自然対数eっていったい何者なの? [転載禁止]©2ch.net
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何度説明されてもピンと来ない
円周率πや虚数iのように具体的なイメージがわかない
数学の得意なお前ら
俺に分かりやすくeのこと教えて このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所 •lim[h→∞](1+1/h)^hで定義される実数のことです
•eは無理数です
•微分方程式y'=yを満たす関数の一つy=a^xの底aのことです
•(e^x)'=e^xが成り立ちます
•∫dx/x=log{e}|x|+C=ln |x|+Cです
•eを底とする対数は自然対数と呼ばれます
•ラテン語: logarithmus naturalis の頭文字をとって、自然対数はlnとも書かれます
•もしくは、単に底を省略してlog xとも書かれます
•eは自然対数の底です イメージだけを追ってもわかるようにはなりません
実際に問題を解いて使って行く中でイメージは作られます
イメージとは、その対象に関する全体像です
始めから全体がわかるようになるはずはありません >>6
なるほど
これを克服せんと数検受からんからな
サンキュー x = 0におけるy = a^xのグラフの接線の傾きが1となる底a 年利100%の預金口座(商品)は、一年で2倍になる
半年で50%の商品は、一年で1.5^2=2.25倍になる
4ヶ月で(100/3)%の商品だと、(4/3)^3=約2.37倍
3ヶ月で25%の商品だと、1.25^4=約2.44倍
等と、年間全体では100%だけど、100%が1回、50%が2回、33%を3回、...、と
細かく分割して回数を多くすれば、どんどん有利になるような感じがするけど、
実は上限があって、それが、2.71828...倍 循環小数は、等比級数の極限で。解るんだ。
このe は、そうじゃないし、なにものなのだ。
そもそも本当に実在するのか。 級数で実在性を納得できるんだったら、次のような式があるだろ
e ^ x = 1 + x + 1/2! * x^2 + 1/3! * x^3 + …
単に小数になるかならないかの違いだけで… 自然対数が分からないのか、自然対数の底が分からないのか、それともそれ以前に対数が分からないのか、はたまた数学とかイミフなのか。
まずは命題を正確に記述するところから始めなくてはならない。 そんなことができてたら、
このスレ建てはナイな。
状況を理解しようよ。 数を記載するのに最も経済的な記数法は2進法と3進法の間と考えられるが、つきつめて考えるとe進法である。 ☆ 総務省の『憲法改正国民投票法』のURLですわ。☆
http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/
☆ 日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願いします。☆ お前らの中にイケメンいない?
稼げるのかレポ頼むw
メンガって検索してみて a^xのxについての微分を考えるときにeがあると楽にかける
そういうものさ 1/399で当たるパチンコで398G回しても当たらない確率がだいたい1/e 2^xのグラフと3^xのグラフをGRAPEなんかで色を分けて書いてみる。
次に2^x(ln2)と3^x(ln3)のグラフを線種を破線なんかにして色を対応させて書いてみる。
破線のグラフはそれぞれ微分した値をプロットしたものになっているんだけれど、
2^x(ln2)のグラフは2^xよりも下の値を取っていることが観測できる。
一方、3^x(ln3)のグラフは3^xよりもうえの値を取っていることがわかる。
そうすると、2と3の間に、?^xと?^x(ln?)がバシッと一致する?があるんじゃないか
と想像できる。そいつがeなわけだ。
このとき、e^x=e^x(lne)となるんだけれど、lne=1だから当然つじつまが合っているだろう。
e^xのグラフを書いてみると2^xより3^xに近いところにあることも見える。
ただし、ln?は自然対数 y=sin(x°)を微分するとπが登場するのと同じ。 γ(≒0.57721)なら、非連続の調和級数を、さも連続しているかのように取り扱ったときに生じる差というのが、何となく想像できる。 似たようなことが、Meissel-Mertens constant(≒0.2615)にも言え、素数の逆数和とか、素因子の数みたいに、loglognで近似できるときに、生じる差に、だいたいこれが出てくる。 わかりやすい
>>9
>>25
わからない
>>4
>>8
>>19
>>26
「分ってる人」が自分で納得させるために例示もってきてるような説明では
素人にはわかりません。各位のさらなる検証を期待します。 >>6
生徒「わかりません」
先生「わかるようになるまでやらなきゃわからない」
生徒「・・・」 苗■
405 : 猫は唯の馬鹿 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日:2011/04/09(土) 15:29:50.46
猫 やっぱり
{\displaystyle e=\lim _{n\to +\infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
って凄いよな e=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!} ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています