フレーゲが最初に定義した述語論理の体系は矛盾していた。
チャーチの論理定数を含むラムダ計算の体系も矛盾していたため
数学の基礎付けに使おうという元の目的は達しなかった。
ラインハルト基数も矛盾していることが分かった対象の例。
およそ公理系を設定する人は〜というのは何を根拠に言ってるのか。

証明論的に無矛盾を示すためには、可算順序数で整列順序が複雑なものを
表記法を工夫して相当テクニカルに示さないといけないので
モデルを構成するよりも難しくて面倒で「もっと早い方法」とは到底言えない。