 = (多項式)^2
と表わされることを示せ。
次に、この多項式は、どのような多項式か述べよ。 訂正します：
以下の問題の解答をお願いします：
偶数次の交代行列の行列式 = (多項式)^2
と表わされることを示せ。
次に、この多項式は、どのような多項式か述べよ。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> (m, n) 行列 A の階数を r とする。
A の一次独立な r 個の行ベクトルが存在する。
それらの行番号を i_1, …, i_r とする。
A の一次独立な r 個の列ベクトルが存在する。
それらの列番号を j_1, …, j_r とする。
行 i_1, …, i_r
列 j_1, …, j_r
を取り出して作った r 次の行列の階数は r であることを証明せよ。
この問題の標準的な解答を教えてください。
以下の解答は標準的でしょうか？
行列 A の行 i_1, …, i_r からなる行ベクトルからなる行列を B とする。
B の行階数は r であるから、その階数は r である。
A の列 j_1, …, j_r 以外の列は、 A の列 j_1, …, j_r の一次結合で書けるから、
当然、 B の列 j_1, …, j_r 以外の列も、 B の列 j_1, …, j_r の一次結合で書ける。
B の列 j_1, …, j_r は一次独立である。なぜなら、もしも、一次従属であると仮定すると、
B の列階数 < r
となり、 B の列階数 = B の階数 = r であることに矛盾するからである。
以上から、行列 B の列 j_1, …, j_r からなる列ベクトルからなる行列を C とすると、
C の階数は r である。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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> ￥
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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> ￥
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>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> >>703
マンデルブロのプレゼンテーション、超つまらなかったです。 >>725
藤原松三郎の本、発売延期になったみたいですね。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
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>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
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> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> http://imgur.com/mQuTZ62.jpg
http://imgur.com/mPywAiI.jpg
↑は、「行列 A の 0 でない小行列式の最大次数は、 A の階数に等しい」
ことの証明です。
すごく丁寧でいい説明ですね。 すいません、ほんとバカな質問なんですけど
150Lに直径7センチのゲルをいれるんですけど
9Lにしたときの開口面積教えて欲しいです ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> >>754
いろいろな線形代数の本を見てみましたが、載っていませんね。
そもそも、小行列式を使った階数の定義が書いてある本がほとんどありません。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> >>754
から、
行列の基本変形を使った階数の定義が、小行列式を使った階数の定義と一致する
ことが簡単に分かります。
これを書いてある本がないんですよね。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> あ、松坂和夫著『線型代数入門』に書いてありました。
が、
>>754
については書いてありません。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> 行列 A が与えられたとき、 A の 0 でない小行列式のうちで、次数が最大のものをすべて求めよ。
という問題があったときに、どう解くかというと、
行列 A の基本変形により A の階数 r を求める。
A のすべての r 次の小行列式を計算して 0 でないものをすべて求める。
となるかと思います。
でも、 A から選んだ r 個の行が一次従属ならば、それらから作られる r 次の小行列式はすべて 0 です。
同様に、 A から選んだ r 個の列が一次従属ならば、それらから作られる r 次の小行列式はすべて 0 です。
ですので、 A から一次独立な r 個の行と一次独立な r 個の列を選んで、小行列式をつくれば、それらが
答えの候補になります。
そして、
>>754
により、それらの候補がすべて実際に答えになっているということが分かります。 以上から、
線形代数の教科書に
>>754
が書かれていても不思議ではないのですが、書いてありませんね。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> http://imgur.com/dDFe66z.jpg
http://imgur.com/HalNoom.jpg
↑は、三宅敏恒著『線形代数学』です。
定理4.4.2とその証明より定理4.4.4の証明を得ると書いてありますが、
定理4.4.2とその証明をどこで使うのでしょうか？
どうも的外れなことを書いているように思うのですが。
{u_1, u_2, …, u_t} の一次独立な最大の部分集合は {u_i_1, u_i_2, …, u_i_s} と書ける。
ただし、 {i_1, i_2, …, i_s} ⊂ {1, 2, …, t} である。
j ∈ {1, 2, …, t} - {i_1, i_2, …, i_s} とすると、
明らかに、
u_j は、 u_i_1, u_i_2, …, u_i_s の一次結合で書けるから、
u_i_1, u_i_2, …, u_i_s は <u_1, u_2, …, u_t>_R の基底である。
よって、
dim(<u_1, u_2, …, u_t>_R) = s である。 >>836
あ、分かりました。
「定理4.4.2とその証明より」と書いてありますが、
「定理4.2.2とその証明より」が正しいようです。 ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> 次の問題の解法を教えてください．
[問題]
任意のε > 0に対して，
lim(n → ∞) #{nの正の約数}/n^ε = 0
を示せ． ￥
>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
> f(x,y)=a x^2 + b xy + c y^2 + d x + e y + r とする。この関数の微分ｆ`(x,y)を求めよ
お願いします >>863の冒頭に
f:R^2 → Rを
という分を追加でお願いします ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> >>849
nの素因数分解をn=Π[j=1…m](p j)^(h j)と置く。
Πは総積記号、各p jは相異なる素数、各h jは自然数である。
#{nの正の約数}/(n^ε)
={Π[k=1～m](1+h_k)}/{(Π[k=1～m](p_k)^(h_k))^ε}
=Π[k=1～m]{(1+h_k)/(p_k)^((h_k)ε)}.
n→∞のとき、m→∞により(最大のp_k)→∞か、
どれかのkについてh_k→∞のどちらか(または両方)だが、
どの場合も、上式Πの因子の何個かは→0となり、
どれも→∞とならないから、与式→0である。 ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> （１／ｍ）（ｍ＾（１／ｍ））．．．（ｍ＾（１／ｍ））＝１。 ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> >>689
「数学特有の」も読めないバカはあらゆる頭の使い方も出来ないだろうね ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> >>890
学生時代、サッカーのフォワードだったとかな。
９割る３なら割りきれる
１０割る３だと割り切れない
１つ違っただけなのに
割り切れないとは 割り切れない
なぜだ なぜ 謎だ謎
なぜだ なぜ 謎だ謎
謎には必ず鍵がある
謎の扉をとく鍵が
￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> 輪切りレモンを割り箸でクネクネやってレモンを絞る関数を作りたいんですが
いったいどう表したらいいんですか？
(´・ω・｀) ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> >>907
クネクネやると、何事もうまくいかない。
箸２本で輪切りをはさんで、しごけ。
大昔の洗濯機の要領だ。(今の子は知らんか、、)
はさむ前に、輪切りを
半分程度にたたんでおくといいかもしれない。
輪切りの厚さにもよるが。 ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> 三角形の領域ができるように3本の直線を置いている平面に直線を加えてn(>3)本にした時、少なくとも一つは三角形の領域ができることを示せ。
これどうやって解くのがいいんだろうか 出来てる三角形の中に線を一本通せば三角形は出来るし、できてる三角形の中に線を通さなかったら
出来てる三角形がそのまま残るじゃん
あとは適当に帰納法 適当に返事したけど、学部レベルスレだったわ・・・
こんな適当な回答でいいのかどうかはしらん・・・怖くなってきたｗ ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> αを実数とする。
f:R^2 → Rを
f(x,y)=|xy|^α (xyが0出ない場合）
=0(xy=0の場合)
とおく。
(1)fが連続であるようなαの範囲を求めよ。
(2)fが微分可能であるようなαの範囲を求めよ。
お願いします、、、。 ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
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>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
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>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
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>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
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>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
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>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> このスレッドは１０００を超えました。
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