X
トップページ⇒数学
124コメント33KB
自然対数ｅっていったい何者なの？ [転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/24(水) 19:39:04.57ID:FL/Kl5mI
何度説明されてもピンと来ない
円周率πや虚数ｉのように具体的なイメージがわかない
数学の得意なお前ら
俺に分かりやすくｅのこと教えて
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/24(水) 19:54:57.39ID:/o54Sx/u
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　京都大学霊長類研究所
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/24(水) 20:03:18.39ID:cNYgs7nO
•lim[h→∞](1+1/h)^hで定義される実数のことです
•eは無理数です
•微分方程式y'=yを満たす関数の一つy=a^xの底aのことです
•(e^x)'=e^xが成り立ちます
•∫dx/x=log{e}|x|+C=ln |x|+Cです
•eを底とする対数は自然対数と呼ばれます
•ラテン語: logarithmus naturalis の頭文字をとって、自然対数はlnとも書かれます
•もしくは、単に底を省略してlog xとも書かれます
•eは自然対数の底です
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/24(水) 20:33:15.59ID:cNYgs7nO
イメージだけを追ってもわかるようにはなりません
実際に問題を解いて使って行く中でイメージは作られます
イメージとは、その対象に関する全体像です
始めから全体がわかるようになるはずはありません
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/24(水) 23:55:07.70ID:uX3fHOsZ
年利100%の預金口座（商品）は、一年で２倍になる
半年で50%の商品は、一年で1.5^2=2.25倍になる
４ヶ月で(100/3)%の商品だと、(4/3)^3=約2.37倍
３ヶ月で25%の商品だと、1.25^4=約2.44倍
等と、年間全体では100%だけど、100%が1回、50%が2回、33%を３回、．．．、と
細かく分割して回数を多くすれば、どんどん有利になるような感じがするけど、
実は上限があって、それが、2.71828...倍
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/25(木) 00:21:47.67ID:D7u7rZhp
循環小数は、等比級数の極限で。解るんだ。
このe　は、そうじゃないし、なにものなのだ。
そもそも本当に実在するのか。
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/25(木) 00:30:28.00ID:n9Pvsypn
級数で実在性を納得できるんだったら、次のような式があるだろ

e ^ x = 1 + x + 1/2! * x^2 + 1/3! * x^3 + …

単に小数になるかならないかの違いだけで…
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/25(木) 00:45:01.24ID:yV75e6tY
指数関数と対数関数が分からないのか
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/25(木) 19:16:03.51ID:dmy5Hfp3
自然対数が分からないのか、自然対数の底が分からないのか、それともそれ以前に対数が分からないのか、はたまた数学とかイミフなのか。
まずは命題を正確に記述するところから始めなくてはならない。
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/26(金) 21:45:34.57ID:CZRQ9hjA
そんなことができてたら、
このスレ建てはナイな。
状況を理解しようよ。
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/26(金) 21:57:07.00ID:VJ/udEk/
そうは言っても4が一通り書いてるし
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/07/03(金) 17:16:36.31ID:Yx0kwzBa
数を記載するのに最も経済的な記数法は2進法と3進法の間と考えられるが、つきつめて考えるとe進法である。
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/07/04(土) 05:48:55.45ID:t+w4ffB5
☆ 総務省の『憲法改正国民投票法』のURLですわ。☆
http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/
☆ 日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願いします。☆
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/07/04(土) 22:14:19.47ID:/sNwnPVM
お前らの中にイケメンいない？
稼げるのかレポ頼むｗ

メンガって検索してみて
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/07/07(火) 01:24:17.54ID:ICAnLjoF
a^xのxについての微分を考えるときにeがあると楽にかける
そういうものさ
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/12(土) 03:57:23.87ID:8tCQb8Nk
２＾ｘのグラフと３＾ｘのグラフをGRAPEなんかで色を分けて書いてみる。
次に２＾ｘ（ｌｎ２）と３＾ｘ（ｌｎ３）のグラフを線種を破線なんかにして色を対応させて書いてみる。

破線のグラフはそれぞれ微分した値をプロットしたものになっているんだけれど、
２＾ｘ（ｌｎ２）のグラフは２＾ｘよりも下の値を取っていることが観測できる。
一方、３＾ｘ（ｌｎ３）のグラフは３＾ｘよりもうえの値を取っていることがわかる。

そうすると、２と３の間に、？＾ｘと？＾ｘ（ｌｎ？）がバシッと一致する？があるんじゃないか
と想像できる。そいつがeなわけだ。
このとき、e^x=e^x(lne)となるんだけれど、ｌｎe＝１だから当然つじつまが合っているだろう。

e^xのグラフを書いてみると２＾ｘより３＾ｘに近いところにあることも見える。

ただし、ｌｎ？は自然対数
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/28(木) 13:15:15.93ID:sSxJ3uok
ｙ＝sin（ｘ°）を微分するとπが登場するのと同じ。
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/02/02(火) 23:23:16.04ID:pEVVWK5j
γ(≒0.57721)なら、非連続の調和級数を、さも連続しているかのように取り扱ったときに生じる差というのが、何となく想像できる。
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/02/02(火) 23:31:54.81ID:pEVVWK5j
似たようなことが、Meissel-Mertens constant(≒0.2615)にも言え、素数の逆数和とか、素因子の数みたいに、loglognで近似できるときに、生じる差に、だいたいこれが出てくる。
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 16:58:29.65ID:dKF5ExiE
わかりやすい
>>9
>>25

わからない
>>4
>>8
>>19
>>26

「分ってる人」が自分で納得させるために例示もってきてるような説明では
素人にはわかりません。各位のさらなる検証を期待します。
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 17:02:29.73ID:dKF5ExiE
>>6

生徒「わかりません」
先生「わかるようになるまでやらなきゃわからない」
生徒「・・・」
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/17(土) 22:24:49.41ID:CaXmH0El
苗■

405 ： 猫は唯の馬鹿 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2011/04/09(土) 15:29:50.46
猫
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 16:48:06.71ID:v2schHZM
真似
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/06(日) 18:15:55.38ID:oDKJI1vJ
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/08(月) 21:45:53.52ID:8IK+0i9W
アホでもわかる説明おねがふしまふ
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 00:02:40.09ID:lhuPS2Ts
定義は複数ある
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 19:13:52.10ID:i9/qMZPN
やっぱり
{\displaystyle e=\lim _{n\to +\infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
って凄いよな
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/24(土) 22:45:36.42ID:OpCiwKZy
>>74
e = 2^(3/2) - 3^(-2) = 2.717316　
は {(9x+1)/18}^2 - 2 = 0　の根だから代数的数。

e = 271801/99990　は有理数。
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/27(火) 13:55:37.69ID:QMhuYErk
>>75
e^4 = 10(2 + π+1/π) = 20(1+√3),
より
e = {20(1+√3)}^(1/4) = 2.718815
これは　x^8 -40x^4 -800 = 0 の根だから 代数的数。
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/27(火) 14:05:55.25ID:rxOx1OE0
「代数方程式の根だから」代数的数
「サイコロ振って作る」ダイス的数
「節分に年の数だけ喰う」大豆的数
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/28(水) 00:20:42.20ID:3FTA6zF1
数学の定数ベスト3はπとeとiで決まりだろうけど、他に重要な定数は何があるかね。0と1も入れるべきなのかな。
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/28(水) 11:32:32.50ID:gsXNT+S8
>>76
e = [10(2 +π +1/π)]^{1/4} = 2.718292724

>>78
e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4(1/π^4 -1/π^5)] )/2 )^{1/6}
　= 2.718281828092

e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4/(π^4 +π^3 +π^2 +π^0 +1)] )/2 )^{1/6}
　= 2.7182818284545
0081￣￣|／￣￣￣￣
垢版 |
2018/11/28(水) 16:03:25.79ID:wTfSh7DE
　　　 　＿＿＿＿_
　　 ／::::::::::::::::::::::::::＼　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿
　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼　　　　　　　　 　　　 ／ ￣　　 ￣ ＼
　 |:::::::::::::::::|＿|＿|＿|＿|　　　　　　　 　　　/、　　　　　　 　　 ヽ　
　 |;;;;;;;;;;ノ　　　／,, ,,＼ ヽ　　　　　　　　　　|・ |―-、　　　　　　 |
　 |::（ 6　　ー─□─□　）　　　　　　　 　 ｑ -´　二 ヽ　　　　　 | 　はあ？いいから働けウンコ製造機
　 |ノ　　（∵∴　（ o o）∴）　　　　　　 　　 ノ＿　ー　 |　　　　　| 　　
／|　　　<　　∵　　 ３　∵>　　　　　　　　　 ＼.￣｀　 |　 　 　　/
::::::＼　　ヽ　　　　　　　 ノ＼　　　　　　　　 　　O＝＝＝＝＝ |
:::::::::::::＼＿＿＿＿＿ノ:::::::::::＼　　　　　　　　/　　　　　　 　　 |
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/29(木) 16:45:06.83ID:RoA+JXB5
サイコロの目をD6とよく表現するな
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/03(月) 02:31:10.30ID:2qcCYLB4
e = √{[coth(1)+1]/[coth(1)-1]},

coth(x) = cosh(x) / sinh(x)
　= [e^x + e^{-x}]/[e^x - e^{-x}]
　= Σ[k=-∞，∞] 1/((kπ)^2 + xx),

∴ eはπの関数だよ。

「なぜeやπは様々な性質を持つのか？」 - 055, 058
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/03(月) 16:01:06.25ID:2qcCYLB4
>>83

[coth(1/2) + 1] / [coth(1/2) - 1]
= [cosh(1/2) + sinh(1/2)] / [cosh(1/2) - sinh(1/2)]
= e^{1/2} / e^{-1/2}
= e,
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 02:05:02.94ID:9xq/7gl/
>>78

ｅ = (77729/254 + 2143/22)^{1/6} = 2.718281808757


ｅ^6 - (77729/254 + 2143/22) - (22/2143 - 254/77729)ｅ^{-6} = 0,
から
ｅ = 2.718281828237
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 10:48:11.78ID:+FwrxkMX
>>4の定義よりも>>11の定義の方がわかりやすい
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 01:12:45.75ID:xPRpOiZa
いくらでも何回でも微分し続けても変わらない級数で表される関数ね。
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 03:37:32.08ID:5XDj55BD
lim[n→∞]　(1 + 1/n)^(n +1/2 -1/12n +1/24nn)　=　ｅ
lim[n→∞]　(1 - 1/n)^(n -1/2 -1/12n -1/24nn)　=　1/ｅ
と決めました。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/22(火) 02:31:58.83ID:hfoTnJ0x
「ｅぢゃないの幸せならば」－ 佐良直美(1969)
http://www.youtube.com/watch?v=2eoPnemrFEc 02:28
http://www.youtube.com/watch?v=2kxmow0jjxI 03:31

「ｅぢゃない」－ 渡辺美奈代(1988)
http://www.dailymotion.com/video/x21qv2h 02:37
http://www.dailymotion.com/video/x4repb3 02:38

「ｅぢゃない」－ 堀内孝雄(2000)
http://www.youtube.com/watch?v=9_LZx6n1MR0 04:30
http://www.dailymotion.com/video/x476gac 04:11

「両成敗でｅぢゃない」－ ゲスの極み乙女(2016)
http://www.youtube.com/watch?v=bVZElDCQn3I 03:53
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 05:03:10.23ID:7Q6cd3gq
>>79
オイラの定数　
γ = lim[n→∞] {Σ[k=1,n] 1/k - log(n)}
　　= 0.5772156649 0153286060 6512090082 4024310421 5933593992 3598805767 2348848677 2677766467 0936947063 2917467495
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/10(金) 15:13:34.03ID:rqSajTHG
e=exp(1)
expは
z→Σ_{n=0}^{∞}z^n/n!
の関係で定められるC上の写像
だから
e=Σ_{n=0}^{∞}1/n!
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/16(木) 06:09:31.71ID:ZVSQZSvn
Σ[k=0,n] 1/k! は迅速にeに収束する有理数列である。

eの連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。

e = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(4 +････)))))

　= [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...]

http://oeis.org/A003417

5/2, 11/4, 19/7, 68/25, 106/39, 193/71, 299/110, 1457/536, 2721/1001, 4178/1537, 25946/9545, 49171/18089, ････

　49171/18089 = e + 2.7665E-10
これと
　271801/99990 = e - 2.76227E-10　　>>75
を「平均」すると
　1084483/398959 = e - 4.818241E-13
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/19(日) 01:50:11.15ID:bS0XvyDM
eのπ乗は超越数であることがわかっているが、πのe乗やeのe乗、e+π、eπなどが有理数がどうかは未解決問題
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/03(月) 19:37:38.69ID:bBfUtp94
πはスパコンの性能誇示に使われて31兆桁まで求まったけど、eは今の時点で何桁まで求まっているんだろうか
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/14(日) 15:35:04.32ID:Xfj84fYJ
　e^{-e^[-e^(-1)]} = 1/2
より
　e = 2.7220005622

( //www.casphy.com/bbs/highmath/472060/ 不等式２-359 )
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/03(金) 13:24:23.62ID:mgebV0rK
〔変分型の定義〕
　x^(1/x) を最大にするような x>0 をeとする。
a>0 のとき
　a^(1/a) ≦ e^(1/e) ≒ 13/9
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 04:19:12.24ID:gGrwQusG
e ≒ 19/7 = 2.714286
e ≒ 49/18 = 2.722222
を平均すると
e =（19/7 + 49/18)/2 = 685/252 = 2.718254
e = √{(19/7)(49/18)｝= √(133/18）= 2.718251　　>>100
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 04:47:13.46ID:gGrwQusG
>>100
　e ≒ 19/7 = 2.7142857
　e ≒ 49/18 = 2.7222222
>>104 より
　(19/7)^(7/19）=（49/18)^(18/49),
　(19/7)^343 =（49/18)^342,
　e =（1 + 1/342)^342.5
　　=（343/342)^342.5
　　=｛(7/19)(49/18)}^342.5
　　=（7/19)^343･(49/18)^342･√(133/18)
　　= √(133/18)
　　= 2.718251
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 05:49:42.89ID:gGrwQusG
>>105
加重平均すると
e =｛35*(19/7）+ 36*(49/18)}/(35+36）=（95 + 98)/71
　= 193/71
　= 2.718310

e =｛71*(19/7）+ 72*(49/18)}/(71+72）=（1349/7 + 196)/143
　= 2721/1001
　= 2.71828172
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 20:20:29.29ID:6807U8q+
>>75
eをエジプト分数で表わせば
　　e = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/9999.

これを無限級数に変形すれば　>>98
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 03:02:09.81ID:nRP7fpY9
(略証)
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
　　= 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/5! + …
　　= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/60 + 1/6! + …
　　= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + ⊿,
ここに
　⊿ = -1/660 + 1/6! + 1/7! + …
　　= -1/(11･6!) + 1/7! + 1/8! + …
　　= 4/(11･7!) + 1/8! + 1/9! + …
　　= 43/(11･8!) + 1/9! + 1/10! + …
　　= 398/(11･9!) + 1/10! + 1/11! + …
　　≒ 3991/11! + 1/11! + 1/12!
　　= 3992/11! + 1/12!
　　= 47905/12!　　　　　(12!=479001600)
　　≒ 47905/479002095
　　= 1/9999
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/11(金) 14:26:54.86ID:tRFaUj6C
任意の環上定義できる？
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/02(金) 19:27:09.14ID:PAxeGvYz
何回微分しても同じになる関数をe^xと考えるとよい。
これを高次方程式で表すなら
ｘの原始関数（積分したもの）をF(x)として
1＋ｘ＋F(x)＋F(F(x)）＋F(F(F(x)))＋F(F(F(F(x))))＋F(F(F(F(F(x)))))＋・・・・・
=1＋ｘ＋ｘ^2/2＋ｘ^3/3!＋ｘ^4/4!＋ｘ^5/5!＋ｘ^6/6!＋ｘ^7/7!＋・・・・・
=1＋Σ(ｘ^n/n!)　となる。
つまり、e^x＝1＋Σ(ｘ^n/n!)
ｘ＝1のとき、e＝1＋Σ(n/n!)＝2.7182・・・・・
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/02(金) 20:03:15.23ID:F2RDsLBl
モピロン、e≒(1+1/1000…）^1000…
∵e≒（1+1/365）^365　∴
e^2≒（1+2/365）^365　かな
何かとeは宇宙人👾が開発した
ナゾの定数ぽぃ。と憶測する
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/03(土) 01:36:15.50ID:dhkBTMX0
そぅだ。奇妙な公式思い出した
1/1001+1/1002+…+1/2000 ≒ log2
無限大分の1 を無限個、合計すると1
無限大分の0.5 を無限個、合計すると0.5
だろぅ。数学的間違ってるから正しい
で念の為検算　0.5＜log2＜1だ　ok
なんか不思議　有理数の極限値は
有理数ぢゃなくなるなんて
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/10(土) 16:31:05.54ID:B/LuvhCX
無限小数は、１桁長くなる毎に幅が 1/10 になる縮小区間列と等価で、
基本列（コーシー列）をなす。
どんどん長くしていけば、その中に 相異なる2つの数は含まれ得ない。
では、極限値はあるのか？
それは神のみぞ知ることだった。

そこでカントルやデデキントは「極限値はある」と仮定した。
これでコーシーの収束判定法が証明できる。
しかし、神は本当に「ある」とお考えだったのか？

この不思議さ、気持ち悪さを、クロネッカーは "Menschenwerk" (人造物) なる語で表わした。

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.

何とも辛辣な…
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/02(金) 19:37:39.68ID:cCOB5Dag
>>116
同じ無理数でも
　整係数多項式の根である「代数的数」と、
　解析的に定義された自然対数やｅ
は生まれからして stranger なんだろうな。

ゲルフォント=シュナイダーの定理やベイカーの定理は
このことを端的に示しているかも。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/28(日) 11:54:44.37ID:MWTbmNPN
>>2
不正経理 (競争的資金等の不正使用) があったらしい。
　i　過大な支出
　ii 架空取引
　iii 目的外使用
　iv 入札妨害

いずれ解体されるらしい。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況