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5次方程式の解を表現できる数体系 [転載禁止]©2ch.net

0001１３２人目の素数さん
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2015/04/24(金) 01:31:57.51ID:qXrTAdCX
5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。

しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。


ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。
0470１３２人目の素数さん
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2018/12/24(月) 16:20:09.98ID:z0dLu659
立方根を作図する事はできないのか。出来るとしたら定規とコンパス以外にどんな道具があれば良いのか。
0471１３２人目の素数さん
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2018/12/24(月) 16:46:03.12ID:Ti2szrnT
折り紙
0472１３２人目の素数さん
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2018/12/24(月) 23:10:18.53ID:K/dl8rQl
>>358

> 「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば

通常の数学では所謂超複素数で複素数を拡張するが、用語としては超複素数の要素で実数以外を虚数と呼ぶので、用語的にはそのような数はない。
超複素数では二乗して実数になる複素数に含まれない要素も扱い、本質的にはそれらは
二乗して-1になるもの
二乗して０になるもの
二乗して1になるもの
だけ考えればよいことがわかっている。
しかし、二乗して-1になるもの以外を含むような超複素数は一般に割り算ができない。だから、四元数を扱うことが多くなる。
割り算ができなくていいのなら三元数だろうが十六元数だろう百二十八元数だろうが作るだけなら作れるが、割り算もできるようにしたければ四元数と八元数以外に複素数の拡張はできない。
0473１３２人目の素数さん
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2018/12/24(月) 23:35:52.43ID:6x1m4VzI
作図器具の追加だと、思いっきり「角の3等分器」というのがあるな

折り紙にも折り紙公理の他に追加すれば5次方程式を解けるようになる操作があるらしい
0474１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 01:17:03.93ID:+3399BwR
ガウスは円周等分方程式という1の原始n乗根がみたすQ上φ(n)次の既約方程式が代数的に解けることを示した。
φ(n)はオイラーのφ函数。特にn=p（素数）ならば、φ(p)=p-1。
ガウスは次数が無限に増加していく方程式の無限列の代数的解法を一挙に示したわけである。
（p-1が2のべきならば、正p角形が定木とコンパスで作図可能であることを含む。）
しかし、ガウスはこれらの代数方程式の「解の公式」を示したのではないことは注意すべきだろう。
0475１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 01:21:56.72ID:+3399BwR
「解の公式」と言った場合、その意味を「方程式の根を係数の函数として表す式」
のことだとして、その式に我々が期待することは、実は何らかの意味ある情報が
読み取れることなのである。
（数値解法であれば様々なアルゴリズムが知られており、根号による解法は全く効率的ではない。）
しかし、「公式」に意味があると思うのは、我々が「良い公式」を見慣れている
ことから来る錯覚に過ぎない。
たとえば「n番目の素数を表す公式」は実は存在する
https://primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html
が、これらの公式から読み取れる情報はほぼ無く
エラトステネスの篩の方が遥かに直接多くのことを示している。
つまり「公式」と言っても「良い公式」でなければ、数学的にはほとんど無意味
ということもあるのだ。
0477１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 04:46:05.96ID:PCgkeRuy
>>472
実数でも虚数でもなく2乗して実数になる数なども有り得ず
4象限を超える体系は可換体ではない
結局やっぱり、5次方程式の代数的解法一般公式は存在しないわけね
それも>>1が指摘する数体系不備などではなく、と
やはり数値的解法や超越的解法にしかならんわけね
0478１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 04:58:16.53ID:PCgkeRuy
はて？じゃあ一方、超越的解法は幾らでも高次でも解けるんだろうか？
0479１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 06:58:00.11ID:5TGd/gMB
梅村の「楕円関数論」に超越積分というのを使えば六次以上の方程式も解けると書いてあるそうだよ。
0480１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 09:48:10.75ID:V4w5pTHY
て言うか、二次方程式にしても、三次方程式にしても、
「解の公式できました」
→「この記号（√）は二乗してその数になる数という意味です※正確な値は解らないけど」

→「この記号（i）は二乗して-1になる数です※実数にないけど」

とか言われても普通は納得しないよなぁ。


新しい数の定義を都合よく作り出して問題解決したと言い張るのはサッカーで試合が始まってゴールポストを動かすのと同じなんじゃないのかな。
0481１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 17:33:40.69ID:9BW8G46x
>>480
平方根や立方根は正確な値を計算できるよ
大昔は中学高校の数学で習った
n乗根を筆算で計算することも一応できる
0482学術
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2018/12/25(火) 19:25:30.48ID:VsuUH61A
５ｃｈ企画か。　
0483学術
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2018/12/25(火) 19:26:07.79ID:VsuUH61A
代数分野がいいだろうな。代タイプ打ち　代筆談。
0485１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 20:52:42.10ID:Mz0+TgKZ
要するに無理数の存在しなかった世界では√2なんてのは得体のしれない実在するかもわからない数だったわけだよ。
それに記号を与え定義し二次方程式の解を一般化して三角関数や幾何学にまで応用していって得体のしれない平方根という物を実体のある数学的対象に拡張していったのは当時の天才の想像力によるものだよ。

複素数も同じ。三次方程式の解を一般化するにはどうしても必要で定義されたが、電磁気学や解析学に応用され立派な実体のある数学的対象となった。

このスレで論じてるのは五次方程式の解が代数的数でないという事に思考停止して五時方程式の解を表現できる超代数的数の体系が持つ性質を研究するのを放棄すべきでは無いのではないかという事である。
0486学術
垢版 |
2018/12/25(火) 21:00:30.39ID:VsuUH61A
なるほど。
0488１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 21:24:20.27ID:PCgkeRuy
>>479
へぇ、超越積分で何次までででもいけるんだ
でもまぁどんどん繁雑度は上がるんだろうね

>>481
その大昔に習ったのがホーナー法の和算式筆算版、開平計算、開立計算を含む開方計算ね
数値解法としての求値速度効率は低いが一桁ずつ求めていける利点がある
0491１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 23:07:39.45ID:+3399BwR
代数学も知らない阿呆の立てたスレｗ
5次だろうが何次だろうが、方程式の係数が代数的数ならその根は代数的数。
係数が何だろうが、既約多項式の根を添加した体は係数体上の代数拡大。
係数体をKとして、その多項式環をK[x]とおく、方程式を定める多項式をf(x)とおくと
f(x)=0の根を添加した代数系はK[x]/(f(x))という剰余環で記述できる。
ちなみに実数体上の既約多項式の次数はすべて2以下になるという主張が「代数学の基本定理」
0492１３２人目の素数さん
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2018/12/25(火) 23:15:41.99ID:+3399BwR
梅村浩の超幾何函数で根をあらわす「公式」を弟子(?)の山下純一が紹介して
「これが公式か」と何かの本で書いてたけど、確かに違和感があって、何がダメか分かった。
だから、「公式」そのものに意味があるというのが妄信なだけ。
公式にあらわれている「情報」が大事
1のべき根だって、exp(2rπi/n)という立派な表示があるが
この表示からは、複素平面上で単位円周上の等分点になることは分かるが
定木とコンパスによる作図についての情報は得られない。
根号による解法理論が必要だったわけ。
0493１３２人目の素数さん
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2018/12/27(木) 12:18:46.37ID:XD5OVT5w
>>ID:+3399BwR
何かすげーすげー沸いてる小学生を鼻で笑う中二病みたいな事してるな
0494１３２人目の素数さん
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2018/12/28(金) 18:45:39.34ID:ZjqumJwb
体K上既約な多項式P(x)があたえられたときに、代数方程式P(x)=0の根は、

元　y　を K上の代数的な関係　P(y)=0 を満たすものとして体Kに添加
して出来る代数拡大体　K(ｙ)　の中では、P(x)が完全に１次因子にまで
分解されるので、根を持つことがわかる。（その一つの根はｘ＝ｙである。
他の本もｙのK係数有理式として表せる）

一般に、体K上の既約な多項式全てをもってきて、それらの定義多項式
を用いて定義される代数的な元をすべてKに添加して得られるK上の
代数拡大体A(K)は、代数閉体となり、A(K)の中ではA(K)係数の代数
方程式は必ず根を持つ。
0496１３２人目の素数さん
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2018/12/29(土) 10:13:40.97ID:1NZRD8UN
>>494
＞K(ｙ)　の中では、P(x)が完全に１次因子にまで分解される～（～他の根もｙのK係数有理式として表せる）

できたっけ？
「根のうち1つだけを添加した体」は「根を全部添加した体」より真に小さいことがあり、必ずしもできないと認識しているが。
たとえば K=Q, x^3-2, 根の1つに a=2^(1/3) を選ぶ場合
Q(2^(1/3))の元は実数しかないから虚な根は当然作れない。
1次×2次 (x-a)(x^2+ax+a^2) までしか分解できない。

Kになんか条件ついてるとか？
0497１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 07:59:59.09ID:cbN6UHic
正に>>472の理屈を既に知っている記述された内容が併記されつつも
その解釈を横道に逸れているとして研究方針を変えなかった人による著
↓
書籍詳細：5次方程式の代数的一般解法 計算編 - 文芸社
https://www.bungeisha.co.jp/bookinfo/detail/4-88737-894-7.jsp
ガロア理論によって解法不可能とされる5次方程式の代数的一般解法に新たな「知の鉱脈」を探究する

題名に計算編とあるが文芸社に頼み詳細を著作者に尋ねて貰ったら
「これが最初にして最後、続編は年齢の事もあり後世に委ねる」という回答されたと聞いた

知ってはいたにも関わらず続編を後世に委ねた辺り、理解はしていなかった模様
無い山を目指し続けてしまった
0498１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 11:40:46.29ID:g4uyExi6
あけおめ

コンツェビッチとザギエが「周期」（数の名称としては不自然ではないか）と呼んでいる数の集合はどう？
ある種の積分で表すことができる数のことで、
代数的数の集合を真に含んでいるらしいけど……
誰か知らない？
0499１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 12:49:04.52ID:9W6tqq0k
>>497
四元数八元数以外にも割り算可能で可換なn元数は一般のnに対してある！という内容の本も出版されている。
もちろん数学としてはゴミ。
0501１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 09:15:43.12ID:Dbl/m88n
また見つけてしまった…この人、学歴無し(小学校自主退学)ながら数々の職を経て学び
「L/Rネジ」と言う「ハードロックナット」とは異なる緩まない
IHIに採用されたネジを発明開発してるんだけど…

[PDF] 2015.11.7 Hiroshi Michiwaki 道脇 裕 ゼロのゼロ乗とゼロ除算 定義 http://www.next-innovation.com/assets/pdf/dbz11.pdf
[PDF] 100×0＝0の真の意味 ～ゼロ乗算とゼロ除算 http://www.next-innovation.com/assets/pdf/dbz56.pdf
道脇裕の年収や経歴は!結婚した嫁に子供やゼロ除算って何? http://katzesokuhou.com/archives/3790
L/Rネジ - NejiLaw http://www.nejilaw.com/product.html
0502１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 12:42:24.36ID:3T9NAABN
>>501
こいつのゼロ除算理論、東北のどこかの教授が賛同していたが、足立恒雄には一笑に付されていたな。
つーかゼロ除算スレに貼れば？
0505１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 13:29:43.43ID:9V9Y0s/J
何で定義の拡張と公式の一般化がつながるんだい？
論理的に説明できる？
0506１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 14:02:23.77ID:Dbl/m88n
>>504
残念。可換体の最終拡張である超現実数体や超現複素数体でも同じ事だ｡
そこから先の元は最早、数ではなくゲームという概念になる模様｡

>>過去の俺
超現実数は可換体。拠って超現実数体でも0.999…≠1とは成らない｡
0507１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 14:07:58.19ID:9V9Y0s/J
ゼロ除算、代数的に解けない方程式を解く て何か似てるね。
できないからやりたくなる。角の三等分も同じｗ
「角の三等分家」で検索してみなよ。よく似た心理だと思う。
できないことには意味があるとは考えられない。
ベキ根で解けないだけで、ベキ根（指数函数）を
拡張して別の特殊函数を使えば解けることもあるだろう。
ただ、そのことにどういう意味があるかは考えるべき。
0508１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 14:14:11.24ID:9V9Y0s/J
数体系の拡張ていうなら、普通に正方行列って代数方程式（固有方程式）をみたすよね。
行列解だったら根号とか使わなくてもあらわせる。
線形代数勉強しろって話になるね。
0509１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 14:21:23.69ID:Dbl/m88n
指数函数の逆函数である対数函数を求める事になり三角函数に行き着き
じゃあ楕円函数利用してんのと変わらないじゃんって事になる
0510１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 14:51:09.09ID:5DELmrjz
超現実数は体じゃない。
超現実数にはすべての順序数に対応する数が含まれるから超現実数全体の集まりは集合にはならないので。
0511１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 16:14:25.21ID:Dbl/m88n
超現実数体って擬似体なのか
集合ではない事を断った上で初めて順序体と言えてゲームのクラスなのか
ゲームもわけわかめ、クラスもわけわかめ、ふわぁ眠い
0513１３２人目の素数さん
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2019/01/10(木) 21:41:05.74ID:24r+hKp+
デュラン・ケルナー・アバース法(DKA法)
0515１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 14:43:46.10ID:2/3tfoaH
>>497
どなたか、この本読み通された方いますか。
ほんとに5次方程式解けてましたか。
0516１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 16:36:25.80ID:mDc7pXQK
>>515
そのひと有名なトンデモでしょw
解けてるわけない。
そんなゴミ本読むくらいなら、クラインの本をちゃんと読むべき。
0517１３２人目の素数さん
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2019/02/17(日) 11:43:36.27ID:CRBJaQRV
>>515
発売年の夏に読んだ。朝日新聞の広告に出てたんだ。朝日は理工学知識に関しては抜群だからな
日経が太刀打ちできない位に（但し流石に赤日、軍事や国事が関わる内容は除く)
もうそろそろ発売19周年か…内容は「ラグランジュ先生が見つけた「知の鉱脈」」云々
「オイラーの方法は便利だが邪道」云々で先ず5次方程式の前の足掛かりとして4次方程式から始まり
和の分解方程式なる羅列や謎の積分方程式を組み立て純代数学的一般公式に至ろうとした模様
Excel的に数多の計算値がどっさり記されていて
5次方程式にも突入しているが、やはり無い山を昇ってしまった模様
と言うか計算数値をどっさり載せている所から傍から見たら迷走にしか見えない内容だった
が、本人は王道を探った経緯を記した積もりで
>>497でも書いたが続編を後世に委ねている

5次代数方程式の楕円積分公式解がもっと知られ
そしてそれを更に純代数学的公式にはならない事が知られていれば…
いやでも、やっぱり、こういう人は三体問題の一般解とかを目指しちゃうんだろうなぁ
0518515
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2019/02/22(金) 20:06:23.78ID:2cjUe+0g
レスありがとうございます。
ひょっとしたらと思っていたけど、やはりだめでしたか。
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 の5次方程式に対して、
a ～ f の数値を入力したら、さらっと答えが出るようになるまでには
まだ道が遠いですね。
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 20:19:10.42ID:mXoQhWme
>>518
ガウスの代数学の基本定理により複素数解の存在は示されてる
数値解法でいくらでも正確に解を求めることができる

代数的解法に固執するのは精神異常者
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 22:35:55.66ID:mtvp+P1W
460 １３２人目の素数さん sage 2018/12/24(月) 01:05:29.69 ID:E2NZRO1I
みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ

四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/23(土) 04:10:39.78ID:GdATQwyE
>>522
数III方式～でかなりのところまで計算実行してみせたけど面倒くさくなったのか頁の都合かわからんがとにかく途中までで力尽きたんだったかな
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/23(土) 04:37:20.82ID:maLzADpe
>>521
「飲酒の死亡リスクで飲み過ぎが高くなるのは当然だが全く飲まぬ場合より僅かに飲む場合の方が小さい」と言う
結論が導かれ、世界大多数の人が信じ込んだが実は「そもそも全く飲めぬ人も検査統計対象に入っていた」事が分かり
新たに統計結果を吟味され「飲酒による死亡リスクは量に対して単調増加」であると結論を改められた

何を言いたいか分かる？何で君のその意見と飲酒量死亡リスクの話と比べて述べたか分かる？

> 数学が理解できてないことが理解できないのは精神異常

その物の言い方が許されるなら
「飲酒の正しい量と死亡リスクの関係が理解できてないことが理解できないのは精神異常｣
という言い方も許されて世界大多数が精神異常って事になる
その程度じゃ世間だけではなく専門医だって精神異常とは言わない
言うのは君みたいにすぐ精神異常と診断する医者気取りばかり
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/23(土) 06:43:43.38ID:IH77Wu0H
　　　　　　　　　　　 　 ／::::::::ソ:::::::::　:゛'ヽ、
　　　　　　　　　　　　/:::::::-、:::i´i|::|/:::::::::::ヽ
　　　　　 　 　 　 　 /::::::,,、ミ"ヽ｀　"゛　/ ::::::ヽ
　こ の 嘘 で 、 　/::::::==　　　　　　　　`-::::::::ヽ
　　　　　　　　　 　 ::::::::／.,,,=≡,　,≡=、、　l:::::::l
　騙 し 切 る 。 　i::::::::l゛.,／･＼,!.／･＼ 　 l:::::::!
　　　　　　　　　　　|`:::|　:⌒ノ/..　i＼:⌒ 　.|:::::i
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　自 民 党　　　　　 ヽ 　　　/　 l　　.i　　 i /
　　　　　　　　　　　　　lヽ　ノ `ﾄｪｪｪｲヽ、/´
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　　　　　　　　,---i´　 l ヽ　｀ "ー－´/
　　　　　 '´￣　　 |　　＼ ＼__　　／ |＼＿
　　　　　　　　　　|　　　 ゝ、　｀/-＼ |　＼　｀ヽ
0527515
垢版 |
2019/02/23(土) 13:35:12.41ID:gH8F3Gn5
急に意味の無い書き込みが続いている。
0528学術
垢版 |
2019/02/23(土) 18:48:51.16ID:d4ZfVvuw
５ｃｈ　だから　五次方程式なのか。
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/23(土) 22:11:59.61ID:FQEps/pK
うまい。　座布団一枚。
0530低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
垢版 |
2019/03/03(日) 09:56:56.06ID:KV/cokeJ
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/10(日) 10:13:15.95ID:ZCFJIjwy
そもそも何について考えたいのかを
数学的に記述できていないな
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/12(火) 16:57:41.40ID:cXsn8cNN
4nhkZASDCwE

ニホンザルゴキブリ劣等ゴミ国産爆発スマホで自爆自殺しろ
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/12(火) 17:01:55.13ID:qeHxKh97
wikipedia.org/wiki/Poland_China

ヒトモドキアメ公ニホンザル白ゴキブリ豚自殺しろ
0541１３２人目の素数さん
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2019/03/13(水) 21:26:06.88ID:QxF+JBx0
レイパー自民ヒトモドキネトウヨ猿性獣レイパー玉無しゴキブリ出産奇形変態顔山口敬之が精神科で診断書取得被害者のふりをして発狂スラップ時雨沢恵一統一教会カルトキチガイ自民害虫トレパク糖質ヒトモドキの工作員自殺しろ
0542１３２人目の素数さん
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2019/03/20(水) 19:30:44.06ID:qneDoJKe
書き込みが劣化してきた。
0544１３２人目の素数さん
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2019/03/24(日) 17:08:37.50ID:RfSlYDe7
ブリング・ジラードの標準形はたしか一つのパラメータだけを含むので、それをaとするとき標準形の根をaの「異5乗根」とでも名付ける。一般にニュートン法などで近似計算できるのは通常の5乗根変わらないのでそう呼んでもいいだろう。
(一般5次方程式は代数的にブリング・ジラードの標準形に帰着される)

というような話が昔のカーマトーラス(東大数学科の同人誌)に出ていた。
0546１３２人目の素数さん
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2019/03/25(月) 01:47:09.18ID:xIXO7BVh
べき根というのは「べき剰余相互法則」など数論的構造と
関係する（あるいは調和解析、保形表現と関係する）
から重要なのであって、超冪根にはそのような性質はなく
はっきり言って下らないと思う。
志村五郎がそのようなことを書いていたし、それには100%同意する。
つまりそれは数学パズル家の数学であって
数学者のやる数学では全くないと思う。
0547１３２人目の素数さん
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2019/03/25(月) 02:31:10.48ID:YxSAgxS1
でも、ガウスやアーベルの時代にはそんなことほとんど知らなかったのに
代数的な解の公式にこだわっていたわけで
それがガロア理論として結実して様々な性質が分かるようになった事を考えれば
ゴローの言ってるのは後付けでしかないと思う
どんなものも注目される前から、いろんな性質が分かってるわけではないのに
0550１３２人目の素数さん
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2019/03/25(月) 12:27:23.42ID:xIXO7BVh
>>547
べき根が代数的に重要な「構造」と関係しているという認識は当時もあったと思う。
ガウスが円分方程式のべき根解法で用いた"ガウスの和"="1のべき根のラグランジュリゾルベント"
は数論にも応用があり、直後かほぼ同時期くらいにガウス自身によって
べき剰余相互法則の証明に応用されている。
ガロア群から見ると、べき根を取るという操作は巡回群という単純群に対応している。
5次の場合は5次交代群という巡回群よりも格段に複雑な単純群が
あらわれることが障害となるわけで、それを扱ったのがクラインの本。
超べき根はセンスのないつまらない一般化にすぎない。
0552１３２人目の素数さん
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2019/03/25(月) 13:18:20.90ID:xIXO7BVh
正確には志村五郎が言及したのは整数論の文脈で
超べき根を使った方程式の解法の話ではないが
数学者の考え方が分かるので文献を明示しておこう。
半世紀以上前、若き気鋭の数学者 志村五郎の論説
保型函数と整数論I
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/11/4/11_4_193/_article/-char/ja/
の4ページ目くらい

(7)　F(x)=X^n-a

たとえば,(7)がわかったならば,次にわれわれは
F(X)=X^n+bX+a
を考えるべきだろうか．少し考えてみれば,このような発想法が
非常に幼稚なものであることに気がつくであろう．
これは極端な例であるが，われわれはすでに存在する理論の
拡張を考えるとき，時としてこのような発想法におちいり易いのである．
もっと‘自然なもの’を求めなければ理論は進展しない．
0553１３２人目の素数さん
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2019/03/25(月) 17:45:08.12ID:gkMBBJhk
>>546
それに基本的に同意なんだけど、志村氏が例に挙げたのは純n次体Q(a^(1/n))で、こういう体の算術はよくわからないので、冪根で方程式の解を表すのは無意味だ、と言ってたと思いますよ。
0556Mad Chemist
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2019/06/04(火) 21:17:29.24ID:jZZEeEku
放送大学の「数学の歴史」でちょうど3次、4次方程式の
ところやってる。
0557１３２人目の素数さん
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2019/06/06(木) 23:06:15.87ID:SfVTDJQJ
>>49
F2={0,1}からF4={0,1,i,1+i}でiはi^2+i+1=0の根
0558１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 00:15:37.27ID:L24w4NOZ
考えてみれば√2や1/3だって、2の平行根とか1÷3の答えというような間接的に数を表してるだけだな。
3除算は10数法はもちろん情報数学でよく使う16進法ですら割り切れんから「3で割り切れる数体系」と
として昔の人が角度や時間の単位に60進法を考えたのから角3等分作図ができなくても実用上補完できてる。
0559１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 17:18:48.56ID:29A712XP
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0560１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 19:13:34.28ID:U3DFacTm
>>645
>http://oshiete.goo.ne.jp/qa/9055107.html
>可能無限は加算無限集合ですから

それ間違い

可算でも非可算でも無限集合なら実無限

可能無限とは無限集合を認めない立場だから

ω＝｛0,1,2,・・・}
は無限公理によって存在が認められる無限集合
これ可算無限集合だから

ωのべき集合2＾ω（ωの部分集合全体の集合）
これが非可算無限集合

哀れな素人氏は集合ωの存在は認めないでしょ
だったら可算無限集合は、可能無限ではないね

>>648
>お前の言葉で説明してくれ

工学馬鹿のスレ主に何を尋ねても無駄だよ

彼は誠意がないサイコパスだから
無知のくせに無知を隠蔽しようとする卑怯者
それがスレ主だよ
0561１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 19:13:59.66ID:U3DFacTm
>>656
>自然数は、どこまでも増やすことが可能だから、
>これを可能無限と呼んでいる

おそらく

「今、作られている自然数の全体は有限個
　しかし、それは今後いくらも増やせる
　上限がないという意味で無限であって
　個数としては有限個」

といいたいのだろう

一方可算無限集合とは

「もはや付け加えるものがない
　自然数全体の完全な集合」

というもの
（当然要素は無限個）

したがって、可算無限集合は
実無限の立場で考えられたもの
であって可能無限ではない
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/22(土) 00:34:04.78ID:lGa1H893
古代ギリシアで平方根が分数表現できないことで苦心したとか。もっとも分数でさえ間接的に数を表現しているにすぎないが。
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 11:14:20.90ID:bSAoQnjE
1430
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0568Mad Chemist
垢版 |
2019/10/21(月) 12:47:55.48ID:fzlmgZep
「天才数学者こう解いた、こう生きた」　に記載された年表より

1500頃　デル・フェロ　3次方程式を解決
1535　　タルターニャ　数学勝負で勝つ
1543　　フェーラーリ　4次方程式を解決
1545　　カルダノ　「大いなる技法」出版
1823　　アーベル　5次方程式に代数的な解の公式が無いことを発見
1829　　ガロ　ガロア理論発見
1844　　アイゼンシュタイン　5次方程式の解の公式発見
1858　　エルミート　5次方程式の解の公式発見

アイゼンシュタインは無限級数を使い、エルミートは楕円関数を使って
解の公式を発見したんだそうである。
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