高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net [無断転載禁止]©2ch.net
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前スレ
高校数学の質問スレPart393
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高校数学の質問スレPart394
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448363744/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
やはりるや早は谷保羽の津保津率の「たか「た濡綾差常名や
よろしく✌
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
※前スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1454765775/;
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292) >>950
ありがとうございました。高校数学スレで聞いて正解でした
高校入試の問題だったんですが先生に聞いてもお茶を濁されたので 高校入試ってことは先生は中学の先生か
すぐには解けなくてもしゃーない
翌日には答えてほしいところだな f{(x+y)/2} ≦ {f(x)+f(y)}/2
=>
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)}/3
をどうやって示していいかわかりません。
f{(x+y)/2} ≦ {f(x)+f(y)}/2
=>
f{(x+y+z+w)/4} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f(w)}/4
=>
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)}/4
までは来るんですけど…… 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) 奥行きだろうが斜めだろうがお好きなように
むしろ、上手く絵を描くのも試験のうち >>955
今見たらできました
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)}/4
4*f{(x+y+z)/3} ≦ f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)
3*f{(x+y+z)/3} ≦ f(x)+f(y)+f(z)
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)}/3
お騒がせしました 大阪大学で出た数列を使って評価かな
π＜6∫[x:0→1/√3]{(1+x^10)/(1+x^2)}dx＜3.143＜√2+√3 >>963
Snellius-Huygensの式を使う方法もある。。。
θ < (sinθ + sinθ + tanθ) /3, (0<θ<π/2)
誤差を小さくするには｜θ｜を小さくとる必要がある。
θ=π/12 とすると、加法公式から
sin(π/12) = sin(π/4 - π/6) = (√3 -1)/(2√2),
tan(π/12) = tan(π/4 - π/6) = 2 - √3 = (√3 -1)^2 /2,
これを上の式を入れて
π < 2(4 -√2 -2√3 +√6)
= (√2 + √3) - (2-√3)^2･(√3 -√2)･(√2 -1)^2
< (√2 + √3),
http://d.hatena.ne.jp/haruya12/20120314/1331712378 >>965
Snellius-Huygensの式
0<θ<π/2 のとき
θ < (sinθ + sinθ + tanθ) /3,
(略証)
相乗-相加平均で
1 ≦ {cos(x) + cos(x) + 1/cos(x)^2} /3,
これを x で積分する。(0〜θ)
〔類題〕
0<θ<π/2 のとき
θ < (sinθ･sinθ･tanθ)^(1/3),
(略証)
s = sin(x) とおくと、
s s" = (s')^2 - 1,
{s/(s')^(1/3)} ' = {3(s')^2 - ss")/{3(s')^(4/3)}
= {(s')^2 + (s')^2 + 1}/{3(s')^(4/3)}
≧ 1, (相加-相乗平均)
これを x で積分する。(0〜θ) >>963
半径1の円をCとする。Cの中心をOとする。Cに外接する正10角形の頂点を反時計回りに P_1,…,P_{10} とする。
正10角形 P_1…P_{10} の各辺の長さの総和を S(10) とする。△P_1OP_2 について、∠P_1OP_2＝2π/10＝π/5 で
あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
従って、S(10)＝10・P_1P_2＝10・tan(π/5)。ここで、△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、2辺 OP_1、OP_2 の各長さが1の
2等辺3角形である。x＝P_1P_2 とおく。すると、 x＝tan(π/5)。また、∠OP_1P_2＝2π/5。∠OP_1P_2 の2等分線と
線分 OP_2 との交点をQとすると、△OP_1P_2∽△P_1P_2Q であり、OQ＝P_1Q＝P_1P_2 だから、xは x+x^2＝1 を満たす。
xは2次方程式 x^2+x-1＝0 の根であり、x＞0 からxを求めると、x＝(-1+√5)/2。従って、S(10)＝10・tan(π/5) から
S(10) を求めると、S(10)＝10x＝10・(-1+√5)/2＝5(-1+√5) となる。S(10) の値 5(-1+√5) について、
(√2＋√3)^2−(5(−1＋√5))^2＝(√2＋√3)^2−25(−1＋√5)^2＝5＋2√6−25(6−2√5)＝2√6＋50√5−145
であり、9/2＜√5 だから、(√2＋√3)^2−(5(−1＋√5))^2＝2√6＋50√5−145＞2√6＋50・9/2−145＝2√6＋80＞0、
従って、(√2+√3)^2＞(5(-1+√5))^2 から、√2+√3＞5(-1+√5)＝S(10)。同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を
下から評価すると、S(10)＝5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。従って、π＜S(10)＜√2+√3。 >>963
あ、間違えた。
>△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、2辺 OP_1、OP_2 の各長さが1
から先メチャクチャだな。まあ、OP_1＝OP_2 だな。OP_1＝OP_2＝a とおくと
2＞a＞1 だから、同じ方針で示せると思うよ。「x+x^2＝1」が「x+x^2＝a」になって、
xが2次方程式 x^2+x-a＝0 の根であり、a＞1、x＞0 からxを求めると、x＝(-1+√(1+4a))/2。
S(10)＝10x＝10・(-1+√(1+4a))/2＝5(-1+√(1+4a))。 >>963
半径1の円をCとする。Cの中心をOとする。Cに外接する正10角形の頂点を反時計回りに P_1,…,P_{10} とする。
正10角形 P_1…P_{10} の各辺の長さの総和を S(10) とする。△P_1OP_2 について、∠P_1OP_2＝2π/10＝π/5 で
あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
従って、S(10)＝10・P_1P_2＝10・tan(π/5)。ここで、△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、OP_1＝OP_2 の2等辺3角形である。
OP_1＝a とおき、x＝P_1P_2 とおく。すると、 x＝tan(π/5)。また、∠OP_1P_2＝2π/5。∠OP_1P_2 の2等分線と
線分 OP_2 との交点をQとすると、△OP_1P_2∽△P_1P_2Q であり、OQ＝P_1Q＝P_1P_2 だから、xは x+x・x/a＝a
を満たす。xは2次方程式 x^2+ax-a^2＝0 の根であり、a＞1、x＞0 からxを求めると、x＝a(-1+√5)/2。
従って、S(10)＝10・tan(π/5) から S(10) を求めると、S(10)＝10x＝10a(-1+√5)/2＝5a(-1+√5) となる。
(√2＋√3)^2−(5a(−1＋√5))^2＝y とおく。すると、S(10) の値 5a(-1+√5) とyについて、
y＝(√2＋√3)^2−25a^2(−1＋√5)^2＝5＋2√6−25a^2(6−2√5)＝2√6＋5＋a^2(50√5−150)
だから、b＝50√5−150 とおくと、yは y＝2√6＋5＋a^2・b と表せる。9/2＜√5 だから、bを下から評価すると、
b＝50√5−150＞50・9/2−150＝225−150＝75＞0 となる。従って、y＝2√6＋5＋a^2・b＞0 から
(√2+√3)^2＞(5a(-1+√5))^2 であり、√2+√3＞5a(-1+√5)＝S(10)。同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を
下から評価すると、S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。故に、π＜S(10)＜√2+√3。
だな。「x+x^2＝1」は「x+x^2＝a」ではなく、「x+x・x/a＝a」になる。間違えた。 >>963
悪い。>>969の
>9/2＜√5 だから、bを下から評価すると、b＝50√5−150＞50・9/2−150＝225−150＝75＞0 となる。
>従って、y＝2√6＋5＋a^2・b＞0 から (√2+√3)^2＞(5a(-1+√5))^2 であり、√2+√3＞5a(-1+√5)＝S(10)。
>同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を 下から評価すると、
>S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。故に、π＜S(10)＜√2+√3。
の部分は間違い。「9/2＜√5」ではなかった。「y＝2√6＋5＋a^2・b＞0」は
b＝50√5−150 を評価するだけでは示せない。「S(10)＞π」は
>S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+2)＝5・1＝5＞π。
のようにして示せる。案外、>>967や>>969のように、半径1の円に外接する
正10角形を考えるという方針では示せないのかも知れない。間違っているようだ。
どうしても、y＝2√6＋5＋a^2・b＝2√6＋5＋a^2(50√5−150)＞0 を示すのがネックになる。
(2√6＋5＋50a^2√5)^2−(150a^2)^2 を計算すると y＞0 が示せるんだろうか。
まあ、ゴチャゴチャして汚い数値が出て来て、余りやる気がしない計算ではある。 しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。 >> ID:EX+Hv9J6
>>あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
1/2・tan(2π/10)じゃなくて、tan(2π/20)だろ？
つまり、S(n)=2n*tan(π/n)
この問題、外接円で攻めるんだったら、正10角形では不足で、正20角形は必要。
普通は正24角形を使うかな 間違い。正20角形でも少なかった。
正24角形なら大丈夫 >>972-973
あ、間違ってた。図を描くと、確かに
1/2・tan(2π/10) じゃなくて、1/2・tan(2π/20) だ。
∠P_1OP_2 の2等分線を引いて考えることになるのか。
指摘サンクス。 （（２ｘ＾２）（１−ｘ＾２）＾２）＾（１／３）≦（２ｘ＾２＋２（１−ｘ＾２））／３。 >>912
>>945
結局自力で解けたけど、悩んでる人がいるかもしれないので書いておく。
m>nのとき、p_(m)= Σ[k=1〜n] p_(m-k)/n
変形すると
p_(m) + (n-1)/n *p_(m-1) +...+ 1/n * p_(m-n+1)
= p_(m-1) + (n-1)/n * p_(m-2) +...+ 1/n * p_(m-n)
したがって、
p_(m) + (n-1)/n * p_(m-1) +...+ 1/n * p_(m-n+1)
= p_(n) + (n-1)/n * p_(n-1) + ... + 1/n p_(1)
である。
lim[m→∞] p_n = Pとおくと、
(収束することの証明は必要。
平均が最大値より小さく、最小値より大きくなることを使えば簡単)
左辺=P*(n+1)/2
右辺=1
よって、lim[m→∞] p_n = 2/(n+1) >>964
π = 12∫[x:0→2-√3] 1/(1+x^2) dx
< 12∫[x:0→2-√3] (1 -x^2 +x^4) dx
= 12 [ x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 ］(x=0、2-√3)
= 4 (986 - 567√3) /5
= 3.1417537
さて、どうするか？ >>980
この問題の評価ならそれで満たせてる
大阪大学の問題にしてもπ＜3.142だから問題ない そろそろ邪魔だからあとはお互いメールアドレス交換してメールでやってくれ どうして私の頭は悪いのでしょうか？
自分よりも頭のいい人が許せないのですが、自分よりも頭のいい人だけを選択的に抹殺するにはどうすればいいのですか？ ちょっとした質問なんですけど、r(t)をrで積分できるのはなぜでしょうか？
変数は、tであるのだからtで積分してはダメなのでしょうか？
それができるのはrもtによる変数だからなのでしょうか？ 山中慎太郎後藤象二郎芦田涼太郎出口伊太郎重田幸太郎赤木圭一郎黒倉健次郎高山陽太郎
若原健太郎橋本龍太郎橋本栄次郎田賀文次郎柏木竜太郎内山賢太郎有吉英太郎杉井慎太郎
小泉孝太郎小林健三郎本田宗一郎笹原信一郎佐野雄太郎桜庭健太郎有働良太郎早川優太郎
藤田浩司郎山田孝太郎山口祐一郎松本健太郎下村遼太郎副島金太郎石原粂三郎小菅正太郎
藤原翔太郎辻内英太郎笹山遼太郎甲斐鉄太郎吉田鋼太郎島田雄二郎丹羽貫太郎徳田耕太郎
大木金太郎薄田雄一郎向井源一郎永井誠一郎正木敬太郎今田甚太郎若槻慎太郎大倉誠二郎 質問に質問で答えるとか、くだらねー話が無駄に長くなるだけだから
書き込む暇があるならさっさと答えてやれやウンコ袋
できねーなら一生ロムってろウスラハゲ 問題http://i.imgur.com/Prb6aRe.jpg
解答http://i.imgur.com/eT8tIda.jpg
11ルート2の45度の三角形です。
0≦θ≦π がどうして言えるのか分かりません。
コサインは3、4象限でマイナスなので34が無いのはわかりますが、
第2象限の可能性は無いのでしょうか？
よろしくお願い致します。 >>989
2つのベクトルがなす角ってのは0≦θ≦πのほうを採用するから sin(θ)=(1/2)(|2b|^2-|a-b|^2-|a+b|^2)/(|a+b||a-b|)= -1/√2=-Pi/2
になるのですが？ >>991
それ、cosじゃね？
しかも、最後の変形何だよ！？
いきなり角度と等しいって… >>991
すまん。cosですらなかったな。
形が余弦定理だからだまされたわ。
余弦定理の符号間違えたやつね。
だからcos求めてるのに符号が違うわけだ。 nは1でない自然数とする
Σ[k:1→n-1]{1/(sinkπ/n)^2}={(n^2)-1}/3
を示せ
倍角にしたり、cosに置き換えて分数の和にバラしてみましたが分かりません >>990
どうもです。
ベクトウわ何象限にあろうとaベクなら1234象限どこにありても
aベクでbベクも1234どこにありてもbベク
そして、その角度わ図形じょのいから180度をこえたら181度に
なろずに179度になりぬわけですね。 このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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