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πって本当に無理数なの？
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0001１３２人目の素数さん
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2012/03/14(水) 20:04:46.44
もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ？
0192１３２人目の素数さん
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2020/05/08(金) 09:59:19.07ID:CiWhnomZ
円を4等分して分離して平行四辺形の形みたいに合体させる。これを永久に繰り返して小さくしていっても弧の部分が永久にできるから絶対に無理数だろ
0193１３２人目の素数さん
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2020/05/08(金) 10:02:12.84ID:CiWhnomZ
>>185
π自乗/6
0194１３２人目の素数さん
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2020/05/08(金) 10:27:58.52ID:WmDpVhCu
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0195１３２人目の素数さん
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2020/06/28(日) 12:53:51.93ID:DrzpFm0+
>>104
　m→∞ のとき a_n (n>m)の存在する区間の幅が0に近づくような数列 {a_n} を考える。
　（基本列 とか コーシー列 とか云うらしい。）
　カントールはその極限をもって実数の定義とした。

（例）a_n により小数点下n桁まで決定する場合。
0196１３２人目の素数さん
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2020/06/28(日) 13:10:53.98ID:DrzpFm0+
>>103
√(π/1.2) = 1.6180216 を利用して「Pibonacci数」を定義する。
　P_1 = P_2 = 1,
　P_{n+1} = {√(π/1.2) - √(1.2/π)}P_n + P_{n-1}
　　　　　= 0.9999828706P_n + P_{n-1},

これに対する「ビネの公式」は
　P_n = {(π/1.2)^(n/2) - (-1)^n･(1.2/π)^(n/2)}/{√(π/1.2) + √(1.2/π)}
　　　= {(π/1.2)^(n/2) - (-1)^n･(1.2/π)^(n/2)}/2.236060317

・富士山麓オウムは災難
0197１３２人目の素数さん
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2020/06/28(日) 14:20:23.76ID:DrzpFm0+
訂正
「ビネの公式」は
　P_n = {(1 + 1/φ')･φ'^(n-1) - (-1)^n･(φ' - 1)･φ'^(1-n)}/(φ' + 1/φ')
　　　= {(φ' +1)･φ'^(n-2) - (-1)^n･(1 - 1/φ')･φ'^(2-n)}/(φ' + 1/φ')

　φ' = √(π/1.2) = 1.618021594
ですた。
・富士山麓オウムはサイナラ
0198１３２人目の素数さん
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2020/06/29(月) 10:00:55.70ID:4ejNywyM
>>104
[定理12]　実数αに収束する有理数列が存在する。

高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　附録Ｉ．無理数論、§6．極限、定理12、p.462-463
0199１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 17:22:38.88ID:E7sQrDhL
π - e = 69/163

π =512.08/163 = 12802/(163･25),　
e = 443.08/163 = 11077/(163･25)　から。
0201１３２人目の素数さん
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2020/09/01(火) 19:26:43.14ID:2qjbTlF5
2645
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0203１３２人目の素数さん
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2020/09/13(日) 20:19:04.99ID:aLRApFcX
(π/2 - 1)^8 + (4/3)^8 = 10
より
π = 2(1 + [10 - (4/3)^8]^{1/8}),
たしかに無理数。(8次の代数的数?)
0204１３２人目の素数さん
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2020/10/08(木) 19:35:15.76ID:8qMJ5k1Q
　π = 3 + 0.1√2 = √(9 +0.6√2 +0.02),
とおく。
次に「ペル方程式」の解を使って、√2 を分数で近似する。
7^2 - 2・5^2 = -1　より
　√2 ≒ 7/5,
　p = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 7/50 = 3.14

10^2 - 2・7^2 = 2　より
　√2 ≒ 10/7,
　q = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 1/7 = 3.142857

{p,p,p,p, q,q,q,q,q} の相加平均、調和平均より
　π' = (4p+5q)/9 = 3 + 223/1575 = 3.1415873
　π" = 9/(4/p + 5/q) = 3 + 1401/9895 = 3.14158666

17^2 - 2・12^2 = 1　より
　√2 ≒ 17/12,
　π = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 17/120 = 3.1416667
　π = √(9 +0.6√2 +0.02)
　　≒ √(9 +0.85 +0.02) = √(9.87) = 3.1416556
0205１３２人目の素数さん
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2020/10/09(金) 03:29:56.07ID:xCXYnpIX
　π^2 + (1/π)^2 = (π - 1/π)^2 + 2 ≒ 10,
　π - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
　π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,

∴　π = 3.141603
0206１３２人目の素数さん
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2020/10/09(金) 13:25:23.00ID:xCXYnpIX
　π^2 + (1/π)^2 = (π + 1/π)^2 - 2 ≒ 10,
　π ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
　π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,

∴　π = 3.1416016

また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/(4(√3)π^3),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/(4(√3)π^5),
0207１３２人目の素数さん
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2020/11/11(水) 07:53:42.04ID:rE2Lzr4n
√3 = 1 + (1/2) 1.1^4 = 1.73205
√2 = 1 + 0.8^4
π = √3 + √2 = 2 + (1/2) 1.1^4 + 0.8^4 = 3.14165
0208１３２人目の素数さん
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2021/01/03(日) 09:40:57.42ID:Pxnqeb9A
個人的に…
無理数とは一生続くと考えられているが
無理数とは人間が解けないことにより勝手に
無理だと諦めた数字であるよって無理数は存在しない…(そう信じている！！)
0209１３２人目の素数さん
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2021/01/11(月) 21:06:00.34ID:K30v1vz8
>>186
π^2 = (3 + 14/99)^2
　= 9 + 28/33 + 1/50
　= 10 - 5/33 + 16/(23･33)
　= 10 - 3/23
　= 9.86956522

π^2 = (3 + 14/99)^2
　= 9 + 28/33 + 1/50
　= 10 - 5/33 + 23/(33^2)
　= 9.86960514
0210１３２人目の素数さん
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2021/02/09(火) 01:43:23.37ID:aNPXJPqr
>>197
φ = √(π/a)　より
π = aφ^2,
π - a - √(aπ) = 0,

0 = (π-a)^2 - aπ
　= π^2 - 3aπ + aa
　= (π - 3a/2)^2 - 5aa/4,

π = aφ^2 = (3+√5)a/2 = 1.8 + √1.8
0211１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 08:02:40.79ID:L9PmkNI0
>>206
下から2行目
　π = (√3 + √2) {1 - 1/(4√3･π^４)},
を4乗して
　π^4 = (√3 + √2)^4 {1 - 1/(√3･π^4)},
これを解いて
　{π/(√3 + √2)}^4 = (1 + √(1 - 196/√3 + 80√2))/2 = 0.994072927
∴　π = (0.994072927)^(1/4) * (√3 + √2)
　　= 0.998514926 (√3 + √2)
　　= 3.14159194

最後の行は
1/π = (√3 - √2) {1 + 1/(4√3･π^４)},
0212１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 11:48:50.18ID:L9PmkNI0
a = 0.00727079154　に対して
π = √(3-a) + √(2-a) = 3.141591246

1/π = √(3-a) - √(2-a) = 0.318310029
π + 1/π = 2√(3-a) = 3.459901275
π - 1/π = 2√(2-a) = 2.823281217

(a = 1 - exp(-α),
α = 0.00729735257 は Sommerfeld の微細構造定数)
0214１３２人目の素数さん
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2021/03/08(月) 00:37:35.20ID:Vhpg2AFq
　π ≒ (20/9)√2 = 3.1427
　π ≒ (64/27)(√2 - 4/45) = 3.14151
から
　π = (64/29){(77/72)√2 - 4/45} = 3.14159216
0215１３２人目の素数さん
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2021/03/08(月) 02:34:48.15ID:Vhpg2AFq
>>206
p = √3 + √2 = 3.14626437
π = p - (√2) /p^5 - √(2/3) /p^8 - … = 3.14159223
0216１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 11:19:29.88ID:2Gk1S8LQ
(3 + √5)(√7 + √11) = 31.2194 > π^3,
(3 + √11)(√5 + √7) = 30.8366 < π^3,

π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3) - (√7)/2]^{1/6}
　= 3.141587
0217１３２人目の素数さん
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2021/03/23(火) 15:27:02.73ID:MzfOWIoL
π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3)]^{1/6} - 8/(571√385)
　= 3.1415926518
0218１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 13:54:30.48ID:IfA1byk6
tan(1) < π/2.

(略証)
　1 = π/3 - δ,
　δ = 0.04719755
加法公式で
tan(1) = tan(π/3 - δ)
　= {tan(π/3) - tanδ}/{1 + tan(π/3)tanδ}
　= (√3 - tanδ)/{1 + (√3)tanδ}　　　
　< 3/(√3 + 4 tanδ)
　< 3/(√3 + 4 δ)
　< 3/(1.732 + 4・0.047)
　= 3 / 1.92
　= (5/4)^2
　< π/2,

なお　tan(π/4) = 1,
0219１３２人目の素数さん
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2021/08/07(土) 17:53:18.44ID:RGRd4R20
>>196
√(π/1.2) = φ を利用して「円積問題」を解く。

半径rの円が与えられたとする。
(-r,0)　(6r/5,0) を直径の両端とする円を描く。
y軸との交点は A(0,±L)　L= r√(6/5),
B(L/2,0) とすると　AB = (√5)/2・L
Bを中心とし、Aを通る円周を描く。
x軸との交点は C(Lφ,0)
OCを一辺とする正方形を描く。
その面積は与えられた円の面積にほぼ等しい。
0220１３２人目の素数さん
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2021/08/09(月) 13:34:40.14ID:bamx/qJK
>>174
(π^4)/90 = ζ(4) = 1.0823232337 = (97 + 9/22)/90,

　　　　　　　　　　兄さん兄さん兄さん…
0222１３２人目の素数さん
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2021/10/26(火) 12:30:08.68ID:yHWX4IjJ
>>218
arctan(2/π)
　= 2 arctan(2/[π + √(π^2 + 4)])　　　　(← 半角)
　< 2 arctan(π/[π^2 + 1 - 1/π^2])
　< 2 arctan(0.291745)
　< 2{0.291745 - (0.291745^3)/3 + (0.291745^5)/5}　　(←マクローリン)
　< 0.567781
　< (π/2) - 1,
∴　arctan(π/2) > 1,
∴　π/2 > tan(1).

*)　√(π^2 + 4) > π + (2/π) - 2/(π^3),
0224１３２人目の素数さん
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2021/10/26(火) 21:30:54.71ID:yHWX4IjJ
>>176
X=π^3　とおくと
　X^4 - 31X^3 - 187 = 0,
　X = 31.006273254
　X^(1/3) = 3.141592538

(別解)
　X^3 - 31X^2 -6 = 0,
　X = {31 + [31^3 +81 +9√(2･31^3 + 81)]^(1/3) + [31^3 +81 -9√(2･31^3 +81]^(1/3)}/3
　　= 31.0062409821
　X^(1/3) = 3.141591448
0225１３２人目の素数さん
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2022/11/02(水) 09:23:11.80ID:nyCJInth
πの無理数性の新証明を見つけたら修士論文くらいにはなりますか？
0226１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 08:25:28.77ID:cOoLGtHt
無理じゃないの？
0227１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 08:56:53.87ID:xE0lerTW
それは使う公理によるかもしれない
0228１３２人目の素数さん
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2022/12/04(日) 22:52:17.88ID:ARLavnYo
円周率の新発見7π-21=0.9911485751285このあと1-0.9911485751285とやると0.0088514248715になる
あとはこれに円周率3.1415926535897を足し算していくと22で22.0000000000000になります不思議です
0229１３２人目の素数さん
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2022/12/15(木) 14:42:41.61ID:j/qjOTBM
円周率の無理数性は選択公理とは独立か？
0231１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 19:44:03.96ID:uTvFHkA6
真円どころか楕円の面積すら
ゲロ四苦八苦してるじゃん
0232１３２人目の素数さん
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2023/02/01(水) 22:25:06.25ID:46mUOm8U
無理数であることがすぐわかるような有理近似列はないか
0234１３２人目の素数さん
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2023/02/06(月) 18:20:39.90ID:nxkRm8+k
ChatGPTに質問してみたら答えがわかるかもしれないな。
0236１３２人目の素数さん
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2023/02/09(木) 09:26:31.59ID:IHBT6Jl6
arctanが代数函数ではないことは零点を見れば明白だが
πの連分数展開からは代数性は明白ではない。
2次の無理数の特徴づけに類したものが必要であろう。
0237１３２人目の素数さん
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2023/02/09(木) 09:52:54.20ID:IHBT6Jl6
訂正
代数性はー−＞非代数性は
0238１３２人目の素数さん
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2023/02/10(金) 09:36:46.30ID:Gw+Md1wQ
こういうことは成り立つか？
「循環をしない無限に続く連分数により与えられる数は無理数」？
0239１３２人目の素数さん
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2023/02/10(金) 09:42:05.02ID:TLtLyVEx
無限に続けば無理数
0240１３２人目の素数さん
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2023/02/10(金) 17:27:35.29ID:pqsB4YD7
有理数ではない、すなわち無理数というののは素朴に実感できるが
超越数というのは実感に訴えにくい

だから解析数論という分野があるんだろう
0241１３２人目の素数さん
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2023/02/10(金) 21:53:41.31ID:sabvD+5c
無理数というのを
有理数からの離れ具合で理解すれば
超越数は素朴に実感できる
0242１３２人目の素数さん
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2023/02/11(土) 11:54:45.00ID:pR1ugPcF
有限状態オートマトンから生成される、小数展開の列が定める実数については
それが代数的無理数にはならないというようなことを（うろ覚えだが）
たしか、ファンデルポールテンという人が示したというような記憶がある。
でもどこに証明が載っているかを知らない。
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