おまえらが作る数学の大学入試問題 [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/26(月) 23:40:08.13

おまえらだったらどんなの作るのよ？
受験生の数学力を測る良問を考えてみろよ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/27(火) 00:20:41.72

http://www.choto.jp/wp-content/uploads/H24math_s.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/27(火) 00:45:30.34

むずくね？wwww

**Gerd fulltings 偽者** · 2015/01/27(火) 22:31:55.60

志村五郎の毒舌を治す文章を、２００字以内で記述せよ。

これができれば、細かい計算力など、どうでもいいでごわす。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/27(火) 22:33:17.71

俺様最強ｗｗｗｗｗ（９字）

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/28(水) 10:12:13.13

>>2
第1問
(3) n＝3 のとき、与えられた命題は偽であることが証明できる。
たとえば、z_1＝2, z_2＝－2, z_3＝i とでも置けばよい。
一方で、n＝2のときは、与えられた命題は真であることが証明できる(証明は省略)。従って、

＞の各n に対しての真偽はn = 2 のときの真偽と一致することを証明せよ。

これは成り立っておらず、問題として成立していない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/28(水) 11:03:14.91

＞＞一方で、n＝2のときは、与えられた命題は真であることが証明できる(証明は省略)。
x=i+1，y=i-1

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/28(水) 13:05:17.30

>>7
そうか・・・
「 Σz_k^2が実数になるとき」を「 z_k^2がそれぞれ実数になるとき」と
勘違いしてしまった。俺が間違ってた。n＝2も偽だわ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/30(金) 13:26:45.50

ピロルチョコが１５個ある。下図のように横５個、縦３個の長方形状に並べられていて、
各チョコに、１～Ｆの名前をつける

□□□□□　　　　１２３４５
□□□□□　　　　６７８９Ａ
□□□□□　　　　ＢＣＤＥＦ

この１５個のチョコは、四辺が折り曲げられてた紙の上に並べられており、自由に動けないが、
左辺の一番上と、上辺の一番左にそれぞれ、チョコ一つが通り抜けられる長さの切り込みを
入れたため、この切り込みを通して、チョコをスライスして取り出せるようになった。

最初は１のチョコしかとれない。
２番目は、２か６のチョコがとれる
３番目は、２番目に２を取った場合は３か６のチョコが、２番目に６を取った場合は２かＢのチョコがとれる
つまり、上にも左にも邪魔になるチョコが無くなった場合にのみ取り出せるものとする
例えば、１２３４５６．．．、１２３６４７．．．、１６２７Ｂ３．．．等は可能だが、
１２７ＣＤＥ．．．のような取り出し方は許されないものとする

１５個のチョコ全てを取り出す、取り出し方は何通りあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/30(金) 22:37:17.77

>>9
立体版最短経路の本数に読み替える

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/30(金) 22:54:02.01

スカイベリーうめえけど店から消えつつある

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/31(土) 01:53:17.99

おまえらが作る数学の大学入試問題 [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1422283208/9

9 １３２人目の素数さん sage ▼ 2015/01/30(金) 13:26:45.50 ID:7YtfY1v3 [1回目]

ピロルチョコが１５個ある。下図のように横５個、縦３個の長方形状に並べられていて、
各チョコに、１～Ｆの名前をつける

□□□□□　　　　１２３４５
□□□□□　　　　６７８９Ａ
□□□□□　　　　ＢＣＤＥＦ

この１５個のチョコは、四辺が折り曲げられてた紙の上に並べられており、自由に動けないが、
左辺の一番上と、上辺の一番左にそれぞれ、チョコ一つが通り抜けられる長さの切り込みを
入れたため、この切り込みを通して、チョコをスライスして取り出せるようになった。

最初は１のチョコしかとれない。
２番目は、２か６のチョコがとれる
３番目は、２番目に２を取った場合は３か６のチョコが、２番目に６を取った場合は２かＢのチョコがとれる
つまり、上にも左にも邪魔になるチョコが無くなった場合にのみ取り出せるものとする
例えば、１２３４５６．．．、１２３６４７．．．、１６２７Ｂ３．．．等は可能だが、
１２７ＣＤＥ．．．のような取り出し方は許されないものとする

１５個のチョコ全てを取り出す、取り出し方は何通りあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/31(土) 01:54:28.12

スマン誤爆

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/07(土) 23:12:10.91

>>9
6006通り

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/08(日) 08:46:21.72

>>14
正解

大学入試問題として、私が想定していた解法では、小問を設けて誘導形式に
すべきと考えますが、この様な場なので設けませんでした。
もし、別解があるなら非常に興味があるので、考え方だけでも示してもらえるとうれしいです。

ただし、ある超高校レベルの知識（○ッ○○○○○）の使用か、プログラムによる探索ならば、
その限りではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/08(日) 11:06:07.19

http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org143342.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/08(日) 13:44:16.12

なるほど、カタラン数の解説などで使われる方法の拡張ですね。
私が用意していた方法の骨子は下です。

７個取ったときの形状と、ルート数
＿＿a＿＿＿＿＿＿b＿＿＿＿＿＿＿c＿＿＿＿＿＿d＿＿＿＿＿＿＿e＿＿＿＿＿＿f
■■■■■　　■■■■■　　■■■■□　　■■■■□　　■■■□□　　■■■□□
■■□□□　　■□□□□　　■■■□□　　■■□□□　　■■■□□　　■■□□□
□□□□□　　■□□□□　　□□□□□　　■□□□□　　■□□□□　　■■□□□
＿＿14＿＿＿＿＿＿15＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿35＿＿＿＿＿＿21＿＿＿＿＿＿21

８個取ったときの形状と、ルート数（上図の■と□を入れ替えてチルダをつけて命名）
＿＿a~＿＿＿＿＿＿b~＿＿＿＿＿＿c~＿＿＿＿＿＿d~＿＿＿＿＿＿e~＿＿＿＿＿＿f~
■■■■■　　■■■■□　　■■■■■　　■■■■□　　■■■■□　　■■■□□
■■■□□　　■■■■□　　■■□□□　　■■■□□　　■■□□□　　■■■□□
□□□□□　　□□□□□　　■□□□□　　■□□□□　　■■□□□　　■■□□□
a+c=28＿＿＿＿＿＿c=14＿＿＿＿d+b+a=64＿＿＿e+d+c=70＿＿＿＿f+d=56＿＿＿＿f+e=42

全体のルート数：a*a~+b*b~+c*c~+d*d~+e*e~+f*f~=6006

ちなみに、ある方法を使えば、15!/((5!/0!)(6!/1!)(7!/2!))=6006　でだせます。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/08(日) 16:32:07.30

あら、まじめにやっているんだ。

また散々悩ませた挙句、問題が
「おまいらのもらえるチョコレートはいくつでしょう」
とかだと思ったのに。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/09(月) 01:06:22.84

>>17
「ある方法」についても何かキーワードを挙げてください

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/09(月) 09:01:50.28

自然数の分割、ヤング図、フェラーズ盤、フック長の公式、等

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/09(月) 12:23:59.93

>>20
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/14(木) 01:18:30.98

コメント
28. 無題
こんなの解けません。
そもそも「絵」が見えません。
ガラケーだからか？

ちなみに、慶應幼稚舎上がりが大学の最初の英語の授業で「willって何？」と言ってました。

塾員 2015-05-13 12:06:03

http://ameblo.jp/patinnking/entry-12025458556.html
某有名幼稚舎の入試問題5問

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/03(水) 14:32:33.65

>>22
小中（）大
を問題として出すなら、慶応小学校に改名しろよ

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/12(金) 15:59:05.56

a, bを実数の定数とする．
　lim_{n → ∞} (cos(a/n) + b sin(a/n))^n = e^(ab)
が成り立つことを示せ．

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/12(金) 18:47:45.38

やあ（´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
そうなんだ、閉店なんだ。これも時代の波ってやつかな。
昔はもっと賑わってたもんなんだが。
おっと、すまない。つい感傷的になってしまって。
今日はサービスだ。なんでも好きに飲んでくれてかまわない。
でもいつか感じたときめきだけは忘れずに生きて欲しいんだ。　
みんな今までありがとう
┳┳┳┳┳　　　: : : :: ::: :: Λ＿Λ . . . .: : : ::: : ::
　┻┻┻┻┻　　　:::::::::　:: :/:彡ミ゛ヽ;）ー、　. . .: : :
　｜凸凸凸∧＿∧::::::::::::::::/ :::/。ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::
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**１３２人目の素数さん** · 2016/02/13(土) 13:04:07.65

俺が大学教授ならベルヌーイ数関連の設問を出す

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/17(水) 12:02:11.88

点と直線の距離の公式の証明。

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/17(水) 12:09:31.79

そんなのでも駅弁レベルなら十分差がつくだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/17(水) 18:55:39.27

東大の先生があるクラス(おそらく理系)でsinxを定義に従って微分せよという問題を出したら25％の生徒しか満足のいく解答を書けなかったとか。

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/24(水) 22:14:32.40

サイコロを何回か投げ、出た数字を小さい順に左から並べることを考える。例えば、1回目に5,2回目に6,3回目に1,4回目に5,5回目に2が出れば、
1,2,5,5,6
となる。
サイコロをn回投げた時、左からk番目の数字がmである確率をp_n(k,m)と定める。この時、次の問いに答えよ。

(1) p_n(n,1),p_n(n,6)を求めよ。
(2) p_6(4,4)を求めよ。
(3) サイコロを6回投げると、左から3番目の数字が2であった。この時、3回目に2が出ていた条件付き確率を求めよ。
(4) lim[n→∞]p_n("n/2",3)を求めよ。ただし、"x"でx以上の最小の整数を表すとする。

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/25(木) 00:44:08.64

これは良スレ　問題を作る能力には才能と教養がモロに現れる
尚、俺は才能も教養もないので悪しからずｗ

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/03(木) 00:52:07.14

【1】線分ABを直径とする円Cを底面とし,点Tを頂点とする直円錐Wがあり,Wの母線の長さは円Cの直径の長さに等しいとする.
点Aを通り平面ABTに垂直な平面であって,線分BTと共有点をもち,かつ円Cを含む平面とのなす角がπ/6であるようなものをPとする.
Pによって直円錐Wを切断してできる2つの立体のうち,点Tを含む方をW'とするとき,WとW'の体積比を求めよ.

【2】nを正の整数とする.箱の中にn個のボールが入っており,各ボールには1以上n以下の整数が1つずつ書かれている.
この箱の中から0個以上n個以下のボールを無作為に取り出し,取り出されたボールに書かれた数の積Pを記録する操作を1回だけ行う.
ただし,どのボールも取り出される確率は1/2で等しいとし,取り出されたボールが0個の場合はP=1と定める.
(1)Pの期待値をE_nとする.E_nをnの式で表せ.
(2)極限lim[n→∞]{{E_n}^{1/{n+1}}}/{n+1}を求めよ.

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/03(木) 00:53:28.76

【3】
(1)sin2θ=2sinθcosθを用いて,cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)cos(4π/7)cos(5π/7)cos(6π/7)の値を求めよ.
(2)iを虚数単位とし,α=cos(2π/7)+isin(2π/7)と定める.
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)(1-α^6)の値を求めよ.
(3)tan(π/7)tan(2π/7)tan(3π/7)tan(4π/7)tan(5π/7)tan(6π/7)の値を求めよ.

【4】数列{a_n}を以下の漸化式で定める.
a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_{n+3}=2a_{n+2}/a_{n+1}-1/a_n(n≧1).
(1)a_na_{n+2}/a_{n+1}をnの式で表せ.
(2)任意のnに対して1/3<a_n≦3が成り立つことを示せ.

【5】pを5以上の素数とする.
(1){p+1}/2個の整数0^2,1^2,...,{{p-1}/2}^2はそのうちどの2つもpで割った余りが異なることを示せ.
(2)m^2+3n^2-1がpで割り切れるような整数m,nが存在することを示せ.
(3)ある整数kが存在して,任意の整数aに対してa^3+a-kはpで割り切れないことを示せ.

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/03(木) 01:25:56.69

>>29
満足のレベルがよくわかんない

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/03(木) 10:09:22.28

>>33
ミス
×m^2+3n^2-1
○m^2+3n^2+1

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/04(金) 18:05:38.07

A,Bの2人が将棋を立て続けに指し、先に5勝した方を優勝とする。
1回の勝負でAが勝つ確率はpであり(ただし引き分けではない)各勝負での勝敗は、他の勝負では独立である。
7回目の勝負で優勝が決まる確率がpの関数として表せるときその最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/04(金) 18:08:22.16

3直線L,L',L"は互いに平行でありこの順に並ぶ。L上にA、L'上にB、L"上にCの3点を、△ABCが正三角形となるように、コンパスとものさしだけを用いてとる。

(1) LL'間の距離がs、L'L"間の距離がtであるとき、△ABCの1辺の長さをs,tで表示せよ。

(2) 3点A,B,Cのとり方を説明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/04(金) 18:08:53.14

(1) 3次関数y=x^3+3x^2-3x-5に、点P(a,b)から引くことができる接線の本数を調べよ。

(2) (1)で接線が3本引ける場合の点Pの存在範囲を図示せよ。

智 · 2016/03/13(日) 18:18:54.22

文系向け

ＢＣ＝６，∠Ｂ＝８２．５°，∠Ｃ＝５２．５°である△ＡＢＣの面積を求めよ。

智 · 2016/03/13(日) 18:52:38.92

ごめん、正答に少し入力ミスがあった（まあわかるだろうけど）

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/23(水) 21:44:05.28

>>38
なんかどっかでみたなそんな問題

**数学C復活へ** · 2016/05/25(水) 15:26:51.95

数学C復活へ

2022年度以降に導入される高校の次期学習指導要領で、
現行の指導要領で廃止された選択科目の数学Ｃが復活する
見通しとなった。
現在は数学３の対象になっている「複素数平面」などを
数学Ｃに移行する方針。
数学３は学習範囲が多く、高校から「十分な授業時間を確保できない」
との声があがっていたという。
http://daily.2ch.net/test/read.cgi/ newsplus/1464125941/

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/05/25(水) 15:27:55.11