円周率について語り合おう【π】

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/15(日) 12:53:56.58

lim_[n→∞]n*cos(90-180/n)=π

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 09:11:35.42

>>283
>宇宙の地平線まで行って戻る
そなことできるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 09:36:32.64

>>284
もちろん計算上の話

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 10:03:30.99

宇宙の地平線なんてわかってないでしょ。どうやって計算するんでしょうかね？　お釈迦さまもびっくりだわ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 10:38:54.74

観測できてるギリギリのことを比喩表現で地平線と呼んだだけなのになんかキリキリしとる鈍い奴が居よる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 10:56:27.45

>>287
>観測できてるギリギリのこと
フーーん。君、詳しいのね。もっと教えて。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 12:09:44.65

138億光年や465億光年ってのは単なる観測限界で果てではないよね
それより遠いと光速超えて膨張しているからこっち側に光が届かず観測できないだけ
ボイド構造を見たらごく一部なのが誰でも分かるはず

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 12:50:02.39

https://pi.delivery/

πの31兆桁の値は一応公開してるんだな
無料版だと100桁ずつしか見られんが

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/29(月) 20:02:35.02

>>202 の続き

(5)　e□e□e□e□e = 6.9994167561…
(6)　e□π□e□π□e = 48.999667…

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/090,092,099

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/30(火) 04:29:42.84

>>291 の続き

γ = 0.5772156649････　をオイラーの定数とする。

(7)　e□e□γ□γ = 13.99983････
(8)　e□π□e□γ = 20.99962････
(9)　e□e□e□π□γ = 15.00035････
(10)　e□e□e□π□γ = 28.000040････
(11)　e□π□π□π□e□γ = 71.999996････
(12)　π□π□γ□π□γ□e = 9.000001････
(13)　π□γ□γ□e□π = 4.00019････

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/01(水) 04:00:18.69

>>292 の続き

(14)　π□π□γ□π□γ□e = 16.000039835677
(15)　π□π□π□γ□e□e = 23.000001617056
------------------------------
　e ≒ 19/7,　π ≒ 22/7,　γ ≒ 4/7
から１次の関係式
　e + π + π = 9.0014671356　　= (1)
　3e - 2γ = 7.000414156
　3π + γ = 10.00199363
　π - e + γ = 1.00052649

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/102-104

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/05(日) 18:09:01.72

>>293 の続き
　3e - 2γ = 7.000414156　　　　　　　　　= 2 [(7)-(9)] + (1)
　3π + γ = 10.00199363　　　　　　　　　= (9) - (7) + (1)
　π - e + γ = 1.00052649　　　　　　　　= (9) - (7)
　-π + 4e - 3γ = 5.999887665542　　　= 3 [(7)-(9)] + (1)
　-3π + 15e - 11γ = 25.0000771522　　= 11 [(7)-(9)] + 4･(1)
　-4π + 19e - 14γ = 30.9999648177　　= 14 [(7)-(9)] + 5･(1)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/109

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/05(日) 19:44:15.13

>>276

>.>276
　　　Σ[x=1,n] 1/x^20
n=1,　1.0
n=2,　1.000000953674316406
n=3,　1.000000953961113605
n=4,　1.000000953962023100
　　　　　･････
n=∞　1.000000953962033873 = ζ(20) = (7･283･617)/(10･22!) (2π)^20,

　　　Σ[x=1,n] 1/x^22
n=1,　1.0
n=2,　1.0000002384185791015
n=3,　1.000000238450445457
n=4,　1.000000238450502300
　　　　　･････
n=∞　1.000000238450502728 = ζ(22) = 22(131･593)/24!　(2π)^22,

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 02:59:06.06

πは中間子です。

　種　類　　　　　中間子（ゲージボゾン)
　　　　　　　　　　　π±　　　　　　　　　π°
　---------------------------------------------------------------
　電　荷　　　　　　　±e　　　　　　　　　　　0
　クォーク組成　　π+ = ud~, π- = u~d,　　π°= (uu~-dd~)/√2,
　質　量　　　　　139.5700×10^6 [eV]　　　134.9764×10^6 [eV]
　寿　命　　　　　2.603×10^(-8) [s]　　　　8.4×10^(-17) [s]
　スピン　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　　0　　　　(スカラーボゾン)
　アイソスピン　　　　1　　　　　　　　　　　　　1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331723086/180

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 03:02:37.28

πは（芳香族）有機化合物中の電子軌道です。

・C-2p軌道(2p_z)が重なって生じる。

・原子同士の場合、σ結合の60%ぐらいしか安定化しない。（エチレン）
　　∵　電子雲が平行なのでσ結合よりも重なりＳが小さい。

・Cの数が多いときは平面状に広がって非局在化する。このため（超高圧でない場合）エネルギー的に有利。
　　例：グラフェン、グラファイト

・面対称性により、σ軌道や内殻軌道と直交している。
　クーロン積分・交換積分など低次の積分は０である。
　また、内殻軌道（1s,2s）とのエネルギー差もかなり大きい。
　このため孤立性が強く、π電子だけを考慮する近似が可能。（ヒュッケル法）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331723086/181

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 02:01:47.30

>>48
　22/7 = 3.142857　　(アルキメデス)

>>50
　2419/770 = 3.14155844

>>278
　355/113 = 3.141592920　　(祖沖之)

103993/33102 と 104348/33215 を「平均」すれば
　208341/66317 = 3.14159265347

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 02:17:04.10

>>298
103993/33102 (3個) と 104348/33215 (5個) を「平均」すれば
　833719/265381 = 3.141592653581
　　　　　　￣￣￣　　　　　　　￣￣￣

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 02:17:44.33

>>298
103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) を「平均」すれば
　1146408/364913 = 3.1415926535914

連分数表示
　3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 19:22:54.03

>>293
e ≒ 193/71,　π ≒ 223/71，γ ≒ 41/71

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 07:55:52.65

〔問題〕
　10 - 7/48 < 6ζ(2) < (√2 + √3)^2　を示せ。

ただし　ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + ････ = Σ[k=1,∞] 1/kk　である。

〔系〕
　3.139134 < √{6ζ(2)} < √2 + √3 = 3.146264

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 07:59:44.78

右
ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + Σ[k=4,∞] 1/kk
　< 49/36 + Σ[k=4,∞] 1/(kk-1/4)
　= 49/36 + Σ[k=4,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
　= 5/6 + 19/36 + 2/7
　= (5 + 205/42) /6,

∴　6ζ(2) < 5 + 205/42 < 5 + 44/9 < 5 + 2√6 = (√2 + √3)^2,

　6 - (22/9)^2 = 2/81 > 0　より　√6 > 22/9,

左
ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
　= 2 - Σ[k=1,∞] {2/(2k-1) -2/(2k+1) -1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] {4/(4kk-1) - 1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　= 2 - 1/3 - 1/60 - 1/315 - Σ[k=4,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　> 2 - 89/252 - (1/63)Σ[k=4,∞] 1/kk
　= 2 - 89/252 - (1/63){ζ(2) - 49/36},

∴　6ζ(2) > 10 - 7/48 = 9.854167

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 12:31:26.13

〔問題〕
ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk = (log 2)^2 + Σ[k=1,∞] 2/(kk･2^k)
を示せ。
　(バーゼル問題に関連)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 12:37:46.03

>>304
マクローリン展開
　Σ[k=1,∞] (1/k)x^(k-1) = -(1/x)log(1-x),
より
　Σ[k=1,∞] 1/(kk･2^k) = -∫[0～1/2] (1/x)log(1-x) dx,
　Σ[k=1,∞] {1/kk - 1/(kk･2^k)} = -∫[1/2～1] (1/y)log(1-y) dy,
辺々引く。
　ζ(2) - Σ[k=1,∞] 2/(kk･2^k)
　= -∫[1/2～1] log(1-y)/y dy + ∫[0～1/2] (1/x)log(x) dx,
　= -∫[0～1/2] log(x)/(1-x) dx + ∫[0～1/2] (1/x)log(1-x) dx
　= [ log(x)log(1-x) ](x=0,1/2)
　= (log 1/2)^2
　= (log 2)^2
　= 0.4804530139182

http://club.informatix.co.jp/?p=3326

数列総合スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1290234907/203-205

オイラーの贈物スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1417406099/244ｰ247

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 12:58:04.89

・オイラーの贈物スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1417406099/244-247

・不等式スレ１０
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1545137227/103-104

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/17(月) 11:59:59.75

飯森裕次郎は神奈川・川崎市出身!駒澤大学卒で円周率おじさんだった
https://koku-byakunews.com/archives/30124

円周率ヲタクは犯罪者になると叩かれる日も近いなw

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/17(月) 12:24:36.67

円周率ヲタって普段から円周率の十六進法でのある桁の値をBBPアルゴリズムで暗算していたとかかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/17(月) 15:25:54.68

１１進法かも

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/17(月) 15:36:14.65

60進数でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 05:15:47.47

>>307 >>308
「円周率は3.05より大きいことを証明せよ。（2003）東京大学」

――「 I． Y．」を名乗るフェイスブックのタイムラインに掲載される、手書きの「過去問」の一節だ。
比較的直近に記されたものらしく、（中略）メモ用紙に、解答までぎっちり書き込まれている。

http://www.j-cast.com/2019/06/17360206.html

円周率ヲタクでも無さそう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 11:55:30.89

円周率の355/113の近似が精度高いのはπを連分数にしたときに大きな数字がすぐに出るためらしい
なるほど。逆に黄金比は連分数は全部１だから分数近似精度が一番悪い無理数

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 14:39:00.77

円周率の正則連分数表示を求めるのってどうやればいいの？
もちろん先に小数を求めてからやるのは無しでπの性質から導く方法が知りたい。
書いてある本とかでも有り難い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 15:16:32.48

http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/pi2002.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 15:21:40.40

もし>>313へのレスならありがとう。
今ガラケーから見てるんであとでじっくり確認します。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 15:50:06.02

pi^4の連分数展開もでっかい数字が出てくるからラマヌジャンの近似も精度高い
(2143/22)^(1/4)＝3.1415926525..
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ContinuedFraction%5BPi%5E4%5D

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 15:55:45.81

(31)^(1/3)=3.1413...
(4930/159)^(1/3)=3.141593...

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/19(水) 20:01:34.67

円周率を11進法で計算していたコンピューターが
1857万桁のところで異変を感知し、その部分を画面に表示し始めた
その表示は0と1のみしか登場せず、ある一定の区間ごとにに折り返され、
0と1によってある図形が浮かび上がった…

0000000011111100000000
0000011110000111100000
0001110000000000111000
0011000000000000001100
0110000000000000000110
1000000000000000000001
1000000000000000000001
0110000000000000000110
0011000000000000001100
0001110000000000111000
0000011110000111100000
0000000011111100000000

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/20(木) 05:04:25.88

↑
コンタクト　レンズ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/20(木) 20:49:45.63

ネイピア数
640320^(3/163^0.5pi)=2.718281828459045

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 02:15:56.24

Log(640320^3)/163^0.5=3.14159265358979

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 02:28:20.64

>>320を少し分かりやすく
ネイピア数
(640320^3)^1/(pi*163^0.5))=2.718281828459045

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 02:30:18.05

「おいらの贈り物」　～人類の至宝　　e^(π√163) = 640320^3 + 744　を学ぶ～

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 02:34:13.99

(640320^3)^1/(pi*163^0.5)=2.718281828459045

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 02:36:47.71

より高い精度
円周率
Log(640320^3+744)/163^0.5=3.141592653589793238462643383279
ネイピア数
(640320^3+744)^1/(pi*163^0.5)=2.718281828459045235360287471352

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 04:25:43.26

π≒2^9≒3.1411
e≒163/(3*4*5)≒2.7166

163(π-e)≒68.9996644963
((2^9)-(163^2/(3*4*5)))≒69.18333...

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 09:45:02.77

2^9=512　

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 14:24:33.71

53760=512(7!!)

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 15:39:49.53

>>321
Log(640320^3)/163^0.5≒3.141592653589793

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/22(土) 03:22:27.71

e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3-744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)+196884/(e^(pi163^0.5))≒640320^3-744
と評価されます。21493760q^2以降の部分はかなり計算精度が高くないと正確に
求まらないので省略しています。

楕円関数、モジュラー関数、虚二次体、ヘーグナー数、j関数、モンスター群、
モンストラス・ムーンシャインと訳の判らないものがいっぱい出てきます。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/06/22(土) 03:59:48.97

芯径10㎜の感熱紙の芯に糸巻いて切って一周分の長さ測ったらわ。

31.4㎜ぐらいになるはず。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/22(土) 04:06:36.89

訂正
e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3-744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3-744
と評価されます。21493760q^2以降の部分を追加するとこうなります。
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))-21493760/(-e^(pi163^0.5))^2-864299970/(-e^(pi163^0.5))^3
-20245856256/(-e^(pi163^0.5))^4+333202640600/(-e^(pi163^0.5))^5

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/22(土) 05:17:54.80

e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3+744=262537412640768744
e^(pi67^0.5)-196884/(-e^(pi67^0.5))≒5280^3+744=147197952744
e^(pi43^0.5)-196884/(-e^(pi43^0.5))≒960^3+744=884736744
e^(pi19^0.5)-196884/(-e^(pi19^0.5))≒96^3+744=885480
e^(pi11^0.5)-196884/(-e^(pi11^0.5))≒32^3+744=33512

e^(pi7^0.5)-196884/(-e^(pi7^0.5))-21493760/(-e^(pi7^0.5))^2-864299970/(-e^(pi7^0.5))^3 -20245856256/(-e^(pi7^0.5))^4-333202640600/(-e^(pi7^0.5))^5-4252023300096/(-e^(pi7^0.5))^6≒15^3+744=4119
e^(pi3^0.5)-196884/(-e^(pi3^0.5))-21493760/(-e^(pi3^0.5))^2-864299970/(-e^(pi3^0.5))^3 -20245856256/(-e^(pi3^0.5))^4-333202640600/(-e^(pi3^0.5))^5-4252023300096/(-e^(pi3^0.5))^6≒0^3+744=744

j(τ)=1/q+744+196884q+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4+333202640600q^5+4252023300096q^6+44656994071935q^7+401490886656000q^8+3176440229784420q^9+22567393309593600q^10+…

j関数
http://mathworld.wolfram.com/j-Function.html

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/22(土) 05:38:31.38

再訂正
e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3+744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3-744
と評価されます。21493760q^2以降の部分を追加するとこうなります。
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))-21493760/(-e^(pi163^0.5))^2-864299970/(-e^(pi163^0.5))^3
-20245856256/(-e^(pi163^0.5))^4+333202640600/(-e^(pi163^0.5))^5

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/22(土) 05:39:22.64

再再訂正
e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3+744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3+744
と評価されます。21493760q^2以降の部分を追加するとこうなります。
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))-21493760/(-e^(pi163^0.5))^2-864299970/(-e^(pi163^0.5))^3
-20245856256/(-e^(pi163^0.5))^4+333202640600/(-e^(pi163^0.5))^5

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/22(土) 15:02:51.17

"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/24(月) 03:34:40.31

118１３２人目の素数さん2019/06/22(土) 06:55:51.56ID:mnSGZhQY
π - e = 69/163

　円周率スレ【π】 - 326

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/24(月) 07:55:24.37

>>304 >>305
バーゼル問題について

藤田岳彦：数学セミナー, ５１(3), p.30-36 (2012/Mar)
　「リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める」

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/29(土) 16:31:45.94

円周率について語り合おう【π】
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg

https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/06/29(土) 23:49:38.74

314159265/99999999を約分してみる。
314159265/99999999
=104719755/33333333
=34906585/11111111

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/30(日) 17:43:08.05

>>339
大数スレは↓ですよん。
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1395323240/

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/30(日) 17:47:03.91

>>258
> 円周率の小数点以下762桁目から”9”が6回連続で現れるファインマン・ポイント。
　
これ”確率”で考えるとこの早い段階で見つかるのはレアやな

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/04(木) 00:32:56.69

3245
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg

https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/20(土) 11:14:05.79

1415
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/08(木) 10:14:26.35

マクローリン
オッパイ
終。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/24(土) 05:09:30.02

>>240 >>243 >>316 より

π^4 = 2143/22
　　= 100 - 3(19/22)
　　= 100 - 3(20/23) + 9/(22･23)
　　≒ 100 - 20(3/23) + (3/23)^2
　　= (10 - 3/23)^2,

π^2 ≒ 10 - 3/23 = 9.869565

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/14(土) 15:10:47.47

2020/03/14　15:09:26.5359

(公財)日本数学検定協会(数検)が「数学の日」制定(1997)

日本パイ協会の「パイの日」
http://www7a.biglobe.ne.jp/~pienohi/index.htm

A.アインシュタイン (1879/03/14～1955/04/18)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/14(土) 15:15:29.53

演習ルツのひおめ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/12(日) 20:12:04.73

なぜ2πが円一周なのか
なぜπでは半円にしかならないのか
それはおっぱいは２つで一つだからである
一つでは不完全だからである

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/17(金) 07:32:29.83

>>243
下の近似式はモジュラー関数に基づく公式
　1/π = {(2√2)/(99^2)}Σ[n=0,∞] (4n)!(1103+26390n)/{(4^n)(99^n) n!}^4
の初項から。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/21(火) 22:07:14.68

いつの間にか50兆桁まで出ていたのね。
http://www.numberworld.org/y-cruncher/

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/21(火) 22:19:15.44

Emma Haruka Iwao is a Japanese computer scientist
https://en.wikipedia.org/wiki/Emma_Haruka_Iwao

31.4兆桁出したGoogleの人抜かれちゃったのね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/21(火) 22:23:56.34

50兆桁出すのに303日もかかったらしいな。
https://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_computation_of_π

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/21(火) 22:25:32.60

リンクがおかしかったのでもう一度
https://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_computation_of_%CF%80

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/23(木) 04:00:47.24

https:/twitter.com/nami_twun2

ニホンザルヒトモドキを焼き殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/02(土) 14:38:25.35

コンピューターの表示環境にもよるが、
ｎ（エヌ）とπ（パイ）が似ていてまぎらわしい。
なんとかしてほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/02(土) 17:01:40.84

ぱい п えぬ н ちがうじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/03(日) 06:40:26.16

π
ｎ
うちは違うな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/03(日) 11:00:18.35

Windows XPのパソコンで2ちゃんねるをしていた時代は、
パイがエヌみたいな形に表示されることはなかったのに。

誰だよ、「エヌにそっくりなパイ」を考案した奴は。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/03(日) 13:24:00.33

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 10:36:16.23

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/14(日) 21:53:19.87

円周率で今計算されている数値で連続するｎ個の10^n個の順列すべてがあるっていう
条件を満たすｎの最大値ってどれくらいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/28(日) 11:58:00.26

>>312
黄金比は　φ = √(π/1.2)　だから同じだよね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/08(水) 16:59:21.62

>>337
π - e = 69/163

π = 2･37･173/(163･25) = 12802/(163･25),　
e = 11･19･53/(163･25) = 11077/(163･25)　から。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/11(土) 20:40:36.27

1からNまでの自然数から、無作為に二つを選ぶ、
二つが互いに素となる確率は
N→∞　とするとバーゼル問題の逆数です。　

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/12(日) 00:57:38.29

>>66
3.でなく30.では？1の位が必要。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/23(木) 00:11:29.48

4*(0.5!)^2

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/23(木) 16:10:21.66

22/7は円周率πに近い

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 22:28:53.23

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/13(日) 20:21:27.06

(π/2 - 1)^8 + (4/3)^8 = 10
より
π = 2(1 + [10 - (4/3)^8]^{1/8}),
だから無理数。(8次の代数的数?)

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/08(木) 19:54:00.11

　π = 3 + 0.1√2 = √(9 +0.6√2 +0.02),
とおく。
√2 の近似分数を「ペル方程式」を使って求める。
7^2 - 2・5^2 = -1　より
　√2 ≒ 7/5,
　p = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 7/50 = 3.14

10^2 - 2・7^2 = 2　より
　√2 ≒ 10/7,
　q = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 1/7 = 3.142857

{p,p,p,p, q,q,q,q,q} の相加平均、調和平均より
　π' = (4p+5q)/9 = 3 + 223/1575 = 3.1415873
　π” = 9/(4/p + 5/q) = 3 + 1401/9895 = 3.14158666

17^2 - 2・12^2 = 1　より
　√2 ≒ 17/12,
　π = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 17/120 = 3.1416667
　π = √(9 +0.6√2 +0.02)
　　≒ √(9 +0.85 +0.02) = √(9.87) = 3.1416556

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/09(金) 03:31:46.02

　π^2 + (1/π)^2 = (π - 1/π)^2 + 2 ≒ 10,
　π - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
　π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,

∴　π = 3.141603

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/09(金) 13:28:00.47

　π^2 + (1/π)^2 = (π + 1/π)^2 - 2 ≒ 10,
　π ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
　π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,

∴　π = 3.1416016

また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/(4(√3)π^4),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/(4(√3)π^4),

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/11(水) 07:54:46.74

√3 = 1 + (1/2) 1.1^4 = 1.73205
√2 = 1 + 0.8^4
π = √3 + √2 = 2 + (1/2) 1.1^4 + 0.8^4 = 3.14165

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 20:58:07.90

>>346
π^2 = (3 + 14/99)^2 = 9 + 28/33 + 1/50
　= 10 - 5/33 + 16/(23･33) = 10 - 3/23
　= 9.86956522

π^2 = (3 + 14/99)^2 = 9 + 28/33 + 1/50
　= 10 - 5/33 + 23/(33^2) = 10 - 142/(33^2)
　= 9.86960514

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/09(火) 01:38:02.38

>>363

φ = √(π/a)　より
π = aφ^2,
π - a - √(aπ) = 0,

0 = (π-a)^2 - aπ
　= π^2 - 3aπ + aa
　= (π - 3a/2)^2 - 5aa/4,

π = aφ^2 = (3+√5)a/2 = 1.8 + √1.8

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/24(水) 07:16:48.92

>>373
下から2行目
　π = (√3 + √2) {1 - 1/(4√3･π^4)},
を4乗して
　π^4 = (√3 + √2)^4 {1 - 1/(√3･π^4)},
これを解いて
　{π/(√3 + √2)}^4 = (1 + √(1 - 196/√3 + 80√2))/2 = 0.994072927

∴　π = (0.994072927)^(1/4) * (√3 + √2)
　　　= 0.998514926 (√3 + √2)
　　　= 3.14159194

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/24(水) 11:47:18.26

a = 0.00727079154　に対して
π = √(3-a) + √(2-a) = 3.141591246

1/π = √(3-a) - √(2-a) = 0.318310029
π + 1/π = 2√(3-a) = 3.459901275
π - 1/π = 2√(2-a) = 2.823281217

(a = 1 - exp(-α),
α = 0.00729735257 は Sommerfeld の微細構造定数)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/07(日) 07:38:27.62

>>368 と π ≒ (20/9)√2 から
　π = (160/9)√2 - 22 = 3.14157444

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 00:34:35.06

　π ≒ (20/9)√2 = 3.1427
　π ≒ (64/27)(√2 - 4/45) = 3.14151
から
　π = (64/29){(77/72)√2 - 4/45} = 3.14159216

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 02:32:53.93

>>374
p = √3 + √2 = 3.14626437
π = p - (√2) /p^5 - √(2/3) /p^8 - … = 3.14159223

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 11:17:29.31

(3 + √5)(√7 + √11) = 31.2194 > π^3,
(3 + √11)(√5 + √7) = 30.8366 < π^3,

π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3) - (√7)/2]^{1/6}
　= 3.141587

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 15:22:00.04

π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3)]^{1/6} - 8/(571√385)
　= 3.1415926518

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 13:40:02.74

tan(1) < π/2.

(略証)
　1 = π/3 - δ,
　δ = 0.04719755
加法公式で
tan(1) = tan(π/3 - δ)
　= {tan(π/3) - tanδ}/{1 + tan(π/3)tanδ}
　= (√3 - tanδ)/{1 + (√3)tanδ}　　　
　< 3/(√3 + 4 tanδ)
　< 3/(√3 + 4 δ)
　< 3/(1.732 + 4・0.047)
　= 3 / 1.92
　= 25/16
　= 1.5625
　< π/2,