tan(1) < π/2.

(略証)
　1 = π/3 - δ,
　δ = 0.04719755
加法公式で
tan(1) = tan(π/3 - δ)
　= {tan(π/3) - tanδ}/{1 + tan(π/3)tanδ}
　= (√3 - tanδ)/{1 + (√3)tanδ}　　　
　< 3/(√3 + 4 tanδ)
　< 3/(√3 + 4 δ)
　< 3/(1.732 + 4・0.047)
　= 3 / 1.92
　= (5/4)^2
　< π/2,

なお　tan(π/4) = 1,