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集合論について

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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/18(月) 04:05:17.08
いくらなんでも数学板に集合論全般を扱うスレがないのはおかしいだろ
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/21(木) 09:33:47.52
　
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/21(木) 09:59:49.37
集合論そのものが研究対象だった時代は
100年くらい前に終わったでしょ。
今では、教科書を読めば完了。
0006狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/21(木) 10:05:48.83
馬鹿板そのものが遊び場だった時期は
昨年くらいの頃に終わったでしょ。
今では、菌愚を無視して終了。

ケケケ狸
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/24(日) 12:22:00.84
　
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/24(日) 18:58:23.08
狸さんってひょっとしてＢ型？
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/24(日) 19:03:48.90
集合論って、情報系>哲学系>数学系の順に人気があるイメージ
0014狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/26(火) 06:55:16.75
狸

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0015Let's Fight！
垢版 |
2013/11/26(火) 08:38:15.65
無意味な人工物を勝手に問題設定して勝手に解く
これが基礎論の現状
そして自称解析学では重要な役割を果たすというが
どうでもいい命題ばかりでしか貢献できていない
本質的にゴミなのである
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/26(火) 08:46:24.54
>>1
数学者にとってできれば触れたくない分野だからなw
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/26(火) 12:25:13.73
＞無意味な人工物を勝手に問題設定して勝手に解く
これ、基礎論だけの現状ではないだろｗ
0019狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/26(火) 12:36:43.15
例えば意味があるかどうかも判らないのに、とにかく計算機を使って得ら
れた出力を、『重要な結果だ』と強弁するとか。

狸
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/26(火) 21:59:55.20
勝手な想像だけど、手法が限られている分ものすごくテクニカルで難しい議論を繰り広げてるイメージ
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/26(火) 23:46:49.39
コンピュータに定理生成をさせると馬鹿人間でもこいつらよりはマシと思える。
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/27(水) 03:00:36.47
この分野に"重要な（あるいは魅力的な）未解決問題"ってあるんですかね
誰か詳しい人
0023Let's Fight！
垢版 |
2013/11/27(水) 06:09:01.44
ほとんど無数に未解決問題が創造できる
なにしろ無限公理を追加し放題だからｗ
そして公理をさまざまにいじって
強制法やランダムの定義を少しづつ変えてってのはすでに行われている！
0024狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/27(水) 14:25:21.16
狸

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0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 01:25:05.45
へー
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 01:38:22.14
竹内薫のゲーデルの不完全性定理は
結構わかりやすい。
書評がボロクソに書かれてるけどそんに悪いかな？
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 01:54:04.39
わかりやすいのと
でたらめ書いて馬鹿にわかった気にさせるのは全然別の事だからな
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 06:47:09.10
ふーん
0029狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/28(木) 07:04:48.59
狸

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0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 10:35:29.26
集合論とは実数について考えるための道具だったのですね
哲学の方から集合論に興味持ったために長いこと勘違いしてました
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 19:45:11.39
>>30
元気ですか？
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 20:20:00.33
竹内薫の本バカにされてるけど
そもそも不完全性定理って数学の定理じゃないからｗ
>>31
数学者の使う実数とは違うよ
やるだけ無駄　役に立たない
0036狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/28(木) 20:28:12.90
>>32
はい、毎日元気に馬鹿板潰しに精を出してますぅ〜

ケケケ狸
0038狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/28(木) 20:55:24.63
運営の失敗と言いたいんだろうか

ケケケ狸
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 22:10:37.34
ZFCってでかすぎるんだよね
成り立つかどうか胡散臭い定理が結構ある
全体的にあまりに空想的な命題が多すぎて設定次第でどうにでもできてしまうからね
そこが人工的な感じがして今一本気でやればい部分がある
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 23:25:10.92
>>36
それはよかった、これからも元気に生きてください
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/29(金) 20:56:22.16
>>12
> 集合論って、情報系>哲学系>数学系の順に人気があるイメージ

こういう事を書く人って集合論も情報系も全然知らないって自白しているも同然ですね。
情報系にとって興味があるのは基本的に計算可能な対象ですから集合でも高々可算無限濃度まで。
連続体濃度以上の一般の集合は情報系にとって関心はありません。
従って、連続体の濃度がどうだとか巨大基数とかが関心の中心になっている現代の集合論は
情報系の関心の範囲外ですし情報系での応用もありません。
同様に、超準解析を始めとして一般の無限集合を用いるモデル論も情報系にとってはほぼ無縁です。
情報系で関心の高い「モデル論」と言えば有限モデル論(finite model theory)です。

集合論と同様に基礎論系統の分野でも証明論、特にGentzen流の還元的証明論なんかは確かに情報系で
関心のある人も多い（といっても、そもそも理論計算機科学屋そのものが情報系では極めて少数派）ですが。

情報系つまり理論計算機科学屋にとって通常の公理的集合論や一般のモデル論なんて関心ありませんよ。
せいぜい情報系のポストにもぐりこんでいる基礎論屋さんだけです、そんな巨大なサイズの枠組みに興味を持つのは。
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/29(金) 22:29:25.02
>>39
ZFよりはるかに弱い集合論もあるし、それなりに研究もされてるよ

たとえば新井敏康「数学基礎論」にはKripke-Platek集合論の
証明論的分析が載ってる。
同じ本の集合論の章に載ってる「BST」も弱い集合論の一つ。
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 03:05:01.88
うお！補足されてる(>>42)、ありがたいですね
実際俺は"集合論も情報系も全然知"らんわ

けど、集合論を勉強しようとした時に内容が最もよく整理されてて
役に立ったのは"情報"分野の本棚ですね
次に哲学。"この公理を採用する正当性は何か？"みたいな
テーマが議論されてて深さという点ではダントツだった
数学の本棚が一番しょぼかった
素人目からは。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 03:14:41.90
↑"しょぼい"は悪い表現だった
内容は豊かでした

なんていうか、公理を定めてどんどん演繹してくんだけど、
公理を疑ったりみたいな話題にはノータッチだった
俺はそこに一番興味があったんだけど
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 06:55:35.64
ほんとに素人目だな
ここに無料テキストが山ほどあるから勉強しなすこと
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&;version=1.0&verb=Display&page=past&handle=euclid.pl
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 08:11:14.00
集合は集合か？
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 09:16:31.95
公理を疑うというのはナンセンス。
数学は公理を定めてどんどん演繹してくことにより、なにが導かれるかを明確に示してくれる。
それが目的にあわないなら別の公理を用いればよい。
それがいい加減な思考ではなくて論理的に演繹により示されるのに、なにが不満なんだか。
選択公理のない集合論、無限公理のない集合論、基礎の公理のない集合論(や、これらの否定を公理に持つ集合論)などなど、研究されていて面白い結果も導かれている。
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 11:53:19.60
>>46
いきなりそのシリーズは無理や

案外キュネンの和訳に載ってる数学の哲学的な部分が良いかも
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 19:16:04.59
>>46
助かります！
便利な情報はもっと目立って存在してくれればいいのにと思う
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 19:32:58.91
>>49
数学の体系を「この公理を採用したらこれが演繹できる」っていうペアの平等な寄せ集め
と見るならばそうかもしれないけれども、
現実の"数"の性質をどれだけ忠実に表現しているかっていう視点で
公理系を見ることには意味があると思うんです
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 19:35:46.55
そういうことは「公理を定めてどんどん演繹して」いかないとわからないよ
もちろん、現実の"数"の性質について知るためには、現実の数学について知らなければならないし
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 20:03:26.49
>>53
基礎論は無料でテキストが公開されている場合が多いから
洋書なんかは購入前に調べたほうがいいよ
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 20:32:09.82
基礎論やるんだったら以下のページはおさえとくべき

集合論の公理詳細
http://us.metamath.org/index.html

論理体系のリスト
http://home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/index.html

計算量クラスのリストとその図
https://www.math.ucdavis.edu/~greg/zoology/relations.html
https://www.math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml

逆数学とかの小型の数学体系とか
http://rmzoo.uconn.edu/diagrams.html
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 21:17:47.76
>>58さん
ありがとうございますm(_ _)m
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/16(月) 21:15:09.09
Complexity Zoo とか、種類が多すぎてとても追っかけきれそうもない
どういう態度で臨めばいいんだろう…？
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/27(金) 05:54:12.77
a?aa?aaaaaaaaa
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/28(土) 11:03:16.00
>>62
文字通り動物図鑑とか昆虫図鑑を見るような態度ではないですか？
動物や昆虫と違うのは、いくらでも人工的に新種を作り出せることですが。
0065裁判負一声会さくら接骨院親分歌代英二
垢版 |
2013/12/28(土) 12:52:09.17
qaz
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/05(日) 06:40:16.83
素人なんだけど純粋な疑問がある
空集合って「任意の集合の部分集合」なんだろ？
それで居て空集合は「内部に何も含まない」だろ？
?∋?なのか？　???なの？
どっちなのか分からない
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/05(日) 06:53:32.25
空集合は元を含まないので、空集合が空集合の部分集合であっても矛盾しない。
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/05(日) 15:20:39.47
>>66 集合をビニール袋だと思え。
空集合は何も中身が入っていないビニール袋だ。

x∈A はAという集合にxが含まれている。
A⊂B は集合Bが集合Aを覆う。（含む含まないという言葉を使わない方が理解しやすい）
BがAを覆うというのは、Bの袋から要素を取り除くという操作をしたかもしくは何も操作しないときに
Aにできるということ。

空集合は空集合を覆う。（φ⊂φ）
これは、何もないビニール袋に何も操作しなければなにもないビニール袋のままであるということ。
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/30(木) 10:57:19.45
初コメです。
集合論・数理論理学ガチでやりたいんですけど,不完全性定理終えた今からどの分野やったらいいんですかね?
キューネンの独立性証明の集合論にも興味ありますし,様相論理にも興味あるし,・・・
山本新の｢数学基礎論｣は最後までやったほうがいいのかな
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/30(木) 21:58:43.73
やりたい分野を片っ端からやるしかないでしょ
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/31(金) 01:50:36.01
了解
今一番興味あるのは,｢巨大基数の集合論｣ですけど,結構なハイレベルな気がします。
前提知識はどの位いるのかな？
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/31(金) 16:20:35.11
とある場所で
「対角線論法は間違ってる！
　なぜなら実数は無限小数ではないからだ
　無限小数は全ての桁が確定しないから数ではない
　自然数と実数は１対１対応”し続けられる”」
と吠えてるヤツがいるんだが

実数の完備性（コーシー列の収束）は否定してないらしいが
完備性から非可算性も導かれることが全然分かってない
どうにかならんかね？
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/31(金) 16:26:50.41
害がないなら珍獣の生態観察をして楽しむのがよろし
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/31(金) 19:31:49.39
>>76
二回の反復強制法と多少のモデル理論が分かってれば良い

KunenじゃなくてJechで勉強した、というパターン以外は
キューネンより先にその本読むのはほぼ無理だと思うよ
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/01(土) 01:15:55.15
>>77,80
あざっす


それにしても,公理的集合論,数理論理学を自主勉強でやってきた物だから,
自分がどの程度出来ているor出来ていないのかがわからない
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/01(土) 18:03:01.22
自主勉強の教材の命題を自力で証明できたらその教材は修了
でいいんじゃない？
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/04(火) 17:16:47.27
直観主義解析学でいうところの「実数」は通常の意味での実数とはまったく別物だから注意してね
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/06(木) 00:30:44.88
自然数は存在するけど負の数や有理数は存在しない、というのは
ちょっと過激すぎるよねえ

まあ、体をなさずモノイドにしかならない自然数は軽視されがちだから
その点はありがたいけど
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/08(土) 19:06:33.73
田中の公理的集合論をそらで復唱できるぐらいになるっていうのは修士レベル?
公理的集合論辺りでは,
どの程度出来て学部4年・修士・博士レベルっていうか知りたいんですけど・・・
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/08(土) 19:13:02.30
1回述語論理の完全性定理の証明抑えて学部3年ぐらい,不完全性定理の証明まで
そらで言えるようになって学部4年or修士1年じゃないのかなぁって
個人的には思ってるんですが。
それと,公理的集合論を深くやる人は,数理論理学は
どの程度抑えておいたほうがいいのかも教えて欲しいです
自然数論の無矛盾性の証明は是非抑えておきたいと思いつつも
全然手を付けていないっていう事もあります・・
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/16(日) 16:52:56.34
形式主義を意識しながら圏論を勉強していきたいのですけど,
BGの公理系を学んだ後に圏論やったら見方がどういう風に変わりますかね？
BGの集合論やBGとZFCの関係について学べる本・論文あれば教えてください。
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