微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
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http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg
http://imgur.com/ewyUae8.jpg
↑は、有界閉区間で区分連続関数は積分可能であるという命題の証明です。
1枚目の青で囲ったところで、なぜこのように δ を選んでいるのでしょうか?
http://imgur.com/cbFnJkW.jpg
↑は、
http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg
の赤で囲ったところに書かれている「読者に委ねよう」というのを実行したものです。
多分、間違いはないと思いますが、完璧でしょうか? ある微分積分の本に、「連続関数に話を限れば、その不定積分と原始関数は同義語」
であると書かれています。
これって間違っていますよね。
金子晃著『微分積分I』に、
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x
と
Arctan(x) + C
は異なるという例が載っています。 ∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x
=
∫1/(1 + t^2) dt from t = 0 to t = x
+
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0
=
Arctan(x)
+
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0
ですが、 a ∈ (-∞, +∞) に対して、
-π/2 < ∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0 < π/2
です。 今、見てみたら、高木貞治著『解析概論』にも、
「f(x) が連続函数ならば、不定積分は原始函数と同意語である。」
と書かれています。 このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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