0001１３２人目の素数さん2015/01/26(月) 23:40:08.13ID:Lypy3kb4
おまえらだったらどんなの作るのよ？
受験生の数学力を測る良問を考えてみろよ
>>14
正解
大学入試問題として、私が想定していた解法では、小問を設けて誘導形式に
すべきと考えますが、この様な場なので設けませんでした。
もし、別解があるなら非常に興味があるので、考え方だけでも示してもらえるとうれしいです。
ただし、ある超高校レベルの知識（○ッ○○○○○）の使用か、プログラムによる探索ならば、
その限りではありません。 なるほど、カタラン数の解説などで使われる方法の拡張ですね。
私が用意していた方法の骨子は下です。
７個取ったときの形状と、ルート数
＿＿a＿＿＿＿＿＿b＿＿＿＿＿＿＿c＿＿＿＿＿＿d＿＿＿＿＿＿＿e＿＿＿＿＿＿f
■■■■■ ■■■■■ ■■■■□ ■■■■□ ■■■□□ ■■■□□
■■□□□ ■□□□□ ■■■□□ ■■□□□ ■■■□□ ■■□□□
□□□□□ ■□□□□ □□□□□ ■□□□□ ■□□□□ ■■□□□
＿＿14＿＿＿＿＿＿15＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿35＿＿＿＿＿＿21＿＿＿＿＿＿21
８個取ったときの形状と、ルート数（上図の■と□を入れ替えてチルダをつけて命名）
＿＿a~＿＿＿＿＿＿b~＿＿＿＿＿＿c~＿＿＿＿＿＿d~＿＿＿＿＿＿e~＿＿＿＿＿＿f~
■■■■■ ■■■■□ ■■■■■ ■■■■□ ■■■■□ ■■■□□
■■■□□ ■■■■□ ■■□□□ ■■■□□ ■■□□□ ■■■□□
□□□□□ □□□□□ ■□□□□ ■□□□□ ■■□□□ ■■□□□
a+c=28＿＿＿＿＿＿c=14＿＿＿＿d+b+a=64＿＿＿e+d+c=70＿＿＿＿f+d=56＿＿＿＿f+e=42
全体のルート数：a*a~+b*b~+c*c~+d*d~+e*e~+f*f~=6006
ちなみに、ある方法を使えば、15!/((5!/0!)(6!/1!)(7!/2!))=6006 でだせます。
あら、まじめにやっているんだ。
また散々悩ませた挙句、問題が
「おまいらのもらえるチョコレートはいくつでしょう」
とかだと思ったのに。
>>17
「ある方法」についても何かキーワードを挙げてください 自然数の分割、ヤング図、フェラーズ盤、フック長の公式、等
0022１３２人目の素数さん2015/05/14(木) 01:18:30.98ID:tR1VtG14
>>22
小中（）大
を問題として出すなら、慶応小学校に改名しろよ a, bを実数の定数とする．
lim_{n → ∞} (cos(a/n) + b sin(a/n))^n = e^(ab)
が成り立つことを示せ．
0025１３２人目の素数さん2016/02/12(金) 18:47:45.38ID:6o7o7ukt
やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
そうなんだ、閉店なんだ。これも時代の波ってやつかな。
昔はもっと賑わってたもんなんだが。
おっと、すまない。つい感傷的になってしまって。
今日はサービスだ。なんでも好きに飲んでくれてかまわない。
でもいつか感じたときめきだけは忘れずに生きて欲しいんだ。
みんな今までありがとう
┳┳┳┳┳ : : : :: ::: :: Λ＿Λ . . . .: : : ::: : ::
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｜凸凸凸∧＿∧::::::::::::::::/ :::/。 ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::
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0026１３２人目の素数さん2016/02/13(土) 13:04:07.65ID:Maqo+VZT
俺が大学教授ならベルヌーイ数関連の設問を出す
0027１３２人目の素数さん2016/02/17(水) 12:02:11.88ID:BmH+hCzg
点と直線の距離の公式の証明。
0028１３２人目の素数さん2016/02/17(水) 12:09:31.79ID:AE4h5VHF
そんなのでも駅弁レベルなら十分差がつくだろうな
東大の先生があるクラス(おそらく理系)でsinxを定義に従って微分せよという問題を出したら25％の生徒しか満足のいく解答を書けなかったとか。
0030１３２人目の素数さん2016/02/24(水) 22:14:32.40ID:SOR6XgJV
サイコロを何回か投げ、出た数字を小さい順に左から並べることを考える。例えば、1回目に5,2回目に6,3回目に1,4回目に5,5回目に2が出れば、
1,2,5,5,6
となる。
サイコロをn回投げた時、左からk番目の数字がmである確率をp_n(k,m)と定める。この時、次の問いに答えよ。
(1) p_n(n,1),p_n(n,6)を求めよ。
(2) p_6(4,4)を求めよ。
(3) サイコロを6回投げると、左から3番目の数字が2であった。この時、3回目に2が出ていた条件付き確率を求めよ。
(4) lim[n→∞]p_n("n/2",3)を求めよ。ただし、"x"でx以上の最小の整数を表すとする。
これは良スレ 問題を作る能力には才能と教養がモロに現れる
尚、俺は才能も教養もないので悪しからずｗ
0032１３２人目の素数さん2016/03/03(木) 00:52:07.14ID:8SoYCSV4
【1】線分ABを直径とする円Cを底面とし,点Tを頂点とする直円錐Wがあり,Wの母線の長さは円Cの直径の長さに等しいとする.
点Aを通り平面ABTに垂直な平面であって,線分BTと共有点をもち,かつ円Cを含む平面とのなす角がπ/6であるようなものをPとする.
Pによって直円錐Wを切断してできる2つの立体のうち,点Tを含む方をW'とするとき,WとW'の体積比を求めよ.
【2】nを正の整数とする.箱の中にn個のボールが入っており,各ボールには1以上n以下の整数が1つずつ書かれている.
この箱の中から0個以上n個以下のボールを無作為に取り出し,取り出されたボールに書かれた数の積Pを記録する操作を1回だけ行う.
ただし,どのボールも取り出される確率は1/2で等しいとし,取り出されたボールが0個の場合はP=1と定める.
(1)Pの期待値をE_nとする.E_nをnの式で表せ.
(2)極限lim[n→∞]{{E_n}^{1/{n+1}}}/{n+1}を求めよ.
0033１３２人目の素数さん2016/03/03(木) 00:53:28.76ID:8SoYCSV4
【3】
(1)sin2θ=2sinθcosθを用いて,cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)cos(4π/7)cos(5π/7)cos(6π/7)の値を求めよ.
(2)iを虚数単位とし,α=cos(2π/7)+isin(2π/7)と定める.
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)(1-α^6)の値を求めよ.
(3)tan(π/7)tan(2π/7)tan(3π/7)tan(4π/7)tan(5π/7)tan(6π/7)の値を求めよ.
【4】数列{a_n}を以下の漸化式で定める.
a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_{n+3}=2a_{n+2}/a_{n+1}-1/a_n(n≧1).
(1)a_na_{n+2}/a_{n+1}をnの式で表せ.
(2)任意のnに対して1/3<a_n≦3が成り立つことを示せ.
【5】pを5以上の素数とする.
(1){p+1}/2個の整数0^2,1^2,...,{{p-1}/2}^2はそのうちどの2つもpで割った余りが異なることを示せ.
(2)m^2+3n^2-1がpで割り切れるような整数m,nが存在することを示せ.
(3)ある整数kが存在して,任意の整数aに対してa^3+a-kはpで割り切れないことを示せ.
0035１３２人目の素数さん2016/03/03(木) 10:09:22.28ID:C0qZvm9x
>>33
ミス
×m^2+3n^2-1
○m^2+3n^2+1 A,Bの2人が将棋を立て続けに指し、先に5勝した方を優勝とする。
1回の勝負でAが勝つ確率はpであり(ただし引き分けではない)各勝負での勝敗は、他の勝負では独立である。
7回目の勝負で優勝が決まる確率がpの関数として表せるときその最大値を求めよ。
3直線L,L',L"は互いに平行でありこの順に並ぶ。L上にA、L'上にB、L"上にCの3点を、△ABCが正三角形となるように、コンパスとものさしだけを用いてとる。
(1) LL'間の距離がs、L'L"間の距離がtであるとき、△ABCの1辺の長さをs,tで表示せよ。
(2) 3点A,B,Cのとり方を説明せよ。
(1) 3次関数y=x^3+3x^2-3x-5に、点P(a,b)から引くことができる接線の本数を調べよ。
(2) (1)で接線が3本引ける場合の点Pの存在範囲を図示せよ。
文系向け
ＢＣ＝６，∠Ｂ＝８２．５°，∠Ｃ＝５２．５°である△ＡＢＣの面積を求めよ。
0040智2016/03/13(日) 18:52:38.92ID:I85DWMI9
ごめん、正答に少し入力ミスがあった（まあわかるだろうけど）
数学C復活へ
2022年度以降に導入される高校の次期学習指導要領で、
現行の指導要領で 廃止された選択科目の数学Ｃが復活する
見通しとなった。
現在は 数学３の対象になっている「複素数平面」などを
数学Ｃに移行する方針。
数学３は学習範囲が多く、高校から「十分な授業時間を確保できない」
との声があがっていたという。
http://daily.2ch.net/test/read.cgi/ newsplus/1464125941/ ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0048１３２人目の素数さん2016/06/09(木) 13:35:42.08ID:kqCwGJOo
100！の10進数展開は下ｎ桁に0が並ぶ。
(1) ｎを求めよ。
(2) 下位から数えてｎ桁目の数（下ｎ桁の左隣の数）を求めよ。
0049１３２人目の素数さん2016/06/09(木) 15:54:32.86ID:NkilgV1p
Fラン用には丁度良い感じでね
馬鹿Fラン受験者真っ青な、馬鹿出題者ってことでｗｗｗｗｗ
0050１３２人目の素数さん2016/06/09(木) 16:10:11.29ID:1Px6aeBV
0061１３２人目の素数さん2016/07/15(金) 15:31:15.99ID:olDXmyhD
一辺６、∠Ａ＝30°のひし形ＡＢＣＤに内接する円の半径ｒを求めよ。
0062１３２人目の素数さん2016/07/15(金) 17:42:28.82ID:KGeW2NKk
数列 {a_n} を、漸化式
a_0 = 1
a_(n+1) = sin(a_n) (n=0,1,2,…)
によって定める。
この時、 lim(n→∞)a_n = 0 を示せ。