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【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】

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0001１３２人目の素数さん
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2011/01/16(日) 14:03:02
みんなで議論して問題を解きましょう。

ちなみに私は今は問２を解いています。まだ解けてません。
0359１３２人目の素数さん
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2015/09/30(水) 19:12:42.65ID:musgdxSg
日本人は無能ｗｗ
0361１３２人目の素数さん
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2015/10/05(月) 19:56:02.85ID:W6gRTwaH
>>315

繧ｵ繝ｳ繧ｯ繧ｹ縲ゅ＞縺?繝偵Φ繝医↓縺ｪ縺｣縺溘?
縺翫°縺偵〒閾ｪ蛻?縺ｮ髢馴＆縺?縺ｫ豌嶺ｻ倥¢縺溘?
0362361
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2015/10/05(月) 19:59:15.53ID:W6gRTwaH
すまんまた文字化けやらかした。

>>315
ヒントサンクス。
おかげで自分の間違いに気づけた。
立体の問題は苦手だわ。
0363１３２人目の素数さん
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2015/10/06(火) 06:11:52.21ID:zXAQSTRK
>>362
CGは苦労せずに作れたけど、言葉で説明するのはめんどいな。
締め切り近いけど、どうしようかな。
0366361
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2015/10/06(火) 21:02:11.56ID:oZekFE5J
>>315
CGはどうやって描いてるの？
束縛条件をどうinputするのか興味がある。
ちなみにおれのCG経験はほぼゼロ。
Blenderというソフトを昨日知ったレベル。
0369１３２人目の素数さん
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2015/10/10(土) 23:38:02.32ID:A8sPMQXy
>>366
まあ、CGというかMathematicaなんだけどな。
拘束条件は、折り曲げた辺の長さの合計が元と変わらない
ということにした。
0370１３２人目の素数さん
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2015/10/12(月) 08:12:04.89ID:Ieo7mfZp
新ブラウザー『Microsoft Edge』、標準プラグインAPI、PPAPIにも対応へ
http://refind2ch.org/search?q=Microsoft+Edge+PPAPI
Mozilla、2016年末までに「Firefox」から“NPAPI”サポートを削除する方針 ※Flash Playerは例外
http://refind2ch.org/search?q=Firefox+NPAPI

●省メモリを考慮し別々のプラットホームとしたComodo
http://refind2ch.org/search?q=comodo+Dragon

Comodo Dragon Part6 (Chromium派生ブラウザ)
http://refind2ch.org/search?q=comodo+Dragon+Chromium
Comodo icedragon (Firefox派生ブラウザ)
http://refind2ch.org/search?q=comodo+iceDragon
0371１３２人目の素数さん
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2015/10/12(月) 09:34:30.55ID:Ieo7mfZp
位相変換
https://ja.wikipedia.org/w/index.php?search=%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%A4%89%E6%8F%9B&;title=%E7%89%B9%E5%88%A5%3A%E6%A4%9C%E7%B4%A2&go=%E8%A1%A8%E7%A4%BA
ネーターの定理と位相変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86#.E4.BD.8D.E7.9B.B8.E5.A4.89.E6.8F.9B
ネーターの定理（ネーターのていり、英: Noether's theorem）は、
系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在する、と述べる定理である。
ドイツの女性数学者エミー・ネーターによって1915年に証明され、1918年に公表された。
0372１３２人目の素数さん
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2015/10/12(月) 10:10:52.28ID:Ieo7mfZp
テンソル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB
テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので
、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。
しかし、テンソル自身は、特定の表示系によらないで定まる対象である。
個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。

連続体力学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E5%8A%9B%E5%AD%A6
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/27/Deformation.png

アインシュタインの縮約記法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%B8%AE%E7%B4%84%E8%A8%98%E6%B3%95
https://upload.wikimedia.org/math/8/0/e/80eb438b3de669d624c20dfd76f191f5.png
https://upload.wikimedia.org/math/5/f/c/5fc3ade3241593fd20f1d6ed29623251.png
https://upload.wikimedia.org/math/6/0/3/603bb353bc358cc2eac7d3f2add1bb19.png
0375１３２人目の素数さん
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2015/10/15(木) 22:33:59.54ID:XsTxurXW
今月の問題どうやった？
0376１３２人目の素数さん
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2015/10/17(土) 17:24:57.87ID:TEOO6ZXd
>>375
問2の行列問題はやり方を問わなければ容易。
『可逆行列』の題意を汲んで答えるとなると難度が上がる。
1の点と距離の問題は良問の予感。
0377376
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2015/10/18(日) 19:07:20.47ID:jX9tXKE6
> 『可逆行列』の題意を汲んで答えるとなると難度が上がる。

違った。detA!=0は必要条件だった。

この問題をエレガントに出題した意図は何だろう？？
そっちを察するほうが問題を解くより難しい。
0379１３２人目の素数さん
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2015/10/19(月) 02:00:42.93ID:SY8BV4cA
問2
Aは正則な3次行列とします。 Ax = b を満たす縦ベクトルの組 x, b に対して
縦ベクトル x_0 をどのようにとっても、 r_0 = A x_0 - b と置いた時、
x = x_0 + α_0 r_0 + α_1 A r_0 + α_2 A (A r_0)
を満たす スカラー α_0, α_1, α_2 が存在する事を示しなさい。

取りあえず簡素な証明と、牛刀気味な証明を思いついた。
このコーナーにしては簡単すぎな気もしたが、なにか面白い背景があるのかもしれない。
0380１３２人目の素数さん
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2015/10/21(水) 23:24:05.22ID:Zp4FLbvW
問1は簡単で中学生でも解ける。
問2はわざわざこの形に書いた意図を考えなきゃいけないんだろうね。
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/23(金) 16:54:46.08ID:0oKLiTcL
真っ直ぐ進むと四次元スポットへ？？？
http://refind2ch.org/search?q=%E3%81%82%E3%81%AE%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E5%85%83
https://www.google.co.jp/maps/@34.6546571,135.5005571,3a,75y,171.32h,35.05t/data=!3m6!1e1!3m4!1sEcO8mA5W_O5muTOijlHkyQ!2e0!7i13312!8i6656?hl=ja
https://i.imgur.com/VpDkn1G.jpg https://i.imgur.com/4kAx1rO.jpg https://i.imgur.com/HkI2oGt.jpg
タイムワープされた数百年後の大阪？
自家用ジェット機が飛び交う超未来？
大量破壊兵器により汚染されている？
0383１３２人目の素数さん
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2015/10/23(金) 18:52:20.62ID:RKzPTLDr
>>379
問題の式から b と x0 を消去して整理すると、
0 = (E + α0 A + α1 A^2 + α2 A^3)y.
ただし、y = x0 - x と置いた。

α0, α1, α2 は、y に依存しないものが採れる。
E + α0 A + α1 A^2 + α2 A^3 が A の消去多項式ならよい。
A は３次行列だから、３次の固有多項式を持つが、
正則だから、その定数項は 0 ではない。
固有多項式を detA で割って、E + α0 A + α1 A^2 + α2 A^3.
0385１３２人目の素数さん
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2015/10/24(土) 02:40:40.65ID:8jx6snBl
>>383
そういう風に知識一発で解くのが出題者の意図ではないと思う。
その解法は誰でも最初に思いつく。
0386１３２人目の素数さん
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2015/10/24(土) 08:37:11.09ID:Fq+2y1HT
まあ、あの形の式で出題した意味が無いしな。
0387１３２人目の素数さん
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2015/10/25(日) 00:32:29.33ID:UsnWkN8n
数セミのエレ解と現代数学のチャレンジ問題って、どっちが難しいの？
0388１３２人目の素数さん
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2015/10/25(日) 19:03:30.95ID:WE76Qn1c
問1は簡単じゃないと思うがな。確かに知識は中一レベルで良いかもしれんが、
いろいろとトラップがあって、それを全部潰して厳密に証明するのは大変。
0389１３２人目の素数さん
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2015/10/26(月) 00:11:32.88ID:804Sp1BZ
>>388
少し工夫したら一本道になったよ。
もちろん俺が388の言うトラップを見逃している可能性は否定しない。

議論を短くする余地が多いという意味で良問。
解法もいろいろありそうだ。
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/04(水) 07:56:17.82ID:dBUt3Cft
ノートは、老害の怠け者からZZZに代わって連載回数が増えたな。いいことだ。
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/05(木) 21:35:26.55ID:jjaZ4tUN
たしかNOTEは２年のブランクがあったと思うが、もっと早く担当交替しておけばよかったのにね。
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/08(日) 09:55:51.29ID:1Pw3d8kK
エレガントな解答をもとむ、って大学数学の知識がないと解けないものなの？
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/08(日) 10:03:31.95ID:Vu2y6tjM
んなこたーない。
出題者が玉石混淆なので、算数レベルのものだってある。
あんまり追求すると、出題者がファビョって、解答記事で喚き出すから気をつけよう。
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/10(火) 14:52:32.32ID:M1o7n4wX
12月号の出題を予測する。
問１：数論幾何がらみ
問２：初等幾何がらみ
昨夜、予知夢を見た。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/11(水) 21:08:20.16ID:Vc8AvMNl
問１：秋山仁登場。図形の切り貼り系。
問２：一見して大学受験問題的。難度はわからん。
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/12(木) 00:25:38.94ID:2rGTy9Za
秋山は図形以外の問題を出してほしいな。秋山の図形問題は
エレファント感が漂っている。
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/12(木) 21:05:49.98ID:Z/R6jpNi
9月号問1(2)の解答読んで力抜けたわ。
そんなんでいいのかよと。
まっさきに思いついたが、出題者の求めるものではないと
判断したアイデアが正解だった。

問題文で『なるべく』とか曖昧な言葉使っちゃったけど、
そもそも『エレガント』って言葉も曖昧でしょ？
　　・・・ってそんな言い訳あるかいな。

長い時間考えて損した。以上。
0403１３２人目の素数さん
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2015/11/12(木) 21:08:27.23ID:Z/R6jpNi
>>400
たしかに漂うねぇ。
ただ前回の仁の問題はスッキリしてたんだよな。
模範解答は記述だけ見ると冗長だったけど。

今回は単純に場合分けして一つ一つ考えてたら間違いなく象だな。
そうじゃない、ってことなんだろうな。
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/14(土) 19:32:44.35ID:p66ijU3i
秋山仁って、頭良いの？
0405１３２人目の素数さん
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2015/11/15(日) 00:16:29.06ID:daDs8qsi
理科大だぞ。良いか悪いかそんなのわかるだろ
0406１３２人目の素数さん
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2015/11/15(日) 07:30:12.13ID:VXGE0vZ1
学生の頃はあんま数学出来なかったらしいが、よく数学者になれたな。
0408１３２人目の素数さん
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2015/11/15(日) 14:13:07.33ID:60GjeiIH
問２って受験数学レベルじゃん。高校のときにといたことあるけど、わざわざエレガントに出題するもんなの？
0409１３２人目の素数さん
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2015/11/15(日) 22:26:46.73ID:WYKGi+7l
補足問題までやれば良いじゃん。
あれは受験数学レベルじゃないだろ。
0413１３２人目の素数さん
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2015/11/17(火) 20:17:48.04ID:5y06QjV9
>>412
論理は理解した（2回の精読で・・）。
無限の扱いってほんと難しいよな。
実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。相変わらず時枝の記事は面白い。
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/20(金) 21:53:46.41ID:tm1kkkQi
ヒントください。
0417414
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2015/11/21(土) 10:21:01.86ID:756rylpT
秋山問題考え中。
C3⇔C4, C3⇔C5, C4⇔C5,の3つが解けずに残っている。

ほかは解けた。といっても分割の要領が分かっただけで、、
分割点の配置を正確に記述するのは骨が折れるかもしれない。

食わず嫌いの人もやってみな。面白いから。
秋山仁の出題は良質なものが多いと思うよ。
（自分は切り貼り系は苦手だが・・）
0418１３２人目の素数さん
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2015/11/28(土) 07:41:59.28ID:V49WFVhA
秋山問題やってる人いる？
C5は2通りあるよな、対辺が等長平行の場合と、対辺でない2辺が等長平行の場合。
対辺でない2辺の場合がエラく難しいんだが・・・。
出題ミスと信じたい。
0419１３２人目の素数さん
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2015/11/28(土) 10:11:21.05ID:uzKGDjqR
なぁに、読者から証明のヒントを得るために出題したんだろ？確信犯だよ。
0420１３２人目の素数さん
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2015/11/28(土) 11:21:58.78ID:V49WFVhA
>>419
>なぁに、読者から証明のヒントを得るために出題したんだろ？確信犯だよ。
そんな悪いやつじゃないぞあのヒゲは。しらんけど。

>対辺でない2辺が等長平行
恥ずかしながらこの場合C5からC1,2,3,4,5のどれにも変換できない。
誰かがどれか1つでもできたというなら、おれももう少し粘ってみようと思う。
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/28(土) 11:41:21.41ID:lGKC01qB
むかし、秋山の出題で3行くらいの短い回答を送ったら本文に名前が載ったのは良い思い出。
0422１３２人目の素数さん
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2015/11/30(月) 20:09:08.34ID:6X4rcxf7
2017年1月号の問題を予想する
１：パズル問題
２：ガロア理論関係
昨夜、夢をみた。
0424420
垢版 |
2015/12/02(水) 22:20:10.93ID:czg7sr6R
>対辺でない2辺が等長平行
不可能、というのがおれの結論。出題ミスと認定した。
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/03(木) 00:19:04.15ID:C5UMMr9e
それは仁が知りたかったことじゃないのかな？
自分で見つけられなかったから、全国の読者の知恵を借りて答えを出したかったのだ。

という仮説を立ててみた。そりゃ平太もブチ切れだわ。
0427420
垢版 |
2015/12/03(木) 01:06:09.96ID:2V8kp7An
>>426
一軸ヒンジじゃなく自由回転可としたら面白い一般化かもな。
0428420
垢版 |
2015/12/03(木) 01:22:46.42ID:2V8kp7An
>>425
秋山の図形を切り貼りする能力は大したもんだよ。
頭の柔らかさは認めざるをえない。
0429420
垢版 |
2015/12/06(日) 16:11:03.07ID:2BLmvYWj
結局、秋山問題はエレファントな解答になってしまった・・。
綺麗にまとめる方法が思いつかなかったな。
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/10(木) 23:56:02.35ID:Hy+I/5Q+
大数の宿題とどっちが難しいんだ？
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/12(土) 11:59:49.21ID:F1RsZ/gB
1月号の問1はグラフ、問2は平面図形。
一見したところそんなに難しくなさそう。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/15(火) 19:12:21.21ID:3QGQkzeT
解く気の起こるような面白い問題を出せよと言いたい。
ζは偉いよな。問題の面白い面白くないに拘らず毎月出してるんだから。
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/16(水) 22:43:02.66ID:CaRj2CzQ
大数の宿題にも有名な人いるよね。
長○川さん。
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/18(金) 00:56:41.48ID:zjI+d3yi
ζにスルーされた出題者は、焼き土下座せねばならない程にゴミ出題者
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/20(日) 21:44:27.63ID:d5oIGObW
あなたもしかして梅田亨のファン？
いま土曜12:00からラジオで梅田が講義しているんだよね。
数セミのくだけた物言いと違い、生真面目で静かな語り口で眠気を誘うんだなこれが。
けれど内容はなかなか高度。昨日はガロア理論まで進んでいたよ。
0442432
垢版 |
2015/12/21(月) 22:16:24.42ID:dg12Pvrp
>>432
>一見したところそんなに難しくなさそう。

発言撤回w

相似形Xを見つけるのは骨が折れるや。
まだ2種類しか見つからない。
3個以上見つけた者、報告もとむ。
0443432
垢版 |
2015/12/23(水) 18:37:33.86ID:XUjLXLkh
>>442
> 3個以上見つけた者、報告もとむ。

自己レス。3個目ありました。
中学生でもできる問題だが、答えを網羅するのは時間がかかるわ。
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/28(月) 01:41:32.82ID:GCtG9iEf
１個しか見つけられんかったわ

　　　　　　　　　　r〜〜〜〜〜
　　　＿_　　　　_ﾉ うっうっうっ・・・
　 ／__　 ｀ヽ_ ⌒ヽ〜〜〜〜〜
　 |〈___ﾉf レ1(
　,L|　しL.し'ﾞ"
　"｀　　"′
0445432
垢版 |
2015/12/28(月) 02:07:28.07ID:YOBAxJkX
>>444
いやいや、最初は俺もそうだったよ。
2個目を見つけるのに結構時間を使ってるんだわw
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/02(土) 16:14:39.58ID:H0xm62o/
リチャードテイラーとか、数学オリンピック、イギリス代表だったみたいだね。
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/02(土) 17:06:18.96ID:T+5MF7uu
台形を無限に積み重ねたフラクタル図形みたいなのは、やっぱりNGなのかな。（立ち読みで問題文はっきり覚えてない）
そういうのは多角形とは言わないんだろうか。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/02(土) 19:56:32.28ID:mpoO1QcV
>>447
面白いじゃん。正当な正答（すまん）ではないけれどね。
きっとそれは解答編で取り上げられると思うよ。
0449432
垢版 |
2016/01/02(土) 19:59:32.56ID:mpoO1QcV
> 1月号の問1はグラフ、問2は平面図形。
> 一見したところそんなに難しくなさそう。

グラフも案外やっかいだった・・
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/03(日) 07:50:54.19ID:tFpuItBR
>>448
ありがとう。他にもNGっぽい解答がいくつかあるので、おまけ的に書くだけ書いてみる。
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/03(日) 09:41:29.84ID:sizxJtg8
砂糖帝都予想証明したしな。
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/04(月) 19:50:08.14ID:fsKj2XI9
数学セミナーの思い出を語ろう。
あれは忘れもしない2004年4月号のブックレビューで、
絵本「ちいさいしょうぼうしゃ」を紹介していたクソがいた。
それから数ヵ月後に定期購読をやめたのだった。
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/04(月) 22:45:48.43ID:aj87EfCD
>>452
既に面白いがもう少し詳しくたのむｗ
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/04(月) 22:58:45.90ID:fsKj2XI9
特に語ることもないが、当時を振り返ると…。
定期購読しているのに、何年も自分の興味ある分野の連載がない。
読むところが少ない上に、止めを刺すように、妖精が出てくるヘタクソな物語が連載される。
連載が終わって、今年度は値段に見合うだけの記事が読めるとワクテカした矢先、
ブックレビューで、関なんとかって奴が、「ちいさいしょうぼうじどうしゃ」という絵本を紹介していた。
俺の定期購読代が、場違いなふざけた記事を書くクソの原稿料になるのかと腹が立って定期購読を止めた。
それだけの話。
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/04(月) 23:07:40.32ID:fsKj2XI9
【数セミ】数学セミナー vol.3【数学を感ずるとき】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062074306/

197 ：１３２人目の素数さん：04/03/14 19:12
去年度の定期購読で痛い目にあったから、今年は立読みにすることにしました。

さて、今月の数蝉の本の紹介コーナーに一言文句を言いたいッ！
なんで絵本を紹介してるんだ？
値段を吊り上げておいて、そんな本紹介してる場合か？
あん？

200 ：１３２人目の素数さん：04/03/14 20:22
>>197
禿同。数学と関係ない本、紹介するのやめれ。

206 ：１３２人目の素数さん：04/03/14 23:07
>>197
お薦めの本に、絵本の紹介をした数学者はだれですか？
その絵本の名前は？

212 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 09:45
>>206
『ちいさいしょうぼうじどうしゃ』

関沢正躬［セキザワマサミ］
１９４４年長野県飯田市生まれ。
１９６７年東京理科大学理学部卒業。
現在、東京学芸大学教授。専門は微分幾何学
著書
「微分幾何学入門」（日本評論社）
「算数があぶない」（岩波ブックレット〈ＮＯ．５１３〉）
訳書
「リーマン幾何学入門」（日本評論社）
「問題解決への数学」（丸善）

214 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 11:03
>>212の問題解決の数学を読んだことあるけど、翻訳がひどかった。
日本語勉強しなおせといいたいくらいにひどかった。

215 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 17:05
値上がりした数セミの貴重なページを、絵本の紹介で潰した 「関沢正躬」

東京学芸大学 教官紹介
http://ferney.u-gakugei.ac.jp/open/ugylist.pl?sid=1000016734
作品一覧
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/%8A%D6%91%F2%90%B3%E7Z/list.html
絵本は１人で読め！ 周りを巻き込むな！ ヴォケ！

220 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 19:43
新入生ですが読む価値ありますか？

221 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 22:27
>>220
お前は『ちいさいしょうぼうじどうしゃ』を読め！
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/04(月) 23:19:21.64ID:aj87EfCD
>>455
数学板で初めて吹いたｗありがとう。
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/04(月) 23:23:27.04ID:aj87EfCD
ははーんなるほど・・
関沢正躬ってのは絵本に関連がなくもないわけね。
絵本ちっくな算数本を売ったりしてるわけだ。
ググるといくつか出てくるねぇ
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/04(月) 23:26:01.14ID:aj87EfCD
>>449
>> 1月号の問1はグラフ、問2は平面図形。
>> 一見したところそんなに難しくなさそう。
>
>グラフも案外やっかいだった・・

両問難しくなさそうと言った者だが・・。
白状しよう。グラフが解けんで困っとる。
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