Σ[k=0,n] 1/k! は迅速にeに収束する有理数列である。

eの連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。

e = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(4 +････)))))

　= [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...]

http://oeis.org/A003417

5/2, 11/4, 19/7, 68/25, 106/39, 193/71, 299/110, 1457/536, 2721/1001, 4178/1537, 25946/9545, 49171/18089, ････

　49171/18089 = e + 2.7665E-10
これと
　271801/99990 = e - 2.76227E-10　　>>75
を「平均」すると
　1084483/398959 = e - 4.818241E-13