【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>640 ありがとうございます 数学はもう諦めます https://www.google.co.jp/search?q=%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3& ;oq=%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3&aqs=chrome..69i57j0l5.3758j0j8&sourceid=chrome&ie=UTF-8 >>642 英語ならcovariance 記号ならσ^2 難解な整数問題です 50!に0は何個並ぶかを求めるときに 画像のような計算で求められるわけがわかりません 数研出版の白チャート以上に、わかりやすく説明してくださいお願いします https://i.imgur.com/12KMQv6.jpg 5 = 5 10 = 5*2 15 = 5*3 20 = 5*4 25 = 5*5 30 = 5*6 35 = 5*7 40 = 5*8 45 = 5*9 50 = 5*5*2 ○*△ の○に5が10個、 △には5が2個、10+2=12個。10^12で割り切れる。 100!までなら 20+4=24、10^24で割り切れる 200!までなら 40+8+1=49、10~49で割り切れる。最後の1は125=5^3 1 から 50 までの整数のうち 2 の倍数は、 2*1, 2*2, …, 2*25 の 25 個存在する。 1 から 25 までの整数のうち 2 の倍数は、 2*1, 2*2, …, 2*12 の 12 個存在する。 1 から 12 までの整数のうち 2 の倍数は、 2*1, 2*2, …, 2*6 の 6 個存在する。 1 から 6 までの整数のうち 2 の倍数は、 2*1, 2*2, 2*3 の 3 個存在する。 1 から 3 までの整数のうち 2 の倍数は、 2*1 の 1 個存在する。 よって、 50! を素因数分解したときの 2 の指数は、 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 である。 1 から 50 までの整数のうち 5 の倍数は、 5*1, 5*2, …, 5*10 の 10 個存在する。 1 から 10 までの整数のうち 5 の倍数は、 5*1, 5*2 の 2 個存在する。 よって、 50! を素因数分解したときの 5 の指数は、 10 + 2 = 12 である。 以上から、 50! は 10^min{47, 12} = 10^12 で割り切れるが、 10^13 では割り切れない。 よって、末尾に 0 は 12 個並ぶ。 ありがとうございます 要するに10の材料となる5が50!の中で何回かけられるか?を考えれば良かったんですね 25と50をかける際には5が2つずつ採取できるので 5,10,15,20,30,35,40,45,から1つずつ 8×1 25,50から2つずつ 2×2 8×1+2×2=12 僕は抽象的なことが理解できず頭が悪いので このような考え方をしないと理解ができませんでした 解説されている画像の式を5の採集という観点から見直すと 50÷5+50÷5^2 「50÷5によってすでに5から50までの間の5の倍数から1つずつ5が数えられてるのに 25と50からは例外的にかけて末尾の0が1つ増える10を合成するための素材である5を2つずつ採集できるので一度1つずつ数えたにも関わらずもう一度1つずつ数え直すことができるのだな (25と50からは5が2回とれる)」 ということを理解することがしばらくできませんでした 僕はこういう考え方をしないとこの問題が理解できませんでした 高1にしてこの抽象的思考力の貧しさはヤバいですか? とにかく助けていただき、ありがとうございました それだけ自分で説明できるなら大丈夫だろ 数学を好きになろう! 1 から n まで異なる番号のついた n 個のボールを、区別のつかない3つの箱に 入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。 (1) 1つの箱にすべてのボールを入れる場合が1通り。 (2) 箱に A, B, C とラベルがついている場合に、 空の箱が多くとも1つしかない入れ方の数は、 3^n - 3 通りある。 箱からラベルをはがし互いに区別がつかないようにすると、 ラベルがついていたときには、異なる入れ方としてカウント されていた 3! 通りの入れ方が 1 通りの入れ方としてカウント されるようになる。 よって、ラベルをはがした時に、空の箱が多くとも1つしかない 入れ方の数は、 (3^n - 3) / 3! = (3^(n-1) - 1) /2 通りある。 (1)と(2)を合計して、 (3^(n-1) + 1) / 2 通りあることになる。 >>655 この問題は(1)の場合を見逃さなければ非常に簡単な問題ですが、 赤いチャート式での難易度は ★★★★☆ となっています。 そして、その解答が↓です: https://imgur.com/HBvFHJx.jpg 無駄に冗長な解答ですよね? なぜチャート式は標準的な参考書だとされているのでしょうか? (3^n+3x1^n+2x0^n)/6. (3^0+3x1^0+2x0^0)/6=1. 箱の中に1円硬貨が4枚、10円硬貨が2枚、50円硬貨が6枚入っている。 箱から6枚の硬貨を取り出すとき、取り出し方は何通りあるか? 同じ種類の硬貨は互いに区別できないものとする。 >>661 「同じ種類の硬貨」は区別できませんが、1円硬貨と10円硬貨はもちろん区別できます。 http://codepad.org/v3ZgViiU main = print $ length [(a,b,c)|a<-[0..4],b<-[0..2],c<-[0..6],a+b+c==6] 15 >>660 表を書いて終わり。 表だけではちょっと・・・と思うなら 10円硬貨の取り出し方は3通り。このそれぞれに対し1円硬貨の取り出し方は5通り。 これらの取り出し方のそれぞれの組に合計枚数が6となるような50円硬貨の取り出し方があるので 求める取り出し方の総数は3×5=15=通り。 この手の二項定理の証明問題がよくわかりません https://i.imgur.com/l02xQZf.jpg なに勝手にxを1だと決めつけて両辺に代入して 2^nを成り立たせてるんですか? それってxが1のときに2^nになるってだけなんじゃないですか? 参考書の編集者が僕に何をさせたいのか意味がわかりません 点P(1、2、3)から、2点A(2、1、0)、B(4、3、2)を通る直線Lに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ これはどうやって解くのですか? >>666 学校で買わされた参考書の真似をしなさい >>665 >xが1のときに2^nになるってだけ よく分かってるやん。 この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか? x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1 (A+1)*(B-1)=A*B-A+B-1 の形に導く 0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。 abcd は以下の条件を満たさなければならない。 何通りの暗証番号を作れるか。 (1) #{a, b, c, d} = 4 である。 (2) a - b ≡ 1 (mod 10) でない。 b - c ≡ 1 (mod 10) でない。 c - d ≡ 1 (mod 10) でない。 d - a ≡ 1 (mod 10) でない。 b - a ≡ 1 (mod 10) でない。 c - b ≡ 1 (mod 10) でない。 d - c ≡ 1 (mod 10) でない。 a - d ≡ 1 (mod 10) でない。 >>675 あれ?そんなに難しいですか?この問題? 問題さえ解ければ良いの精神でセンター数II+B、9割取れますか? 定理の証明を読み飛ばして、定理を使うだけだとヤバイですか? 1次不定方程式で納得のいかないことがあります(2)の式の 5(x-2)+9(y+1)=0から整数解を求める際に x-2=9kだと限定されるのはなぜですか? それぞれ2つの項の和によって0を作るためには 片方が正、もう片方が負の数になることはわかります この問題の答えはx-2=9k, y+1=-5kですが、逆に x-2=-9k, y+1=5k じゃダメなんだろうか、と思って計算して与式に代入したら1ではなく-19と全然違う値になったので ダメなことはわかりました しかしなぜダメなのかがわかりません 画像を忘れました https://i.imgur.com/SD8h7k7.png 与式から a(x-p)+b(y-q)=0の形まで求めて b>0のときはx=bk+p, b<0のときはx=-bk+p...ということさえ覚えていれば この手の問題は解けますが どうしても、5(x-2)+9(y+1)=0などの式において x-2=9kとなるのが、腑に落ちないというか、感覚的に、しっくりこないのです どういう説明が可能ですか? 移項しても納得できない? 5(2-x)=9(y+1) 5と9は互いに素だから 2-x が9の倍数になるしかない >>x-2=-9k, y+1=5k >> >>じゃダメなんだろうか、と思って計算して与式に代入したら1ではなく-19と全然違う値になったので >>ダメなことはわかりました 多分計算ミスしてる このおき方でも問題ない 1歩で1段まだは2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。 15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 この問題って動的計画法で解く問題ですね。 アルゴリズム的な問題も出題されるんですね。 n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。 鈍角三角形はいくつできるか? 解答: 例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から 2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と 点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。 ↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。 この解答で満点をもらえるのでしょうか? 何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか など全く説明がありません。 円周率の多角形近似で 円周長が外接多角形周長で押さえられるって何で言えるの?面積じゃないと無理じゃね? cosθ=-1/2などと値がわかってる時に ラジアンを一瞬で求める方法を教えてください 単位円を思い浮かべ、有名角に対する円周上の各点の座標を暗記しろ。 実数sとtがt>0,0<s<1のとき log(1+t)≦(t^s)/s を示したいです 愚直にtで微分して最小値を評価する方法ではできたのですが わりと面倒くさかったのでもっと楽な方法ありませんか 赤いチャート式を読んでいます。 以下の問題が載っていますが、ひどい問題ですね。 重複を許すのか許さないのかが書いてありません。 「 単語 statistics がある。 この単語から任意の4文字を取って作られる順列の数を求めよ。 」 因数分解のたすき掛けが全く分かりません 解説見ても、x以外に何故abとかa+bが出てくるのでしょうか? そのレベルになると、掲示板で教えるのは無理なので学校の先生に教えてもらってください >>696 重複を許さない任意の4文字なのか 重複を許した任意の4文字なのか が問題文を読んでも分かりません。 なぜ任意と言われてるのに追加で条件をつけようとするんですか? >>703 重複を許さないと、よりつまらない問題になってしまうので、そうでしょうね。 >>697 多分、あなたは「分配則」についても、それが何か分らないのではないでしょうか。 y=ax^2+bx+cとy=f(x)ってどう違うのですか? 先生は高圧的で聞きにくいです f(x)は区間[0,1]上で非負連続で、ある a (0<a<1) で f(a)>0 を満たす。 このとき∫_[0,1] f(x) dx >0 は明らかな希ガスるんですが どのように示せるですうか。 >>710 受験数学の問題でそれ使いたくなったら明らかと書いても減点される事はない。 でもちゃんと受験数学の範囲内で証明できるから証明をマスターしておくに越したことはない。 まぁ受験で出ることはないけど。 試験ででないからマスターしなくていいとか言ってるやつは理系に向かない。 >>711 どう証明するんですか? でも、ここの人たちでも数理論理の勉強してませんよね >>712 とりあえず高校の教科書にのってる f(x)≦g(x), a<bのとき ∫[a,b]f(x)dx ≦ ∫[a,b]g(x)dx は認めることにする。(これも平均値の定理からだせるけど。) 問題は「等号成立はx∈[a,b]においてf(x) = g(x)が恒等的に成立するとき」のパート。 等号が成立するとして F(t) = ∫[a,t]g(x)dx - ∫[a,t]f(x)dx とおく。F(a) = F(b) = 0。 もしa<c<bでF(c) > 0とすると平均値の定理からc<d<bでF’(d) = F(b) - F(c) < 0となるdがとれる。 しかしこのときF’(d) = g’(d) - f’(d) ≧ 0より矛盾。 よってF(c)≦0。 一方F’(t) = g(t) - f(t)≧0とF(a)=0よりF(c)≧0. 以上によりa<c<bにおいてF(c) = 0。 とくに0=F’(c) = g(c) - f(c)が恒等的に成立する。 試験にゃでないけど。大学いったらもっといい証明習うし。 そもそも積分の定義自体変わってくるしね。 とはいえ高校数学の範囲内なら範囲内でベストをつくす気持ちがないと結局理系の魂は育たない。 OPcosαが点Pのx座標に等しいという意味がわかりません 最初解説を見なかったので わざわざ三平方の定理でOPの距離を出して PからX軸に垂直な直線とX軸の交点Rによってできる 三角形OPRから余弦定理を使ってcosαを求めてOPと掛け算した作業が全部無駄になりました 確かにそれでOPcosα=2になったのですが... なぜOPcosαは点Pのx座標そのものになるんですか? そもそもOPcosαというのはなんですか?? https://i.imgur.com/VW1FdwM.jpg 数理論理の勉強してませんよね(キリッ) wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww >>714 親切な人がいて幸いでした。ありがとうございます。 ちなみ712は僕じゃないです。 >>717 OPcosαは線分OPの長さと三角比cosαの積を表す式であるが、それが点Pのx座標そのものになる理由は、コサインの定義を調べて考えよう cosθ=x/r rcosθ=r×x/r=x ありがとうございました -1/(1+x^(1/3))の微分と(x^(1/3))/(1+x^(1/3))の微分はともに1/(3(x^(1/3)+x^(2/3))^2)ですが 原始関数って定数項の違いを除いて一に定まるのではないんですか? 確かに -1/(1+x^(1/3))+1=(x^(1/3))/(1+x^(1/3)) ですね ありがとナス >>403 Wolfram|Alpha様曰く (a+b+c-d)(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c) 手で解けない問題は試験に出ないor出てもみんな解けないので気にしなくてよい >>406 (1) CP:PD=s:(1-s), BP:PE=t:(1-t)とおくと OP↑=(1-s)OC↑+sOD↑=(1-s)OC↑+s(2/3)OA↑=(2s/3)OA↑+(1-s)OC↑ OP↑=(1-t)OB↑+tOE↑=(1-t)(OA↑+OC↑)+t(2/5)OC↑=(1-t)OA↑+(1-3t/5)OC↑ OA↑,OC↑は一次独立であるから 2s/3=1-t, (1-s)=(1-3t/5) ⇔ s=3/7, t=5/7 OP↑=(2/7)OA↑+(4/7)OC↑ (2) OQ:QP=u:(1-u), BQ:QC=v:(1-v)とおくと OQ↑=uOP↑=u((2/7)OA↑+(4/7)OC↑)=(2u/7)OA↑+(4u/7)OC↑ OQ↑=(1-v)OB↑+vOC↑=(1-v)(OA↑+OC↑)+vOC↑=(1-v)OA↑+OC↑ OA↑,OC↑は一次独立であるから 2u/7=1-v, 4u/7=1 ⇔ u=7/4, v=1/2 BQ:QC=(1/2):(1/2)=1:1 (2)別解1 >>410 (2)別解2 >>411 >>412 PA↑+PB↑+PC↑=BC↑ ⇔OA↑-OP↑+OB↑-OP↑+OC↑-OP↑=OC↑-OB↑ ⇔OA↑+2OB↑=3OP↑ ⇔OP↑=(1/3)OA↑+(2/3)OB↑ Pは辺ABを2:1に内分する点 OをPとしたのが>>413 >>480 ☆ 条件式@を正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCと辺々かけて a/7=b/5=c/3(⇔a:b:c=7:5:3) この手の式(連比)はa/7=b/5=c/3=kとおいて a=7k,b=5k,c=3kのように1変数で表すとよい ★ ヘロンの公式より 15√3=√((15/2)k)((1/2)k)((5/2)k)((9/2)k)⇔15√3=(15√3)(k^2)/4⇔k=±2 a,b,c>0よりk=2,a=14,b=10,c=6 いわゆる「七五三の三角形」だから A=120° ☆部分の別解(>>498 後半) 条件式@を(sinA)/7=(sinB)/5=(sinC)/3=Lとおくと sinA=7L,sinB=5L,sinC=3L 正弦定理より sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R) よって a=14RL,b=10RL,c=6RL これはa,b,cを1変数Lで表している (ちなみにk=2RLとおけばa=7k,b=5k,c=3k) このまま以降の計算を行ってもよい ★部分の別解(>>498 前半) 余弦定理より (7k)^2=(5k)^2+(3k)^2-2(5k)(3k)cosA⇔(30k^2)cosA=-15k^2⇔cosA=-1/2 (sinA)^2=(1-(cosA)^2)より sinA=±(√3)/2 0°<A<180°より sinA=(√2)/3 △ABC=(1/2)bcsinAより 15√3=(1/2)(5k)(3k)(√3)/2⇔15√3=(15√3)(k^2)/4 以下略 >>734 下から4行目を sinA=(√3)/2 に訂正 >>484 傾きはtan(45°+15°)=√3≠2 >>737 これはコピペか? W大はf(受かりやすさ,学費の安さ,ブランド力,就職実績,…)が大きいのだろう コスパ関数とでも名付けようか >>536 正しい解答が160cmなのは同意するが、 >>541 の仮説に従うと、参考書に載ってる誤った解答は (160.75+161)/2=161.875(cm)じゃないの? >>739 自己解決 [158,162)の16人が 158+4*0/16 158+4*1/16 158+4*2/16 … 158+4*15/16 のような分布だと16人の平均は159.875(cm)になるのか 158+4*1/32 158+4*3/32 158+4*5/32 … 158+4*31/32 のような分布だと 16人の平均は160(cm) 50人の中央値は(160.625+160.875)/2=160.75(cm) >>612 最初の1を足さないなら10-1=9に収束する(もしくは0.9*(1/(1-0.9))=9) 2log2 8=log2 8^2となるのはなぜですか?? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる