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746コメント289KB
くだらねぇ問題はここへ書け
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 12:19:36.58ID:G2DuD1v6
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/12(火) 19:06:18.17ID:YsdDbYfo
>>213
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/13(水) 11:53:11.42ID:i1anpb+k
sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =
0227１３２人目の素数さん
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2017/09/13(水) 14:12:34.21ID:HyiuMNX2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0229１３２人目の素数さん
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2017/09/14(木) 06:07:51.92ID:mi/0+iqR
>>226

sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
　　||　　　　||　　　　||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,

cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,

　16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
　cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
　cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
　cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
　cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073

cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,

　（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根　
　cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
　cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,

cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,

　8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根
0230１３２人目の素数さん
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2017/10/01(日) 04:45:03.51ID:9PeSV8tr
2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。

A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}

ならば

(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)

ですか?
0232１３２人目の素数さん
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2017/10/14(土) 06:00:44.53ID:WYmPKYWn
自然数ｎに対して、

（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,

不等式スレ第９章.206
0233１３２人目の素数さん
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2017/10/14(土) 06:24:45.54ID:WYmPKYWn
>>230
はい。


逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・
0234１３２人目の素数さん
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2017/10/14(土) 10:57:54.04ID:7SCPB0+Y
>>233

330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310

30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310

共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから
0246１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 22:41:33.41ID:mblwdtt/
>>226

cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
http://www.youtube.com/watch?v=VOC9xMq3JJg

sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
http://www.youtube.com/watch?v=zAiXPhPvWpc

--------------------------------------------------
Morrie's law

cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
http://www.youtube.com/watch?v=u-Z5pBxW1u8

cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=eBFtWCLw1-8
http://www.youtube.com/watch?v=JV7J7JrakeI

sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=QGpDSulXqB8

------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
http://www.youtube.com/watch?v=v4NW9kOifq0
0247１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 13:26:06.31ID:abgKGSaf
>>226

下の3つは Morrie's law
　cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。

別法

cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.

cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.
0248１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 01:35:53.16ID:2XbK5FAe
〔点予想問題〕

平面上に有限個の点の集合をとる。
　どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。
0250１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 20:04:07.04ID:RwTdoHCs
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0261１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 11:01:39.93ID:w+3jBqH6
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0262１３２人目の素数さん
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2017/12/23(土) 08:45:33.15ID:nsgUiKTK
2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
0263１３２人目の素数さん
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2017/12/23(土) 14:58:02.34ID:JamHfM57
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 09:07:47.28ID:TGpBI6pd
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/22(月) 13:07:16.47ID:Df2n+TON
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/28(日) 07:55:27.78ID:8UL7hOGH
子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。

四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。

答え　1550から1649

ええんか？
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 02:53:06.04ID:xvl288yy
〔問題〕
（1）　x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2）　a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。
0288１３２人目の素数さん
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2018/02/03(土) 05:50:18.14ID:SRNC+iev
>>287
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 21:18:31.36ID:8xETDZ6r
有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 23:09:20.13ID:MYy378Zb
>>290

種数（genus）ぢゃね？
　その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。

閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g

境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 23:20:30.21ID:MYy378Zb
>>287
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 23:58:40.21ID:MYy378Zb
>>293

(4）　　√2 + √3 = π　を示せ。

√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0　の解なので代数的数である。
0296１３２人目の素数さん
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2018/02/14(水) 02:40:09.86ID:/bHsoXtp
>>293

(5)　e^π = 20 + π　を示せ。

ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 13:18:26.63ID:A3XYwBOM
ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone

なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？
0299１３２人目の素数さん
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2018/02/19(月) 17:29:45.37ID:CMze8r9t
お願いします。このおバカな私に教えてください。

次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。

lim[n→0](1+1/n)^n

[解]

まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。

y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))

となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。

y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)

そこで　y、aをとくに、

y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？

とおけば、上の不等式は、

(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)

となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:30:38.54ID:CMze8r9t
>>299
つづき

1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。

n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。

まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、

(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2

ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）

(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・

(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)

であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、

(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、　(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←④どうゆう計算したのか？

　また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
　この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:31:46.40ID:CMze8r9t
>>300
つづき

　また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。

{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)

ところが、両端の式はこれを書き換えて、

(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください

と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 23:19:35.50ID:m16ZPD9z
>>299-300
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 23:31:48.40ID:m16ZPD9z
>>300
＞ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,

(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。

＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←④どうゆう計算したのか？

(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 17:52:45.81ID:Bhp4lTfX
mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 01:05:46.55ID:H9c/veQI
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n )
a_1 = 1
a_2 = 1
の一般項は
n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2
でOK?
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 07:36:43.32ID:JFIkQrIb
>>307
ω^2+ω+1＝0として
a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n)
a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2
なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)①
a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n)
a_2-ωa_1=1-ω
なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)②
①と②よりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2)
n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 02:09:34.22ID:464amdV1
たぶんこれでも良いはず。
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす
a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入
a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} )
a_{n+3} = a_n
よって、
a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1
a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1
a_3 = a_6 = a_{3n} = -2
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 07:03:18.44ID:sQ484qbx
ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください
ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 09:29:07.28ID:hR7G8FUR
書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが
中国人の書家はは別にして
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 17:05:45.99ID:WVdG5tK3
>>311
とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。
英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。
なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 17:24:23.51ID:WVdG5tK3
>>312
アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。
書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 01:06:31.87ID:dGTz317a
アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。
日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 16:39:44.29ID:GHvdAv8s
>>306
m=1のとき (1/720)π^3
m=2のとき (13/907200)π^7
m=3のとき (4009/27243216000)π^11
…
一般形は C_m π^(4m-1)
ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす
C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!
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