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465コメント221KB

数学が面白く感じる方法を教えてほしい

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2014/07/24(木) 13:22:48.56
どうやったら数学って面白く感じるんだ？
やっぱり問題集を繰り返し解くしかないのか？
0003１３２人目の素数さん
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2014/07/24(木) 18:16:58.16
高校数学はセオリーが全然足りないからつまんない
ガロア理論の入門書でもめくってみたら？
0004１３２人目の素数さん
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2014/07/24(木) 18:18:28.62
おっとっと
忘れちゃいけない

運営乙
0005１３２人目の素数さん
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2014/07/24(木) 19:21:50.56
>>3
せ、せおりー？
0006１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 01:38:51.76
>>3
日本語の文章中で「セオリー」と書いたら、普通は定石という意味
理論のことをわざわざ「セオリー」と言うと、変な方向で気取っているように見える
0007１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 01:46:38.49
柔道「こんなのセオリーだ、死ね馬鹿」
野球「こんなのセオリーだ、死ね馬鹿」
将棋「こんなのセオリーだ、死ね馬鹿」
囲碁「こんなのセオリーだ、死ね馬鹿」
数学「こんなのセオリーだ、死ね馬鹿」

やっぱ数学って暗記ｗｗｗｗｗ

ここまでがセット
0008１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 13:26:09.90
>>6
そうなのか！ありがとう！
0009１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 13:42:04.57
>>1
そんもんで面白いわけないだろう、問題は自分で作るもんだ
面白い問題を作れるようになれば数学が面白くなる
というより面白い問題を作る工夫をするのが面白い
数学に限らず面白くする工夫だけが面白くするのさ
0010１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 14:43:00.67
セオリーを覚えればいいって発想のやつは数学には向かない
セオリーも公理から構成しないと気持ち悪くないと
0012１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 15:08:33.29
外積代数は面白いと思った
0014１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 18:03:47.53
ゲームやパズルと同じだと思う。
解ければ面白い。
0015１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 18:45:35.43
やっぱ解ければ面白いもんだよなぁ。でも成績が伸びないんだ。
0016１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 21:56:43.18
すぐ解ける問題なんて、テストみたいでつまらないだろ。
生涯に一問くらい、面白い問題を作ってみたいとは思うけど、
天才でもないんで、他人が作った問題を眺めて過ごすばかりだ。
0017１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 21:59:07.31
すぐには伸びない。知らない間に伸びる。
受験数学なら。ほとんどアプローチの問題
基本→準応用→応用→その都度理解（どこが面白い？の）○
基本→応用（一足飛び曖昧理解）×

準応用のワンクッションがキモ　自分に合った参考書探せ
0018１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 23:30:52.37
>>17
準応用かぁ。知らなかった。少しずつ難しくしていくのが鍵なのか！ありがとう！
0019１３２人目の素数さん
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2014/07/25(金) 23:56:05.06
受験数学は、できても、できなくても
退屈だよ。ただの暗記ゲーだもんな。
多少は頭を使わないと、数学にならない。
0020１３２人目の素数さん
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2014/07/26(土) 00:43:41.43
ナンプレと同じで解く過程が楽しめればいいと思う。

専門的な勉強が必要かどうかはわからないのだから、とりあえず
成績が少しでも上がれば面白く感じると思うよ。
0026１３２人目の素数さん
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2014/07/26(土) 10:14:39.89
やっぱ成績が上がらんことにはなw
0033１３２人目の素数さん
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2014/07/26(土) 17:05:54.71
運営乙
0034１３２人目の素数さん
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2014/07/26(土) 19:07:17.72
いやーとにかく理系が無理なんだなぁ
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/26(土) 21:59:07.07
気合いだけで自己暗示がかからないなら、
五円玉を糸に下げるとか、
規制強化の前に合法ハーブを買っとくとか。
0036１３２人目の素数さん
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2014/07/27(日) 11:29:58.17
抽象思考能力って、言語能力みたいに準先天的な能力のような気がする。
大人になってから身につけるのは無理みたいな。
中学ぐらいでも既に大きな個人差がありそう。
0037１３２人目の素数さん
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2014/07/27(日) 11:42:08.47
ほぼ、先天性かぁwだよなー
0039１３２人目の素数さん
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2014/07/27(日) 13:36:17.47
言語がすでに抽象なのに抽象思考能力がない人間なんているんか？
抽象の抽象の抽象…という高階の抽象だと訓練が嫌いな奴には無理だろうが
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/27(日) 13:39:07.15
面白いのと出来るのは違うからなあ。

出来るようになるために少しでも面白く感じたいのだろうが、
面白くなっても出来ないものは出来ない。
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/27(日) 14:26:28.86
抽象思考ができる人にとっては簡単＝要素が少ない、複雑＝要素が多いだけど、
簡単＝知ってる、複雑＝知らないという人間も世の中には多いんだ。
複雑だから知らないんじゃなくて、知らないものは簡単ではないってこと。
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/27(日) 15:24:00.33
運営乙
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/27(日) 21:41:43.48
>>40
やっぱそうなんだよな！
なんか授業で面白いと思っても、あーどうせテストで点取れないしって冷めちゃうんだよなぁ
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/27(日) 21:43:45.82
効いてる効いてる（笑）
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 22:15:44.93
ん？どゆこと？
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 22:26:11.88
効いてる効いてる（笑）
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 22:27:59.19
この通り何も考えてない
自分の言葉に反応してくれるだけで嬉しくなる精神状態だから
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 22:43:39.45
よほど孤独なのだな
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 22:56:24.18
みんなしってるお薬のおともだちっているけど、あたらしいおともだちをいじめじゃだめだよ
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 23:20:17.15
つまるところ、全ては数学なのだ。
数学とは、この宇宙を記述する言語なのだ。
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 23:50:58.65
おくすりきいてるおともだちのゆうことがただしいとおもうんだ
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/29(火) 00:15:36.98
どんな話でもオチが全然見えてこないと面白くないよな。
山登りでも自分のレベルにあった山の頂上に立ちたいだろ。
数学でも初等数学＋αくらいの知識で理解できる面白い定理ってあると思うよ。
例えば「代数学の基本定理」とか複素関数論なんか全然知らなくても解る証明があるし、
アーベル・ルフィニの定理はもちろんガロアの理論を使わない証明がある。
こういうのをきちんと解説した本があるといいんだろうな。
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/29(火) 00:37:30.03
>文字列の模様が後藤ちゃん濃縮な感じ
まで読んだ
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/29(火) 10:41:01.92
>>54
そうだよなぁ根本的にできれば面白いんだよなぁ。でもいざテストでは出来なくなる
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/29(火) 16:05:11.69
角の三等分が不可能なことの証明は高校一年生レベル(？)の知識でできる
高校生にとっては代数と幾何の本格的な融合と感じられて面白いかもしれない
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/29(火) 21:09:45.54
小学校のとき、角の三等分はできそうに感じたから、
授業後に１時間くらい粘った覚えがある。

本当にできなくてビックリした。
0060狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2014/07/30(水) 11:48:56.92
狸

>17 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/29(火) 05:54:31.09
> ところで, 冪級数は xの自然数乗の定数倍の和の事が多いが, (x-y) の自然数乗の定数倍の和でも冪級数である.
> 指数函数の逆函数を冪級数で表す時は (x-1) の自然数乗の定数倍の和にする事が多かろう.
>
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 02:13:12.94
自分はプログラミングで考えることの楽しさを知ったんだけど、
線形代数学をやってて理解は出来てるんだけどすごいつまらないんだよね。
(20ページしかやってないからもっとやってから言えよって言われるかもしれないけどつまらなすぎてこのままじゃ進めなさそう)

うる覚えで申し訳ないけどプログラミングをやっていて楽しかった時って
プログラム自体を書くことじゃなくてその前の大まかな方向性について考えている時と
なおかつそれを制限のある知識(文字的なものだけじゃなくて図的なものも含む)で考えている時だったと思うんだよね。
数学で例えれば1000個の公理や公式からより10個や100個の公理や公式をこねくりまわして大まかな方向性について考えている時、
その後の計算や、計算に対する思考については別に楽しくないんだよね。

何が言いたいかと言うと単に質問がしたいだけで
1つ目は行間を埋めさせるのってそんなに重要なのかってこと。
行間を埋めると力になるっていう人がいるけど、現時点で読んでいる部分に関しては行間を埋めているのは
ただの計算で、特に複雑な計算になるとミスとかが出て進めなくなるし
計算って繰り返し使っているうちはいいけど使わなくなるとすぐにやり方忘れちゃうんだよね。

2つ目は公式の証明の必要性がわからないということ。
例えば昨日加法定理出てきたからそれを例に挙げるけど
加法定理の証明を知らなくても加法定理で何が出来るかを知っていれば使えるし、
本に書いてある証明を読んで理解した後に加法定理を利用したとしても何かが変わるわけでもないし、
自力で証明するのだったら考える力もつくだろうけどそんなところで考える力をつけるぐらいなら
とっとと先に進んでまだ解かれていない問題について考える方が有意義に感じてしまう。

どうかこの無知な私に皆様方の意見をお聞かせください。
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 12:47:17.83
>>61
線形代数は勉強する事じゃなく使う事が面白いってのに、加法定理で書いてる事と矛盾してるのが意味不明だな
どっちにしろ、自身を無知などとへりくだってみせる傲慢な奴に説明する気などないが
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 13:12:02.23
プログラムは英語やドイツ語、フランス語と同じように
厳密な文法や規則に基づいた文字どうりプログラムの「言語」。
文法上のミスやバグがなければ自由に自分の思い描いた演算処理
の世界を規則の中で作り上げられる。そこに魅力を感じる人も多い。

数学は言語というか、真理に近いのでは。
元々解っているものではなくて、解らないものを追い求めている。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 15:55:11.35
>>66
62に対する返事じゃないのか？
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 15:56:46.69
みんな難しいこと言ってて、すげぇーってなるw
根本的な質問なんだけど、やっぱりこんな難しそうな数学を知ってるみんなでも苦手な問題とか苦手なところはやっぱりやる気なくなるよな？そういう時どうしてる？
やっぱ、学生だからやらないわけにはいかないんだけど。
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 16:49:37.67
>>64
ん？線形代数使うことの方が面白いなんて言ってないし。
前の文と後の文は分かれてるのか？
分かれてるならどこか矛盾しているのか詳しく。

>>65
自分はまだ数学始めたばかりでわからない点があるんだけど…
プログラミングでアセンブラっていうのがあるんだけど
これはパソコンが唯一理解できる言語(正確にはマシン語っていう1と0の羅列に翻訳するけど)なんだけど
その代わり1個1個の命令で出来ることがすごい少ない。
例えば画面に「あ」って表示するだけでも何行かの命令を書かなきゃいけない。
だけどそれを1行で書けるようにしたものでなおかつ他の処理も同様に行数を縮めたものを高級言語っていうんだ。
(ちなみにこの高級言語もマシン語に翻訳しなきゃパソコンは理解できない)
それでプログラミングの場合はある処理についてアセンブラでなければ書けないようなところはアセンブラで書くけど
それ以外の部分は高級言語で書くことが普通なわけなんだけど数学の場合も似たような感じではないの？

つまり数学でいえばアセンブラは公理で、高級言語は定理で、プログラミング同様
ある定理について公理を使わなきゃ証明出来ないような部分は公理を使うけど
それ以外の部分は他の定理で証明をするんではないの？
まったく違うのかな？
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 18:18:31.03
手短に答えるね。
>>45
>なんか授業で面白いと思っても、あーどうせテストで点取れないしって冷めちゃうんだよなぁ
問題が解けるかどうかがすべてだよ。解けないけど面白い、なんて子供みたいな
ことを言ってちゃダメよ。

>>61
>線形代数学をやってて理解は出来てるんだけどすごいつまらないんだよね。
最初の行列計算ができてるだけで、たぶん君は線形代数を理解できていないと思う。
Jordan標準形まで行ってそう言ってるの？
>2つ目は公式の証明の必要性がわからないということ。
自分で証明していない公式は、自分にはそれを使う資格がないとは思わないの？

>>65
>つまり数学でいえばアセンブラは公理で、高級言語は定理で
うん、あなたも薄々気づいているように、まったく違う！
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 18:23:32.89
運子営業乙
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 19:02:14.75
>>70
>>61に書いたように20ページしかやってないよ。

>自分で証明していない公式は、自分にはそれを使う資格がないとは思わないの？
自分はなんでそうなるか証明しないと気が済まないタイプだから今までは証明してきたよ。
だけどそれは本当に必要なことなの？って思うんだよ。
あなたが既に証明された公式を証明しなおすのに感情的な意見を出来るだけ抜いた理由はある？
それとも既に証明された公式でも証明することが将来数学をやっていくうえで役立つと思い込んでるだけ？
(誰しも最初から全てが分かるわけではないので思い込みが悪いというわけではない)

>うん、あなたも薄々気づいているように、まったく違う！
どのようにまったく違うのか、出来るだけ詳しく頼みます。
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 20:25:34.93
＞それとも既に証明された公式でも証明することが将来数学をやっていくうえで役立つと思い込んでるだけ？

この口振りでは、あなたは
証明することが将来数学をやっていくうえで役立つことはない
と思い込んでるみたいだけど？
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 20:36:32.66
>>73
>それとも既に証明された公式でも証明することが将来数学をやっていくうえで役立つと思い込んでるだけ？
という書き込みから自分が証明することが役に立たないと思い込んでいるということにはならない。
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 20:42:00.55
めんどくさいやつだな線形代数面白くないなら証明飛ばしてとりあえず全部読めよ
それから証明読むと証明も面白いなって思えるから
思えないんだったら数学向いてない無理諦めろ
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 20:47:39.61
物理用、工学部用、経済用等
ユーザー向けの数学書もあるからそれを読めばいい
あなたのような人の期待に応えるために書かれた本だ
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 21:03:09.96
>>75
あなたは既に証明されている公式についてなぜわざわざ証明するかを考えるまたは疑いもせず
ただ漠然とやっているんだろうね。だから自分の質問に答えられない。

証明読むこと自体はつまらなくないよ。
行間を埋めるのがつまらないだけで。
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 21:11:23.06
うわめんどくせえ奴
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 21:34:59.20
>>77
数学を専攻する人なら、定理を使ったり計算するだけでなく、自ら定理を証明しなければならないからね
既存の証明を読んだり行間を埋めたりするのは、そのための訓練だ
…といっても、流石にこの程度のことはあなたも見当がついっていただろから、何の役にも立たない意見だろうけど
この意見に対して何か文句や、さらに突っ込んだ追加質問はあるかな？
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 21:55:55.90
俺は「手段の目的化」現象に対する数理的考察をずっと長い間温めていた。今も温め続けているが。
数学自体理数系を中心とする科学技術の手段を体系立って目的化している学術科学技術と言える。
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 22:21:54.84
証明か。

中学生か高校生が宿題やってて
「どうやったら数学って面白く感じるんだ？」
「やっぱり問題集を繰り返し解くしかないのか？」
と言うレベルならどうでももいい話。

数学を専攻するとか、数学研究で飯を食っていくつもりの人間なら、
かなり本質的な話。
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 22:29:51.31
>>69
65だけど、数学でいえばアセンブラは公理で高級言語は定理で・・
という下り、まったく違くはないと思うよ。むしろ正しいかも知れない。
コンピュータのベースになってるアセンブラだってあくまでフリで、その
大元にあるのは数学の「論理」でしょ。だからコンピュータ自体、数学の
しばりから離れることは出来ない。
だからプログラムそのものを数学なんだと捉えても間違えじゃないと思う。
他に影響なきよう自分で興味を持って勉強してください。
オレはあくまで工学部卒の人ｗ
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:10:22.80
>>79
その訓練って証明された公式を証明することでするんじゃなくて、
まだ証明されていない問題を考えるついでに訓練したほうがいいんじゃないのかな？ってのが疑問です。
自分含めこの中にいる人の中で40年50年数学をやっている人はいないでしょうが
たとえばそれだけやっていたとしても数学の全てを知ることは出来ないと思うんだよね。
そう考えるとどうしても既存の公式を証明することが時間的にも無駄に思える。

>>81
文の意味とは的外れな質問かもしれないけど…
数学以外の学問では数学を道具として使うから数学的な部分に関しては証明する必要はないという言い方をする人がいますが
数学も証明する際は数学の定理なりを使うわけでそれは道具として使うという解釈をするのはおかしいのでしょうか？

>>82
単に興味を持ったからやってるってだけだね。
この段階で将来は数学者になろうとかはまだ決められんよ。

>>83
自分の場合は例えば
ある学問の学者と別の学問をやっている学者のどっちが頭がいいかみたいな話題になったとして
やってることが違うから比較出来ないって人がいるけどそれは違うと思うんだよね。
自分自身まだ頭の良さが何かは明確にわかってないからここでは色々な方向から考えられる人ってことにするけど、
単にその思考をする際に使う知識が違うだけで比較が出来ないって言い方はおかしいと思うんよ。

んで自分自身プログラミングやって昔に比べたらかなり頭がよくなったと思っていて、
もちろん使う知識は違うけど、これって数学でも同じやり方でやるべきなんじゃね？って思うわけよ。
そう考えるとアセンブラが出来なくても高級言語で作りたいものを作ることは出来たし
その高級言語の命令をアセンブラでわざわざ作る方法を勉強しなくてもアセンブラは使えたわけだから
数学だって同じような感じでいいんじゃね？って思ったのよ。
自分も工学部卒ですよー。
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:14:12.72
>>84
新定理の証明で、既存の証明テクニックをまったく使わないものなんてあり得ない
大抵は基本テクニックの組合せ
自分が必要とするもの（しかもそれが何であるかも知らない）を全て自分で産み出せると思ってるなら、とんだ思い上がりだ
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:24:58.75
うわw難しすぎてついてけねえww
どーなってんだ？線なんちゃら？の面白さの感じ方の違い？
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:27:41.16
やっぱりさ、自分は学生なんだけど、これからも学生続けるうえで数学から離れられないから、やっぱり楽しくなきゃやってけないかな。と思ったから聞いてみたんだw
それで、沢山返事もらえてすごく嬉しい！ありがとうw
それと自分が知らない数学について語ってるの見て、なんかすごく楽しいw
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:30:53.32
>>85
証明をする際の公理や定理については考えていたけど
証明する際のテクニックについては考えてもいなかったは…
例えばその証明テクニックで有名なものはなに？？
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:35:02.35
>>85
適当に行間を埋める読み方をすればいいんじゃないの？
すべてを証明しようとしなくても適当にやってれば
いいんじゃないの？
車のエンジンの構造をしらないと車を運転する資格が
ないとか、DNAの構造をしらないと生物である資格が
ないとかいわれましても
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:39:21.26
>>88
なに？？と言われても名前もないからな
線型代数のような初歩的分野の教科書に書いてあることなら全部、代数学における基本テクニックと思ってもいいくらい
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:49:38.23
>>90
うーん。申し訳ないんだけどなんか具体例出せる？
何回も言っているけど自分は20ページ程度しかやってなくて、
まだ行列入るか入らないか程度だから、ベクトルの範囲内で。
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:49:42.08
一般に、専門性が上がるほど行間が広くなる（論文はその最たるもの）から、
初歩の段階で飛ばし読みなんてしてたら、すぐに全くついていけなくなるよ、きっと。
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:51:17.28
だめだなー
勉強してなさを自慢したいんだから、そこを褒めてあげないと
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/31(木) 23:53:45.71
行列入るか入らないか程度ｗｗｗ
おま、それまだ言葉も知らない状態じゃねえかｗ
何が証明テクニックの具体例だｗ
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/01(金) 00:10:32.92
>>93
計算式だけを省いているなら、計算の仕方調べてやっていけばいいと思う。
だけど確かにまるごと定理なりを省かれると困る。
しかし証明されたものを証明する必要があるの？という疑問なわけで
論文読まなくてもいいんじゃね？とも考えられる。
つまりフェルマーの最終定理はもう証明されたから、
もし証明が必要ないというのが正しいのならば、その論文は読まなくてもいいわけだ。
さすがに乱暴すぎるか。

>線型代数のような初歩的分野の教科書に書いてあることなら全部、代数学における基本テクニックと思ってもいいくらい
つまり最初にやるベクトル部分でもそのテクニックというのは存在するわけだ？
それとそのテクニックとやらを学ぶために既存の証明やれ言ってるわけだから初心者はそのテクニックを学ぶことが不必要ということではないよね？
というわけで、具体例をどうぞ。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/01(金) 00:15:14.97
>>97
＞つまり最初にやるベクトル部分でもそのテクニックというのは存在するわけだ？
そもそもその時点で何か、わざわざ証明を書く必要のあることってあったの？
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/01(金) 00:23:37.01
線型代数の基本用語も出てない時点で証明も何もねえだろ
例えば、数ベクトルの加法の結合法則を証明するのに何のテクニックが要るんだ
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/01(金) 00:31:03.30
「手段の目的化」もウェルディファインドなのを確認するぐらい自明だな。
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