5次方程式の解を表現できる数体系 [転載禁止]©2ch.net
5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。 >>367
岡潔もそう言われてたよなぁ
>>368
口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ >>361
必要な関数を広げればそりゃ5次方程式の解は表現できる
一番楽なのはMATHEMATICA的に
5次方程式の係数から5つの解を与える関数
を使うこと
けどこれじゃさすがに何もやってないのと同じだから >>370
オカケツのなりきりやるならもっとまじめに取り組んでいただきたい。
猿でももう少し上手な猿まねとか狂態の真似事して見せよう。 >>370
>口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ
名無しの安全圏内からこそこそ悪口を書き込むような行為を卑怯無責任とお父さんお母
さんから教えて貰わなかったのかな。
>>371
5次方程式 ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + ｆ = 0 があって、
a 〜 b までの値を入力すると、さらさらと解が求められるのを
つくるのを最終目標としている。
MATHEMATICAは安くなったと聞いたので、それもやってみようか。
DKA法というのがあって、5次方程式、6次方程式が解けるらしい。
これについては情報収集中。
何かご存知の方、アップして下さい。 恥ずかしながら誤入力していた。
a 〜 f までの値を入力すると、 である。 >>369
「代数方程式のはなし」購入した。
これで5次方程式解けるぞと思っていたが、なかなか大変。
まあ試行錯誤していこう。
>>361
東京大学出版会 梅村浩著 「楕円関数論」
「代数方程式のはなし」で考文献として書いてあった。
これでいいですかね。
税込み5,184円 ちょっと高いが、「代数方程式のはなし」読み
終わったら買ってみようかな。 >>376
過去の書き込みを読み直せ。
代数的には、5次以上での解の公式が見つからない。
↓
ルフィニ、アーベル、ガロアの研究により
代数的には、5次以上では解の公式が存在しないことが証明。
という流れだ。
講談社 ＢＢ 中村亨（りょうと読むらしい）著 「ガロアの理論」
これ読んどけ。
私は薄学非才ながら、代数的ではない手法にいろいろアプローチ
してるところだ。 複素数係数の代数方程式は複素数の範囲内で次数と同じ数の解を必ず持つ。
（重複度込みで考えれば）
代数学の基本定理な。 因みに、代数学の基本定理を証明したのはガウスだが、
彼はアーベルの「五次以上の代数方程式は解の公式が存在しない」と言う論文を見て
「嫌な論文を書く奴がいるな」と言ったと言う逸話が残っている。ガウスは何か勘違いしたらしい。
解が存在すると解の公式が存在するとをガウスですら混同するんだから、君らが勘違いしてもしょうがないんだろうけどね。 些細な言葉の解釈の違いで勝手に突っ走る
アホはおまえだ >>373
悪口言い出しっぺのお前が言い返せた事か？ 所で
>>1
> 実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず｡
>
> ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
んなもんが存在するとは思えないんだが… >>383
>んなもんが存在するとは思えないんだが…
ベキ乗根以外の関数を導入しろってことでしょ x^5=ax+b の解を表す演算子 a#b があったらいいんじゃないか？ 数系と言ったり関数と言ったり演算子と言ったり忙しいな >>375
梅村「楕円関数論」は長い間品切れ状態だよ。アマゾン見たら古本にべらぼーな値段がついていた。
再版してくんないかな。 5次方程式以降は、
「x+1=0の解を自然数で答えろ」って言われてるようなもんだから、答えようがない。
実数、虚数を超えた概念が必要かと。 \で埋まってこのスレ終了する。
￥はそれがうれしいのだろう。 5次方程式の解法は全く進んでない。
今までやってきた奴の、整理や改良をやっている。
そこで一つ疑問が出てきた。
数学科の出身ではないので、賢い皆さんの意見を伺いたい。
Z = a + b i を、Z = r (cosθ + i sin θ) に変換する。
a = b = 0 の場合、r = 0 は分かるが、θは幾らになるだろうか。
分ったところでどうってことは無いのだが、エクセルで解くと変な表示に
なってしまうので、うまい処理はないかと思い悩んでいる。
方程式を解くについては関係ない、枝葉の事象なんだが。 [Z=a+b*i=r∠θ]&[a=b=0]⇒[r=0]&[θ=不定]
+0と-0を区別する様なもの >>436
書き込みありがとう。
やはり不定ということかな。
エクセルではIF関数を使って、a = b = 0 の場合の設定でも
入れておこうと思う。
へんてこな手法でなく、根源的な解法はないかと薄学非才
ながら考え続けている。 講談社学術文庫 木村俊一著 「天才数学者はこう解いた、こう生きた」 1,000円
読み物としては面白い
実際に式の誘導なんかもあったらいいのだが、文庫本にそこまで求めてもね。
文庫本で1,000円とは高くなったね。 ＞5次方程式の解を表現できる数体系
複素数だろ
貴様、ガウスの「代数学の基本定理」知らねぇのか？ ＞「解の公式」
何を以て解の公式と呼ぶかによるが、
いくらでも正確に解を近似する数値解法がある
それで実用上は十分 なんか文句あんのか？ゴルァ >>1
何かしたいという気持ちがあるのはわかる。
しかし、何ができるのか何ができないのかがわかっていないから、
何がしたいのか自分自身わかっていないんだろうな。
5次方程式の前に、実数とは何かを勉強した方がいいと思う。
数学は、基本をおろそかにしたら、悲しいくらい何もできないよ。 そもそもどんな代数方程式にも複素数の解が存在し
いくらでも正確に数値解を求める方法がある
だから（代数的な）解の公式がないことに
発狂する必要はない ・復素5〜8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象元必要、実数体
3、4次方程式には4象元必要、複素数体
5〜8整数次方程式には8象元必要、4元数体
2^(n-1)+1〜2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
無理無意味無駄無用 >>447
代数的って言葉の意味、勉強してから出直してこい >>447
バカなのはわかった
それに復素はまだしも象元ってなんだよ あれだろグラフを上下左右に区切って左上、右上とかを表すやつ。 >>451
それ、象限な
で、4元数体は4次元だから16象限だけどな
>>447はネタぽいなｗ >>452
2次方程式の時点で複素数解あるもんなｗ 久しぶり書き込みがあったが、内容的にはどうもイマイチ。
数学科卒の賢い人が何かを書き込んでくれるか期待しているのだが。 新しい数体系を作れば表現できるだろう→アホ数学。複素数ですでに十分だしw
解の表現より重要な「ガロア群」の発見に至る→天才の数学 ・復素5〜8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象限必要、実数体
(但し2次方程式完全記述の為には4象限必要、複素数体)
3〜4整数次方程式には4象限必要、複素数体
5〜8整数次方程式には8象限必要、3元数体不在の為、16象限ある4元数体
2^(n-1)+1〜2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
よって無理無意味無駄無用 みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。 なかなか面白い
http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/touch/20140807/p1
任意の五次方程式の解が構成する五角形がどういう形なのかは代数的数でないという事はやはり定規とコンパスで描けないのかね。直感ではできそうな気もするが。 トンデモくさいな。図形と方程式の解法との関係が明らかじゃない。
ちなみに円周等分方程式が根号で解けるのも、素数p=2^n+1角形
なら定規とコンパスで作図可能だというのも
すべてガロア群の性質から来ている。 別にガロア群みたいな大層なものを持ち出さなくてもよい ガロア群は別に大層なものじゃない。
数学科の3年くらいで習う、現代代数学の基本的事項。
ガウスは円周等分方程式の代数的解法を"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で詳述しているが、ガロア理論を分かった立場で書けば
ずっと見通しよく少ないページ数で済ますことができただろう。 エルミートが楕円函数を使った5次方程式の解の公式を示したとか
どういう特殊函数を使えば高次方程式の解が表せるとか
そういう研究もガロア理論を使ってできる。
数学者はあんまり面白いと思わなくなったから
現代では見捨てられてる（メインではなくなった）だけじゃね。 フェリックス・クライン著
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス)
とかあるね。原著は100年以上前だろう。 >>461
（有理係数）5次方程式の解は代数的数だぞ
方程式の「代数的に解ける」とは少し用語の意味が違う
定規とコンパスで書ける数はそれよりさらに狭い。3次方程式の時点で解が作図できないものはある 代数的数
……有理係数多項式の零点になる数。冪根と四則で書けるか否かは問わない。
方程式での所謂「代数的に解ける」という言い方（誤解を防ぐため「冪根で解ける」と言うことも）
……数が冪根と四則で書けること。
定規とコンパスで作図できる（作図可能数）
……数が平方根と四則で書けること。
というわけで後のものほど狭い。
既約3次方程式の解はどれも冪根で解けるが作図できない。角の3等分ができないのもこれに起因。
既約5次は冪根で解けるのと解けないのがある。作図できない。 
