算数＆数学が全くできない人のスレ　パート2

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/08(火) 01:49:00.00

一応立てた
算数・数学できない人何とかしよう

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/08(火) 03:50:37.60

('仄')ﾊﾟｲﾊﾟｲ

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/08(火) 20:53:21.26

大学受験までなら馬鹿でもできる。
ありふれた筆記試験で点数を取ると割り切れば。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/09(水) 12:23:31.97

比と割合の違いってなに？

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 43
で質問したら他でやれって言われたのでここで質問するお

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/10(木) 14:11:25.51

日常語としてはほぼ同じ意味に使われる
厳密な違いはない

算数では教科書による。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/10(木) 22:35:06.45

>>4
似たようなモンというのは事実。
数量Ａと数量Ｂを比較するのだが、手法がちょい違う。

たとえば、数量Ｂを基準として、数量Ａがどのくらいなのかを表すのが割合。
Ａ÷Ｂで割合が計算できる。

比は、２つの数量を並べて表記する。Ａ：Ｂ　と表記するわけだな。

具体的に言うと、塩水の１０ｇの中に塩が３ｇ入っていた場合、
「塩水を元にした、塩の割合（＝塩の濃度）は、３÷１０＝０．３」
「塩水と塩の比は、１０：３」　などと表記する。
ちなみに、「水と塩の比は　７：３」ね。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/11(金) 09:51:00.68

A=1メートル、B=20キログラム
とする。このとき
(1) AはBの何倍か？
(2) AとBに共通な量とは何か？

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/12(土) 23:01:22.95

算数で求められているのは、具体的なシチュエーションに対応する考え方の習得のように思える。
これに対して、数学で求められているのは、色々なシチュエーションに共通する構造の理解のように思える。
算数の本質は、数学とはかなり違うと思う。算数を数学のように理解し、習得することは、
小学生はしてはいけないことなのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/13(日) 00:40:43.66

算数の本質とか数学の本質がそもそもわからん

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/13(日) 19:51:37.09

>>9
>>8の上2行の解釈をどう思いますか。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/14(月) 04:17:59.06

塾でアルバイトしようと思って数学の参考書開いたらわけわからん
二次関数の場合分けとか2次関数のグラフとx軸の位置関係や2次不等式の成立条件とか全然分からん
軸とか定義域とか言われていまいちピンとこない
センター数学5割ぐらいしかとれなかったしなあ・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/14(月) 13:51:11.57

>>11
いま中学数学の復習してる
軸も定義域も中学数学の問題集に載ってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/17(木) 18:24:25.58

数学の参考書・問題集はコスパ高いね
無職に最適だがお世辞にも面白いとは言えない

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/18(金) 19:43:07.29

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/18(金) 19:45:09.83

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

日本は無差別に危険

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 02:45:14.50

「全く出来ない」というか正確には「忘れた」
先日、転職先のSPI受けてきた。
小中学生レベルのパズルのような算数が全く出来ない。
二次方程式など言うに及ばず、
「AさんはBさんの2つ隣に座っておりCさんはBさんの右に座っており・・・
さて、Aさんは4人のうち右から何番目に座っているでしょう？」
みたいな問題に対して全く頭が働かない。
挙句の果てには小学生のうちに習った筆算すらできない始末・・・
割れながら呆れるを通り越して驚嘆した。
電卓やPCを使い出すと人間の思考はここまで衰えるものなのかと。

で、皆さんに質問なのですが、ほんの少しでもいいですから
「現役」の頃の活性化した思考能力を取り戻すには
何をすればいいですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 13:38:38.42

はずかしがらず、絵を描いて考えろ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 16:46:26.14

一次方程式がよくわからん
4ｘ　＋　10　＝　－2ｘ　－　－14がなぜｘ＝－6になるんだ

4ｘ　＋　10　＝　－2ｘ　－　－14
4ｘ　＋　2ｘ　＝　－14　－　10
　　6ｘ　　　　＝　24
　　　　　　　ｘ＝4
じゃないのは俺の計算ミス？

あと文章問題ができない
式がたてられないんだが簡単に置き換えるやり方なんてないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 17:16:23.60

>>18
右辺はホントに　－2ｘ　－　－14　かい？

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 20:26:12.74

>>18
文章題から式を作るのに王道はない。

加減乗除は基本的に４種の演算しかないが、どのような演算になるかは結構パターンがあるぞ。
それを全部押さえるべき。

だいたい、割り算なんか最も基本の整数の割り算でさえ、２パターンがある。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/22(火) 10:16:47.31

すいません。
１８×297を筆算で行うと４３４６になってしまいます。
正解は５３４６なのですが、筆算の下段？を１８にすれば正解するのですが
297を下段にすると５３４６になってしまいます。

本気で悩んでおります。
馬鹿な私をどなたか助けてください。よろしくお願い致します。
（多分筆算のやり方が悪いとは思うのですが・・・）

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/22(火) 10:32:42.51

>>２１ですが、
どうやら２９７×８の筆算が出来ない位馬鹿な事に気付きました。
正解は２３７６なのに何度やっても１３７６になってしまいます。
最後の2×８が１６なので2千にならず千になってしまいます。

どうか馬鹿な私にマジレスをお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/22(火) 19:56:26.23

>>21,>>22
電卓を使いましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/22(火) 20:44:59.09

>>21-22
慣れてきてミスが無くなるまで、検算をすることを勧める。

１８×２９７　の筆算なら、２９７×１８　と、かけ算の結果÷１８　と、かけ算の結果÷２９７　と、
再度別のトコに同じ計算をするの４種類の検算が可能だ。

まあ通常なら、　２９７×１８　を計算すれば良いのでは？　
単に自分の計算を見返す確かめは最低だな。同じミスをしたら目もあてられない。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/23(水) 00:53:01.30

最近数学の勉強してるんだが
数式の意味を理解するのに時間がかかる

これのせいで本を読む時間がかなり長くなる

数式の意味が簡単に分かるのはセンスってヤツなのか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/23(水) 05:57:10.59

>>25
数式というだけではわからないよ。
どんな数式なのか、わかりにくかった具体例を出してみなよ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/24(木) 14:39:26.05

>>25
慣れ。悩んで考えた経験が糧となる。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/26(土) 05:03:00.73

因数分解ってなんだわさ？
わかりやすく教えてください
例題も出して頂けると助かります

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/26(土) 10:22:56.51

>>28
ある式がX(a+b)+Y(a+b) という形の式になるなら、それを　(X+Y)(a+b)と　書き直すこと。
それを　a+b　X+Y　に再び適用する、それが出来なくなるまで。

x^2+3x+2=x^2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1)

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/26(土) 23:11:17.11

>>28
要するに式や数をかけ算の形にすること。これができると、方程式が解けたり問題が解けたりするので便利。

たとえば、数だと。　１２＝６×２　とできるよね。６や２は１２の因数という。でも、６はさらに分割できて…１２＝３×３×２
とできる。これ以上分割できない状態になった。で、３、２、２のことを素因数という。数の場合はふつー因数分解じゃなく
素因数分解というね。

で、式の場合はどうか？これは、分配法則の逆の式　ｍａ＋ｍｂ＝ｍ（ａ＋ｂ）　などを利用するわけだ。

ｍｘ－ｍｙ＝ｍ（ｘ－ｙ）　とかね。

**数学基礎人** · 2011/12/16(金) 17:53:26.69

得意教科は数学なのですが私は縦で勉強したほうがいいと思います。縦というのは例えば関数だったら１から３学年の内容を順番にやっていくと関数は完ぺきです。ほかの分野も同じです。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/21(水) 13:02:13.46

算数、数学は俺にとって学校時代の最も恨むべき敵だった。たしかに数感覚
というようなものがあって、それに支配されてるんだろうと思う。この感覚
は恐らくＩＱと密接な関係があると思う。ＩＱの高くない俺の考えだけど・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/21(水) 18:12:47.83

自分も今日から数学勉強しようと思っているのですが、実は小学レベルの算数から問題があります。
そこでまずは、小学１～６年生レベルの算数を網羅したいのですが、何かオススメの参考書はありますか？
とりあえず小学１～６年の知識を網羅していて、理解しやすいものがいいです。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/21(水) 23:58:18.37

>>32
数感覚関係のIQは、他の分野のIQと相関は低いよ。
だからこそ、文学関係であるていど名声を得た人が大きな声で数学批判を行ったりしているわけで…

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/22(木) 01:20:33.47

数学とか意味不明だろ・・・
因数分解や二次関数とか微分・積分とかはまだ簡単な参考書とかで理解できたけど
三角比や図形と計量や平面図形とか意味不明すぎた
数学の参考書は基礎とか言いながら説明がいまいちだったり途中式省く参考書多すぎ
数学の問題解けて嬉しいという気持ちよりもやっと理解できた、やっと正解したという気持ちの方が強い

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/22(木) 14:46:06.72

>>32
俄かには信じられんな。数学とＩＱの関係は他の分野の才能とＩＱの関係より
密接であることは、学校時代の経験と、同級生たちを見ていてはっきりわかったから。
おれの周りの連中みても数学がよくできた奴は例外なくＩＱ高かった。これ
確かめたから事実

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/22(木) 14:49:03.51

まちがえた＞＞３２じゃない>>34
ごめん！！

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/23(金) 00:54:22.61

やはりIQ低いな

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 00:14:20.53

>>34 >>36
高校までの数学（大学の教養課程も含めてもよいが）は
努力すれば誰でもできるようになるという点ではIQはあまり関係ないと思う。
もちろん相関は０ということはあり得ないないので、なんとでも解釈できるが。

>>35
図形は見たままでwell-definedの論証も必要ないから、意味不明はないと思うなぁ。
やっとの思いで理解できたというなら、喜びも大きいと思うが。
あなたの主張の方がよっぽど意味不明ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 00:16:17.98

理解できない人の気持ちを理解しようとしない…ってか

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 13:58:58.78

>>40
理解しようとしない、は手の施しようがないが、理解出来ない、ならなんとかなる。

教える側が、なぜ彼は理解出来ないのか？って事を理解したら、うまいかうまくないか別としてそれなりの説明が出来るわけで。
数学に限らずサービス業だろうが何だろうが、やる気が重視されるのはそこの問題なんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 14:27:42.58

≫36
≫39
算数、受験数学から大学初年級にかけての
いわゆる学校数学というやつは、訓練すれば
誰でも上達する単純作業だという意味で、
IQ テストに似たところがある。
ただし、それを訓練なしでこなすのが
高IQ ということなのだろうが。

それとらと、創造性を要する本来の数学とは
別種のものと考えたほうが良さそうな気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 16:12:07.35

高校の数学は中学の数学が必要ですかね？
中学はまったく勉強してなくて・・・
いまは理解できてるんですけど・・・
いつか解んなくなってくるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 16:39:50.71

>>41
ここに書き込んでくる本当に数学が苦手そうな人に対応してみろよ。
きちんと、数件しっかり対応できたら、口だけでないと評価する。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 17:20:47.67

極限と無限で詰んで高校数学全然できなくなった
限りなく小さい…とか本当に数学かよ…

い · 2011/12/24(土) 20:25:33.44

>>43
今は理解できても勉強しなければ分からなくなる。
>>44
実行できなくても方法を知ってる事は評価できる。
うまいかうまくないか別と言ってる以上、実行の困難はわきまえている。
>>45＞本当に数学かよ
そういう固定観念は数学に邪魔。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 20:27:59.40

>>46
いやだって限りなく小さいって定義できないじゃん
なんだよ限りなくってそんな公理知らねえよ

あと無限論も納得行かないっす
例えば無限集合、部分が全体と一致するってのは明らかに従来の集合の定義と矛盾するよね
そこで「定義されない」とするんじゃなくて「拡張された」とするのはなんなの？理不尽

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 20:32:54.67

「限りなく小さい」も「無限集合」も、そもそも定義を見たことすらないんじゃないか？
そんな状態でブチブチ言っても始まらんて

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 20:48:39.91

高校数学でブチブチ言ってるだけだから極限の厳密な定義は当然習ってないよ

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/24(土) 20:52:37.92

Weierstrassが極限の定義を示す前にも微積分学は考えられたらしい.
それは厳密性に問題があると指摘もされていた.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 21:39:53.51

>>47
「限り無く」を散文を読むようにしか読んでいなから、かな。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 22:42:08.14

質問者をおちょくっている雰囲気があり、誰もまともに答えようとしていないなｗ
結局 >>41　は口だけということか。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/24(土) 23:45:59.01

そんな簡単に数学理解できたら苦労なんかしないんだけどな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 01:12:04.82

>>52
まともに答えようとしないのは>>48と同じ事を思ってるから。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 01:15:48.08

やはり、その程度かｗ

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 01:21:15.34

>>49
限り無く、ってどういう意味かな？

１ · 2011/12/25(日) 01:58:46.63

２次関数のグラフ？
y=2x^2-8x-5をy=a(x-p)^2+qの形に変形できません

答えに
y=2x^2-8x-5 = 2(x-2)^2-13 より～って書いて

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 02:05:38.90

できてるじゃんｗ
2(x-2)^2-13 = 2(x-2)^2 + (-13)
なら満足？

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 02:13:00.28

それは答えに書いてあったので…。答え見てもやり方がわかりませんorz
まず、y=a(x-p)^2+qの -p の - って + じゃダメなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 02:49:27.20

>>56
数学的な定義は習ってないよ
limを外す時までに極限値を代入して結果が不定形にならなければ万々歳みたいな
そういうもんだと今は納得しておけと言われた

…さっぱり納得できん(´・ω・｀)

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 14:01:47.95

>>47
高校や大学受験では、そこが問題になるような話はないよ。
それを無視しても、極限のルールを理解すれば、正解できるようになっている。
余裕で100点取れるようなら、大学の本を読めばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 16:53:07.58

完全に口だけｗ

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 22:22:44.27

>>59
＞まず、y=a(x-p)^2+qの -p の - って + じゃダメなんですか？

良いですよ。ではなぜ x-p と表記するかというと、その方がグラフにかき表しやすくなるからです。
pの値が正でも負でも良いコトを考えると、別に、 x+p でもかまわないことになります。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 22:43:57.31

>>60
「限りなく小さい…」とかは、オレも高校時代に引っかかった。確かに厳密性に欠ける。気分悪いよなｗ
歴史的にも >>50 に書いているように、その厳密性に欠ける部分は攻撃を受けていた。

これを解決したのが、εδ論法というものだ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95

たとえば、「xを限りなくaに近づけたときに、yがbに限りなく近づく」…という厳密性に欠ける表現をかなり乱暴だけど…

yとbの違いをε、xとaの違いをδとして、「どんなに小さくεを取っても、適切なδが取れて、その範囲でyとbの違いをεより小さくできる」ってことだ。

理解するのが面倒だし、この部分で早くも大学の数学に挫折する人もいる。分からなかったら、具体的に質問してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 22:45:06.43

>>64

「ってことだ。」 →「ということにすればより厳密に定義できる。」

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 23:00:38.30

>>64
わざわざ親切にありがとう…
早速疑問点。

lim[x→a]f(x)=b について。
・εがどんなに小さな実数でもいいとしても、たかだかδだけf(x)はbから離れているわけで=符号を使える理由がわからないです

い · 2011/12/25(日) 23:22:00.48

>>66
等号を使えるのは唯一であり他には無いから。
極限が離れていたら唯一にはならないので、離れていない。
これもεδ論法で証明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 23:28:55.01

>>66
そりゃそうだ。等号「＝」とは同じ値の時に使った記号だからな。

だが、乱暴に言うと、無限に近い数を同じ数と見なしても別段矛盾が発生しない。
だったら、同じ数として扱っても良いだろうということだ。

そいや、１÷３＝０．３３３…で、０．３３３…×３＝０．９９９…　だったではないか。つまり、１＝０．９９９…だ。
１＝０．９９９…に違和感を感じる人は無茶苦茶いるが、無限に近い数を同じ数として扱えるなら、上の計算の問題点も
一気に解消する。素晴らしい！！

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 23:41:05.10

たかだかεだけ、の間違いだった。

lim[x→a]f(x)=b について。
＞任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。
・ε（及びそれに対応するδ）がどんなに小さな実数でもいいとしても、たかだかεだけf(x)はbから離れているわけで=符号を使える理由がわからないです

>>67
つまり、一見不等式（無数に実数解がある）に見えるけれど、実はlim(x)はxの関数（値が一つに定まる）であるとε－δ論法を用いて示せるということですよね？
その証明はどうすればいいんでしょうか

…というか、wikipediaを読み直すと
lim[x→a]f(x)=b
の数学的に厳密な言い換えが、
∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
であることを前提に話が進んでますが、これが正しいことはどうやって証明されたんでしょうか。

68 · 2011/12/25(日) 23:51:40.79

>>69
＞　=符号を使える理由

矛盾がないし、今までの等号と同等に使えるし、 >>68の問題も解決するし、良いコトだらけだから。

＞これが正しいことはどうやって証明されたんでしょうか

「正しい」というのはどういうこと？何を意味しているの？

正解を言うと、数学では「無矛盾であること」を指している。
数学的にそのように言い返しても矛盾は発生しないし、しかも、今までの「普通」の数の世界に問題を起こすような
モノではなかった。だから、その定義を使用したわけだ。

口の悪い人は単にこれを「定義だから」とか言うけどねｗ　定義に正しいも正しくないも存在しません。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/25(日) 23:59:15.85

>>70
＞＞　=符号を使える理由
＞矛盾がないし、今までの等号と同等に使えるし、 >>68の問題も解決するし、良いコトだらけだから。
パッと見どう見ても矛盾がある（いかなるεに対しても|x-a|>0、lim[x→a]f(x)>f(a)）んですが…

＞「正しい」というのはどういうこと？何を意味しているの？
lim[x→a]f(x)=b
と
∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
が同値であると数学的に証明できること、というつもりでしたが

＞正解を言うと、数学では「無矛盾であること」を指している。
＞数学的にそのように言い返しても矛盾は発生しないし、しかも、今までの「普通」の数の世界に問題を起こすような
＞モノではなかった。だから、その定義を使用したわけだ。
こういう事なかれ主義だと後で矛盾が見つかったときに困ると思うんですが…
こんな帰納的な定義じゃなくて演繹的な変形で示せないんですか？物理じゃあるまいし

68 · 2011/12/26(月) 00:05:30.40

>>71
矛盾があるというなら、その矛盾点をきちんと具体的に指摘してくれ。それがないと無意味だ。

＞後で矛盾が見つかったときに困ると思うんですが

「ゲーデルの不完全性定理」があるからな。（自然数が入っている）数学ってのは絶対的に正しいってのを自ら証明
できないんだよ。これは証明されてしまった事実だから、仕方ない。

だから、事なかれ主義だろうが何だろうが、矛盾がないという状態で数学は我慢するしかない。これは確定した事実。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:09:31.88

>>72
＞矛盾があるというなら、その矛盾点をきちんと具体的に指摘してくれ。それがないと無意味だ。
（）の中身。
というか、「間違っていることを示せないなら正しい」なんて論法がまかり通るなら月の裏側に兎はいるわ。

＞「ゲーデルの不完全性定理」があるからな。（自然数が入っている）数学ってのは絶対的に正しいってのを自ら証明
＞できないんだよ。これは証明されてしまった事実だから、仕方ない。
不完全性定理はそういう言い訳のためのものじゃねえー。
矛盾が見つかる可能性が否定できないことと矛盾してるかも知れないものを思考停止するのは別問題。
演繹とはなんだったのか

68 · 2011/12/26(月) 00:13:03.36

>>73
オレ（）の中は矛盾しているように見えないな。
後半は、キミの気持ちは分かるけど…ってのが正直な感想。

矛盾点が無いならあとは平行線なんじゃないの？

68 · 2011/12/26(月) 00:14:20.97

つーか。（）の中は別のコト言っているというのが正しいかな。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:20:19.66

ダメだこりゃ。悪魔の証明を平気な顔して求めてくるあたり俺が知ってる数学と違うことやってる
>>68以外の回答者募集。

あと>>71の（）の中身間違ってるね。
（いかなるεに対しても|x-a|>0、lim[x→a]f(x)>b）　とすべきか。

68 · 2011/12/26(月) 00:24:31.14

>>76
じゃ、別の切り口から。キミの判断では、>>68にあるとおり、小学校の範囲の少数の計算で

１÷３＝０．３３３…で、０．３３３…×３＝０．９９９…　で　１＝０．９９９…　　①　だよね。

でも、０．９９９…＝lim[x→1-0]x と考えられる。で、キミの理論では１＞０．９９９…　②　なのかい？

でも②は①と矛盾するよな。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:28:14.23

>>77
その通り矛盾する、だから質問しに来たんじゃあないか。

68 · 2011/12/26(月) 00:29:47.76

だから、矛盾する方の判断を捨て去るのみ。
いくらイヤだろうが何だろうがね。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:33:13.70

…？
・俺の仮説とお前の説明は背反ではない（→俺が間違っていることを示してもお前が正しいことは示されない）
その背理法で示せるのは俺の考えが間違ってることだけだし、そんなこと最初からわかってる
論理すっ飛ばしていきなり結論提示したあげく間違ってるなら言ってみろ、なんてのが許されるのは紀元前までだぞ。
お前は論理というものを知らないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:34:14.52

「限り無く近づく」というのを、「いつまでもどこまでも近づく」、という散文的な解釈ではなく、
どんなに仕切り（つまり、限り）をつくってもそこを越えて近づく、と読まなければならない。
するとこれは殆どε-δのことを言っているということが分かるはず。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:34:17.20

演繹とか帰納とか難しい言葉知ってるわりに、演繹が何かわかってないな。
同値であることを示そうにも、お前の頭の中にある lim[x→a]f(x) が何なのかハッキリしないんじゃどうしようもないだろ。
このあやふやな lim をハッキリと定義したのがεδ論法なんだが、
どうせこのεδで書かれた文の意味を読み取ろうともしてないだろ？
(読み取った上で、もっと良い定義はないかと模索するなら結構なことだ)
矛盾していないか等と疑問を挟む以前の段階にいるんだよ、お前さんは。

68 · 2011/12/26(月) 00:37:19.02

まあいくら言おうと、矛盾が無いで我慢してもらうしかないｗ　他の人にも聞いてみるか？
他のトコでも聞いてみたらよい。

つーか。
lim[x→1-0]x ＜１　に矛盾があるなら、　lim[x→1-0]x ＞１　もおかしいわけで、結局

lim[x→1-0]x　＝１　になるしかあるまい。まさに背理法だな。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 00:39:34.88

数学の命題は公理からの演繹で証明される.
命題がある複数の命題を帰納したもののように見えてもそうなる.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:40:52.23

>>81
その解釈だとlimのところに=が使われてる理由がさっぱりわからん（>>70、>>76）。

>>82
俺の頭の中にしっかりと確立された lim[x→a]f(x)があったらそもそも質問しに来ないぞ…
＞このあやふやな lim をハッキリと定義したのがεδ論法なんだが
たぶんダウト。ε－δ論法が出る前にも極限の概念は取り扱われてたんだから、
その当時の数学者がよっぽどバカでない限りε－δ論法を使わない極限の定義があるはず。
ただしその定義は、>>50にいわく厳密性にかけているそうだけど。
その定義とε－δ論法を使った厳密な定義の間に関連が示されていないから帰納的だといってるわけで。

68 · 2011/12/26(月) 00:41:33.56

>>84
証明出来ないヤツを無理矢理定義に持っていくのもあるんだよなｗ　卑怯だ。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 00:44:05.39

Re:>>86 定義は命題になりうるのか.そのはずはない.

68 · 2011/12/26(月) 00:44:53.44

>>85
＞ε－δ論法を使わない極限の定義

んなもん無いよ。無いものねだり。

ん…あるか。「無限小」なるものが存在するって決めつけて、理論を構築する超準解析という手法が。
無限小の存在なんて裏技使うし、無茶面倒でややこしいけどな。ε－δ論法の方がはるかに単純に
思えてくる。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:45:46.54

どうも哲厨臭いな、コイツは。
記号的な表現が苦手なのなら素直にそれを認めて、
目の前の記号列を、一切の比喩を交えずに理解する努力をしろ。

>>85
その昔ながらの定義もどきが「かぎりなく近づく」だ。
これは幾何学的・運動学直観で誰しも理解しやすいと思うんだが、君はそうではないのか？

68 · 2011/12/26(月) 00:46:08.58

>>87
それは、当たり前ｗ　

命題に見えそうだけど、証明できないから仕方ないので定義にしちゃおうってヤツね。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 00:50:26.18

Re:>>90 それは仮定ではないか.定義とは何か.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:50:47.35

>>88
ややこしいにしろなんにしろ数学的にはそっからスタートしないとマズイんじゃないの？
wikipedia見る限りでは超準解析のほうが後（20世紀）っぽいけど

>>89
文系にしちゃ記号はむしろ好きな部類だとおもうけどなー。

その定義だと、やっぱりlim[x→a]f(x)=bじゃなくてlim[x→a]f(x)>b(正確には<bの場合もあるけど)になるだろう。
無限小にしろεにしろbからズレてるわけで。それを＝としてしまうのはそれまで学んできた代数に矛盾してないか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:54:54.00

>>92
lim は一種の写像。
点aの近傍で定義された関数fに対して、値bを対応させている。

これでもわからなければ諦めろ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:57:48.60

>>93
言わんとすることは分からんでもないがそれって数学的な定義か？
同じεに対しても、どのくらい近傍なのかが関数によって違うでしょう。
それを一概にlimの一声で確定させられるってのはどういうこと？

68 · 2011/12/26(月) 00:58:45.20

>>92
超準解析は別の切り口だってだけの話。別にキミのかたを持つ理論じゃないよ。

＞その定義だと、やっぱりlim[x→a]f(x)=bじゃなくてlim[x→a]f(x)>b(正確には<bの場合もあるけど)になるだろう。
＞無限小にしろεにしろbからズレてるわけで。それを＝としてしまうのはそれまで学んできた代数に矛盾してないか？

そのような直感で話してもらちが開かない。lim[x→a]f(x)=bの厳密な定義は

∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

だ。素朴で直感的な感想からの論議はいつまでたっても終了しない。厳密になるなら上の式で論議するしかない。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 00:59:51.12

だからまずはεδで書かれた文を読めよ…。
読んでないの丸わかりだから、お前の書き込みは。

68 · 2011/12/26(月) 01:01:29.08

>>94
>同じεに対しても、どのくらい近傍なのかが関数によって違うでしょう。

εをどのように取っても、値bの近くになるxを選択できるってことだ。
関数によって違うのは当然だが、関係ない。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:02:46.15

>>95
「素朴で直感的な感想」を定義してくれ。
疑問点示してもレッテル張られて終わりじゃいつまでも納得するわけがないし理論になってない。

>>96
∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε←これ？
これなら何度も読んだしgoogle先生頼りだけど解説のページも幾つか見てみてだいたい意味はわかっているつもりだぞ
これが有益な定義として成立する理由がわからないだけで。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 01:04:44.92

∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
では,εがいくら小さくてもそれに対してδが十分小さければ∀x,0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<εが成り立つ,と考えている.
このことを直接表現してはいないが,極限を考えるときはそう考えている.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:04:48.74

>>97
xを選択？
任意の値f(x)に対する写像がbなんだから選択されるべきはbじゃないの？

68 · 2011/12/26(月) 01:05:55.91

>>98
＞有益な定義として成立する理由

矛盾がないから。ゲーデルの不完全定理にキミは「こう使うべきだ」という意見があるようだが、結局別の使い方を
すれば、数学は矛盾が無いことを積極的には証明できんから、それで我慢するしかないのも完全な事実。

理論や理屈は「こう使わなければならない」というモンじゃないだろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:07:43.37

>>101
ある理論Aに「矛盾が無いことを証明できない」ということが、どうして「理論Aと理論Bは同値である」の証明になり得ると思うわけ？

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:08:23.12

コーシー流の醜い解析学では、そうなる。
超準解析は、オイラー時代の素朴で直感的な
無限小解析を、奇妙な道具を持ち込むことなく
厳密化したものである。εδは、犬に喰わせろ。

68 · 2011/12/26(月) 01:09:43.66

「理論Aが正しい」ね。だからこそ、論理に矛盾がないかチェックされる訳だな。

それしか出来ないんだよｗ　我慢しろ。

68 · 2011/12/26(月) 01:10:55.01

>>103
それ持ち出しても、>>102さんが希望する通りにはならんような気が…

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:12:15.53

>>98
> 有益な定義として成立する理由

「かぎりなく近づく」という直観をよく反映しており、
これまでに得られた解析学の結果を厳密に再定式することに成功したから。

>>100
どれだけ小さいεに対しても、δを上手く選んでやればδ近傍内のxに対しては、fの値とbの差がε以下。

こういう意味だ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:21:02.82

>>104
ふざけるなといいたい。
「理論的に反証可能、かつ反証が示されていない理論」が全て正しいなら、それこそ月の裏側に兎はいるし太陽に鴉は住んでるわ。
それは「仮説」であって「理論」じゃないだろ。
仮説と理論の違いは公理に立脚しているか否か。公理に立脚した演繹によって導かれるもののみを数学的理論というんであって。

>>106
…よく反映されているの？
「どんな|f(x)-b|よりも大きい数ε>0に対しても、|x-a|より大きい数δ>0が存在する」のどこに限りなく近づく要素があるのかさっぱり。
極限を定義する上で有益とはとてもじゃないが思えん

ん、そこで近傍を使える理由が分からん。
それこそ無限小であろうとδからズレたら断言はできないんじゃないか？

68 · 2011/12/26(月) 01:25:43.46

>>107
数学と現実と混同するなよ。
仮に、キミの言っているコトが正しいなら、背理法を数学で使えるの？

ちなみに、数学理論に本当に矛盾が発見されたら、修正するか修正が不可能なら撤回すれば良いだけ。
それだけの話だよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:27:19.66

ケータイからの書き込みでコピペできず失礼

>>107の第２段落、完全に間違ってる。
εδ文を誤読してる。それではこの定義に納得できないのは当たり前。
まずは正確な理解を。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 01:27:51.08

Re:>>107
実数函数の極限の定義を正しく書くと,
∀ε>0(∃δ>0(∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)))
となる.量化記号の順序を正しく読もう.

68 · 2011/12/26(月) 01:31:57.01

>>109
ホントだｗ

「どんな|f(x)-b|よりも大きい数ε>0に対しても、|x-a|より大きい数δ>0が存在する」
　　↓
「どんな小さな数ε>0に対しても、数δ>0が存在して、|x-a|がδより小さいなら、|f(x)-b|よりεが小さくできる。」

だな。

68 · 2011/12/26(月) 01:32:41.27

|f(x)-b|よりεが小さくできる→|f(x)-b|がεより小さくできる

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 01:34:49.52

∀ε>0(∃δ>0(∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)))
をEnglishで読み替えると For all ε>0, there exists δ>0, for all x in R, 0<|x-a|<δ implies |f(x)-b|<ε.
となる.この言い方になれていないと理解しづらいかもしれない.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:37:29.33

>>108
え、数学で背理法使えないの？
俺が知ってる数学では使えるんだけど

それはさて置き、論理の繋がりが意味不明。
本当に俺が言ってることわかってる？

>>109-110
oh…誤読とは

∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
・∀ε>0、∃δ>0　s.t.
以下の条件を満たす　「任意のε>0、あるδ>0」　が存在する
・ ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
実数にふくまれる全てのxについて、0<|x-a|<δ　ならば|f(x)-b|<ε

・∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
実数にふくまれる全てのxについて、0<|x-a|<δ　ならば|f(x)-b|<ε　を満たす「任意のε>0、あるδ>0」　が存在する
→|x-a|より大きいある数δ>0が定義できるならば、任意の実数ε>0は|f(x)-b|<εを満たす

なるほど誤読だった。ただ正しい定義がわかってもやっぱり今までの疑問が消えないぞ…
ε>0なら＝は使えそうにない

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:44:23.37

>>114
「関数fが点aで限りなく近づく値があり、それは値bである」
このことを lim f = b と表している。
その意味で>>93を書いた。

別に、関数fがどこかの点で実際に値bになることを要求しているわけではない。

68 · 2011/12/26(月) 01:45:36.55

>>114
いずれにせよ、現実と数学理論とは違います。

まだ誤読している…　最初の文でも…
＞「任意のε>0、あるδ>0」　が存在する
＞・ ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

任意のε>0に対して　次の式が成り立つδ>0が存在する
・ ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

だよ。カッコの付け方一つで意味が全然違う。
で、これでなんで次のようなコトが言えるんだよｗ

＞実数にふくまれる全てのxについて、0<|x-a|<δ　ならば|f(x)-b|<ε
＞・∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε と言えるときに、 lim[x→a]f(x)=b
と書きましょうって「お約束」ね。

おかしいとこないよ。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 01:48:07.61

B(a,ε)={x;|x-a|<ε} とするとき,∩_{ε>0}(B(a,ε))={a} が成り立つ.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:49:20.24

>>114
間違ってる。
>>99がわかりやすい翻訳だ。読んでみ。
そんで関数のグラフと移動する点をイメージしてみ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:51:28.83

>>115
結局「限りなく」が定義されない限りそれは数学的な定義じゃないよね…
すごい勢いで振り出しに戻った

>>116
なるほど。
なんか見覚えがあると思ったら>>69で自分で言ってた。
俺の頭が揮発性メモリ過ぎて困る

ついでに言っておくとお前の取りかたもぜんぜん違うぞ？
・（式）の解釈がその下の日本語。日本語を表すのがその下の式ではない

やっぱり最後の段落が意味不明。εもδも指定せず、a,b,f(x)の式だけでどうしてε－δ論法を使ったことになるのか

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 01:53:50.01

>>118
>>99は読んだけどさっぱりわからん
εがいくら小さくても、とかどこで出てきたんだよ
さっきから公式だけ示されて導く過程が全然でてこないから意味不明

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 01:58:27.97

ε>0をひとつ選びそのときに∃δ>0(∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε))が成り立つとする.
このときεより大きい定数ε'にしても,同じδにより∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε') が成り立つ.
結局εが小さいときだけ考えればよいことがわかる.
δの選び方にしてもより小さいものを選んでも∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)はやはり成り立つので,
δは十分小さいものを選べばよいことがわかる.

68 · 2011/12/26(月) 02:00:05.03

>>119
そうか。オレも誤解していたな。

>>120
「εがいくら小さくても」ってのは、実はなくても良いというか…。「εがどんな数でも」でも良いんだよ。

εは大きな数だと式が成り立つ条件が甘くなるから、いくら小さく成り立つ条件が厳しくても、δが存在すると言いたいわけだ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:03:32.63

>>119
いやいや、だから「限りなく」の厳密な定義がεδだって。

εやδは束縛変数だから、lim記号を使った短縮表現に書かなくていいんだよ。
Σ[k=1～∞] 1/k を考えるときのkが束縛変数だ。
別にkで表す必要すらなく、この無限和の結果においては、役目を終えて消えてしまった変数なわけ。
εやδも同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:15:19.12

>>121
δの選び方についてが分からんぞ…？
|x-a|より小さいδを選ばない確信は何処から沸いてきてるんだ

>>122
なるほどわかったありがとう

>>123
なるほどわかった
結局のところ>>99が分からないのが当面の問題だな

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 02:19:46.69

Re:>>124 δが存在するならいくら小さく選んでもよい.xはδの後に考えている.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:21:17.63

>>99がわからないってことは、極限を直感的に理解できていないということかもしれんぞ。
点xを動かしたときのf(x)の挙動を、映像として理解できているか？

68 · 2011/12/26(月) 02:21:44.09

>>124
|x-a|　は変数xが入っているから変動するだろ。だから、「|x-a|より小さい」という表現はどこかを誤解している。

δの選択の仕方は基本は出来るだけ小さな数を選択する。でも、関数f(x)によってその選択の仕方は違うな。

仮に、f(x)=xなら、δ＝ε　でもＯＫだろ？　で、lim[x→a]f(x)=a　だな。自分で>>99に当てはめて考えてみてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:28:20.21

>>125
その解釈は「limはf(x)の写像」って考えと矛盾するべ
f(x)を前提にしてlimを定義するんじゃないのか？

>>126
極限値に正からにしろ負からにしろ漸近してる

>>127
>>125への返答と同じ。
xを後決めできることになっちゃうと任意のf(x)にε-δ論法が使えるかどうかがわからない
（＝どんなδの場合にも選ばれないｘがある可能性が否定できない）んじゃないか

68 · 2011/12/26(月) 02:35:09.12

>>128
これか？

>lim は一種の写像。点aの近傍で定義された関数fに対して、値bを対応させている。

点ａの近傍だから、ｘにはどんな数が入るか分からない。だから、最初からf(x)が決まっているわけではない。
点aの近傍のどんなｘについても、不等式が成り立つってこったから、ｘは後決めになる。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 02:36:14.01

Re:>>128 lim は写像と定義域の一点で決まる.lim[x→a]f(x)のxは関係ない.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:38:53.52

>>129
>>107の最後。近傍と言える理由がわからん。

>>130
ごめんさっぱり意味がわかんない

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:39:26.78

具体例で説明しよう。
f(x)=x^2 として、lim[x→0]f(x) = 0 であることを証明する。

まず任意の正の数εを与える。
それに応じて√ε(これは正の数)を考えると、
｜x - 0｜<√ε ならば｜f(x) - 0｜<ε となる。

だから、例のεδ文におけるδとして√εを選んでやれば、εδテストをパスしている。

証明終

68 · 2011/12/26(月) 02:49:01.58

>>131 >>107はちょい誤解があるから… >>99あたりで

＞　0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

だろ？任意の小さな数εに対して、小さな数δを設定できて、xとaの違いがδより小さいなら…
ってやっているのだから、xの値は、aに極めて近い範囲＝aの近傍になるわけだ。

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 02:49:31.26

aがfの定義域になくても,fの定義域の閉包の点ならよい.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:52:18.20

>>132
εは任意だからxがいくつになってもいい、ということか
理屈が通っているのは理解したけど納得も理解もしてないから読み返してくる

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 02:55:18.14

>>133
aに対して半径δの近傍にxがあるってことか
不等式マジック
>>134
fの定義域の閉包ってなんすか

**KingMathematician** ◆GoOMh5NDIFOO · 2011/12/26(月) 03:05:04.26

Re:>>136 集合Xに対してそれの閉包cl(X)とは,{x;∀ε>0(∃y∈X(|y-x|<ε))}で定められる集合.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 08:58:12.74

誰か>>33をお願いします・・・

**KingMathematician** ◆LoZDre77j4i1 · 2011/12/26(月) 11:29:22.91

Re:>>138 0以上の整数のことを整数と呼び,線分を直線と呼ぶから今から読むときは注意せよ.

トリップキーは未だmanual入力.[>>137]はわたくし也.

い · 2011/12/26(月) 14:26:30.43

>>33
まずは教科書を読む。
>>69
＞正しいことはどうやって証明された
定義だから証明はできない。
「極限」をどういうものにしたら直感に近くて使える物になるかを考えて定義を作った。
この定義が便利で使われ続けている事が、使える定義の証明のようなもの。
もちろん、もっと良い定義が考えだされれば変更されるかも知れない。
＞証明はどうすれば
lim[x→a]f(x)=b の唯一性証明：
∀ε>0 ∃δ ∀x [0<|x－a|<δ→|f(x)－b|<ε] となる b の唯一性証明
まず、b≠b' があって
∀ε>0 ∃δ ∀x [0<|x－a|<δ→|f(x)－b|<ε]
∀ε>0 ∃δ' ∀x [0<|x－a|<δ'→|f(x)－b'|<ε]
と仮定すると、ε＝|b－b'|/2 >0 とすれば
2ε＝|b－b'|≦|f(x)－b|＋|f(x)－b'|< 2ε
となって矛盾する。
従って b＝b' であり唯一。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 19:59:56.91

>>140
教科書がないから教科書の代わりになるようなおすすめの参考書があるか聞いてみたのですが

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 21:34:35.39

>>85
> >>81
> その解釈だとlimのところに=が使われてる理由がさっぱりわからん（>>70、>>76）。
その近づく先をlim_[n→∞]a_n　で表している（例えばn→∞の場合）。
そして値がaなら"="は右辺と左辺が等しいことを表しているのだから
　lim_[n→∞]a_n=a　と書くことになんの紛れもない。　

い · 2011/12/26(月) 22:45:49.74

>>141
こういうのを利用する気がないってこと？
http://www.g-kyoukasho.co.jp/k_kounyu.html

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/26(月) 23:14:30.66

>>143
アドバイスありがとうございます
一応聞く前に確認していたのですが利用するとなるとかなり時間がかかるようですし、できれば教科書より噛み砕かれていて、かつ、わかりやすい参考書がいいなあと思いまして・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/27(火) 15:07:09.52

>>144
行が長いと怒られたので、以下のURLを切り貼りしてくれ。

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%84%E3%82%8A%E3%81%AA%E3%81%8A%E3%81%97%E3%81%AE%E7%AE%97%E6%95%B0%E2%80%95%E8%A8%88%E7
%AE%97%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E3%81%8B%E3%82%89%E5%88%86%E6%95%B0%E3%83%BB%E5%B0%8F%E6%95%B0%E3%80%81%E4%B8
%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%80%81%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AA%E3%81%A9%E3%81%8C%E3%82%B9%E3%83%A
9%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%81%A8%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E3%82%88%E3%81%86%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8B-%E4%BD%90%E
8%97%A4-%E6%B4%8B%E5%AD%90/dp/4871908712

こんな本をアマゾンとかで検索して、評価が高いのを本屋で探したり取り寄せると良いのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/27(火) 16:09:11.18

>>145
親切にありがとうございます
けど全然見れません・・
一体なんて名前の本なのでしょうか？

い · 2011/12/27(火) 18:26:31.19

>>145
アマゾン本の長いURLは
http://www.amazon.co.jp/dp/4882297701
みたいに短縮できる。説明は
http://bizmakoto.jp/bizid/articles/0805/13/news065.html

い · 2011/12/27(火) 18:28:45.51

おっと、
http://www.amazon.co.jp/dp/4871908712
だった。

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/28(水) 10:40:36.33

>>145-148
ありがとうございます
わがままで申し訳ないのですが、やり直しっていう位置付けの本よりは現役の小学生が使えて、なおかつ1～６年まで網羅されている(一冊じゃなくて分冊でも構わない)参考書がいいです・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/28(水) 11:26:19.43

････････中学３年間の数学････････

http://skredu.mods.jp/edu/productsindex2001110.html

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 00:16:40.18

ある人が数学について

「とにかく数学の回路ができるかどうか。回路ができるまで長時間考え続けられるかどうか。
回路ができちゃうと簡単なんだ。自分の頭でできるとあとはスッといっちゃう。何かを覚える必要もない。
覚えることは数学ではない」

って言いました。

で、「長時間考え続けられる」テーマがそのものがわからないんですが、なにかあるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 00:19:32.56

なにかあるでしょうか？　とは、
長時間考え続けるのに適したテーマに心当たりはないか？　という意味だろうか

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 03:58:39.25

>>151
そういうことは人それぞれだから、自分に合う方法は自分で見つけるしかない。
わからないのは君に合ってない方法ということだ。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 11:17:46.53

>>152
＞長時間考え続けるのに適したテーマに心当たりはないか？　という意味だろうか
そうです。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 14:14:54.23

数1でグラフの平行移動を式で表すときに、x軸方向にp、y軸方向にqだけ移動した物を
x-p、y-qって表すのがなんとなく引っかかってるんですが上手いこと日本語で表して貰えませんでしょうか？
「動かした後のもの」を表すのになんで+じゃだめなんだろうって…

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 14:18:08.45

上手いこと説明も何も
移動後の点が(x, y)の時、移動前の点は(x-p, y-q)
ただそれだけ

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 14:29:23.95

y=f(x) のグラフとは
平面上の点(x,y)のうち、等式y=f(x) を満たすもの全体のこと。
文字を変えて、平面上の点(a,b)のうち、等式b=f(a) を満たすもの全体のこと、と言っても同じ。

平行移動後の図形上の点を(x,y)とすると
これは、元の図形上のある点(a,b)を、横にp、縦にq動かしたものなので
x=a+p, y=b+q
が成り立つ。
b=f(a)であったから
y-q=f(x-p)
となる。

逆に
y-q=f(x-p)
を満たす(x,y)は確かに、平行移動後の図形上の点であることもわかる。
註 (x-p,y-q)が元の図形上にあるから

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 18:37:53.87

何回も曖昧になった単語の意味や定義を調べ直したり基本性質を見たり
定義や問題を書き写してみたり
要領の悪いやり方で勉強してる
苦手だから勉強中はずっと自分への不信で自分は脳の作りが劣ってるんだとか考えてる
世の中の数学得意な人も勉強時間はたっぷりとってるのかね

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/05(木) 18:37:58.58

>>156 >>157
まさかこんな早くしかも簡潔に答えてもらえるとは思いませんでした
ずっと気になってて困ってたもんで、おかげですっきりしました
どうもありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 02:45:45.80

>>158
得意な人というのは自分にあった方法を見つけた幸運な人。
そうでない不運な人は、
苦手意識→深く関わりたくない→深い理解まで行かない→すぐに曖昧になる→苦手意識
という悪循環に陥って勉強時間を増やしても非効率。
効率が良ければ勉強時間を増やす必要はない。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 05:51:13.12

まあ効率がいい上に数学好きで時間取ってる奴は本当にキチガイみたいに伸びるけどね
国語とかと違って数学は伸びしろが人類の歴史分あるから

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 10:21:55.00

数学1からなんですが空欄やらマークシートならともかく…
微妙なんですが回答の記述でふと思うことが

まず
「x^2+2x+m=0の判別式をDとすると」って「判別式」って回答の途中で書いて大丈夫でしょうか？

他にも例えば
「すべての実数xに対してx^2-2kx+k+2>0が成立するような定数kの値の範囲を求めよ」

と出題されて途中式も書きなさいって言われた時に
「すべての実数xに対してf(x)>0が成立する条件は、
f(x)の最小値 : k^2+k+2>0」

という具合に日本語で書き進めて大丈夫でしょうか？
日本語をはしょって式だけ書くと場合によってゃ伝わらないのではと不安が…

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 10:54:13.39

そりゃ日本語を入れた方が良いさ。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 11:04:02.88

流石にそうですよね…なにやら考えすぎでした
学校毎で微妙に違う表現が入ってたらとか余計な心配してました
どうもです

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 11:07:49.57

>>162
> 「x^2+2x+m=0の判別式をDとすると」って「判別式」って回答の途中で書いて大丈夫でしょうか？
判別式よりDがいい

> 「すべての実数xに対してf(x)>0が成立する条件は、
> f(x)の最小値 : k^2+k+2>0」
x^2-2kx+k+2の平方完成の式を入れるか判別式<0を入れる

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 11:29:34.64

>>165
「x^2+2x+m=0をDとすると」って感じでしょうか？

それと
(k-2)(k+1)<0 ←この形にする前に

> 「すべての実数xに対してf(x)>0が成立する条件は、
> f(x)の最小値 : k^2+k+2>0」

この前置きは無くても大丈夫でしょうか？細かいことですみません…

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 11:35:11.93

>>166
> x^2+2x+m=0の判別式をDとすると
判別式をDとおいたんだろ

> x^2-2kx+k+2の平方完成
または
x^2-2kx+k+2=0の判別式
を計算しろということ

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 11:37:59.10

自分が採点者の立場になったら、その省略されまくった答案読んで理解できるか？
この生徒はこの記号をどういう意図で使っているのか、自信をもって判断できるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/06(金) 13:39:15.27

>>167
そうでした自分で判別式をDにって書いてますね
少し落ち着いて見直すようにします、度々すみません

>>168
前置き無く記号だけ勝手に増やして使い出されたら少なくとも自分は理解できません…
やっぱり必要な部分は省略しないで書いた方が良いですね、ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/13(金) 00:34:33.56

数学の参考書って基礎とかわかりやすいとか言いながら難しかったり、理解しにくい参考書多いよね
自分にとってはこれで分かる数学・白チャですらきつかった
坂田シリーズが一番良かった

それでも三角比、図形と計量、三角関数、図形と方程式とかは無理だったけど
ベクトルのほうがマシだった　

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/13(金) 12:05:40.25

数1から質問です
y=x^2-2(a+1)x+4のグラフがx軸のx＜-1の部分と異なる2点で交わるとき、定数aの値の範囲を求めよ

という問題で、参考書の方針は①：判別式D＞0、②：軸の座標が軸＜-1、③：端点f(-1)＞0
この3つを成立させようという事で、①はD=...と書き出せる、③は代入すれば意味は通じそうですが

②の場合、「y=ax^2+bx+cの軸はx=-b/2aより」と書き始めるのはどうなんでしょうか？
黙って計算結果のa+1＜-1と書き出すと伝わりにくそうですが上の書き出しも微妙な気がして…

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/13(金) 12:39:25.01

軸がx=-1より左側にあるのでa+1＜-1

でいいと思うよ。
その問題では条件①②③を見つけることが要点だろうから。
だからこそ、「軸がx=-1より左側にある」という日本語の条件は決して省略せず書くこと。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/13(金) 20:38:53.60

>>172
ありがとうございました、大変助かりました

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/16(月) 17:02:45.74

また変な事気になりだしたんでお願いします

x^2-y^2=(x+y)^2-4xy

これは実際に作業すればこうなるんで分かるんですが、問題はなんでこの式を、

x^2-y^2

この形の時に使うんだっけ？って事です、ド忘れなんですが
どうもキレイに説明出来なくなっちゃって気持ち悪いです、単純な事なのにどうにもこうにも
多分、(x-y)^2だと出てくるy^2は+じゃんとか思ったところから変にハマってる気がします…orz

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/16(月) 17:05:23.76

何いってんだ自分orz
間違えました一つ目の式は

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy

こうでした、度々すみません。よろしくおねがいします

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/16(月) 17:55:05.97

例えばxとyが2次方程式t^2+5t+1=0の解なら
x+y=-5
xy=1
なので(x-y)^2=(x+y)^2-4xyの値が楽に計算できる

x+yやxyのような、簡単な"対称"式だけを使って表しておくと何かと捗る

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/16(月) 20:39:11.50

>>176
そういえばそうでした、何か誤解してました
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/17(火) 10:23:06.47

すみません
x^2-y^2=|x-y|^2になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/17(火) 11:49:43.68

x=2
y=1

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/17(火) 17:07:14.78

>>179
すみません、ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/19(木) 21:01:37.04

式と証明の途中までは面白かった。ちゃんと解けたし
でも不等式の証明は駄目だ。解らないし面白くないしもう駄目だ

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/20(金) 13:13:31.72

算数の質問でも大丈夫でしょうか

"去年の学年の人数が215人、男子が40%減り女子が20%増えた結果195人になりました去年の男子の人数と女子の人数は？"という問題で、

これを、男子をx、女子をyとして、
去年； x+y=215
今年； 0.6x+1.2y=195

結果x=105、y=110で男子105人、女子110人となったんですが式の立て方は大丈夫ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/20(金) 13:18:55.26

あと、"小麦xグラムに砂糖をyグラム混ぜて、全体に対する砂糖の割合をxとyを使った式で表しなさい"
という問題では、

"(x+y)分のy"と単純に書いて大丈夫ですか？
立て続けに単純な質問ですみません…

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/20(金) 16:32:37.35

>>182-183
それで大丈夫だよ。バッチリ

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/20(金) 18:17:09.61

>>184
ありがとうございました、大丈夫だったみたいです

もう一つ参考書によってなんだか微妙に公式がちがって書かれているんですが、
正六角形の面積は普通どういう式が一般的なんでしょうか？

"一辺 × 一辺 × ３ × √３ ÷ ２"
とありましたがなんだかしっくりきません…

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/20(金) 18:50:46.18

正六角形の面積の公式なんて初めて聞いた。
正三角形の面積×6と考えればいいのだから、その公式は実際は使い道がない。
誰も使わないから一般的な表現式なんてない。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/20(金) 20:17:18.83

>>186
そうですよねやっぱり…
三角形の面積を6倍してって考えるのが普通ですよね？
変則的な方法でなくちゃんと基本的なやり方で答えるようにします、本当に助かりました
有難うございました

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/22(日) 15:02:04.02

hex

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/26(木) 11:46:38.53

てすと

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/26(木) 15:33:38.70

まじめな質問です
僕は今大学２年生で数学科に入っていますが、恥ずかしながら全く講義の内容
についていけません。
（１年の初めのシグマ論法？かなんかがよくわからなくて詰まりました）
でも僕は将来高校で数学を教えたいと思っているので勉強したいと思って。
なので積分とかが得意な友人に易しい本を聞いたところ杉浦とかいう人の解析入門
とかいう本をおそわりました。ですが、実数体とかいうやつの定義がよくわからなくて
困っています。それで質問なのですがそもそも実数を何故定義するんですか？それと
もしよかったらこの本より易しくてわかりやすい微積分の本を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/26(木) 18:44:38.75

定義の必要性　：

　そもそも言葉の意味がきちんとしていなければ何も論議ができない。
おのおのが勝手な意味で言葉を捉えていると、２ｃｈ並の論議になって収拾がつかない。

実数の定義について　：

　実数の提議はそもそも、その１年でやったイプシロンデルタ論法で行われるな。

実数には色々な性質があるんだけど、実数に独特な性質が「連続性」とか「アルキメデス性」だ。
特に後者は　「１＝０．９９９…」という一見直感と違うコトを認める（認めると色々都合良いよね）
為の性質だ。

これらの性質を一気に定義できちゃうのが、イプシロンデルタ論法。これが分からないと数学教師は
あきらめた方がよいかと…。

この論法については過去ログにもある。良い参考書は…知らないなーｗ　すまん。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/27(金) 07:12:26.56

そのあたりがよくわからないなら、教育学部初等科数学専攻に入りなおして
ついでに中学校の免許も取ればいいよ。
数学の単位はもういくつか取ってるんだろうから、小学校免許に追加して
取るのは数単位で済むかもしれない。
中学校ならε-δも微積分も解析もわかってなくても、困らないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/27(金) 20:50:34.99

バカが教師になって、新たなバカを量産していくんですね

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/27(金) 21:55:47.48

ちょっと教えて欲しいんですが
1981年の夏に高校2年っていう人は、1964年生まれと1965年生まれの学年？

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/27(金) 22:00:31.19

質問なんですが、

int R

というのが数学書で出てきたのですが
どういう意味なのでしょうか？
Rは実数の集合という意味らしいのですが。

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/27(金) 23:25:00.97

人類が滅ぶ日は近い

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/27(金) 23:37:18.91

叩かれ慣れてないな。

教師になったなら>>193みたいな煽りがあるのは「当たり前」だ。
それに対していちいちこれだけ反応していたら、話にならない。

◆jK4/cZFJQ0Q6 · 2012/01/28(土) 00:56:31.44

バカオツ

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/28(土) 01:43:49.64

てす

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/28(土) 01:51:30.07

すみません簡単な問題なのですが教えてください

10÷χ=5
この場合χ=2ですが
解き方としては
10/χ=5
10で両辺を割って
1/χ=5/10
約分して
1/χ=1/2
両辺ひっくり返して
χ=2
という考え方でよろしいのでしょうか？

なにか今ひとつ、複雑に解いている気がしますので…
バカな私に御指導頂ければ幸いです