自分で見つけた食べかすの様な証明を載せていくスレ

[0001 １３２人目の素数さん 2011/01/04(火) 23:36:43]

先端や難問は才能のある人に任せて
天才は簡単に解くことができるけど手を付けるのも面倒がるような問題の証明を載せるスレ

[0061 １３２人目の素数さん 2012/03/13(火) 22:08:29.69]

それは厨房を馬鹿にしすぎ。

[0062 １３２人目の素数さん 2012/03/14(水) 20:29:34.46]

>>61
申し訳ない

[0063 １３２人目の素数さん 2012/03/14(水) 21:52:34.05]

すべてのω-無矛盾で帰納的な論理式の集合κについて、Gen(v,r)もNeg(Gen(v,r))も
Flg(κ)に属していない帰納的な単項述語記号rが存在する。

【vはrの自由変数である】

[0064 １３２人目の素数さん 2012/03/15(木) 06:53:10.42]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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[0065 １３２人目の素数さん 2012/03/21(水) 01:40:34.82]

いんべ

[0066 １３２人目の素数さん 2012/03/26(月) 18:12:12.22]

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[0067 １３２人目の素数さん 2012/03/27(火) 01:04:31.58]

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[0068 １３２人目の素数さん 2012/03/27(火) 01:18:38.39]

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[0069 １３２人目の素数さん 2012/03/27(火) 13:18:47.94]

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[0070 １３２人目の素数さん 2012/03/29(木) 02:04:30.81]

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[0071 １３２人目の素数さん 2012/04/19(木) 08:51:50.57]

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[0072 １３２人目の素数さん 2012/04/21(土) 08:22:49.32]

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[0073 １３２人目の素数さん 2012/04/22(日) 18:45:46.61]

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[0074 １３２人目の素数さん 2012/04/28(土) 17:15:28.82]

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[0075 １３２人目の素数さん 2012/05/11(金) 21:17:17.73]

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[0076 １３２人目の素数さん 2012/05/19(土) 21:19:37.61]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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[0077 １３２人目の素数さん 2012/05/21(月) 20:52:09.84]

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[0078 １３２人目の素数さん 2012/05/26(土) 21:31:32.31]

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[0079 １３２人目の素数さん 2012/05/28(月) 07:18:44.40]

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[0080 １３２人目の素数さん 2012/06/03(日) 16:43:19.75]

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[0081 １３２人目の素数さん 2012/06/07(木) 23:07:51.59]

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[0082 １３２人目の素数さん 2012/06/10(日) 21:36:45.38]

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[0083 １３２人目の素数さん 2012/06/15(金) 02:24:16.34]

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[0084 １３２人目の素数さん 2012/06/26(火) 06:30:29.77]

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[0085 描は馬鹿 2012/07/22(日) 17:58:29.21]

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[0086 １３２人目の素数さん 2012/09/11(火) 01:32:11.48]

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[0087 １３２人目の素数さん 2012/10/08(月) 08:38:02.95]

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[0088 馬と鹿と豚さん 2012/11/02(金) 11:21:29.45]

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　このスレ馬と鹿と豚さんばかりね。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
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[0089 令嬢 2012/12/18(火) 16:55:50.35]

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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[0090 ルーさんに挑む 2012/12/18(火) 17:26:30.15]

題
ｎの倍数の間に存在する（ｎ−１）個の数のうち、
２〜（ｎ−１）で割り切れない数の個数について

文
（ａ−１）＜√ｎ＜＝ａ、を満たす、ａを定める。

（ｎ−１）〜ａ、の倍数は、
　それぞれ、１〜（ａ−１）個存在する。
　そのうち、２〜（ａ−１）個の分を、
　２〜（ａ−１）それぞれの倍数としてかぞえるとすると、
（ｎ−１）〜ａの倍数としてかぞえる分は各１個。

（ａ−１）〜２、の倍数は、
　（ｎ−１）以下に存在する自身の倍数の個数と同じか、１少ない。
　自身をこえる倍数の個数分は、すでにかぞえているため、
　（ａ−１）から順にかぞえると、
（ａ−１）〜２の倍数としてかぞえる分は各１個。

ここで”題”において必ず１個、存在すると言える。

これは、
２つの平方数（ｎ−１）・（ｎ−１）、ｎ・ｎ、の間に必ず１個、
素数が存在することを満たす。

また、
この２つの素数がそれぞれ（ｎ−１）・ｎ＋１、（ｎ−１）・ｎ−１、
である時を否定しない。

[0091 あのこうちやんは始皇帝だった 2012/12/18(火) 19:11:39.48]

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

[0092 １３２人目の素数さん 2013/01/18(金) 13:18:47.83]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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[0093 １３２人目の素数さん 2013/02/07(木) 18:32:59.61]

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[0094 あのこうちやんは始皇帝だった 2013/02/07(木) 19:20:43.99]

>>93

テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　３０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

[0095 狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/02/07(木) 20:05:23.43]

>>94
今夜も活躍しなはれ。馬鹿には馬鹿の役割がアルんでナ。そやし任せたワ。

ケケケ狢

[0096 １３２人目の素数さん 2013/02/07(木) 20:06:04.08]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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[0097 １３２人目の素数さん 2013/06/09(日) 18:30:48.34]

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[0098 １３２人目の素数さん 2013/06/10(月) 01:22:09.36]

非可算和＝可算和
K をインデックス集合 (非可算でもよい) として、和 Σ[ a(k) ; k∈K ] を考える。
ただし、絶対収束のみ考えるので、a(k)≧ 0 とする。
K の有限部分集合 A⊂K に対しては、和 Σ[ a(k) ; k∈A ] は普通の有限和である。
そこで、次の「最小和」を定義する。
　minΣ[ a(k) ; k∈K ] ＝ sup{ Σ[ a(k) ; k∈A ] | 有限集合：A⊂K }
「最小和」としたのは、他の和をどのように定義しても、これが最小になるからである。
以下は「最小和」が有限の場合のみを考える。
ここで K(ε) ＝ { k∈K | a(k)＞ε} とすると、
ε＞ 0 なら任意の j ∈K(ε) に対して、最小和のε近傍、
すなわち sup からε以内にある Σ[ a(k) ; k∈A ] の値、
に対して j ∈A であり、K(ε)⊂A となるから、K(ε) は有限集合である。
すると、K(0) ＝∪{ K(1/n) | n∈N } ( N は自然数全体の集合 ) は可算集合であり、
K の中で a(k) が 0 でないのは可算個だけとなる。
従って、非可算和を考えても結局は可算和になる。

[0099 狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/06/10(月) 03:13:38.60]

狢

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[0100 狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/06/10(月) 08:21:10.33]

ケ

[0101 １３２人目の素数さん 2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN]

>>98
学部のとき演習でやった気がする

[0102 １３２人目の素数さん 2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN]

実数体 R の真の部分体 K で、R/K が代数拡大であるものが存在する.(選択公理を仮定)

証明
R の部分体で、√2 を含まないもの全体の集合を X とする.
X は空でない.(例えば有理数体 Q ∈ X)
X に包含関係による順序を入れれば、ツォルンの補題により(詳細略)、X は極大元を持つ. それを K とする.
K は √2 を含まないから、Rの真の部分体である.

R/K が超越拡大であると仮定すると、K 上超越的な α ∈ R が存在する.
K の極大性より、√2 ∈ K(α).よって、ある f, g ∈ K[x]＼{0} が存在して、f(α)/g(α) = √2.
すると、(f(α))^2 = 2(g(α))^2. α の超越性から、多項式として (f(x))^2 = 2(g(x))^2.
f, gの最高次係数を a, b ∈ K＼{0} とすれば、a^2 = 2b^2 となり、(a/b)^2 = 2.
よって √2 ∈ K となり矛盾. □

条件の「代数拡大」を「有限次拡大」に変えたものについては分からなかったが、
少なくとも上の証明で得た K では R/K は有限次拡大にならない。(後述)

[0103 １３２人目の素数さん 2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN]

補題
K は実数体 R の部分体で、√2 を含まないものとする。非負整数 n に対し、
L_n := K(2^(1/(2^n)))
と定める.(すなわち、L_0 = K、L_1 = K(√2)、L_2 = K(√√2)、…)
このとき、任意の n ≧ 1 に対して L_n/L_(n-1) は2次拡大.
証明
n = 1 のときは明らか.
k ≧ 1 として、n = k で正しいとする.
すなわち、M := L_(n-1)、β := 2^(1/(2^n)) としたとき、M(β)/M が2次拡大であるとする.
M(√β)/M(β) が2次拡大であることを示す.
高々2次拡大であることは明らかだから、√β が M(β) に含まれないことを言えば十分.
√β ∈ M(β) と仮定すると、
a + bβ = √β (a, b ∈ M)
と書ける。両辺を2乗して、
(a^2 + (bβ)^2) + 2abβ =β.
β^2 ∈ M に注意すれば、係数を比較して
a^2 + (bβ)^2 = 0
2ab = 1.
a,b,β は実数だから、第1式より a = b = 0.
これは第2式に矛盾. □

これにより、上の証明における K に対し R/K が有限次拡大でないことが分かる。

[0104 １３２人目の素数さん 2013/08/21(水) NY:AN:NY.AN]

シュワルツの不等式
Σx[i]x[i]*Σy[j]y[j] - Σx[i]y[i]*Σx[j]y[j]
= ΣΣx[i]y[j] (x[i]y[j] - x[j]y[i]) = ΣΣx[j]y[i] (x[j]y[i] - x[i]y[j]) 【添字の入れ替え】
= (1/2)ΣΣ(x[i]y[j] - x[j]y[i])*(x[i]y[j] - x[j]y[i])
= (1/2)ΣΣ(x[i]y[j] - x[j]y[i])^2 ≧ 0

上の証明が一番簡単な気がするのに
なぜか教科書に載るのは、二次方程式の判別式やら、Σの和を{i<j}に取るような式変形のほう

[0105 １３２人目の素数さん 2013/09/04(水) 00:29:12.16]

【命題】
選択公理を仮定すれば、環Rの任意のイデアルの族の交叉は空でない。すなわち、{In|n∈N}がRのイデアルの族ならば、∩In≠{}。
【証明】
各イデアルより１元づつ取り、in∈In(n=1,2,...)とする。
a:=i2・i3・...、b:=i1・a　とおく。a∈R　であるから、b∈I1　である。
同様に、b∈In(n=2,3,...)　である。
ゆえに、b∈∩In≠{}　が成り立つ。

[0106 １３２人目の素数さん 2013/09/04(水) 00:42:37.50]

0∈In, 0∈∩In でいいじゃん

[0107 １３２人目の素数さん 2013/09/04(水) 06:39:47.09]

クソワロタ

[0108 １３２人目の素数さん 2014/09/20(土) 13:32:09.66]

運営乙

[0109 １３２人目の素数さん 2014/10/20(月) 22:08:34.04]

1+1/2+1/4+,,,が2になる証明
x-x/2=x/2であるから1-1/2-1/4-...-1/2^n=1/2^n
lim[n→∞]のとき1/2^nは0になるから1-1/2-1/4-...=0
-1をかけて2を足せば1+1/2+1/4+...=2となる

[0110 １３２人目の素数さん 2015/09/10(木) 19:24:26.00 ID:d7tVwz2B]

良スレ

[0111 １３２人目の素数さん 2016/01/12(火) 17:07:08.16 ID:5FMg6bev]

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1323478528/l50