くだらねぇ問題はここへ書け

[0001 １３２人目の素数さん 2014/10/04(土) 21:22:05.10]

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[0615 prime_132 2024/01/26(金) 18:25:28.64 ID:jjBmEGrf]

>>572
　円に内接する正24角形を考えよう。
　１辺の長さLは頂点 (1/√2, 1/√2) と (1/2, (√3)/2) の距離だから
　LL = {1/√2 - 1/2}^2 + {1/√2 - (√3)/2}^2 = 2 - (√2 + √6)/2,
ところで
　20√2 = 28.3 - 0.89/(28.3+20√2) < 28.3
　20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,
∴　LL > 2 - (28.3+49)/40 = 2.7/40 = 27/400,
∴　L > (3√3)/20,
正24角形の一辺より円弧の方が長いことから
　π > 12L > (9√3)/5 > 28/9 = 3.1111111

* 81√3 = 140 + 83/(81√3 + 140) > 140,

[0616 prime_132 2024/01/31(水) 01:42:56.99 ID:b6Gsbw7H]

70√2 = 99 - 1/(99+70√2) < 99,
20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,

LL = 2 - (√2 + √6)/2
　> 2 - (99/140) - (49/40)
　= 19 / 280
　> (0.26)^2,
∵　0.26√280 = √19 - 0.072/(√19 + 0.26√280) < √19,

よって
L > 0.26
π > 12L > 3.12