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【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011.2】
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0001132人目の素数さん
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2011/01/16(日) 14:03:02
みんなで議論して問題を解きましょう。

ちなみに私は今は問2を解いています。まだ解けてません。
0261132人目の素数さん
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2015/06/15(月) 23:30:33.90ID:YoUXMQt6
e^x = Σx^k/k! は使っていいの?
0263132人目の素数さん
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2015/06/16(火) 06:10:21.86ID:glavmLLf
電卓は使って良いですか!
0264132人目の素数さん
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2015/06/16(火) 06:32:58.13ID:H1/I840P
俺、ウォルフラム先生に説かせて06くらいなので不等式は証明された。で提出したよ!
0265132人目の素数さん
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2015/06/17(水) 06:41:12.70ID:xLh+/dXM
格子点の問題て含まれる格子点の最大値をだせばいいってこと?
0266132人目の素数さん
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2015/06/17(水) 07:58:46.88ID:z971IoHb
>>265
それ迷うよな。最大値を出すのか、取りうる値全てを見つけるのか。難易度が全然違う。
あと、この手の問題で定番のアレを使っても良いのか。使って良くて最大値だけなら、中学生でも解けるんじゃね?
0267132人目の素数さん
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2015/06/17(水) 08:39:01.26ID:hnzm+hKM
ピック?
0268132人目の素数さん
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2015/06/20(土) 12:54:24.48ID:l8SREzWS
毎月正解者に名が乗る人は、ある意味偉いな。
俺の場合は解けない問題が多いが、別の意味で無理。

アホみたいに簡単なときは出す気がしなくて、実際出さないからな。
ただの行列のn乗計算とか、和を求める簡単なお仕事とか…
ツマラナイ問題でも面倒くさがらずに提出するクソ真面目さが必要か?
0270132人目の素数さん
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2015/07/10(金) 06:24:29.33ID:4t7QBR5p
     ,.::''"´ ̄`ヽ、
   ,...ィ'´  , , ,. ,、 ヽ.
  ,:'  l .:,':,':./!ゥ'i/ !y._i::..ト.
 ,' .:::}'`レ"' ´ '  ゙'Y!.i.jヽ
 i .::::i、゛ `"´  ー'i!i'`
 | .:::/ `ヽ,  、_..' _._ノ::.!
 レ"   .人`ーェr/;';'}ヾノ
    /、::.:ヾ.y'.i  i.|
   /.:.:.:_,.、、:.:ヽj  !j、
  i'.:.:.:.:゙、ツ.ソ:゙、 /j:゙i

今月こそ、面白い問題が出題されますように
0272132人目の素数さん
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2015/07/10(金) 18:08:15.99ID:4t7QBR5p
マジかよ…、そんなんばっかりだな。
線形代数の簡単な演習レベルの出題をして数学用語を間違える工学部の出題者とか
ちゃんと出題問題を吟味してから採用するか決めろよな
0273132人目の素数さん
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2015/07/10(金) 23:46:46.04ID:R8u4kXTg
今さらだけど、最新号に解答が載っている点間距離の和の問題は素晴らしいな。

挑戦した人なら分かるけど、一見当たり前のような不等式なのに、絶妙なバランスで
成り立っている。単純な式なのに、全く知られていない。そして正解者は1、2名という
かなりの難問。俺は解けなかったよ。

あとは解法がエレガントかどうか。(職場で読み切れなかった)
0274132人目の素数さん
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2015/07/11(土) 00:09:37.67ID:456g/emn
逆に積分の問題はなあ……

出題時にも文句言われていたけど、あの書きぶりでは、正しい論理で書かれていても
置換積分一本で解いた人とかは正解と認められなかったということか?まあエレガントでは
ないけどさ。なんだかなあ。
0275132人目の素数さん
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2015/07/11(土) 08:41:00.49ID:3ws2m3Qk
>>273

まったく同意。解きたいと思わせる良問だった。
諦めきれずに締め切り翌日まで考え続けたよ。
0276132人目の素数さん
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2015/07/12(日) 19:48:09.26ID:wR5WzxkP
そういや積分の問題、正解していたのに正解者に名前がなかった。
発売日の晩に投降したから、出すのが早すぎて紛失したのか?
0277132人目の素数さん
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2015/07/13(月) 12:46:42.10ID:1mjLygG/
>>276
「エレガントな表現」と見なされなかったということだろう。
応募者約150名中、名前が載っているのが30名。あの問題で正解率が
20%なわけないから、相当数が正解でも落とされたと思われる。
0278132人目の素数さん
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2015/07/13(月) 16:07:36.16ID:NUc6ZHj8
今月号は買っていないので立読みしたときのうろおぼえだが、
2ページ目の t=√(x+1) だったか t=√(x-1) だったかで変換した解答そのまんまだったけどな。
まぁ只の計算問題で、エレガントな解答も糞もない取るに足らない問題だからどうでもいい。
0279132人目の素数さん
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2015/07/13(月) 16:09:36.74ID:NUc6ZHj8
数学用語が怪しかった行列のn乗計算の出題者は工学部教授
今回の高校生向けの置換積分の出題者は経済学部教授

どうりでレベルが低いわけだ
0282132人目の素数さん
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2015/07/18(土) 18:50:27.79ID:/WUT0ZaZ
7が月の2番、0かp➖1/2だと思う。
0283132人目の素数さん
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2015/07/20(月) 19:57:18.97ID:sag6suOw
べズーの等式から、格子点は、0個か(p-1)/2だと思うけど?どうよ、7月号、2番は?
0284132人目の素数さん
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2015/07/29(水) 09:05:44.77ID:otXm1xDC
以下の問題の模範解答宜しくお願いします

n,n^2+2がどちらも素数であるような自然数nは3しか取り得ないことをしめせ
0285132人目の素数さん
垢版 |
2015/07/29(水) 19:54:34.40ID:otXm1xDC
以下の問題の模範解答宜しくお願いします

nが自然数
0<x<1のとき
nx^(n-1)<1/1-x
をエレガントに証明してください
0289132人目の素数さん
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2015/08/09(日) 01:41:24.84ID:8waZ4wzX
ζの名前が出ない月は、面白くないから出さなかったという仮説を立てたことがある。
0291132人目の素数さん
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2015/08/14(金) 04:03:43.99ID:VIrJTicm
ハノイの塔の解説で、出題者キレてたな。
アホカト

今月の第2問は簡単だろ?
ほんと出題レベルが落ちたな。
0295132人目の素数さん
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2015/09/06(日) 00:31:04.71ID:AC2ayI97
1問目の問2できた人いる?
いいアイデアが浮かばない。
簡単に連結判定できるか?という問題だよなこれは。
0296132人目の素数さん
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2015/09/06(日) 06:19:28.07ID:ebr2bmjg
むしろ2しか解けない。
1は判定の単純さ重視、2はyesを後回しにすること重視、
という理解で良いんだよな?
0297295
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2015/09/06(日) 08:18:46.50ID:AC2ayI97
>>296
そうだと思う。

俺の1の戦略では2秒あればYES/NOが言える。
ただし質問毎にメモを取る必要はあるんだが。
このゲームはメモを取っていいんだろうか・・。

2の問題の確認だけど、
・最後にn-1回連続でYESを答えるんだよな?
・手間のかからない、とあるがYES/NOに最大どのくらい時間がかかる?
0298295
垢版 |
2015/09/06(日) 08:26:48.63ID:AC2ayI97
>>296
補足。

> 1は判定の単純さ重視、

という考えで戦略が浮かべば問題ない。
ただ俺の戦略では質問毎に判定を行っていない。
0299295
垢版 |
2015/09/06(日) 08:27:56.52ID:AC2ayI97
>> 296
連投すまん

> ・最後にn-1回連続でYESを答えるんだよな?

これはありえなかった。忘れてくれ・・。
0300295
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2015/09/06(日) 08:33:35.54ID:AC2ayI97
>>296
まじで連投すまんw
俺のしたかった質問を思い出した。

ある質問でYESと答えるのは、そこでNOと答えたら
非連結が確定する場合のみ、だよな?

問題文の『どのyesもなるべく遅くする』の
"なるべく"の解釈を確認しておきたかった。
0301132人目の素数さん
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2015/09/06(日) 15:38:05.56ID:hW5+mTGK
くだらん問題でもそれなりに好きな人がいる。
それで結構なのです。
わるいことしないから
0302295
垢版 |
2015/09/09(水) 21:48:32.58ID:/CFsir21
> 1問目の問2

結局愚直な戦略しか思いつかなかった。
頭いいやつ締め切り後に教えてくれ。
0303132人目の素数さん
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2015/09/13(日) 01:45:15.98ID:GkiNWlMd
>>302
>ある質問でYESと答えるのは、そこでNOと答えたら
>非連結が確定する場合

まさにこれが2の答えじゃないの?具体的に言えば、最初に完全グラフを用意
して、相手が言った組み合わせの辺を取り除いても連結が維持されるなら、その辺を
消した上でNoと答える。維持されないならYes。

ただ、この方法は「瞬時に判断」できないだろうから、Yesが前の方に来るのを犠牲に
してでも簡単に判断できる方法があるのかな、と思ったのだけど。
0304132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/13(日) 07:29:19.31ID:FDBkHU75
エレ解って、大学数学の知識を必要としますか?
0305132人目の素数さん
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2015/09/13(日) 08:05:38.00ID:/V66ZhLA
質の低い出題者が作ったものは、高校数学の範囲で解けます。
数学的帰納法を使うだけとか、只の計算とか…
0306132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/13(日) 08:21:16.66ID:BMES9pwG
大数の宿題と、どっちが難しいですか?
0307132人目の素数さん
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2015/09/13(日) 16:02:47.79ID:rzwvPQGa
>>303
>連結が維持されるなら

この連結判定を賢くやる方法ある?
DFSのように力技でサーチするとか、reachablity matrixを
地道に計算する方法とかが作者の用意した答えとは思えない。

1の方は連結判定不要な単純な戦略がある。
問題文のi<j云々という一見不要な記述は
1の重要なヒントになっている。
こういう戦略が2にもあるんじゃないかと
勘ぐったんだが、分からずじまい。
0308132人目の素数さん
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2015/09/13(日) 19:58:28.28ID:kSjIHJFi
宿題よりエレ解のが難しいと思う。
0309132人目の素数さん
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2015/09/13(日) 23:07:34.45ID:kSjIHJFi
宿題もエレ解も難問から超難問レベルが主体だよな。
0312132人目の素数さん
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2015/09/14(月) 21:39:51.55ID:ukq8R90k
買えw

編集者2人であれ作っていて、大変なんだぞ。
0313132人目の素数さん
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2015/09/14(月) 22:06:20.79ID:WUa3vTJC
稼いでる癖に人件費掛かっていないぢゃねーか!俺を雇ってください…
0315132人目の素数さん
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2015/09/15(火) 23:20:17.41ID:7L6Oq/6Y
立方体畳むやつは、CGを作ってみたら想像と違ったので、少しだけ驚いた。
0316132人目の素数さん
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2015/09/16(水) 21:12:16.16ID:/TgxODE/
毎回、正解者のζ氏っていったい何者なんだ?
0317132人目の素数さん
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2015/09/17(木) 08:57:27.33ID:99Wn+6Gh
最近正解者の名前にないことがあるが >ζ氏
0318132人目の素数さん
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2015/09/17(木) 09:00:30.58ID:JpGhCjoW
エレガントな解答だったら
名前が「うんち」でも載せてもらえるの?
0321132人目の素数さん
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2015/09/17(木) 12:43:49.50ID:Hg/G7Rr/
昔は、カッパ―氏という凄い人もいたな。
0322132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/22(火) 21:19:07.14ID:TWX0/yig
ピーターフランクルの代数編、幾何編の問題とか、ハンガリーの大学生向け数学コンテスト問題集
(作用素編、幾何編)Springerから出てるか?とか、本格的な問題集もある。これらは、プロの数学者が日頃の研究過程で出くわした
問題を集めたようで、格調高い。旧ソビエトのクヴァントとかいゆう雑誌の問題も強烈だったね。
ドリンフェルトとか、マニン先生が出題、解答してたのだろうか???
0323132人目の素数さん
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2015/09/23(水) 09:10:17.63ID:LgnFop1o
位相変換 p点とp'点では異なる位相で観測
http://faustus.xii.jp/uploda/src/file747.htm

設問 SVG数学
正弦波とpとの交点から
正弦波とp'との交点を
結んだ直線を黄色で描け
0324132人目の素数さん
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2015/09/23(水) 09:55:51.26ID:RBNpIuVY
米国のパトナム問題も面白いよな。
0325132人目の素数さん
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2015/09/23(水) 11:51:58.19ID:LgnFop1o
位相変換 p点とp'点では異なる位相で観測
http://faustus.xii.jp/uploda/src/file747.htm

設問2 SVGプログラミング

このプログラムの文字数を
出来る限り小さくせよ
0328132人目の素数さん
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2015/09/23(水) 12:22:00.74ID:LgnFop1o
>>326
SVGは目で見る数学である
0330132人目の素数さん
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2015/09/23(水) 17:05:38.57ID:evXtx68b
ドリンフェルトなあ。
なんでもラングランス予想の幾何学版のパイオニアらしい。
その後、ラフォルグが完成させたそうな。。。。
旧東欧諸国の数学力はおそろしい。
ソビエトのクバント。これすごい雑誌だわな。
0331132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/23(水) 17:30:18.72ID:FHS98mRZ
岐阜県大垣市のタクシー運転手の運転マナーは異常です。
すぐにクラクションを鳴らすので五月蠅い街です。
信号も守らないので横断歩道を渡るのも注意しないと危ないです。
大垣駅前はタクシー運転手のタバコのせいでタバコの臭いしかしない異常な街です。
タバコを吸う場所でタクシー運転手は吸わないのでみんな困っています。
岐阜県大垣市のタクシー運転手の運転マナーもタクシーのマナーもなっていません。
岐阜県大垣市の駅前はタバコの臭いで溢れた臭い街です。
来る時には注意してください。
0332132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/23(水) 20:01:04.99ID:LgnFop1o
>>325 かなり小さくなった
<svg width=800 height=800 viewBox="70 70 1069 1069"><desc>sin(p)</desc>
<path d="M-700,0 -500,0" fill=none stroke=none stroke-width=2 id=path1 /><path d="M0,0 200,0 0,0 -200,0 z" fill=none stroke=none stroke-width=2 id=path2 />
<path d="M500,250 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 " fill=none stroke=black stroke-width=2>
<animateMotion dur=1s repeatCount=indefinite rotate=auto><mpath xlink:href=#path1 /></animateMotion></path>
<path d="M400,400 l0,-300 z" fill=green stroke=green stroke-width=2></path><text x=390 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=green>p+λ</text>
<path d="M800,400 l0,-300 z" fill=green stroke=green stroke-width=2></path><text x=790 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=green>p-λ</text>
<path d="M600,400 l0,-300 z" fill=blue stroke=blue stroke-width=2></path><text x=595 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=blue>p</text>
<path d="M600,400 l0,-300 z" fill=red stroke=red stroke-width=2><animateMotion dur=15s repeatCount=indefinite rotate=none><mpath xlink:href=#path2 /></animateMotion></path>
<text x=595 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=red>p'<animateMotion dur=15s repeatCount=indefinite rotate=none><mpath xlink:href=#path2 /></animateMotion></text>
</svg>
0333132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/23(水) 21:53:07.52ID:LgnFop1o
3次のベジェ曲線(4個の制御点で示される曲線)の描画を説明をする。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%B8%E3%82%A7%E6%9B%B2%E7%B7%9A
3次ベジェ曲線の数式
http://geom.web.fc2.com/geometry/bezier/cubic.html
三次ベジェ曲線命令について
http://www.hcn.zaq.ne.jp/___/SVG11-2nd/paths.html#PathDataCubicBezierCommands
 
三次ベジェ曲線命令を使ってsin波形を近似する例
<svg width=1000 viewBox="0 0 499 499">
<path d="M60,160 c96,-518 104,518 200,0 " fill=none stroke=black stroke-width=2 />
</svg>

ここで数学的設問
三次ベジェ曲線命令を使ってsin波形を近似する例であるが
c96,-518 104,518 この4個の数値を変更して
精度を上げるための数値を導く式を示せ。
0334132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/23(水) 21:58:50.06ID:LgnFop1o
●三次ベジェ曲線・・・実にエレガントだ・・・優志の回答を求む
0339132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/23(水) 23:10:54.31ID:LgnFop1o
ょりエレガントな解答例

ベジェ曲線で描く円と真円の差について
http://cat-in-136.github.io/2014/03/bezier-2-diff.html
http://cat-in-136.github.io/images/diff-error-illustrator.png
円と誤差の関係。緑付近は正確、赤付近は若干真円よりも大きい

ベジェ曲線の近似円弧における真円との差異について、
下記特徴があることがわかった。
ベジェ曲線の近似円弧の方が、真円よりも若干大きい
0度、45度、90度の部分は円と重なる
19.44度、70.56度あたりが円と差があるところであり、
半径の0.00027倍程度の誤差がある
ベジェ曲線を使う限り円の精度は
有効数字4桁程度といったところのようである。
0340132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/24(木) 16:16:58.21ID:ThWn6PDV
エレガントきぼんぬ
0347132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/27(日) 07:03:55.12ID:P36jYt9e
sin波について
https://en.wikipedia.org/wiki/Sine
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3b/Circle_cos_sin.gif
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Sine_quads_01_Pengo.svg/1065px-Sine_quads_01_Pengo.svg.png

sin波カラーについて
https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Sine_cosine_one_period.svg/600px-Sine_cosine_one_period.svg.png
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Complex_coloring.jpg
0348132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/27(日) 18:31:19.43ID:P36jYt9e
<script>tx='SVG画像 ほぼ正円を描くための3種類の方法 (circle,rect,path)';
cc='blue';cr='red';cp='black';cf='none';s=1;x=500;y=500;r=500;k=(-1+Math.sqrt(2))/3*4;kr=k*r;mkr=(r-(k*r));
txt='<title>'+tx+'</title><center>'+tx+'<br><svg valign=top width=1024 viewBox=" -10 -10 1013 1013 ">'+
'<circle cx='+(x)+' cy='+(y)+' r='+(r)+' fill='+(cf)+' stroke='+(cc)+' stroke-width='+(s*5)+' />'+
'<rect x='+(x-r)+' y='+(y-r)+' width='+(x+r)+' height='+(x+r)+' rx='+(r)+' fill='+(cf)+' stroke='+(cr)+' stroke-width='+(s*3)+' />'+
'<path d="M'+(x+r)+','+(y)+' c'+(0)+','+(-kr)+' '+(-mkr)+','+(-r)+' '+(-r)+','+(-r)+' c'+(-kr)+','+(0)+' '+(-r)+','+(mkr)+' '+(-r)+','+(r)+' " fill='+(cf)+' stroke='+(cp)+' stroke-width='+(s)+' />'+
'<path d="M'+(x-r)+','+(y)+' c'+(0)+','+(kr)+' '+(mkr)+','+(r)+' '+(r)+','+(r)+' c'+(kr)+','+(0)+' '+(r)+','+(-mkr)+' '+(r)+','+(-r)+' " fill='+(cf)+' stroke='+(cp)+' stroke-width='+(s)+' />'+
'</svg></center>';document.write(txt);</script>
0349132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/27(日) 19:04:52.08ID:P36jYt9e
<script>tx='SVG画像 ほぼ正円を描くための3種類の方法 (circle,rect,path) 正円にそって回転';
cc='blue';cr='red';cp='black';cf='none';s=1;x=250;y=250;r=250;k=(-1+Math.sqrt(2))/3*4;kr=k*r;mkr=(r-(k*r));
txt='<title>'+tx+'</title><center>'+tx+'<br><svg valign=top width=531 viewBox=" -10 -10 520 520 ">'+
'<circle cx='+(x)+' cy='+(y)+' r='+(r)+' fill='+(cf)+' stroke='+(cc)+' stroke-width='+(s*5)+' />'+
'<rect x='+(x-r)+' y='+(y-r)+' width='+(x+r)+' height='+(x+r)+' rx='+(r)+' fill='+(cf)+' stroke='+(cr)+' stroke-width='+(s*3)+' />'+
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'c'+(0)+','+(kr)+' '+(mkr)+','+(r)+' '+(r)+','+(r)+' c'+(kr)+','+(0)+' '+(r)+','+(-mkr)+' '+(r)+','+(-r)+' " fill='+(cf)+' stroke='+(cp)+' stroke-width='+(s)+' />'+
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'<text x=-14 y=-14 font-family=Verdana font-size=16 fill=blue>t →<animateMotion dur=10s repeatCount=indefinite rotate=auto><mpath xlink:href=#path /></animateMotion></text>'+
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0350132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/27(日) 22:39:19.29ID:P36jYt9e
<script>tx='SVG画像 ほぼ正円をcircle,rect,pathで描き正円にそって回転させ近似sin波形cos波形の誤差解析';
cc='blue';cr='red';cp='pink';cf='none';t=20;s=2;x=250;y=250;r=250;k=(-1+Math.sqrt(2))/3*4;kr=k*r;mkr=(r-(k*r));
function ani(tAni,rAni,pAni){return('<animateMotion dur='+(tAni)+'s repeatCount=indefinite rotate='+(rAni)+'><mpath xlink:href=#'+(pAni)+' /></animateMotion>');}
txt='<title>'+tx+'</title><center>'+tx+'<br><svg valign=top width=1031 viewBox=" -10 -10 520 520 ">'+
'<circle cx='+(x)+' cy='+(y)+' r='+(r)+' fill='+(cf)+' stroke='+(cc)+' stroke-width='+(1)+' />'+
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'c'+(0)+','+(kr)+' '+(mkr)+','+(r)+' '+(r)+','+(r)+' c'+(kr)+','+(0)+' '+(r)+','+(-mkr)+' '+(r)+','+(-r)+' " fill='+(cf)+' stroke='+(cp)+' stroke-width='+(s)+' />'+
0351132人目の素数さん
垢版 |
2015/09/27(日) 22:40:10.38ID:P36jYt9e
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