微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net

[0001 １３２人目の素数さん 2015/07/16(木) 10:27:27.09 ID:Z6msCJAT]

微積と線形代数のスレ

[0851 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 18:53:04.37 ID:3YTcZhSW]

>>850

連続という条件がないと明らかに成り立つません。

[0852 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 18:54:20.41 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0853 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 18:54:37.01 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0857 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 18:55:42.32 ID:5m/0OoUw]

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[0858 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 18:55:59.16 ID:5m/0OoUw]

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[0859 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 18:56:15.44 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0860 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 18:56:34.32 ID:+/+jK0gF]

有界閉区間上で連続な関数は有界だろアホか

[0861 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 18:56:34.92 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0862 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 18:57:08.71 ID:+/+jK0gF]

コラ哲也

[0863 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 18:58:24.65 ID:3YTcZhSW]

>>860

「f(x) が I で有界でないと仮定すると、」

という条件があります。

[0864 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 18:59:31.65 ID:+/+jK0gF]

前提が偽ならどんな命題も導ける

[0865 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 19:00:37.41 ID:3YTcZhSW]

もちろん、実際には有界です。

>>850

が成り立つことを有界閉区間で連続な関数は有界であることの証明に使おうと考えています。

[0866 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 19:04:07.05 ID:3YTcZhSW]

f(x) を有界閉区間 I で連続な関数とする。

すると、 f(x) は I で有界である。なぜなら、

f(x) が I で有界でないと仮定すると、

f(x) -> +∞ (x -> a)

または、

f(x) -> -∞ (x -> a)

となるような a ∈ I が存在することを導けるが、

これは、

f(x) -> f(a) (x -> a)

に矛盾する。

という証明を想定しています。

[0867 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 19:10:20.45 ID:+/+jK0gF]

その目的のためなら、もっと弱い主張
f(x_n)→±∞となるI内の収束列{x_n}が存在する
ことを言えば十分
有界でないという仮定とBolzano-Weierstrassの定理からそのような{x_n}が作れる

[0868 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 19:17:07.81 ID:3YTcZhSW]

>>867

数列を使わないで証明したいのですが。。。

[0869 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 19:20:06.28 ID:5m/0OoUw]

￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0870 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 19:20:22.52 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0871 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 19:20:38.22 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0872 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 19:20:56.69 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0873 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 21:59:28.56 ID:3YTcZhSW]

http://imgur.com/HQDDOkw.jpg
http://imgur.com/MFi1gFe.jpg

↑は有界閉区間で連続な関数が、その区間で有界であるということの証明です。

この証明って、すごく分かりやすくないですか？

[0874 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:00:53.57 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0875 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:01:12.15 ID:5m/0OoUw]

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0878 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:02:01.78 ID:5m/0OoUw]

￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0879 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:03:40.48 ID:5m/0OoUw]

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[0880 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:03:58.30 ID:5m/0OoUw]

￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0881 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:04:15.05 ID:5m/0OoUw]

￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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[0882 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:04:35.62 ID:5m/0OoUw]

￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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[0883 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:04:53.86 ID:5m/0OoUw]

￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 345 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 346 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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[0884 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:09:30.96 ID:5m/0OoUw]

￥

[0885 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:09:48.06 ID:5m/0OoUw]

￥

[0886 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:10:03.36 ID:5m/0OoUw]

￥

[0887 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:10:19.33 ID:5m/0OoUw]

￥

[0888 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:10:33.83 ID:5m/0OoUw]

￥

[0889 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:10:54.67 ID:5m/0OoUw]

￥

[0890 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:11:12.01 ID:5m/0OoUw]

￥

[0891 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:11:27.60 ID:5m/0OoUw]

￥

[0892 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 22:11:29.83 ID:wTd6oWou]

最大・最小値を持つことも別に証明するのに、無駄なことしてるなあという感想

[0893 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:11:43.89 ID:5m/0OoUw]

￥

[0894 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:26:01.41 ID:5m/0OoUw]

￥

[0895 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:26:18.98 ID:5m/0OoUw]

￥

[0896 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:26:37.51 ID:5m/0OoUw]

￥

[0897 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:26:56.65 ID:5m/0OoUw]

￥

[0898 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:27:13.51 ID:5m/0OoUw]

￥

[0899 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:27:32.33 ID:5m/0OoUw]

￥

[0900 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:27:50.40 ID:5m/0OoUw]

￥

[0901 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:28:08.50 ID:5m/0OoUw]

￥

[0902 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:28:26.65 ID:5m/0OoUw]

￥

[0903 １３２人目の素数さん 2016/10/03(月) 22:36:50.93 ID:wTd6oWou]

それと、その証明は上限αの存在を使ってるので、抽象的な位相空間で成り立つ同様の定理に対しては、その証明は適用できない

[0904 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 22:49:59.94 ID:5m/0OoUw]

￥

[0905 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:17:50.99 ID:5m/0OoUw]

￥

[0906 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:18:07.05 ID:5m/0OoUw]

￥

[0907 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:18:25.22 ID:5m/0OoUw]

￥

[0908 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:18:43.44 ID:5m/0OoUw]

￥

[0909 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:19:00.89 ID:5m/0OoUw]

￥

[0910 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:19:21.78 ID:5m/0OoUw]

￥

[0911 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:19:39.41 ID:5m/0OoUw]

￥

[0912 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:19:56.60 ID:5m/0OoUw]

￥

[0913 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/03(月) 23:20:14.27 ID:5m/0OoUw]

￥

[0914 １３２人目の素数さん 2016/10/04(火) 02:20:15.80 ID:b1j5CV6a]

荒らしが必死

[0915 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 05:50:01.88 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0916 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:27:10.71 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0917 １３２人目の素数さん 2016/10/04(火) 07:35:22.73 ID:oK0b+RPz]

>>866

回答がつきません。

結構、難問なんですかね？

http://math.stackexchange.com/questions/1951948/about-boundedness-of-continuous-functions-on-a-bounded-closed-interval

[0918 １３２人目の素数さん 2016/10/04(火) 07:38:49.16 ID:oK0b+RPz]

>>892
>>903

でも、考え方が、素朴というか誰でも思いつきそうで、分かりやすいと思うんですよね。

一般性のある証明ほど優れた証明だと一般に言えるのでしょうか？

[0919 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:57:04.85 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0920 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:57:20.88 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0921 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:57:35.69 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0922 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:57:50.78 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0923 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:58:07.24 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0924 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:58:23.64 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0925 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:58:40.82 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0926 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:58:56.45 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0927 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:59:13.89 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0928 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 07:59:31.81 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0929 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 08:30:14.94 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0930 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 08:34:39.00 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0931 １３２人目の素数さん 2016/10/04(火) 09:53:28.14 ID:oK0b+RPz]

明日、発売ですね。

行列プログラマー ―Pythonプログラムで学ぶ線形代数
Philip N. Klein
固定リンク: https://www.amazon.co.jp/dp/4873117771

[0932 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:29:23.60 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0933 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:29:40.45 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0934 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:29:57.82 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0935 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:30:14.33 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0936 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:30:29.08 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0937 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:30:46.57 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0938 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:31:07.15 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0939 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:31:24.40 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0940 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:31:43.98 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0941 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 10:32:09.10 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0942 １３２人目の素数さん 2016/10/04(火) 12:44:02.05 ID:b1j5CV6a]

>>917
コンパクトの像がコンパクト　から即出るさ
この事の証明も定義から即だしね

[0943 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 12:44:36.34 ID:ZaAz6bOT]

馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥

[0944 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 12:54:04.74 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0945 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 12:54:21.75 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0946 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 12:54:37.49 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0947 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 12:54:52.11 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0948 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 12:55:08.57 ID:ZaAz6bOT]

￥

[0949 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 12:55:25.69 ID:ZaAz6bOT]

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