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集合論について

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0001１３２人目の素数さん
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2013/11/18(月) 04:05:17.08
いくらなんでも数学板に集合論全般を扱うスレがないのはおかしいだろ
0364１３２人目の素数さん
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2014/05/25(日) 15:14:39.07
わざわざ
＞∃X∀x[x∈X] を公理に加え
と書くくらいなのだから
>>337は、Xをクラスではなく集合のつもりで書いてあるのでは？
0365360
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2014/05/25(日) 15:25:33.52
ああ、理解した。色々誤解してたすまん。
0367１３２人目の素数さん
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2014/05/25(日) 20:51:09.33
>359
>>311はその道のプロ。
その他はだいたいふつうの愛好家。
集合論を学んでいるｗことを特別なことのように思っている若い学生が少し居るｗ
0368359
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2014/05/25(日) 22:04:52.83
まあ>>311は俺が書いた訳なんだけど。

平均的な数学研究者よりは詳しいかもしれないけど
集合論の博士課程レベルの話じゃないよ。
学部には普通は集合論の講義は無いけど、
Kunen一冊読めば分かるレベルだからせいぜい修士初年級のレベル。
0369１３２人目の素数さん
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2014/05/25(日) 22:41:21.77
>>311 の一連のコメントがよいのは全体にopenな感じだからかな？
詳しいかどうかよりも。でもニュートンはいらんかったかな？ｗ
0370１３２人目の素数さん
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2014/05/26(月) 01:19:31.61
やっぱりKunenは有名なんだな
カナモリの巨大基数挑戦したいしKunenも挑戦したい
0372１３２人目の素数さん
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2014/05/26(月) 10:05:42.00
KunenとAwodeyではどっちを勉強するのがよいでしょうか
0373１３２人目の素数さん
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2014/05/27(火) 00:26:05.59
いや分野違うし

ほとんど数学と文学どっちを勉強するのが良いですか？って質問に近いぞ
0374１３２人目の素数さん
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2014/05/27(火) 00:31:05.98
>>371
新版は、
・モデル理論などの或る程度の知識を前提としているので
その分self-containedではない
・その代わり旧版よりかなり議論が整理されている。
・旧版出版後に分かって来た事実についてかなりupdateされている。
・演習問題が、旧版では章末に纏められていたけど新版では本文の間に挿入されている
・旧版の演習問題は、訳者が解答集を作成している
0375１３２人目の素数さん
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2014/05/27(火) 10:46:25.65
>>373
そんなに違わんやろｗ
英語と独語のどっち、くらいの違いだがや
答えてやれよ
0376１３２人目の素数さん
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2014/05/27(火) 11:19:46.06
オレ的には躊躇なくKunen。Awodeyは時間を無駄にする可能性が大いにある。
0377１３２人目の素数さん
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2014/08/06(水) 10:27:46.77
{}
0378１３２人目の素数さん
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2014/08/07(木) 20:18:01.68
そんなつまんないことよりも、こっちこっち↓笑える休憩タイム。


【天才霊能者八意先生に関するサイト】

天才霊能者の八意先生は埼玉県八潮市生まれ育ちの２１歳です。
悩んだ時にはまず八意先生に相談しましょう。
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http://blog.goo.ne.jp/nichikon1/c/ae90214bf06a9430fcfabfde25b2141f
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http://www.reinou.jp/bai.html
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http://www.reinou.jp
http://blog.goo.ne.jp/nichikon1

八意先生が口にしたことは絶対に起こりませんｗ
でも、人生の悩みなんて、八意先生が指ぱっちんで解決してくれます。

一応、コメントも含めてすべて読んでみてください。
☆コメントの書き込みも大歓迎です。☆
0379１３２人目の素数さん
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2014/09/11(木) 17:21:24.81
大平さんの『関数のはなし』を読んでいたら、
その昔、関数とは1対1または多対１の因果関係を指すとはかぎらず、
何価関数なんて言葉もあったそうで、現在の意味での関数は写像と
読んでいたということが書いてありました。

しかし集合論の発展によって、従来のそうした概念は棄てられ、
現在の意味での関数という概念になったということが書いてあります。

詳しいことはその本では触れていません。この経緯について簡単に
解説してくださったり、その点について詳しく書かれている集合論の
著書をご存知でしたら、ぜひとも教えていただきたいです。
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/11(木) 19:14:28.83
ディリクレの定義だね（別の教科書で間接的に知ったから詳しくはわからないけど
どうもいろんな数学者ごとの類似の概念がいくつも混在していた時期があったらしい
0382１３２人目の素数さん
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2014/09/11(木) 21:35:24.64
>>379
へーッ。昔の関数概念の方が自然で好きだな。
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/11(木) 22:51:45.89
＞何価関数なんて言葉もあったそうで
いや今でもあるけど……

いまでも数理論理の専門家以外は、（つまり代数や幾何や解析の専門家は）
一意に値が決まることよりも「関数」の代数的な性質が
「自然」で数学的本質をよく表していることの方を重要視する
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/17(水) 21:13:23.49
>>385
代数だと、多価関数を考えるよりも、
複数の一価価値どうしの共役性の話に
してしまうような気がする。
解析では、関数は局所で定義されるものだから、
大域で眺めると自然に多価性が出てくる。
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/20(土) 03:45:48.88
『数学基礎論へのいざない (数学基礎論シリーズ)』を読んでたら、初っぱなから
「p→q はもっとも日常的用法から『剥離』しているように見える」とか出てきてうんざりした。
0388384
垢版 |
2014/09/20(土) 06:43:47.49
確かに位相的の方が良さそうですね
じゃあそれで
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/20(土) 12:31:26.36
>387
「ならば」という言葉を対応付けるのが間違っているのにな。
「pの時はqになる」とか他の言葉を考えないのかね。
（『は』による叙述範囲の限定）
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/20(土) 14:11:54.63
叙述範囲に入ってない場合はどうなるか、
真偽値不定なのかデフォルトで真なのかという問題じゃないの？
日常言語学派的な語用論的説明が一番分かりやすいと思う

>>387
まあまあ良い本だけど文章は正直上手くないよね
0392１３２人目の素数さん
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2015/08/27(木) 15:58:58.49ID:yi4FuQWD
集合論って活用できる範囲や事柄は
具体的にどういったところが挙げられますかね？

ちなみ自分は経済哲学の分野で必要で勉強し活用していました。
応用範囲について詳しい方いたら教えてくださいな。
0394１３２人目の素数さん
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2015/08/27(木) 22:27:20.76ID:8R0TBFv+
経済学でいうところの集合論というのは、数学では普通、点集合論とか位相空間論と呼ばれるもののことだと思う
大昔、点集合論は（純粋）集合論の一分野とされていた
どちらにせよ、数学の全範囲で使われるんだけど
0395１３２人目の素数さん
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2015/08/27(木) 23:59:14.53ID:8R0TBFv+
全範囲は言い過ぎか
群論・環論で位相抜きの議論はいくらでもあるし
0396１３２人目の素数さん
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2015/08/28(金) 01:04:15.97ID:HEHjdWlX
位相空間論かどうか微妙だが
フィルターとかその双対のイデアルは
集合論でも割と使う
0397１３２人目の素数さん
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2015/09/03(木) 19:15:50.50ID:RnfB8QmP
392ですがありがとうございます！

回答内容もありがたいのですが約一年ぶりの書き込みに
こんなに皆さんレスくれたことに今感動してますｗ
0398１３２人目の素数さん
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2015/10/09(金) 21:34:07.84ID:nnfMbhzM
大型書店の数学書を一通り調べても見つからなかったのですが、
集合が自分自身の他に空集合でない極小元ｘを含む場合も
正則性公理か何かに反することが証明できるんですか？

A{A, x｜x≠Φ, ｘ¬∈ｘ｝
0400１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 01:57:11.77ID:+l5Dt7F5
>>399
ｘは純粋に集合の元でしかなく、それゆえにｘは自分自身を元とする単集合｛ｘ｝として
解釈しようとしてもできない…というつもりです。それを満たすようなｘは
現代の数学だと空集合以外扱われていない印象を受けましたが、
それは単にあまり研究されていないだけなのか、
それともＡ｛Ａ｝という単集合の場合と同様に
∀Ａ（Ａ≠Φ→∃x∈Ａ∀t∈Ａ(t¬∈x))　から
厳密に矛盾が導かれるのかということを疑問に思いまして…
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 07:28:36.07ID:hcdGIEYa
まず、a∈bの否定は¬(a∈b)であって、
a¬∈bと書いてる数学書なんか
この世に一冊も無いと思うんだけど。

A{A}も意味不明。A∈{A}とかA={A}なら意味分かるけど。

人に何か聞くときは自分で考案した表記法使っても理解されない、
というのは素人とか玄人とか関係ないと思うけど。
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 08:16:49.29ID:LqMeNCyW
定義をきちんとしたあとで、一歩一歩進んでいくと論旨も追いやすいね。
定義は自由だけど、業界の慣習にある程度は従うことも大切。
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 12:17:28.19ID:+l5Dt7F5
>>403
すみません、¬(a∈b)とA={A}という意味です。
何しろド文系なもので、少しでも学んでいければと思います。
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 13:23:36.57ID:+l5Dt7F5
元としてＡ自身と、空集合でない極小元ｘの二つがあるということです。
書き直すと　Ａ={Ａ(Ａ∈Ａ), x(x≠Φ∧¬(ｘ∈ｘ))｝ の方がまだいいでしょうか？
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 13:55:00.69ID:XHmWOSP1
外延性公理が成立して無いように見える
0411１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 16:33:35.17ID:+l5Dt7F5
なるほど、確かに和集合になりますね。しかしそれでも定義から
｛Ａ｝＝｛｛Ａ｝∪｛ｘ｝｝＝｛Ａ、ｘ｝
となって、いくら分解してもＡにｘが含まれているため
外延性公理も正則性公理も成立してしまうように見えて悩んでます。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 16:42:27.21ID:XHmWOSP1
素朴集合論以上に素朴だな
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 16:43:33.09ID:in07sVnf
君は集合論の公理なんて気にする前に、まず集合というものを直観的に把握することを目標にすべき
めちゃくちゃだ
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 16:51:25.80ID:5vry4+fh
プロパークラスを素で突っ込んでくるあたり、数学書を何も読んでないらしい。
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 19:16:17.61ID:+l5Dt7F5
愚問だからこそ、こんなこと書いてる数学書なんてこの世に一冊もないのでしょうね。
だからこそできる人に聞かなければ独学じゃ一生判断できないわけですし。
結論としてはこのような構成もやはり集合ではなく、真のクラスに分類されるのですか？
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 19:31:36.76ID:XHmWOSP1
素朴を大袈裟に魅せる数学書はなかなか無いだろうな
需要はあるかも
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/10(土) 21:04:28.98ID:hcdGIEYa
>>408
「極小」というのはあくまで〜〜の中で極小、
というように範囲を定めた上で初めて意味を持つ概念なので
xがどの範囲で極小と言っているのか分からない。

x≠φ∧¬(x∈x)は、「xが〜〜の中で極小」ということを表現していないけど。

たぶん正則性公理に出てくる「極小」という言葉の意味を
間違えているんじゃないかな。
これは∈を前順序とみたときの極小元のことを言っている。

ちなみにja.wikipedia.orgの正則性公理の記事は間違っている。

というわけで>>411は何を言っているか良く分からない。

基本的に、書店で立ち読みしたりネットでググったりしただけで
きちんとした知識が身に付くと思わない方が良いよ。
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/11(日) 10:27:22.84ID:IMiaN9S+
>>418
ウィキペディアのあの記事は不正確なんですね。危なかった。
では空集合以外の極小元はどう範囲を定めようとしても
∈が前順序とされる条件に抵触するのですか？
0421１３２人目の素数さん
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2015/10/11(日) 12:09:33.03ID:NgdA1rqz
だから、どの範囲での極小元の事を言ってるんだよ。
∈が前順序となることに矛盾するなんて言ってないよ。

良いからきちんとした教科書を読みなよ。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/11(日) 12:47:20.17ID:fn9rql3+
「トンデモは数式に全角文字を使いたがる」というが、コイツはまさに当てはまってるな。
正確に言うと「トンデモは全角・半角の使い分けに拘りが無い」といったところか。

>>411
＞｛Ａ｝＝｛｛Ａ｝∪｛ｘ｝｝＝｛Ａ、ｘ｝

2つ目の等号は成り立たないよ。{ A }∪{ x }＝{ A, x } だから

{ { A }∪{ x } } ＝ { { A, x } }

にしかならない。まさかこいつ、{ } の中の { } は省略可能だと思ってるのか？
こいつにとっては { { } } も空集合であり、{ { } } ＝ { } なのか？
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/11(日) 13:00:33.09ID:xY9v7uyz
{A} = {A, x} ならば、A = x だな。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/11(日) 16:50:21.91ID:IMiaN9S+
>>422
全角は単に自分が見やすいからですが、半角の方が適切ならそちらに合わせます。

つまり{{A, x}}の中に要素の要素としてxが入っているとしても
この階層のレベル(?)ではあくまで{A}の単集合とみなされ、
正則性公理でいう極小元xが入っている状態には当てはまらないということでしょうか？
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/11(日) 18:31:21.50ID:IMiaN9S+
xは集合Aの元であり、空集合でなく、Aの部分集合tに含まれても
逆にtを含むことはない…といったところです。
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/11(日) 18:39:10.15ID:IMiaN9S+
>>426
訂正　x≠Φは私の思いつきの部分で、一般的には極小元=Φですよね。
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/12(月) 15:35:36.76ID:WN0eQD9H
A={A}
これを認めちゃうと
A-A=0
{A}-A=0
外延性公理が成立しないように見える
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/12(月) 15:46:55.08ID:3wnebymM
A={A}は正則性公理（基礎の公理、axiom of foundation）に反するから
ダメなだけで外延性公理とは矛盾しないよ。
そういう集合が実際に存在するAFAという体系もあって、
外延性は成立している。
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/13(火) 18:33:48.41ID:z/f9Hfmm
いろいろ問題はあるけど、あの創価学会だってテロは起こさない（と思っているが…）。

もし、所謂「イスラム国」が壊滅させられるか、テロをやめない限り、
イスラム教を否定する方向に舵を切らざるをえない。

現状で、もしシリア難民を大量に受け入れたら、必ずテロリストは混ざってくるだろう。
現在でも、まだまだ単なるスパイですら、バカサヨのおかげでまともに取り締まれない。
テロリストが居ても奇異に感じられないほど、イスラム教徒の数がふえたら、
新幹線、原発施設、あらゆる公共施設が容易に標的にされる可能性がある。

宗教の自由を尊重したいのはやまやまだし、
日本人のムスリムの活動を否定する気もしないけれど、
憲法九条でテロが防げるわけでもなし。
あまりかんばしくないけれど、テロリストはしっかり排除できるような体制になるまで、
シリア難民の大量受け入れには反対だ。
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/18(金) 10:19:30.25ID:cingKdUw
　酢ーーーーーーーーーーーー
　酢酢酢酢酢ーーーーーーーーー
　酢っ酢っ酢酢酢酢はぁとーーーー♪
0434酢酸
垢版 |
2016/01/16(土) 02:22:43.04ID:fpLJI1uC
なんか、すさんでるね。
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/10(金) 00:08:45.09ID:q/sOfII+
而平时有着缝隙偷窥癖好的他因偷看邻座女生文绪而渐渐喜欢上了她。
3905电影网讯 改编自《白兔糖》作者宇仁田由美的同名漫画《偷窥》近日正式曝光首款预告片和海报，
预告中男主町田启太和女主佐佐木心音略微情色又青春搞笑的场景大肆公开福島，给人一种纯情般的畅快感。
人生的青春幽默物语。而实际上，文绪其实也从缝隙中观察的平作。
平日喜欢偷窥的平作喜欢从窗帘偷看观察隔壁家文绪的生活画像，而因一件小事二人成为了朋友，
但一直过着单相思的生活。在NHK电视剧小说《花子与安妮》中担任男主的町田在该片中出演一位青春荷尔蒙冲动型的大学生平作，
《偷窥》由《女阴》、《谎言的诱惑》的导演吉田孝太掌镜同时担任编剧，描绘了一出奔走于恋爱、情色、
”同时对于原著吉田也说：“福井宇仁田由美老师的作品最重要的主题就是‘平等的个性’，
吉田导演称：“只有町田表现出了笨笨的平作的样子，而佐佐木自身就有着如太阳一般的魅力，将文绪自由奔放的个性展露无疑。
除此以外，中村映里子、八木将康和久住翠希等年轻演员一并共演。
所以这次我通过银幕将平作喜欢偷窥的癖好和文绪喜欢偷拍的趣味都一并展现出来，期待大家去观看。
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 10:30:26.25ID:OnYg4SYI
基幹講座 数学 集合・論理と位相
という本は演習問題がありますか。また、あるとしたら解答が付いていますか。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 02:59:44.67ID:CgXtkXk8
集合論の本には稀に atom あるいは urelement を含めるものがありますが、
記述が煩雑になるだけで、全く利点を見出せません
しかも実際には本文中に atom はほとんど登場しないという始末
これは一体何がしたいのでしょうか
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 12:25:45.92ID:GHzBK8D0
>>437
ありますよ。解答も付いてます。
この本は定義域が空集合の写像についても言及していて、連続する量化記号に一節使っていて、素朴集合論のみですが、説明も注意も細かくて、そこはさすが基礎論の専門家だと思った。
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