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集合論について

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0001１３２人目の素数さん
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2013/11/18(月) 04:05:17.08
いくらなんでも数学板に集合論全般を扱うスレがないのはおかしいだろ
0397１３２人目の素数さん
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2015/09/03(木) 19:15:50.50ID:RnfB8QmP
392ですがありがとうございます！

回答内容もありがたいのですが約一年ぶりの書き込みに
こんなに皆さんレスくれたことに今感動してますｗ
0398１３２人目の素数さん
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2015/10/09(金) 21:34:07.84ID:nnfMbhzM
大型書店の数学書を一通り調べても見つからなかったのですが、
集合が自分自身の他に空集合でない極小元ｘを含む場合も
正則性公理か何かに反することが証明できるんですか？

A{A, x｜x≠Φ, ｘ¬∈ｘ｝
0400１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 01:57:11.77ID:+l5Dt7F5
>>399
ｘは純粋に集合の元でしかなく、それゆえにｘは自分自身を元とする単集合｛ｘ｝として
解釈しようとしてもできない…というつもりです。それを満たすようなｘは
現代の数学だと空集合以外扱われていない印象を受けましたが、
それは単にあまり研究されていないだけなのか、
それともＡ｛Ａ｝という単集合の場合と同様に
∀Ａ（Ａ≠Φ→∃x∈Ａ∀t∈Ａ(t¬∈x))　から
厳密に矛盾が導かれるのかということを疑問に思いまして…
0403１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 07:28:36.07ID:hcdGIEYa
まず、a∈bの否定は¬(a∈b)であって、
a¬∈bと書いてる数学書なんか
この世に一冊も無いと思うんだけど。

A{A}も意味不明。A∈{A}とかA={A}なら意味分かるけど。

人に何か聞くときは自分で考案した表記法使っても理解されない、
というのは素人とか玄人とか関係ないと思うけど。
0404１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 08:16:49.29ID:LqMeNCyW
定義をきちんとしたあとで、一歩一歩進んでいくと論旨も追いやすいね。
定義は自由だけど、業界の慣習にある程度は従うことも大切。
0406１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 12:17:28.19ID:+l5Dt7F5
>>403
すみません、¬(a∈b)とA={A}という意味です。
何しろド文系なもので、少しでも学んでいければと思います。
0408１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 13:23:36.57ID:+l5Dt7F5
元としてＡ自身と、空集合でない極小元ｘの二つがあるということです。
書き直すと　Ａ={Ａ(Ａ∈Ａ), x(x≠Φ∧¬(ｘ∈ｘ))｝ の方がまだいいでしょうか？
0409１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 13:55:00.69ID:XHmWOSP1
外延性公理が成立して無いように見える
0411１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 16:33:35.17ID:+l5Dt7F5
なるほど、確かに和集合になりますね。しかしそれでも定義から
｛Ａ｝＝｛｛Ａ｝∪｛ｘ｝｝＝｛Ａ、ｘ｝
となって、いくら分解してもＡにｘが含まれているため
外延性公理も正則性公理も成立してしまうように見えて悩んでます。
0412１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 16:42:27.21ID:XHmWOSP1
素朴集合論以上に素朴だな
0413１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 16:43:33.09ID:in07sVnf
君は集合論の公理なんて気にする前に、まず集合というものを直観的に把握することを目標にすべき
めちゃくちゃだ
0414１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 16:51:25.80ID:5vry4+fh
プロパークラスを素で突っ込んでくるあたり、数学書を何も読んでないらしい。
0415１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 19:16:17.61ID:+l5Dt7F5
愚問だからこそ、こんなこと書いてる数学書なんてこの世に一冊もないのでしょうね。
だからこそできる人に聞かなければ独学じゃ一生判断できないわけですし。
結論としてはこのような構成もやはり集合ではなく、真のクラスに分類されるのですか？
0416１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 19:31:36.76ID:XHmWOSP1
素朴を大袈裟に魅せる数学書はなかなか無いだろうな
需要はあるかも
0418１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 21:04:28.98ID:hcdGIEYa
>>408
「極小」というのはあくまで〜〜の中で極小、
というように範囲を定めた上で初めて意味を持つ概念なので
xがどの範囲で極小と言っているのか分からない。

x≠φ∧¬(x∈x)は、「xが〜〜の中で極小」ということを表現していないけど。

たぶん正則性公理に出てくる「極小」という言葉の意味を
間違えているんじゃないかな。
これは∈を前順序とみたときの極小元のことを言っている。

ちなみにja.wikipedia.orgの正則性公理の記事は間違っている。

というわけで>>411は何を言っているか良く分からない。

基本的に、書店で立ち読みしたりネットでググったりしただけで
きちんとした知識が身に付くと思わない方が良いよ。
0420１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 10:27:22.84ID:IMiaN9S+
>>418
ウィキペディアのあの記事は不正確なんですね。危なかった。
では空集合以外の極小元はどう範囲を定めようとしても
∈が前順序とされる条件に抵触するのですか？
0421１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 12:09:33.03ID:NgdA1rqz
だから、どの範囲での極小元の事を言ってるんだよ。
∈が前順序となることに矛盾するなんて言ってないよ。

良いからきちんとした教科書を読みなよ。
0422１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 12:47:20.17ID:fn9rql3+
「トンデモは数式に全角文字を使いたがる」というが、コイツはまさに当てはまってるな。
正確に言うと「トンデモは全角・半角の使い分けに拘りが無い」といったところか。

>>411
＞｛Ａ｝＝｛｛Ａ｝∪｛ｘ｝｝＝｛Ａ、ｘ｝

2つ目の等号は成り立たないよ。{ A }∪{ x }＝{ A, x } だから

{ { A }∪{ x } } ＝ { { A, x } }

にしかならない。まさかこいつ、{ } の中の { } は省略可能だと思ってるのか？
こいつにとっては { { } } も空集合であり、{ { } } ＝ { } なのか？
0423１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 13:00:33.09ID:xY9v7uyz
{A} = {A, x} ならば、A = x だな。
0424１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 16:50:21.91ID:IMiaN9S+
>>422
全角は単に自分が見やすいからですが、半角の方が適切ならそちらに合わせます。

つまり{{A, x}}の中に要素の要素としてxが入っているとしても
この階層のレベル(?)ではあくまで{A}の単集合とみなされ、
正則性公理でいう極小元xが入っている状態には当てはまらないということでしょうか？
0426１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 18:31:21.50ID:IMiaN9S+
xは集合Aの元であり、空集合でなく、Aの部分集合tに含まれても
逆にtを含むことはない…といったところです。
0427１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 18:39:10.15ID:IMiaN9S+
>>426
訂正　x≠Φは私の思いつきの部分で、一般的には極小元=Φですよね。
0428１３２人目の素数さん
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2015/10/12(月) 15:35:36.76ID:WN0eQD9H
A={A}
これを認めちゃうと
A-A=0
{A}-A=0
外延性公理が成立しないように見える
0429１３２人目の素数さん
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2015/10/12(月) 15:46:55.08ID:3wnebymM
A={A}は正則性公理（基礎の公理、axiom of foundation）に反するから
ダメなだけで外延性公理とは矛盾しないよ。
そういう集合が実際に存在するAFAという体系もあって、
外延性は成立している。
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/13(火) 18:33:48.41ID:z/f9Hfmm
いろいろ問題はあるけど、あの創価学会だってテロは起こさない（と思っているが…）。

もし、所謂「イスラム国」が壊滅させられるか、テロをやめない限り、
イスラム教を否定する方向に舵を切らざるをえない。

現状で、もしシリア難民を大量に受け入れたら、必ずテロリストは混ざってくるだろう。
現在でも、まだまだ単なるスパイですら、バカサヨのおかげでまともに取り締まれない。
テロリストが居ても奇異に感じられないほど、イスラム教徒の数がふえたら、
新幹線、原発施設、あらゆる公共施設が容易に標的にされる可能性がある。

宗教の自由を尊重したいのはやまやまだし、
日本人のムスリムの活動を否定する気もしないけれど、
憲法九条でテロが防げるわけでもなし。
あまりかんばしくないけれど、テロリストはしっかり排除できるような体制になるまで、
シリア難民の大量受け入れには反対だ。
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/18(金) 10:19:30.25ID:cingKdUw
　酢ーーーーーーーーーーーー
　酢酢酢酢酢ーーーーーーーーー
　酢っ酢っ酢酢酢酢はぁとーーーー♪
0434酢酸
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2016/01/16(土) 02:22:43.04ID:fpLJI1uC
なんか、すさんでるね。
0436１３２人目の素数さん
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2017/03/10(金) 00:08:45.09ID:q/sOfII+
而平时有着缝隙偷窥癖好的他因偷看邻座女生文绪而渐渐喜欢上了她。
3905电影网讯 改编自《白兔糖》作者宇仁田由美的同名漫画《偷窥》近日正式曝光首款预告片和海报，
预告中男主町田启太和女主佐佐木心音略微情色又青春搞笑的场景大肆公开福島，给人一种纯情般的畅快感。
人生的青春幽默物语。而实际上，文绪其实也从缝隙中观察的平作。
平日喜欢偷窥的平作喜欢从窗帘偷看观察隔壁家文绪的生活画像，而因一件小事二人成为了朋友，
但一直过着单相思的生活。在NHK电视剧小说《花子与安妮》中担任男主的町田在该片中出演一位青春荷尔蒙冲动型的大学生平作，
《偷窥》由《女阴》、《谎言的诱惑》的导演吉田孝太掌镜同时担任编剧，描绘了一出奔走于恋爱、情色、
”同时对于原著吉田也说：“福井宇仁田由美老师的作品最重要的主题就是‘平等的个性’，
吉田导演称：“只有町田表现出了笨笨的平作的样子，而佐佐木自身就有着如太阳一般的魅力，将文绪自由奔放的个性展露无疑。
除此以外，中村映里子、八木将康和久住翠希等年轻演员一并共演。
所以这次我通过银幕将平作喜欢偷窥的癖好和文绪喜欢偷拍的趣味都一并展现出来，期待大家去观看。
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 10:30:26.25ID:OnYg4SYI
基幹講座 数学 集合・論理と位相
という本は演習問題がありますか。また、あるとしたら解答が付いていますか。
0448１３２人目の素数さん
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2017/05/16(火) 02:59:44.67ID:CgXtkXk8
集合論の本には稀に atom あるいは urelement を含めるものがありますが、
記述が煩雑になるだけで、全く利点を見出せません
しかも実際には本文中に atom はほとんど登場しないという始末
これは一体何がしたいのでしょうか
0459１３２人目の素数さん
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2017/05/16(火) 12:25:45.92ID:GHzBK8D0
>>437
ありますよ。解答も付いてます。
この本は定義域が空集合の写像についても言及していて、連続する量化記号に一節使っていて、素朴集合論のみですが、説明も注意も細かくて、そこはさすが基礎論の専門家だと思った。
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 00:19:42.50ID:bvIWK4JR
置換公理って集合論やそれに近い分野以外で必要になる場面はありますか？
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 17:55:43.28ID:hRrDF6dS
素朴集合論を理解したら、公理的集合論も余裕？
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 13:34:14.63ID:Nx0e+K/h
>>483
何をおっしゃりたいのか分かりません
数学の本を読んできた結果、数学の基礎として（分出公理では足りず）置換公理も必要なのか疑問を抱いたのですが
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/03(土) 16:56:47.06ID:RTi6aQi3
痴漢公理@徳島
0488￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/04(日) 12:41:23.30ID:+ujylFoS
痴漢行為を行ってる奴も叩け

￥
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 16:26:57.90ID:P6ISpByY
>>484
ブルーバックスから出ている竹内外史の集合論の本（題名：集合とはなにか）に、
置換公理がないと集合がω＋ω程度しか必要なくなって貧弱になるというような
ことが書いていたような。
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