n≧N のとき、条件(2)より
　x(n,t) = x(n,0) = α,

n=N-1, t≧1 のとき
　x(N-1,1) ≦ 2α,
　x(N-1,t) = min[ x(N-1,t-1), 2α ] = ････ = x(N-1,1)

n=N-2, t≧2 のとき
　x(N-2,2) ≦ x(N-1,1) + α
　x(N-2,t) = min[ x(N-2,t-1), x(N-1,1)+α ] = ････ = x(N-2,2)

同様にして
n=N-k, t≧k のとき
　x(N-k,t) = x(N-k,k)

n=M, t≧N-M のとき
　x(M,t) = x(M,N-M)

n≦M-1 のとき、条件(2) と x(n,t)>0 より
　x(n,t) = x(n,0) = β,

以上により T=N-M とおく。
　任意のnに対して t≧T ならば x(n,t)=x(n,T)