πって本当に無理数なの？

[0001 １３２人目の素数さん 2012/03/14(水) 20:04:46.44]

もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ？

[0229 １３２人目の素数さん 2022/12/15(木) 14:42:41.61 ID:j/qjOTBM]

円周率の無理数性は選択公理とは独立か？

[0230 １３２人目の素数さん 2022/12/21(水) 23:01:28.87 ID:F669Iarw]

https://i.imgur.com/jQNiLHE.jpg
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[0231 １３２人目の素数さん 2023/01/08(日) 19:44:03.96 ID:uTvFHkA6]

真円どころか楕円の面積すら
ゲロ四苦八苦してるじゃん

[0232 １３２人目の素数さん 2023/02/01(水) 22:25:06.25 ID:46mUOm8U]

無理数であることがすぐわかるような有理近似列はないか

[0233 １３２人目の素数さん 2023/02/02(木) 16:50:58.57 ID:LJ6Y1nTc]

ルート２を近似する連分数をとったら

もっといいのがあるかな

[0234 １３２人目の素数さん 2023/02/06(月) 18:20:39.90 ID:nxkRm8+k]

ChatGPTに質問してみたら答えがわかるかもしれないな。

[0235 １３２人目の素数さん 2023/02/09(木) 07:23:32.06 ID:flh2pCkJ]

https://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/pi2002.pdf

πの連分数展開ではどうか？

[0236 １３２人目の素数さん 2023/02/09(木) 09:26:31.59 ID:IHBT6Jl6]

arctanが代数函数ではないことは零点を見れば明白だが
πの連分数展開からは代数性は明白ではない。
2次の無理数の特徴づけに類したものが必要であろう。

[0237 １３２人目の素数さん 2023/02/09(木) 09:52:54.20 ID:IHBT6Jl6]

訂正
代数性はー−＞非代数性は

[0238 １３２人目の素数さん 2023/02/10(金) 09:36:46.30 ID:Gw+Md1wQ]

こういうことは成り立つか？
「循環をしない無限に続く連分数により与えられる数は無理数」？

[0239 １３２人目の素数さん 2023/02/10(金) 09:42:05.02 ID:TLtLyVEx]

無限に続けば無理数

[0240 １３２人目の素数さん 2023/02/10(金) 17:27:35.29 ID:pqsB4YD7]

有理数ではない、すなわち無理数というののは素朴に実感できるが
超越数というのは実感に訴えにくい

だから解析数論という分野があるんだろう

[0241 １３２人目の素数さん 2023/02/10(金) 21:53:41.31 ID:sabvD+5c]

無理数というのを
有理数からの離れ具合で理解すれば
超越数は素朴に実感できる

[0242 １３２人目の素数さん 2023/02/11(土) 11:54:45.00 ID:pR1ugPcF]

有限状態オートマトンから生成される、小数展開の列が定める実数については
それが代数的無理数にはならないというようなことを（うろ覚えだが）
たしか、ファンデルポールテンという人が示したというような記憶がある。
でもどこに証明が載っているかを知らない。