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πって本当に無理数なの？
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0001１３２人目の素数さん
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2012/03/14(水) 20:04:46.44
もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ？
0111１３２人目の素数さん
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2014/08/30(土) 15:01:01.28
まず、そういう疑問は脇に置いておいて
きちんとした数学の記述が出来るようになる練習をした方が良いよ

>>110
何らかの形で表せない関数って存在するの？
とか言われても「何らかって何だよ　はっきりさせろ」としか言いようがない。

f(11365987.88913416451464652196.........=9871522649542.541026487973645
みたいに非可算個の全ての実数値について値を列挙するのを認めてしまうと
そういう風に表せない関数なんてある訳ない

ただそれもあんまりだから一応答えておくと、
10^10^1000000000文字以内とか、とにかく有限文字で定義できるような数は
定義の表現の数が可算個しかないのだから可算個しかない。
だから何かしら「定義できない」実数が存在することになる。
具体的に一つ挙げてみろ、というのはできない。
何故かは考えてみれば分かると思う。
0113１３２人目の素数さん
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2014/08/30(土) 16:36:49.19
>>111
「定義できない」実数は存在しなくなるんじゃないかと思っていたんだけど存在するのかぁ
加算文字で定義できる数は加算個ってことだよね
ありがとう
0114１３２人目の素数さん
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2014/08/30(土) 16:41:15.65
言葉間違ってたかもしれん
加算文字、加算個はたとえ無限文字、無限個になったとしても自然数の個数と同じ濃度の無限って意味ね
0116１３２人目の素数さん
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2014/08/31(日) 03:58:59.21
典型的な屑哲の頭の中を垣間見れた
やはり一度は数学的訓練を積んで厳密思考の雛型を知っておく必要があるわ
こんなこと言うと屑哲は「偏見に囚われて自由な発想が出来なくなる」などと反論するかもしれないが
0117１３２人目の素数さん
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2015/03/03(火) 14:11:08.83ID:HSC4tz3J
良スレ
0119１３２人目の素数さん
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2015/04/04(土) 22:00:39.90ID:yXv/8fyN
1947 Ivan Morton Nivenが証明
0120１３２人目の素数さん
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2015/04/04(土) 22:07:55.99ID:tpyFwMb+
超越数です
0121１３２人目の素数さん
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2015/04/08(水) 04:55:04.31ID:lKr1fw/Y
remniscateの周長についても同様の証明で超越性がいえますか
0122１３２人目の素数さん
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2015/05/23(土) 23:23:40.07ID:+CLWnHZx
大学入試まで、πを使った計算をやたらさせるくせに、
ほとんどの人は、πがどうやって割り出されたのかは知らない〜
自分も数学専攻じゃないから知らないよ。
0126１３２人目の素数さん
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2015/07/26(日) 00:38:33.47ID:vI5J3CIy
>>125
その円周、割り出すのにπ✖️直径という妙なコトになってるだろ
0127１３２人目の素数さん
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2015/07/26(日) 13:10:05.89ID:vI5J3CIy
その円周、割り出すのにπ×直径という妙なコトになってるだろ
0128１３２人目の素数さん
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2015/07/26(日) 16:24:29.55ID:QJuODZfq
πを求めるのに、円周をその式使って計算するヤツなんかいねーよ。
0129１３２人目の素数さん
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2015/07/26(日) 19:34:15.00ID:ssq/U+Ln
単位円の円周
0131１３２人目の素数さん
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2016/09/17(土) 16:56:47.98ID:jLm9Vy8U
あからさまに無理数やろな。

円に接する三角形に一つ足して四角形にして、というように角を増やしていくと、無限大角形になるとするよね。

すると極限として円に近づくやろ？

でも円そのものにはならん。
つまり、円と完全一致はせんやろ？

だから無理数やな。
0132131
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2016/09/17(土) 17:41:32.23ID:jLm9Vy8U
131やけど、接するのは、内接でも外接でもどっちでもええよ。
0133１３２人目の素数さん
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2017/05/16(火) 14:32:15.90ID:S852pRqt
無理数の証明ってどうやるの？
0145１３２人目の素数さん
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2017/05/26(金) 18:36:12.64ID:mJohJ2SQ
世の中には背理法を使うと発狂する人たちがいるらしい。
0165１３２人目の素数さん
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2018/11/23(金) 00:44:50.19ID:eRIDJVQi
>>162

π は {(x+1)/8}^4 -4{(x+1)/8}^2 +1 = 0 の根だから代数的数ですよん

π = 4(√6 -√2) -1 = 3.1411047


π は {(5x-13)/8}^4 -70{(5x-13)/8}^2 -192{(5x-13)/8} +73 = 0 の根だから代数的数ですよん

π = {13 +8(2√6 -2√2 -√3)}/5 = 3.1416025
0167１３２人目の素数さん
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2018/11/24(土) 12:00:21.93ID:OpCiwKZy
>>162 >>164

x^4 -10x^2 +1 = 0
　π = √2 + √3 = 3.146264

x^6 -10x^4 +x^2 +3 = 0
　π = 3.141314

x^8 -10x^6 +x^4 +3x^2 -2 = 0
　π = 3.141650

x^10 -10x^8 +x^6 +3x^4 -2x^2 +7/2 = 0
　π = 3.1415907
0171１３２人目の素数さん
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2018/12/05(水) 06:45:28.53ID:fLK6/i8S
π = (10 - 3/23)^{1/2} = 3.1415864
π = (31 + 1/155)^{1/3} = 3.1415985
π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.14159265
π = (306 + 1/51)^{1/5} = 3.14159250
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 03:42:41.70ID:9xq/7gl/
P = ln(640320^3 + 744)/√163
はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。

[x] はxを超えない整数とすると
N = Σ(n=1,∞) [ n･e^{(π√163)/3} ] / 5^n
は 10^9 桁以上の精度で整数200100と一致するが、整数ではない。


M >>1 とすると、
Q = ln(10)･((1/M)Σ(n=-∞,∞) 10^{-(n/M)^2})^2
はπと (πM/ln(10))^2 桁一致するが、πとは異なる。

「円周率について語り合おう【π】」- 017
0174１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 02:50:27.65ID:tc+suZZS
>>162

πは x^5 - 97x - 9/7 = 0 の根だから代数的数ですよ？
π = 3.1415940

>>171

π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.1415926525
は大昔に S.Ramanujan が発見してます。

他にも色々あります。
π= (63/25)[1 + 10/(7+15√5)] = 3.1415926538
π = (99^2)/(2206√2) = 3.141592730
0178１３２人目の素数さん
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2019/01/14(月) 04:53:25.54ID:VbLIcfRT
祖沖之が錬金術師だったら

約率　(Ti)/(N)
蜜率　355/(Nh)

と言ったかも。
なお、355番元素は未発見。
0179１３２人目の素数さん
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2019/01/15(火) 00:10:43.29ID:uJxU5NAt
>>98
フーリエ級数展開
　π-θ = 2Σ[n=1,∞] sin(nθ)/n　　(0<θ<2π)
θ = π/2 とおくと
　π/2 = 2Σ[n=1,∞] sin(nπ/2)/n = 2Σ[m=1,∞] (-1)^(m-1) /(2m-1),
0180１３２人目の素数さん
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2019/04/29(月) 01:37:10.72ID:3qGFFixv
πは中間子です。

　種　類　　　　　中間子（ゲージボゾン)
　　　　　　　　　　　π±　　　　　　　　　π°
　---------------------------------------------------------------
　電　荷　　　　　　　±e　　　　　　　　　　　0
　クォーク組成　　π+ = ud~, π- = u~d,　　π°= (uu~-dd~)/√2,
　質　量　　　　　139.5700×10^6 [eV]　　　134.9764×10^6 [eV]
　寿　命　　　　　2.603×10^(-8) [s]　　　　8.4×10^(-17) [s]
　スピン　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　(スカラー ボゾン)
　アイソスピン　　　　1　　　　　　　　　　　　　1
0181１３２人目の素数さん
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2019/05/09(木) 02:41:51.87ID:7Q6cd3gq
πは（芳香族）有機化合物中の電子軌道です。

・C-2p軌道(2p_z)が重なって生じる。

・原子同士の場合、σ結合の60%ぐらいしか安定化しない。（エチレン）
　　∵　電子雲が平行なのでσ結合よりも重なりＳが小さい。

・Cの数が多いときは平面状に広がって非局在化する。このため（超高圧でない場合）エネルギー的に有利。
　　例：グラフェン、グラファイト

・面対称性により、σ軌道や内殻軌道と直交している。
　クーロン積分・交換積分など低次の積分は０である。
　このため孤立性が強く、π電子だけを考慮する近似が可能。（ヒュッケル近似）
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/16(木) 04:10:00.34ID:ZVSQZSvn
まとめ
　22/7 = π + 1.264489E-3　　(バビロニア)
　223/71 = π - 7.47583E-4　　(アルキメデス)
　377/120 = π + 7.401308E-5　　(プトレマイオス)
　355/113 = π - 2.667642E-7　　(祖沖之)

103993/33102 = π - 5.77891E-10
104348/33215 = π + 3.31628E-10

103993/33102 (1個) と 104348/33215 (2個) の「平均」
　312689/99532 = π + 2.91434E-11

103993/33102 (3個) と 104348/33215 (5個) の「平均」
　833719/265381 = π - 8.715467E-12

103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) の「平均」
　1146408/364913 = π - 1.61074E-12

・連分数表示
　3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}

>>15
　グレゴリー・ライプニッツ級数 4arctan(1) は収束が遅い。
0183１３２人目の素数さん
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2019/05/18(土) 08:02:41.74ID:SPl7kJbB
〔問題〕
　10 - 7/48 < 6ζ(2) < (√2 + √3)^2　を示せ。

ただし　ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + ････ = Σ[k=1,∞] 1/kk　である。


〔系〕
　3.139134 < √{6ζ(2)} < √2 + √3 = 3.146264
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/18(土) 08:04:21.99ID:SPl7kJbB
右
ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + Σ[k=4,∞] 1/kk
　< 49/36 + Σ[k=4,∞] 1/(kk-1/4)
　= 49/36 + Σ[k=4,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
　= 5/6 + 19/36 + 2/7
　= (5 + 205/42) /6,

∴　6ζ(2) < 5 + 205/42 < 5 + 44/9 < 5 + 2√6 = (√2 + √3)^2,

　6 - (22/9)^2 = 2/81 > 0　より　√6 > 22/9,

左
ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
　= 2 - Σ[k=1,∞] {2/(2k-1) -2/(2k+1) -1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] {4/(4kk-1) - 1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　= 2 - 1/3 - 1/60 - 1/315 - Σ[k=4,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　> 2 - 89/252 - (1/63)Σ[k=4,∞] 1/kk
　= 2 - 89/252 - (1/63){ζ(2) - 49/36},

∴　6ζ(2) > 10 - 7/48 = 9.854167
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 07:51:20.62ID:5RST14eI
>>183 >>184
バーゼル問題

藤田岳彦： 数学セミナー, ５１(3), p.30-36 (2012/Mar)
　「リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める」
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/24(土) 05:19:46.39ID:tClIWhSz
>>171 >>174 より

π^4 = 97 + 9/22
　　= 100 - 3(19/22)
　　= 100 - 3(20/23) + 9/(22･23)
　　> 100 - 20(3/23) + (3/23)^2
　　= (10 - 3/23)^2,

π^2 ≒ 10 - 3/23 = 9.869565
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 08:22:29.57ID:Edjp1ZNI
大阪大学が2003年の問題でπは無理数であることの証明問題だしてっから。

高校数学レベルのお話ですよ。
0188@
垢版 |
2019/10/09(水) 22:24:54.89ID:nOSrzidT
平均」
　833719/265381 = π - 8.715467E-12

103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) の「平均」
　1146408/364913 = π - 1.61074E-12

・連分数表示
　3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 15:12:25.64ID:iH59lf4s
2020/03/14　15:09:26.5359

(公財)日本数学検定協会(数検)が「数学の日」制定(1997)

日本パイ協会 の「パイの日」
http://www7a.biglobe.ne.jp/~pienohi/index.htm

A.アインシュタイン (1879/03/14〜1955/04/18)
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/17(金) 07:39:11.04ID:9hIlQifL
>>174
下の近似式はモジュラー関数による公式
　1/π = {(2√2)/(99^2)}Σ[n=0,∞] (4n)!(1103+26390n)/{(4･99)^n･n!}^4
の初項から。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/23(木) 21:13:07.06ID:Oad7PNE0
ニーベンの証明。大阪大学では2003年後期の数学で出題されている。
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 09:59:19.07ID:CiWhnomZ
円を4等分して分離して平行四辺形の形みたいに合体させる。これを永久に繰り返して小さくしていっても弧の部分が永久にできるから絶対に無理数だろ
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 10:02:12.84ID:CiWhnomZ
>>185
π自乗/6
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 10:27:58.52ID:WmDpVhCu
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/28(日) 12:53:51.93ID:DrzpFm0+
>>104
　m→∞ のとき a_n (n>m)の存在する区間の幅が0に近づくような数列 {a_n} を考える。
　（基本列 とか コーシー列 とか云うらしい。）
　カントールはその極限をもって実数の定義とした。

（例）a_n により小数点下n桁まで決定する場合。
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/28(日) 13:10:53.98ID:DrzpFm0+
>>103
√(π/1.2) = 1.6180216 を利用して「Pibonacci数」を定義する。
　P_1 = P_2 = 1,
　P_{n+1} = {√(π/1.2) - √(1.2/π)}P_n + P_{n-1}
　　　　　= 0.9999828706P_n + P_{n-1},

これに対する「ビネの公式」は
　P_n = {(π/1.2)^(n/2) - (-1)^n･(1.2/π)^(n/2)}/{√(π/1.2) + √(1.2/π)}
　　　= {(π/1.2)^(n/2) - (-1)^n･(1.2/π)^(n/2)}/2.236060317

・富士山麓オウムは災難
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/28(日) 14:20:23.76ID:DrzpFm0+
訂正
「ビネの公式」は
　P_n = {(1 + 1/φ')･φ'^(n-1) - (-1)^n･(φ' - 1)･φ'^(1-n)}/(φ' + 1/φ')
　　　= {(φ' +1)･φ'^(n-2) - (-1)^n･(1 - 1/φ')･φ'^(2-n)}/(φ' + 1/φ')

　φ' = √(π/1.2) = 1.618021594
ですた。
・富士山麓オウムはサイナラ
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/29(月) 10:00:55.70ID:4ejNywyM
>>104
[定理12]　実数αに収束する有理数列が存在する。

高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　附録Ｉ．無理数論、§6．極限、定理12、p.462-463
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/08(水) 17:22:38.88ID:E7sQrDhL
π - e = 69/163

π =512.08/163 = 12802/(163･25),　
e = 443.08/163 = 11077/(163･25)　から。
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/01(火) 19:26:43.14ID:2qjbTlF5
2645
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/13(日) 20:19:04.99ID:aLRApFcX
(π/2 - 1)^8 + (4/3)^8 = 10
より
π = 2(1 + [10 - (4/3)^8]^{1/8}),
たしかに無理数。(8次の代数的数?)
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/08(木) 19:35:15.76ID:8qMJ5k1Q
　π = 3 + 0.1√2 = √(9 +0.6√2 +0.02),
とおく。
次に「ペル方程式」の解を使って、√2 を分数で近似する。
7^2 - 2・5^2 = -1　より
　√2 ≒ 7/5,
　p = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 7/50 = 3.14

10^2 - 2・7^2 = 2　より
　√2 ≒ 10/7,
　q = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 1/7 = 3.142857

{p,p,p,p, q,q,q,q,q} の相加平均、調和平均より
　π' = (4p+5q)/9 = 3 + 223/1575 = 3.1415873
　π" = 9/(4/p + 5/q) = 3 + 1401/9895 = 3.14158666

17^2 - 2・12^2 = 1　より
　√2 ≒ 17/12,
　π = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 17/120 = 3.1416667
　π = √(9 +0.6√2 +0.02)
　　≒ √(9 +0.85 +0.02) = √(9.87) = 3.1416556
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/09(金) 03:29:56.07ID:xCXYnpIX
　π^2 + (1/π)^2 = (π - 1/π)^2 + 2 ≒ 10,
　π - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
　π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,

∴　π = 3.141603
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/09(金) 13:25:23.00ID:xCXYnpIX
　π^2 + (1/π)^2 = (π + 1/π)^2 - 2 ≒ 10,
　π ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
　π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,

∴　π = 3.1416016

また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/(4(√3)π^3),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/(4(√3)π^5),
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 07:53:42.04ID:rE2Lzr4n
√3 = 1 + (1/2) 1.1^4 = 1.73205
√2 = 1 + 0.8^4
π = √3 + √2 = 2 + (1/2) 1.1^4 + 0.8^4 = 3.14165
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/03(日) 09:40:57.42ID:Pxnqeb9A
個人的に…
無理数とは一生続くと考えられているが
無理数とは人間が解けないことにより勝手に
無理だと諦めた数字であるよって無理数は存在しない…(そう信じている！！)
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