自然対数ｅっていったい何者なの？ [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/24(水) 19:39:04.57

何度説明されてもピンと来ない
円周率πや虚数ｉのように具体的なイメージがわかない
数学の得意なお前ら
俺に分かりやすくｅのこと教えて

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 16:27:20.98

a^b - b^a = 1
ならば
b^(a/b) - a^(-b) = e,
だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 22:45:36.42

>>74
e = 2^(3/2) - 3^(-2) = 2.717316　
は {(9x+1)/18}^2 - 2 = 0　の根だから代数的数。

e = 271801/99990　は有理数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 13:55:37.69

>>75
e^4 = 10(2 + π+1/π) = 20(1+√3),
より
e = {20(1+√3)}^(1/4) = 2.718815
これは　x^8 -40x^4 -800 = 0 の根だから代数的数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 14:05:55.25

「代数方程式の根だから」代数的数
「サイコロ振って作る」ダイス的数
「節分に年の数だけ喰う」大豆的数

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 14:44:44.10

>>76
e = (π^9 /10)^(1/8) = 2.71827635
e = (π^5 + π^4)^(1/6) = 2.7182818086

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 00:20:42.20

数学の定数ベスト3はπとeとiで決まりだろうけど、他に重要な定数は何があるかね。0と1も入れるべきなのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 11:32:32.50

>>76
e = [10(2 +π +1/π)]^{1/4} = 2.718292724

>>78
e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4(1/π^4 -1/π^5)] )/2 )^{1/6}
　= 2.718281828092

e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4/(π^4 +π^3 +π^2 +π^0 +1)] )/2 )^{1/6}
　= 2.7182818284545

**￣￣|／￣￣￣￣** · 2018/11/28(水) 16:03:25.79

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　 |ノ　　（∵∴　（ o o）∴）　　　　　　　　ノ＿　ー　 |　　　　　| 　　
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**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 16:45:06.83

サイコロの目をD6とよく表現するな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 02:31:10.30

e = √{[coth(1)+1]/[coth(1)-1]},

coth(x) = cosh(x) / sinh(x)
　= [e^x + e^{-x}]/[e^x - e^{-x}]
　= Σ[k=-∞，∞] 1/((kπ)^2 + xx),

∴ eはπの関数だよ。

「なぜeやπは様々な性質を持つのか？」 - 055, 058

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 02:34:55.81

>>83 (訂正)
coth(x) = Σ[k=-∞，∞] ｘ/((kπ)^2 + xx),

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 16:01:06.25

>>83

[coth(1/2) + 1] / [coth(1/2) - 1]
= [cosh(1/2) + sinh(1/2)] / [cosh(1/2) - sinh(1/2)]
= e^{1/2} / e^{-1/2}
= e,

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/06(木) 02:05:02.94

>>78

ｅ = (77729/254 + 2143/22)^{1/6} = 2.718281808757

ｅ^6 - (77729/254 + 2143/22) - (22/2143 - 254/77729)ｅ^{-6} = 0,
から
ｅ = 2.718281828237

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 03:36:31.36

>>78 >>86

e^6 - (77729/254 + 2143/22) - (99/14000)e^{-6} = 0,
から
e = 2.718281828441

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/08(土) 10:48:11.78

>>4の定義よりも>>11の定義の方がわかりやすい

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/09(日) 01:12:45.75

いくらでも何回でも微分し続けても変わらない級数で表される関数ね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 03:37:32.08

lim[n→∞]　(1 + 1/n)^(n +1/2 -1/12n +1/24nn)　=　ｅ
lim[n→∞]　(1 - 1/n)^(n -1/2 -1/12n -1/24nn)　=　1/ｅ
と決めました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 02:31:58.83

「ｅぢゃないの幸せならば」－佐良直美(1969)
http://www.youtube.com/watch?v=2eoPnemrFEc 02:28
http://www.youtube.com/watch?v=2kxmow0jjxI 03:31

「ｅぢゃない」－渡辺美奈代(1988)
http://www.dailymotion.com/video/x21qv2h 02:37
http://www.dailymotion.com/video/x4repb3 02:38

「ｅぢゃない」－堀内孝雄(2000)
http://www.youtube.com/watch?v=9_LZx6n1MR0 04:30
http://www.dailymotion.com/video/x476gac 04:11

「両成敗でｅぢゃない」－ゲスの極み乙女(2016)
http://www.youtube.com/watch?v=bVZElDCQn3I 03:53

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/05(日) 03:26:41.13

e^e -e -e -e = 6.9994167561

x^x -3x -7 = 0　の根 e' = 2.71830318548264 　たぶん超越数

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/99-100

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/05(日) 06:30:49.54

9{exp(1/e) - (1/e)exp(-ee)} = 12.999964673

9{exp(1/x) - (1/x)exp(-xx)} = 13　の根は e" = 2.718261616　　たぶん超越数

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/107

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/05(日) 08:19:23.46

ee xxは字数削減として見てやるが
-e -e -eは-3eで良いだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 05:03:10.23

>>79
オイラの定数　
γ = lim[n→∞] {Σ[k=1,n] 1/k - log(n)}
　　= 0.5772156649 0153286060 6512090082 4024310421 5933593992 3598805767 2348848677 2677766467 0936947063 2917467495

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 15:13:34.03

e=exp(1)
expは
z→Σ_{n=0}^{∞}z^n/n!
の関係で定められるC上の写像
だから
e=Σ_{n=0}^{∞}1/n!

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 15:47:11.59

単純に「自然現象に現れる定数」でええやろ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 06:09:31.71

Σ[k=0,n] 1/k! は迅速にeに収束する有理数列である。

eの連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。

e = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(4 +････)))))

　= [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...]

http://oeis.org/A003417

5/2, 11/4, 19/7, 68/25, 106/39, 193/71, 299/110, 1457/536, 2721/1001, 4178/1537, 25946/9545, 49171/18089, ････

　49171/18089 = e + 2.7665E-10
これと
　271801/99990 = e - 2.76227E-10　　>>75
を「平均」すると
　1084483/398959 = e - 4.818241E-13

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 01:50:11.15

eのπ乗は超越数であることがわかっているが、πのe乗やeのe乗、e+π、eπなどが有理数がどうかは未解決問題

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 11:29:25.36

e ≒ √(133/18) = 2.718251

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/03(月) 19:37:38.69

πはスパコンの性能誇示に使われて31兆桁まで求まったけど、eは今の時点で何桁まで求まっているんだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/01(月) 15:44:21.25

eは有理数だってば
http://twitter.com/kamere112/status/1117796154408783872
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/14(日) 15:35:04.32

　e^{-e^[-e^(-1)]} = 1/2
より
　e = 2.7220005622

( //www.casphy.com/bbs/highmath/472060/ 不等式２-359 )

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 13:24:23.62

〔変分型の定義〕
　x^(1/x) を最大にするような x>0 をeとする。
a>0 のとき
　a^(1/a) ≦ e^(1/e) ≒ 13/9

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 04:19:12.24

e ≒ 19/7 = 2.714286
e ≒ 49/18 = 2.722222
を平均すると
e =（19/7 + 49/18)/2 = 685/252 = 2.718254
e = √{(19/7)(49/18)｝= √(133/18）= 2.718251　　>>100

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 04:47:13.46

>>100
　e ≒ 19/7 = 2.7142857
　e ≒ 49/18 = 2.7222222
>>104 より
　(19/7)^(7/19）=（49/18)^(18/49),
　(19/7)^343 =（49/18)^342,
　e =（1 + 1/342)^342.5
　　=（343/342)^342.5
　　=｛(7/19)(49/18)}^342.5
　　=（7/19)^343･(49/18)^342･√(133/18)
　　= √(133/18)
　　= 2.718251

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 05:49:42.89

>>105
加重平均すると
e =｛35*(19/7）+ 36*(49/18)}/(35+36）=（95 + 98)/71
　= 193/71
　= 2.718310

e =｛71*(19/7）+ 72*(49/18)}/(71+72）=（1349/7 + 196)/143
　= 2721/1001
　= 2.71828172

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 15:11:52.24

>>1
過去スレ
自然対数の底　e　について
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257582131/
e^iπ = -1
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245348881/
e、自然対数の底
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1168074102/
【【【　　　e　　　】】】について考察するスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082777150/

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/04(木) 22:57:30.95

>>1
後発類似スレ発見
(1+1/n)^n→e の恐怖
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547713780/

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/12(日) 20:20:29.29

>>75
eをエジプト分数で表わせば
　　e = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/9999.

これを無限級数に変形すれば　>>98

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/13(月) 03:02:09.81

(略証)
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
　　= 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/5! + …
　　= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/60 + 1/6! + …
　　= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + ⊿,
ここに
　⊿ = -1/660 + 1/6! + 1/7! + …
　　= -1/(11･6!) + 1/7! + 1/8! + …
　　= 4/(11･7!) + 1/8! + 1/9! + …
　　= 43/(11･8!) + 1/9! + 1/10! + …
　　= 398/(11･9!) + 1/10! + 1/11! + …
　　≒ 3991/11! + 1/11! + 1/12!
　　= 3992/11! + 1/12!
　　= 47905/12!　　　　　(12!=479001600)
　　≒ 47905/479002095
　　= 1/9999

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 14:26:54.86

任意の環上定義できる？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/02(金) 19:27:09.14

何回微分しても同じになる関数をe^xと考えるとよい。
これを高次方程式で表すなら
ｘの原始関数（積分したもの）をF(x)として
1＋ｘ＋F(x)＋F(F(x)）＋F(F(F(x)))＋F(F(F(F(x))))＋F(F(F(F(F(x)))))＋・・・・・
=1＋ｘ＋ｘ^2/2＋ｘ^3/3!＋ｘ^4/4!＋ｘ^5/5!＋ｘ^6/6!＋ｘ^7/7!＋・・・・・
=1＋Σ(ｘ^n/n!)　となる。
つまり、e^x＝1＋Σ(ｘ^n/n!)
ｘ＝1のとき、e＝1＋Σ(n/n!)＝2.7182・・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/02(金) 20:03:15.23

モピロン、e≒(1+1/1000…）^1000…
∵e≒（1+1/365）^365　∴
e^2≒（1+2/365）^365　かな
何かとeは宇宙人👾が開発した
ナゾの定数ぽぃ。と憶測する

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 01:36:15.50

そぅだ。奇妙な公式思い出した
1/1001+1/1002+…+1/2000 ≒ log2
無限大分の1 を無限個、合計すると1
無限大分の0.5 を無限個、合計すると0.5
だろぅ。数学的間違ってるから正しい
で念の為検算　0.5＜log2＜1だ　ok
なんか不思議　有理数の極限値は
有理数ぢゃなくなるなんて

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/10(土) 16:31:05.54

無限小数は、１桁長くなる毎に幅が 1/10 になる縮小区間列と等価で、
基本列（コーシー列）をなす。
どんどん長くしていけば、その中に相異なる2つの数は含まれ得ない。
では、極限値はあるのか？
それは神のみぞ知ることだった。

そこでカントルやデデキントは「極限値はある」と仮定した。
これでコーシーの収束判定法が証明できる。
しかし、神は本当に「ある」とお考えだったのか？

この不思議さ、気持ち悪さを、クロネッカーは "Menschenwerk" (人造物) なる語で表わした。

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.

何とも辛辣な…

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/10(土) 19:38:00.62

というより、コーシーの収束判定法じたいが仮定なわけで…
それに振り回されたか？

http://www.youtube.com/watch?v=N-uCT3jGEMs 03:10,
http://www.youtube.com/watch?v=LfQ0MVIYFnM 03:26,

* アニメ映画「魔女の宅急便」(1989) EDテーマ曲

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/04(水) 18:29:35.94

(サントラ版)
http://www.youtube.com/watch?v=eXd_5MGvHx4 03:07,

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 01:38:30.96

e = 11077/4075 = 2.7182822

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 01:38:08.03

x = 2/5 のとき　x^x = log(2)

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 19:37:39.68

>>116
同じ無理数でも
　整係数多項式の根である「代数的数」と、
　解析的に定義された自然対数やｅ
は生まれからして stranger なんだろうな。

ゲルフォント=シュナイダーの定理やベイカーの定理は
このことを端的に示しているかも。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 20:13:59.78

Billy Joel
http://www.youtube.com/watch?v=qdLPI6XhEN8 05:04,
http://www.youtube.com/watch?v=ZFiIO9L9Nlg 05:06,
http://www.youtube.com/watch?v=3JussqDv0ZA 04:16,

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 11:54:44.37

>>2
不正経理 (競争的資金等の不正使用) があったらしい。
　i　過大な支出
　ii 架空取引
　iii 目的外使用
　iv 入札妨害

いずれ解体されるらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/17(木) 04:05:06.47

イイ！=e